自動(dòng)控制原理第五版課后答案完整版2

1、第一章1-1圖1-2是液位自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖。在任意情況下，希望液面高度c維持不變,試說明系統(tǒng)工作原理并畫岀系統(tǒng)方塊圖。圖1-2液位自動(dòng)控制系統(tǒng)解：被控對(duì)象：水箱；被控量：水箱的實(shí)際水位；給定量電位器設(shè)定水位山(表征液位的希望值Cr )；比較元件：電位器；執(zhí)行元件：電動(dòng)機(jī)；控制任務(wù)：保持水箱液位高度 不變。工作原理：當(dāng)電位電刷位于中點(diǎn)(對(duì)應(yīng)Ur )時(shí)，電動(dòng)機(jī)靜止不動(dòng)，控制閥門有一定的開度，流入水量與流出水量相等，從而使液面保持給定高度Cr，一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化時(shí)，液面高度就會(huì)偏離給定高度Cr。當(dāng)液面升高時(shí)，浮子也相應(yīng)升高，通過杠桿作用，使電位器電刷由中點(diǎn)位置下移，從而給電動(dòng)機(jī)提供

2、一定的控制電壓，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，通過減速器帶動(dòng)進(jìn)水閥門向減小開度的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，從而減少流入的水量，使液面逐漸降低，浮子位置也相應(yīng)下降，直到電位器電刷回到中點(diǎn)位置，電動(dòng)機(jī)的控制電壓為零， 系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)， 液面恢復(fù)給定高度 Cr。反之，若液面降低，則通過自動(dòng)控制作用，增大進(jìn)水閥門開度，加大流入水量，使液面 升高到給定高度Cr。系統(tǒng)方塊圖如圖所示：設(shè)定電位Ur1-10下列各式是描述系統(tǒng)的微分方程，其中c(t)為輸岀量，r (t)為輸入量，試判斷哪些是線性定?；驎r(shí)變系統(tǒng)，哪些是非線性系統(tǒng)？2c(t) =5 +r2(t) +td 呼)(1) dt ；32沖，沖，凹 8c(t)=r(t)(2) dt3d

3、t2dt；丄 dc(t)dr(t)tc(t)二 r(t) 3(3) dtdt ；(4) c(t)二 r(t)cos t 5.dr (t) tc(t) =3r(t)65 r( )d .(5) dt =；(6) atrjt)；0, t ：6c(t)=r(t), t A6.(7) -解：(1)因?yàn)閏(t)的表達(dá)式中包含變量的二次項(xiàng)(t),所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。(2) 因?yàn)樵撐⒎址匠滩缓兞考捌鋵?dǎo)數(shù)的高次幕或乘積項(xiàng)，且各項(xiàng)系數(shù)均為常數(shù)，所以該 系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。(3) 該微分方程不含變量及其導(dǎo)數(shù)的高次幕或乘積項(xiàng)，所以該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，但第一項(xiàng)t dc(t)dt的系數(shù)為t，是隨時(shí)間變化的變量，因此該

4、系統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng)。(4) 因?yàn)閏(t)的表達(dá)式中r(t)的系數(shù)為非線性函數(shù) cos t，所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。(5) 因?yàn)樵撐⒎址匠滩缓兞考捌鋵?dǎo)數(shù)的高次幕或乘積項(xiàng)，且各項(xiàng)系數(shù)均為常數(shù)，所以該 系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。2(t ： 6)(t 一 6)，所以該系統(tǒng)可看作是(6) 因?yàn)閏(t)的表達(dá)式中包含變量的二次項(xiàng)r (t)，表示二次曲線關(guān)系，所以該系統(tǒng)為非 線性系統(tǒng)。0 a 二(7)因?yàn)閏(t)的表達(dá)式可寫為c(t)=a r(t)，其中 線性時(shí)變系統(tǒng)。2-3試證明圖2-5( a )的電網(wǎng)絡(luò)與(b)的機(jī)械系統(tǒng)有相同的數(shù)學(xué)模型。777777777(b)分析 首先需要對(duì)兩個(gè)不同的系統(tǒng)分別求解各自的微

