22009屆高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試題

1、江蘇省2009屆高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試題（二）填空題1 設(shè)全集 U=R, A=x|2x（8 ：1, B =x| y =ln（1 -x），則右圖中陰影部分表示的集合為.2.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 空的虛部為 .1-i3 為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體情 況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17. 5歲一18歲的男生體重（kg）, 得到頻率分布直方圖如右圖，根據(jù) 上圖可得這 100名學(xué)生中體重在56. 5, 64. 5的學(xué)生人數(shù)是 .4.若直線 l: ax+ by = 1 與圓 C: x2 + y2= 1 有HL (17業(yè)忻兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P（a, b）與圓C的位置關(guān)玄阜系是5. 一個(gè)算法如下：第一步：s取

2、值0, i取值1第二步：若i不大于12,則執(zhí)行下一步；否則執(zhí)行第六步 第三步：計(jì)算S+ i并將結(jié)果代替S第四步：用i + 2的值代替i 第五步：轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步 第六步：輸出S 則運(yùn)行以上步驟輸出的結(jié)果為 .1 26.若對(duì)一切x - , 2,使得ax2- 2x+ 20都成立.貝V a的取值范圍為 27 .在 ABC中，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 .AB：= cosAB：= sinAsinB; ABC二 cos2Acos2B8.過球一半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積與球表面積之比為9.設(shè)向量i, j為直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量a= （x+ 1） i+ yj, b=

3、（x- 1） i + yj，且丨a |-| b | = 1，則滿足上述條件的點(diǎn)P（x, y）的軌跡方程是15910.在等比數(shù)列 an中，若 a1 + a2+ a3+ a4=, a2a3=-，則881+ a1111+=a?a3a411.已知A, B, C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足等式OP1=-（1 入）OA + （1-入）OB + （1 + 2入）OC （入 R且入豐0），則點(diǎn)P的軌跡一定通3過厶ABC的.12. 已知關(guān)于x的方程x3 + ax2 + bx+ c= 0的三個(gè)實(shí)根可作為一個(gè)橢圓，一個(gè)雙曲線，一個(gè)拋物線的離心率，則匕1的取值范圍是a+113. 設(shè)F為拋物

4、線y2 = 2x -1的焦點(diǎn)，Q (a, 2)為直線y = 2上一點(diǎn)，若拋物線上有且僅有一點(diǎn)P滿足| PF = | PQ，則a的值為.ax+ 114. 對(duì)于函數(shù)f(x)=(其中a為實(shí)數(shù)，xm 1)，給出下列命題：當(dāng)a= 1時(shí)，f(x)在x 1定義域上為單調(diào)增函數(shù)；f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1, a)對(duì)稱；對(duì)任意a R, f(x)都不是奇函數(shù)；當(dāng)a= 1時(shí)，f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)a= 2時(shí)，對(duì)于滿足條件 2X1X2的所有X1, X2總有f(X1) f(X2) TnA (0，19已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)2)為圓心，1為半徑的圓相切，又知 C的一個(gè)焦點(diǎn)與 A

5、關(guān)于y = x對(duì)稱.(1) 求雙曲線C的方程；(2) 若Q是雙曲線線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)i, F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從 Fi引/ F1QF2的平分線的垂線，垂足為 N,試求點(diǎn)N的軌跡方程；(3) 設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于 A、B兩點(diǎn)，另一直線I經(jīng)過M (乞，0) 及AB的中點(diǎn)，求直線I在y軸上的截距b的取值范圍.1 220.已知函數(shù)f (x) x -2x, g(x) =logax。如果函數(shù)h(x f (x) g(x)沒有極值點(diǎn)， 且h/(x)存在零點(diǎn)。(1)求a的值；(2)判斷方程f(x)，2=g(x)根的個(gè)數(shù)并說明理由；(3)設(shè)點(diǎn)A(X1,yJ, B(X2, y2

6、)(捲：X2)是函數(shù)y=g(x)圖象上的兩點(diǎn)，平行于AB的切線以P(Xo,y)為切點(diǎn)，求證：捲：x ：X2。1試題答案： 一填空題13.404.點(diǎn)在圓外5.366. a 7232 X2y8.9.=1( x0) 111613441. x I X 叮 2.13.0或114.11. 重心123個(gè)(-2, 0)二.解答題15. 解：記角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c(1) tan A ta nB tan Ata nB 1=2tanA tanB =1tanAtanB：1ta nAta n B = 0ta n(A B)tan A tan B1 -tan Atan BtanC = tan二- (A B

