線性動(dòng)態(tài)電路復(fù)頻域分析教學(xué)PPT

1、第第1414章章 線性動(dòng)態(tài)電路的線性動(dòng)態(tài)電路的 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析 14.1拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義 14.2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 14.3拉普拉斯反變換的部分分式展開(kāi)拉普拉斯反變換的部分分式展開(kāi) 14.4運(yùn)算電路運(yùn)算電路 14.5用拉普拉斯變換法分析線性電路用拉普拉斯變換法分析線性電路 14.6網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義 14.7網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn) 14.8極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng) 14.9極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng)極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng) 首首 頁(yè)頁(yè) 本章目錄本章目錄 l重點(diǎn)重點(diǎn) (1) (1) 拉普拉斯變換的基本原理和性

2、質(zhì)拉普拉斯變換的基本原理和性質(zhì) (2) (2) 掌握用拉普拉斯變換分析線性電掌握用拉普拉斯變換分析線性電 路的方法和步驟路的方法和步驟 (3) (3) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念 (4) (4) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn) 返 回 拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是 把時(shí)間函數(shù)把時(shí)間函數(shù)f(t)與復(fù)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)f(s)聯(lián)系起來(lái)，把時(shí)域聯(lián)系起來(lái)，把時(shí)域 問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問(wèn)題，把時(shí)域的高階問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問(wèn)題，把時(shí)域的高階 微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便求解。微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便求解。應(yīng)用應(yīng)用 拉氏變換進(jìn)行

3、電路分析稱(chēng)為電路的拉氏變換進(jìn)行電路分析稱(chēng)為電路的復(fù)頻域分析法復(fù)頻域分析法， 又又稱(chēng)運(yùn)算法稱(chēng)運(yùn)算法。 14.1 拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義 1. 拉氏變換法拉氏變換法 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 例例一些常用的變換一些常用的變換 對(duì)數(shù)變換對(duì)數(shù)變換 abba abba lglglg 乘法運(yùn)算變換乘法運(yùn)算變換 為加法運(yùn)算為加法運(yùn)算 相量法相量法 iii iii 21 21 相量 正弦量 時(shí)域的正弦運(yùn)算時(shí)域的正弦運(yùn)算 變換為復(fù)數(shù)運(yùn)算變換為復(fù)數(shù)運(yùn)算 拉氏變換拉氏變換 f(s)( (頻域象函數(shù)頻域象函數(shù)) ) 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) f(t)( (時(shí)域原函數(shù)時(shí)域原函數(shù)) ) 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 ) s (l)( )(

4、l) s ( ftftff -1 ，簡(jiǎn)寫(xiě) js 2. 拉氏變換的定義拉氏變換的定義 定義定義 0 , )區(qū)間函數(shù)區(qū)間函數(shù) f(t)的拉普拉斯變換式：的拉普拉斯變換式： d)( j2 1 )( d)()( 0 sesftf tetfsf st jc jc st 正變換正變換 反變換反變換 s 復(fù)頻率復(fù)頻率 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 0 0 0 積分下限從積分下限從0 開(kāi)始，稱(chēng)為開(kāi)始，稱(chēng)為0 拉氏變換拉氏變換 。 積分下限從積分下限從0 + 開(kāi)始，稱(chēng)為開(kāi)始，稱(chēng)為0 + 拉氏變換拉氏變換 。 積分域積分域 注意 今后討論的均為今后討論的均為0 拉氏變換。拉氏變換。 tetftetftetfsf ststs

5、t d)(d)( d)()( 0 0 00 0 ,0區(qū)間區(qū)間 f(t) =(t)時(shí)此項(xiàng)時(shí)此項(xiàng) 0 象函數(shù)象函數(shù)f(s) 存在的條件：存在的條件： tetf st d )( 0 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 如果存在有限常數(shù)如果存在有限常數(shù)m和和 c 使函數(shù)使函數(shù) f(t) 滿(mǎn)足：滿(mǎn)足： ), 0 )(tmetf ct tmetetf tct dd)( 0 )s (s 0 cs m 則則f(t)的拉氏變換式的拉氏變換式f(s)總存在，因?yàn)榭偪煽偞嬖?，因?yàn)榭偪?以找到一個(gè)合適的以找到一個(gè)合適的s 值使上式積分為有限值。值使上式積分為有限值。 下 頁(yè)上 頁(yè) 象函數(shù)象函數(shù)f(s) 用大寫(xiě)字母表示用大寫(xiě)字母表示,

