小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第一單元：位置1、用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，如 （3，5）表示： （ 第三列，第五行 ）幾列幾行J J豎排叫列 橫排叫行（ 從左往右看 ） （ 從前往后看 ）2、平移時(shí)用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”來(lái)表述。3、圖形左、右平移： 行不變 圖形上、下平移： 列不變第二單元 分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如：X5表示求5個(gè)的和是多少？2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：x表示求的是多少？（二）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子

2、與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。 （ 整數(shù)和分母約分 ）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。 注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（三）、規(guī)律： （乘法中比較大小時(shí) ）一個(gè)數(shù) （0 除外）乘大于 1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù) （0 除外）乘小于 1的數(shù)（0 除外） ，積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（0 除外）乘 1，積等于這個(gè)數(shù)。（四）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。（五）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。 乘法交換律： a x b = b x a乘法結(jié)合律： （ a

3、 x b ） x c = a x （ b x c ） 乘法分配律： （ a + b ） x c = a c + b c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題(已知單位“ 1”的量(用乘法) ，求單位“ 1”的幾分之幾是多少 )1、畫(huà)線(xiàn)段圖：(1) 兩個(gè)量的關(guān)系：畫(huà)兩條線(xiàn)段圖 ; (2) 部分和整體的關(guān)系：畫(huà)一條線(xiàn)段圖。2、找單位“ 1”： 在分率句中分率的前面 ; 或 “占”、“是”、“比”的后面3、 求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)x幾倍；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)x4、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式技巧：(1) “的” 相當(dāng)于 “x” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“= ”(2) 分率前是“的”： 單位“1”的量x分率二分率對(duì)應(yīng)

4、量(3) 分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量x (1分率)=分率對(duì)應(yīng)量三、倒數(shù)1、 倒數(shù)的意義：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。 (要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù) )。2、求倒數(shù)的方法：(1) 、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2) 、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是 1 的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3) 、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4) 、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、 1的倒數(shù)是1; 0沒(méi)有倒數(shù)。因?yàn)?X 1=1；0乘任何數(shù)都得0,(分母不能為0)4、對(duì)于任意數(shù)，它的倒數(shù)為 ; 非零整

5、數(shù)的倒數(shù)為 ; 分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是 ;5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于 1; 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于 1; 帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于 1。第三單元：分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法：因數(shù)x因數(shù)二積除法：積+ 個(gè)因數(shù)二另一個(gè)因數(shù) 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為 0 的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí) )：(1) 當(dāng)除數(shù)大于 1，商小于被除數(shù) ;(2) 當(dāng)除數(shù)小于 1(不等于 0) ，商大于被除數(shù) ;(3) 當(dāng)除數(shù)等于 1，商等于被除數(shù)。“ ”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括

6、號(hào) 里面的， 再算中括號(hào)里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題(未知單位“ 1”的量 (用除法)： 已知單位“ 1”的幾分之幾是多少，求單位“ 1 的量。 )1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：(1) 分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?”的量X分率二分率對(duì)應(yīng)量(2) 分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量x (1分率)=分率對(duì)應(yīng)量2、解法： ( 建議：最好用方程解答 )(1) 方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 X,用方程解答。(2) 算術(shù)(用除法)：分率對(duì)應(yīng)量+對(duì)應(yīng)分率 二單位“ 1”的量3、 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就一個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)4、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾：兩個(gè)數(shù)的相差量+單

7、位“ 1”的量 或: 求多幾分之幾：大數(shù)寧小數(shù) -1 求少幾分之幾：1 -小數(shù)寧大數(shù)三、比和比的應(yīng)用（一） 、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。 比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如15 : 10 = 15 - 10=3/2（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示 ）前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得 到一個(gè)新量。例：路程速度=時(shí)間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分

8、數(shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項(xiàng)比號(hào)“：” 后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號(hào)“ + ” 除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線(xiàn)“” 分母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān) 系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是 2：0 等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除 的關(guān)系。（二） 、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù) （0 除外 ），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí) （0 除外

9、） ，分?jǐn)?shù)值不 變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù) （0 除外） ，比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整 數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。4. 化簡(jiǎn)比：依據(jù)比的基本性片比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)口兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比；用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最冰公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整 數(shù)比的方法來(lái)化鶴 d = C - n或C=2兀r5、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng)：周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)+ 2計(jì)算方法：2n r +

10、 2即nr(2)半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法：n葉2r即5.14 r三、圓的面積1、 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角 叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：(1) 用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知, 化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。(2) 把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。(3) 拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。圓的半徑長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半 = 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積 二長(zhǎng)X寬J J所以：圓的面積二圓周長(zhǎng)的一半