7、) = -tan(A B) = -1C (0,二)3兀C 二42 2 2(2)由余弦定理a b - 2abcosC = c ，得a2 b2 2 矜4，4 -、2ab 二 a2 b2 -2ab(2、2)ab _4，ab _4 - 2 21 J2J2廠fS abc ab s i C ab (4 - 2 2) =2 -12 4416. 解：(1 )直三棱柱 ABC A1B1C1中，BB1丄底面ABC, 貝U BBi丄 AB, BBi丄 BC,又由于 AC=BC=BB=1, ABi= 3，貝U AB= 2 ,則由 AC+bCAB2 可知，AC丄 BC,又由上BB1丄底面ABC可知BB1AC,則AC丄平

8、面B1CB,所以有平面ABiC丄平面BiCB;-1 11(2)三棱錐 A!AEC 的體積 Va 嗎c =Vb/ac1 =-3 2617. 解：(1 )T 2008 = 3 X 668 + 2第2006min時(shí)點(diǎn)P所在位置與第 2min時(shí)點(diǎn)P所在的位置相同，即從起點(diǎn)轉(zhuǎn)過2圈，其高度為70m .32仃TT(2)由(1)知：A = 40,：厶,h =50 .322仃仃2 irt f (t) = 40sin( t)+ 50 = 50 40cos (t 0).323 f (t) + f (t + 1) + f (t + 2) = 150 -40cos空-40cos (t 1) -40cos (t 2)

9、= 150 -33340cos + 40 X 2 coscos150(定值).33318.解：(1)a ： a b ： ab ： a 2b , a, b N .,a +b b-1，1b -12ba :：:b -1a ： 2a 1, .a 3時(shí)，11Sn -Tn =52n -丄n2 -丄n-12211=5(1 1)n _n2 _n _122123121= 51 C： C： C；)二 n2 n1n(n1)1 21” 小51 nn n -1 = 0.22 2SnTn .綜上得 Sn _ Tn ( N )19.解：設(shè)雙曲線C的漸近線為y = kx,即kx -y = 0.漸近線與x2 + (y - -

10、2)2 = 1 相切,十G-1 一雙曲線C的漸近線為y2= x,.設(shè)雙曲線方程為 x2 -y2 = a2.： A (0,2)關(guān)于y = x的對(duì)稱點(diǎn)為(.2 , 0),-由題意知，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(.2 , 0), C= 2 . 2a2 = 2, a2 = 1,二雙曲線 C 的方程為 x2 = 1.(2)若Q在雙曲線的右支上，則延長(zhǎng)QF2到T,使|QT = | QRI ；若Q在雙曲線的左支上，則在QF,上取一點(diǎn)T,使|QT| = | QR| 根據(jù)雙曲線的定義，|TE| = 2 . T在以0, 2 ,0)為圓心，2為半徑的圓上，點(diǎn) T的軌跡方程是(x - 2)2 + y2 = 4 (xm 0)易

11、知，點(diǎn)N是線段F1T的中點(diǎn).設(shè) N (x, y), T (x0, y),則人-x =2v -必 八2人=2x，2代入得,y。=2yN點(diǎn)的軌跡方程為(3 )由(12 2m ) x -2mx-2 = 0,依題意有A02m1 -m21 -m2:0 解得 1 ：: m 陷 / 2 AB中點(diǎn)為(務(wù)(x 2).令x = 0得 b =2-2 mm 22-1、2 +17 -2(m)48/ m (1,2) 42(m -丄)2 + 17 (+2 , 1)8 b 的范圍是(-o,-2 - 2)U (2,220.解：(1)依題意 h(x)x In a -2x1 n a 1(3 )由已知:Xx(x2所以X0 =兇二公%

12、 一 y22-2x loga x , h，(x) = x - 2 xln at h(x)無極值，h(x)存在零點(diǎn).x21n a - 2x In a 1 = 0的厶=0 ,.4(ln a)2 -41 n a =0.In a=0或1. a=e或(舍)a =e1 方程 f(x)+2=g(x)x2 -2x 2 = In x(2) 21 2x -2x 2 -In x = 021 2設(shè) y x -2x 2 -In x (x0)2由 y，=q 得 X =1 ,2或1 - 舍)(0,1&), f(x) ：0,x(1+ .2, ：), f o)0y 極小值=p m，2)1：。-方程f(x)，2=g(x)有兩個(gè)根。x x!X1 X2 x _X2 為一X