6、 ,如如i(s)，u(s) 原函數(shù)原函數(shù)f(t) 用小寫(xiě)字母表示用小寫(xiě)字母表示，如，如 i(t), u(t) 返 回 3.3.典型函數(shù)的拉氏變換典型函數(shù)的拉氏變換 (1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)單位階躍函數(shù)的象函數(shù) d)()( 0 tetfsf st )()(ttf tettsf std )()(l)( 0 0 1 st e s s 1 0 dte st 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 (3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù) 0 1 )(tas e as as 1 (2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)單位沖激函數(shù)的象函數(shù) 0 0 d)(tet st )()(ttf tettsf std )()(l)( 0 1 0 s

7、e at etf)( teeesf statat dl)( 0 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 14.2 14.2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì) 1.1.線性性質(zhì)線性性質(zhì) tetfatfa st d )()( 0 2211 tetfatetfa stst d)(d)( 0 22 0 11 )()( 2211 sfasfa )()( 2211 sfasfa )( )(l , )( )(l 2211 sftfsftf若 )(l)( l)()( l 22112211 tfatfatfatfa則 )()( l 2211 tfatfa 下 頁(yè)上 頁(yè) 證證 返 回 的象函數(shù)求)1 ()( : at e

8、ktf j 1 j 1 j2 1 ss 22 s 例例1 解解 as k s k - at keksf l l)(- 例例2的象函數(shù)求) sin()( : ttf 解解 )(sinl)(tsf )( j2 1 l tjtj ee 根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù) 相乘及幾個(gè)函數(shù)相加減的象函數(shù)時(shí)，可以先求各相乘及幾個(gè)函數(shù)相加減的象函數(shù)時(shí)，可以先求各 函數(shù)的象函數(shù)再進(jìn)行相乘及加減計(jì)算。函數(shù)的象函數(shù)再進(jìn)行相乘及加減計(jì)算。 下 頁(yè)上 頁(yè) 結(jié)論 )(ass ka 返 回 2. 2. 微分性質(zhì)微分性質(zhì) 0 )d)( 0 )(tsetftfe stst )()0(ss

9、ff )0()(s d )(d l fsf t tf 則： )()( l sftf若： 00 )(dd d )(d tfete t tf stst t tf d )(d l 下 頁(yè)上 頁(yè) 證證 uvuvvudd 利用 若若足夠大足夠大 0 返 回 0 1 22 s s 22 s s 的象函數(shù)) (cos)( 1)( ttf 例例 解解 )(sin( d d1 lcoslt t t )(cos d )dsin( t t t 下 頁(yè)上 頁(yè) 利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù) t t t d )d(sin1 )(cos 返 回 推廣：推廣： )0()0()( 2 fsfsf

10、s 的象函數(shù)) ()( 2)( ttf 解解 t t t d )(d )( s 1 )(lt d )(d l n n t tf )0()0()( 11 nnn ffssfs d )(d l 2 2 t tf )0()0()( ffssfs 10 1 s s d )(d l)(l t t t 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 下 頁(yè)上 頁(yè) 3.3.積分性質(zhì)積分性質(zhì) ) s ()(l ftf若： ) s ( s 1 d)(l 0 ff t 則： 證證) s (d)(l 0 t ttf令 t ttf t tf 0 d)( d d l)(l 應(yīng)用微分性質(zhì)應(yīng)用微分性質(zhì) 0 0 d)()(s)( t t ttfssf

11、s ) s ( ) s ( f 0 返 回 的象函數(shù)和求)() t () ()( : 2 ttftttf 下 頁(yè)上 頁(yè) d2l 0 t tt 例例 )(ltt 2 111 sss d)(l 0 tt )(l 2 tt 3 2 s 解解 返 回 4.4.延遲性質(zhì)延遲性質(zhì) tettf st t d)( 0 0 )( 0 sfe st )()(l sftf若：)()()( l 0 00 sfettttf st 則： tettttfttttf std )()()()(l 0 0000 d)( 0 )( 0 ts ef 0 tt令 延遲因子 0 st e 下 頁(yè)上 頁(yè) 證證 d)( 0 0 sst ef

12、e 返 回 例例1 )()()(ttttf t ef s s 1 s 1 ) s ( )()()(tttttf )()()()()(ttttttttttf tt e t ef ss 22 ss 1 s 1 ) s ( 例例2 求矩形脈沖的象函數(shù)求矩形脈沖的象函數(shù) 解解 根據(jù)延遲性質(zhì)根據(jù)延遲性質(zhì) 求三角波的象函數(shù)求三角波的象函數(shù) 解解 下 頁(yè)上 頁(yè) t t f(t) o 1 t t f(t) o 返 回 求周期函數(shù)的拉氏變換求周期函數(shù)的拉氏變換 設(shè)設(shè)f1(t)為一個(gè)周期的函數(shù)為一個(gè)周期的函數(shù) )2()2( )()()()( 1 11 ttttf ttttftftf )( 32 1 ststst