5、分表達(dá)式，然后兩者進(jìn)行對(duì)比，找岀兩者之間系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于電網(wǎng)絡(luò)，在求微分方程時(shí)，關(guān)鍵就是將元件利用復(fù)阻抗表示，然后利用電壓、電阻和電流之間的關(guān)系推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，然后變換成微分方程的形式， 對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)，關(guān)鍵就是系統(tǒng)的力學(xué)分析，然后利用牛頓定律列岀系統(tǒng)的方程， 最后聯(lián)立求微分方程。證明：(a)根據(jù)復(fù)阻抗概念可得：R2+ 1UouiC2sR2 1C2s_RlC1SC1sRRCGs2 +(RQ +R2C2 +RC2)s + 1RlR2C1C2s2 (RIC1 R2C2 RjC2) 1d2udt2取A、B兩點(diǎn)進(jìn)行受力分析，可得：d為 dx。dx。 dx不-訂WFr(頁-一 dx。 dx整理可得

6、：f f dx。f1 f2 2R R2C1C2fi(RCR2C2RC2)如 u0dt二 R1R2C1C2dV (R1C1 R2C2)dU uidtdtdtd2Xi2 2dtdtdt經(jīng)比較可以看岀，電網(wǎng)絡(luò)(a)和機(jī)械系統(tǒng)(b)兩者參數(shù)的相似關(guān)系為K1丄兒R,K2_+，f2L R2CC22-5 設(shè)初始條件均為零，試用拉氏變換法求解下列微分方程式，并概略繪制 岀各方程式的模態(tài)。 2x(t) x(t) =t;dx(f1K1 f1K2 f2K1)0 K1K2xo(也f2)區(qū)KEXidtx(t)曲線，指(2)x(t) 2x(t) x(t)二、.(t )。2-7由運(yùn)算放大器組成的控制系統(tǒng)模擬電路如圖2-6所

7、示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)Uc ( s )/Ur ( s )。解:UiUoU2圖2-6控制系統(tǒng)模擬電路由圖可得C1sUiRoR2RoU21U1R0C2s聯(lián)立上式消去中間變量U1和U2,可得：Uo(s)R1R2Uj(s) 一 R03R1C1C2s2 R；C2s RR22-8某位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理方塊圖如圖2-7所示。已知電位器最大工作角度ax =33，功率放大級(jí)放大系數(shù)為K3,要求：(1) 分別求岀電位器傳遞系數(shù)K0、第一級(jí)和第二級(jí)放大器的比例系數(shù)K1和K2;(2) 畫岀系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖； 簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù) 入(s)/R(s)。+15V-15V圖2-7位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖分析：利用機(jī)械原理和放大器原理求

8、解放大系數(shù), 構(gòu)圖，求岀系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。EK。：日m然后求解電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)，從而畫岀系統(tǒng)結(jié)解：(1)330(2)假設(shè)電動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)為30180180V / rad11 二KiK2一30 10310 10-20 10-10燈03-2Tm忽略電樞電感的影響，Q(s) Km可得直流電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)為UaETT 單位為(radLsJ/V。又設(shè)測(cè)速發(fā)電機(jī)的斜率為Kt(V/rad )，則其傳遞函數(shù)為皿Kt(s)式中Km為電動(dòng)機(jī)的傳遞系數(shù),入(s)弓(s)1Tm2 1心&心心；ss 1K0K1K2&KmKK1K2K3Km2-9若某系統(tǒng)在階躍輸入r(t)=1(t) 時(shí)，零初始條件下的輸岀試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和