11、X圓的半徑S 圓二 n r X r圓的面積公式：S圓=n2宀r2 = S n4、環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是 R內(nèi)圓的半徑是r。（R二葉環(huán)的寬度.）S 環(huán)二 n R2- n r2 或環(huán)形的面積公式：S環(huán)二n （R2-。5、扇形的面積計(jì)算公式：S扇二n r2 X n/360（n表示扇形圓心角的度數(shù)）6、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。 而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大 3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大 3 倍，而面積擴(kuò)大 9倍7、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長(zhǎng)比; 而面積比等于這比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2 :

12、3,那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是 2 : 3,而面積比是4 ：98任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：4： n9、當(dāng)長(zhǎng)方形,正方形,圓的周長(zhǎng)相等時(shí),圓面積最大,正方形居中,長(zhǎng)方形面積 最小。反之,面積相同時(shí),長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng),正方形居中,圓周長(zhǎng)最短。10、確定起跑線(xiàn)：(1) 每條跑道的長(zhǎng)度 = 兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng) + 兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。(2) 每條跑道直道的長(zhǎng)度都相等,而各圓周長(zhǎng)決定每條跑道的總長(zhǎng)度。( 因此起跑線(xiàn)不同)(3) 每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是：2X n X跑道的寬度 當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2n a厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它

13、的周長(zhǎng)就增加 na厘米。11、常用各n值結(jié)果：n = 3.14 2 n = 6.28 3 n = 9.424n = 12.56 5 n = 15.7 6 n = 18.847n = 21.98 8 n = 25.12 9 n = 28.2610 n = 31.4 16 n = 50.24 36 n = 113.0464 n = 200.96 96 n = 301.44 25 n = 78.512、常用平方數(shù)結(jié)果f 二 1212 二 14432 =疋$142 = 196152 = 2252 2 2 216 二 25617 二 2891 8 二 3249 二 361第五單元：百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義

14、和寫(xiě)法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)， 又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系， 表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除 0 以外的自然數(shù)。4、百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“%”來(lái)表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分

15、數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是否 100 的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最 簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成百分 數(shù)形式。 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù) （除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù) ） ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（三）常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化小學(xué)數(shù)學(xué)-=0.5 = 50%21 = 0. 25 = 25%斗-=0. 75 = 754=0. 0625 = 6 2&%16丄二 6 0

16、4 二 4%252251 = 0.2 = 20%52-二 0. 4 二 4般53 -=0-6 =溺5-=0- 8 - 8(5二 0. 0g 二 = 0.12 =25-=0. 625 = 6Z. 5脈81 = 0.125 = 12. 583-=1. 375 = 3T.礎(chǔ)87-=0. 375 = 8T. S12% A = 0.18 = 16%25三、用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題（一）一般應(yīng)用題1、常見(jiàn)的百分率的計(jì)算方法:合格率=臺(tái)格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)X100%發(fā)芽率二發(fā)芽種子數(shù)種子總數(shù)X10Q%出勤率二出動(dòng)人數(shù)總?cè)藬?shù)X100%達(dá)標(biāo)率達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)學(xué)生總?cè)藬?shù)X100%成活率二成活的數(shù)量總數(shù)量X100%出粉率-粉的重量

17、出粉物的重量燈處烘干率=烘干后的重量 挨干箭的重量xlOQ%含水率=烘干前的重量-烘干后的重量xllJQ%一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%出米率、出油率達(dá)不到100%完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò) 100% （一般出粉率在70、80%出油率在 30、40% ）2、已知單位“ 1”的量（用乘法） ，求單位“ 1”的百分之幾是多少的問(wèn)題：數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?1”的量X分率二分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?”的量x （1分率）=分率對(duì)應(yīng)量3、未知單位“ 1 ”的量（用除法） ，已知單位“ 1 ”的百分之幾

18、是多少， 求單位“1”解法： （ 建議：最好用方程解答 ）（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 X,用方程解答。 算術(shù)（用除法）：分率對(duì)應(yīng)量+對(duì)應(yīng)分率 二單位“ 1”的量4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多 （少）百分之幾的問(wèn)題：兩個(gè)數(shù)的相差量單位“ 1”的量 X 100%或：求多百分之幾：（大數(shù)寧小數(shù) -1） X 100% 求少百分之幾：（1 - 小數(shù)寧大數(shù)）X 100%（二）、折扣1 、折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售,叫做折扣。通稱(chēng)“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折 =80%,六折五=0.65=65 %2、 一成是十分之一,也就是 10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五,也就是 35

19、%（三） 、納稅1、納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的 一部分繳納給國(guó)家。2、納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)展經(jīng) 濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。4、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。5、應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額 二總收入X稅率（四）利息1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。2、儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢(qián)存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這樣不 僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢(qián)更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。3、本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。4、利息：取款時(shí)銀