13、eeesf )( 1 1 1 sf e st 例例3 解解 )()(l 11 sftf )()()()(l 1 2 11 sfesfesftf stst 下 頁(yè)上 頁(yè) . t f(t) 1 t/2 t o 返 回 ) s 1 s 1 () s ( 2/s 1 t ef ) 2 ()()( 1 t tttf ) 1 1 ( 1 2/st es )( 1 1 )(l 1 sf e tf st ) 11 ( 1 1 2/st st e sse )(l tf 下 頁(yè)上 頁(yè) 對(duì)于本題脈沖序列對(duì)于本題脈沖序列 5.5.拉普拉斯的卷積定理拉普拉斯的卷積定理 )()(l )()(l 2211 sftfsftf

14、若： 返 回 下 頁(yè)上 頁(yè) )()( d )()(l)()(l 21 t 0 2121 sfsf ftftftf 則： 證證 tftfetftf st dd )()()()(l t 0 21 0 21 tfttfe st dd )()()( 0 21 0 tx 令xeefxxf sxs dd )()()( 00 21 0 2 0 1 d )(d)()( ssx efxexxf )()( 21 sfsf 返 回 14.3 14.3 拉普拉斯反變換的部分分式展開(kāi)拉普拉斯反變換的部分分式展開(kāi) 用拉氏變換求解線性電路的時(shí)域響應(yīng)時(shí)，需要把用拉氏變換求解線性電路的時(shí)域響應(yīng)時(shí)，需要把 求得的響應(yīng)的拉氏變換式

15、反變換為時(shí)間函數(shù)。求得的響應(yīng)的拉氏變換式反變換為時(shí)間函數(shù)。 由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：由象函數(shù)求原函數(shù)的方法： (1)利用公式利用公式 seftf st j j d)s ( j2 1 )( c c (2)對(duì)簡(jiǎn)單形式的對(duì)簡(jiǎn)單形式的f(s)可以可以查拉氏變換表得原函數(shù)查拉氏變換表得原函數(shù) 下 頁(yè)上 頁(yè) (3)把把f(s)分解為簡(jiǎn)單項(xiàng)的組合分解為簡(jiǎn)單項(xiàng)的組合 )()()()( 21 sfsfsfsf n )()()()( 21 tftftftf n 部分分式部分分式 展開(kāi)法展開(kāi)法 返 回 利用部分分式可將利用部分分式可將f(s)分解為：分解為： )( )( )( )( 1 10 1 10 mn bsb

16、sb asasa sd sn sf n nn m mm n ppns 1 0)(d (1)個(gè)單根分別為有若 下 頁(yè)上 頁(yè) 象函數(shù)的一般形式象函數(shù)的一般形式 n n ps k ps k ps k sf 2 2 1 1 )( 待定常數(shù)待定常數(shù) 討論 tptptp ekekektf n21 n21 )( 返 回 n321 )(、ipssfk i psii 待定常數(shù)的確定：待定常數(shù)的確定： 方法方法1 1 下 頁(yè)上 頁(yè) n n ps k ps k pskfps 2 2 111 )() s ()( 方法方法2 2 求極限的方法求極限的方法 ) s ( )s)(s ( lim p d pn k i s i

17、 i 令令s = p1 返 回 ) s ( ) s ()s)(s ( lim p d npn i s i )( )( i i i pd pn k 下 頁(yè)上 頁(yè) ) s ( )s)(s ( lim p d pn k i s i i 的原函數(shù)求 6s5s 5s4 ) s ( 2 f 3s2s 21 kk 3 3s 5s4 21 s k7 2s 5s4 3s2 k 例例 解法解法1 6s5s 5s4 ) s ( 2 f 返 回 )(7)(3)( 32 tetetf tt 3 52 54 )( )( 2 1 1 1 s s s pd pn k 7 52 54 ( )( 3 2 2 2 s s s )p

18、d pn k 解法解法2 下 頁(yè)上 頁(yè) tp n n tptp n e pd pn e pd pn e pd pn tf )( )( )( )( )( )( )( 2 2 1 1 21 原函數(shù)的一般形式原函數(shù)的一般形式 返 回 jp jp 2 1 )()( )( )( )( )( 1 sdjsjs sn sd sn sf )( )( 1 121 sd sn js k js k 具有共軛復(fù)根若 0)( )2(sd 下 頁(yè)上 頁(yè) k1、k2也是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)也是一對(duì)共軛復(fù)數(shù) 注意 j 21 )( )( )j)( j s sd sn ssfk s ， 返 回 ) t ()( 1 )(j)(j feek