9、脈沖響應(yīng)。分析：利用拉普拉斯變換將輸入和輸出的時(shí)間域表示變成頻域表示， 然后對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行反變換求岀系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。1 R(s)：s，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)s2 4s 2響應(yīng) c(t) = 1 _e2 e,進(jìn)而求解出系統(tǒng)的傳遞函數(shù),解：( 1)1C(s)二s s+2 s + 1 s(s+1)(s+2) g( 3= s2 4s 2R(s)(s+1)(s+2)(2 )系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)2八e2e?s 2C(s)/R(s )和 C(s)/N(s)。2-10試簡(jiǎn)化圖2-9中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)2jj s 4s 2 j 1LG(s) =L=L1k(t)(s 1)(s 2)s 1(b) 圖2-9 題2-1

10、0系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分析：分別假定 R(s)=0和N(s)=O，畫出各自的結(jié)構(gòu)圖，然后對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行等效變換, 將其化成最簡(jiǎn)單的形式，從而求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解: (a)令N (s) = 0,簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如圖所示：C (s)G1G2可求出：両1 (1 HJGG令R (s)= 0,簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如圖所示:C(s)G3G2 _(1 GGHJ所以：N(s) 1 G!G2 G1G2H1(b)令N ( s)= 0,簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如下圖所示:所以：R(S)1 G2G4 G3G4令R (s)= 0,簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如下圖所示:C(s)G4N(s) 1 G2G4G3G42-12試用梅遜增益公式求圖2-8中各系統(tǒng)信號(hào)流圖的傳遞函數(shù)C

11、(s)/R(s)(b)圖2-11 題2-12系統(tǒng)信號(hào)流圖解：(a) 存在三個(gè)回路：人-1 G3H1 G2G3H2 G3G4H3存在兩條前向通路：R =662636465,心1 =1P2 = G6,匚 2 =：C(s)G1G2G3G4G5G6所以：R(s)1 G3H1 G3G4H 3 G2G3H2(b) 9個(gè)單獨(dú)回路：L - -GzHL? - -G4 H2, L3 -(6曰3丄4 - -G3G4G5H 4, L5 - -G1G2G3G4G5G6H 51-6G7G3G4G5G6H5,L -G1G8G6H5, L G7H1G8G6H5,L G8H 4H 16對(duì)兩兩互不接觸回路：L1L3 L 2L3L

12、 7L2L 8L2三個(gè)互不接觸回路 1組：L1L2L34條前向通路及其余子式：R=G1G2G3G4G5G6 , 1 =1 ； P2=G7G3G4G5G6 ,2=1 ；P3=-G7H1GsG6 , = 3=1+G4H2 ； F4=G1G8G64匚4=1+G4H 2所以,C(s)R(s)、Pk kd：961八 La LbLcJ*第三章3-4已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：1 2t0h(t) =10 -12.5e sin(1.6t 53.1 )試求系統(tǒng)的超調(diào)量d %、峰值時(shí)間t p和調(diào)節(jié)時(shí)間t s。解：依題意t p時(shí)h (tp)，并且tp是使h(如)第一次為零的時(shí)刻(*h(t) =10 -12.5e4

13、2tsin(1.6t53.10)=10 -12.5e42t(cos53.10sin 1.6t sin53.1cos1.6t)h (t) =15e2tsin(1.6t 53.10) 20e.2t cos(1.6t 53.1) =25e.2t sin1.6t可見，當(dāng)h(t)第一次為0時(shí)，1.6tptp胡.96，所以0-12 為961800h(tp) =10-12.5e . . sin(1.6 1.9653.1 ) =10.95*叭）恥）100%=亞10 I。%10h(：J根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 的定義：0.95h(：) :： h(ts) :： 1.5hCJ，即1 2t9.5 0)當(dāng)取o = l時(shí)， G