19、eek tjtj ) t ( 1 )( j)( j feeek ttt )()cos(2 1 tftek t j 2 j 1 e e - kkkk設(shè)： ) t ()()( 1 )j( 2 )j( 1 fekektf tt 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 )( 52 3 )( 2 tf ss s sf的原函數(shù)求 2 j1 21 , p 4525 . 050 j50 ) j21( 2j1s1 . s s k 4525 . 0 ) j21(s s 2j1s2 k )452cos(2)( tetf t 例例 解解 的根： 052 2 ss 4525 . 0 22s s ) s ( ) s ( 2j1s 1 d n

20、 k或： 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 )p( )( 1 1 10 n m mm s asasa sf n n n n ps k ps k ps k ps k sf )()()( )( 1 1 1 1 11 2 1 12 1 11 具有重根若 0)( )3(sd 下 頁(yè)上 頁(yè) 1 )()( 11ps n n sfpsk 1 )()( d d 111ps n n sfps s k 1 s1 1 1 11 )()( d d )!1( 1 p n n n sfps sn k 返 回 2 22211 ) 1() 1( s k s k s k ) t ( ) 1( 4 )( 2 f ss s sf的原函數(shù)求： 4

21、 ) 1( 4 0 2 1 s s s k 3 4 122 s s s k 1 2 21 )() 1( d d s sfs s k 4 4 d d 1 s s s s tt teetf 344)( 例例 解解 2 ) 1( 4 )( ss s sf 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 n =m 時(shí)將時(shí)將f(s)化成真分式和多項(xiàng)式之和化成真分式和多項(xiàng)式之和 n n p k p k p k af sss ) s ( 2 2 1 1 由由f(s)求求f(t) 的步驟：的步驟： 求真分式分母的根，求真分式分母的根，將真分式展開(kāi)成部分分式將真分式展開(kāi)成部分分式 求各部分分式的系數(shù)求各部分分式的系數(shù) 對(duì)每個(gè)部分分式和多項(xiàng)

22、式逐項(xiàng)求拉氏反變換對(duì)每個(gè)部分分式和多項(xiàng)式逐項(xiàng)求拉氏反變換 ) s ( ) s ( ) s ( 0 d n af 下 頁(yè)上 頁(yè) 小結(jié) 返 回 的原函數(shù)求： 65 119 )( 2 2 ss ss sf 65 54 1 2 ss s 3 7 2 3 1 ss )37()()( 23tt eettf 例例 解解 65 119 )( 2 2 ss ss sf 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 14.4 14.4 運(yùn)算電路運(yùn)算電路 基爾霍夫定律的時(shí)域表示：基爾霍夫定律的時(shí)域表示： 0)(ti 0)(tu 1.1.基爾霍夫定律的運(yùn)算形式基爾霍夫定律的運(yùn)算形式 下 頁(yè)上 頁(yè) 0)(si 0) s ( u 根據(jù)拉氏變換的線

23、性性質(zhì)得根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)得kcl、kvl的運(yùn)算形式的運(yùn)算形式 對(duì)任一結(jié)點(diǎn)對(duì)任一結(jié)點(diǎn) 對(duì)任一回路對(duì)任一回路 返 回 u=ri )()(sgusi )()(srisu gsy rsz )( )( 2.2.電路元件的運(yùn)算形式電路元件的運(yùn)算形式 電阻電阻r的運(yùn)算形式的運(yùn)算形式 取拉氏變換取拉氏變換 電阻的運(yùn)算電路電阻的運(yùn)算電路 下 頁(yè)上 頁(yè) ur(t) i(t) r + - 時(shí)域形式：時(shí)域形式： r + - )(su )(si 返 回 t i lu d d )0()( )0()()( lissli issilsu s i sl su si )0( )( )( slsy slsz 1)( )( 電

24、感電感l(wèi)的運(yùn)算形式的運(yùn)算形式 取拉氏變換取拉氏變換,由微分性質(zhì)得由微分性質(zhì)得 l的的 運(yùn)算運(yùn)算 電路電路 下 頁(yè)上 頁(yè) i(t) + u(t) - l + - sl )0( li u(s) i(s)+- 時(shí)域形式：時(shí)域形式： sl + u(s) i(s ) si)0( - 返 回 d )( 1 )0( 0 t i c uu s u si sc su )0( )( 1 )( )0()()( cusscusi scsy scsz )( 1)( 電容電容c的運(yùn)算形式的運(yùn)算形式 c的的 運(yùn)算運(yùn)算 電路電路 下 頁(yè)上 頁(yè) i(t) + u(t) - c 時(shí)域形式：時(shí)域形式： 取拉氏變換取拉氏變換,由積分