14、(j)二T8 ,| G ( j3 )| =0 . 5。當(dāng)輸入為單位速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng) 的穩(wěn)態(tài)誤差為0.1 ,試寫出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性表達(dá)式G(j 3 )。分析：根據(jù)系統(tǒng)幅頻和相頻特性的表達(dá)式，代入已知條件，即可確定相應(yīng)參數(shù)。解：由題意知：K 1 仃2 )2 .1 ( )2_G(j ) - _900 _arctanT2 -arctanT1，0.1，即因?yàn)樵撓到y(tǒng)為I型系統(tǒng)，且輸入為單位速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為1ess(QO)=ljm0E(s)=K=0.1所以：K =10G(j1)=孚旦二 0.5J1 F2當(dāng)川=1時(shí),0 0/G(j1) = -90 -arctanT2 -arcta二-180由上兩式

15、可求得T1 =20,T2 =0.05，因此10( -j0.051)G(j )：5-14G(s)j (20j 1)已知下列系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)(參數(shù)K、T、T i： i 一 ： 2,，6 )K(1)(Tis 1)(T2S 1)(T3S 1)G(s)一 s(s 1)(T2S 1)G(s)Ks2(Ts 1)G(s)G(s)K(TS 1)s2 (T2s 1)KsG(s)K(s 1)(T2S 1)G(s)K(T5s 1)(T6s 1)-s(s 1)(T2S 1)(T3S 1)(T4S 1)(8)G(s) KTs -1(9)G(s)G(s)-K-Ts 1Ks(Ts -1)(10)其系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線分別如圖5-

16、6(1)(10)所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判定各系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，若系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定，確定其s右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)。圖5-6題5-8系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線分析：由開環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)在右半平面開環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)P,由幅相曲線圖可知包圍點(diǎn)（-1, j0 ）的圈數(shù)。解：（1）P =，N - -1Z =P -2N =0 -2 （-1） =2所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 2個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）P = 0, N =0Z =P-2N =0-2 0 = 0所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 0個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）P =0, N _ -1Z P -2N =0 -2 （-1） =2所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 2個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（4）P = 0, N

17、 =0Z 二P-2N =0-2 0 = 0所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 0個(gè)根，系統(tǒng)穩(wěn)定。（5）P7N 1Z =P -2N =0 -2 （-1） =2所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 2個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（6）P 7 N =0Z P-2N 0-2 0=0所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 0個(gè)根，系統(tǒng)穩(wěn)定。（7）P 0, N 0Z P-2N 0-2 0=0所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 0個(gè)根，系統(tǒng)穩(wěn)定。1P =1,N 二（8）21Z =P -2N =1 -202所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 0個(gè)根，系統(tǒng)穩(wěn)定。（9）P7N =0Z P -2N 1-2 0=1所以系統(tǒng)在虛軸右邊有 1個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。1P =1,N 二(10)21 z =P 2N

18、 =1-2()=22所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2個(gè)根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-21設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)二as 1Ts試確定相角裕度為45時(shí)參數(shù)a的值。分析：根據(jù)相角裕度的定義計(jì)算相應(yīng)的參數(shù)值。G(.1 (a )2 e，j (arctanag!800 )解：八二開環(huán)幅相曲線如圖所示以原點(diǎn)為圓心做單位圓，開環(huán)幅相曲線與單位圓交于AC)422.即 c =a c 1-1r0椚0要求相角裕度=180 ()=45，即(c)二 arctana c -180 = 45 -180 二 -135a c -1A點(diǎn)，在A點(diǎn)有聯(lián)立、兩式可求解得c = 1.19,a = 0.84第六早6-2設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)Ks(s 3)(s 9)(1) 如果要求系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的超調(diào)量二 20%，試確定K值；(2) 根據(jù)所求得的K值，求出系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的調(diào)節(jié)時(shí)間，以及靜態(tài)速度誤差 系數(shù)Kv ;(3) 設(shè)計(jì)一串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的Kv-20s，二汨5%怎減小兩倍以上。分析設(shè)計(jì)校正裝置時(shí)，只要滿足性能指標(biāo)要求即可，所以確定K值時(shí)，通常選擇滿足條件的最小K值。解(1)由高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)和與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)