25、性質(zhì)得由積分性質(zhì)得 + - 1/sc su)0( u(s) i(s)-+ 1/sc cu(0-) + u(s) i(s ) - 返 回 t i m t i lu t i m t i lu d d d d d d d d 12 22 21 11 )0()()0()()( )0()()0()()( 1122222 2211111 missmiilsislsu missmiilsislsu 耦合電感的運(yùn)算形式耦合電感的運(yùn)算形式 下 頁(yè)上 頁(yè) i1 * l1l2 + _ u1 + _ u2 i2 m 時(shí)域形式：時(shí)域形式： 取拉氏變換取拉氏變換,由微分性質(zhì)得由微分性質(zhì)得 smsy smsz m m 1)

26、( )( 互感運(yùn)算阻抗互感運(yùn)算阻抗 返 回 耦合電感耦合電感 的運(yùn)算電路的運(yùn)算電路 下 頁(yè)上 頁(yè) )0()()0()()( )0()()0()()( 1122222 2211111 missmiilsislsu missmiilsislsu + - + sl2 + sm + + )( 2 su sl1 )( 2 si )0( 22 il )0( 1 mi )( 1 si )( 1 su- - - )0( 11 il )0( 2 mi - + 返 回 12 11 / ii rui )()( /)()( 12 11 sisi rsusi 受控源的運(yùn)算形式受控源的運(yùn)算形式 受控源的運(yùn)算電路受控源的運(yùn)

27、算電路 下 頁(yè)上 頁(yè) 時(shí)域形式：時(shí)域形式： 取拉氏變換取拉氏變換 i1 + _ u2 i2 _ u1 i1 + r )( 1 su )( 1 si )( 2 su )( 1 si + _ _ + r )( 2 si 返 回 3. 3. rlc串聯(lián)電路的運(yùn)算形式串聯(lián)電路的運(yùn)算形式 下 頁(yè)上 頁(yè) u (t) r c - + i l u (s) r 1/sc - + sl i (s) 時(shí)域電路時(shí)域電路 0)0( 0)0( l c i u若： t c ti ct i liru 0 d 1 d d )( 1 )()()(si sc sslirsisu 拉氏變換拉氏變換 運(yùn)算電路運(yùn)算電路 )()() 1

28、)(szsi sc slrsi sc slr sy sz 1 )( 1 )( 運(yùn)算阻抗運(yùn)算阻抗 返 回 )()()( )()()( susysi siszsu 下 頁(yè)上 頁(yè) 運(yùn)算形式的運(yùn)算形式的 歐姆定律歐姆定律 u (t) r c - + i l 0)0( 0)0( lc iu若： + - u (s) r 1/sc - + sl i (s) +- li(0-) suc)0( 拉氏變換拉氏變換 返 回 s u lisu siszsi sc slr )0( )0()( )()()() 1 ( c 下 頁(yè)上 頁(yè) s u si sc lislirsisu )0( )( 1 )0()(s)()( c

29、+ - u (s) r 1/sc - + sl i (s) +- li(0-) suc)0( 返 回 電壓、電流用象函數(shù)形式；電壓、電流用象函數(shù)形式； 元件用運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納表示；元件用運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納表示； 電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示。電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示。 下 頁(yè)上 頁(yè) 電路的運(yùn)算形式電路的運(yùn)算形式小結(jié) 例例 給出圖示電路的運(yùn)算電路模型。給出圖示電路的運(yùn)算電路模型。 1f 10 0.5h 50v + - uc + - il 5 10 20 解解 t=0 時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi) uc(0-)=25v il(0-)=5a 時(shí)域電路時(shí)域電路 返 回 注意附加電源注

30、意附加電源 下 頁(yè)上 頁(yè) 1f 10 0.5h 50v + - uc + - il 5 10 2020 0.5s - + + - 1/s 25/s 2.5v 5 il(s) uc(s) t 0 運(yùn)算電路運(yùn)算電路 返 回 14.5 14.5 應(yīng)用拉普拉斯變換法應(yīng)用拉普拉斯變換法 分析線性電路分析線性電路 由換路前的電路計(jì)算由換路前的電路計(jì)算uc(0-) , il(0-) ； 畫(huà)運(yùn)算電路模型，注意運(yùn)算阻抗的表示和附畫(huà)運(yùn)算電路模型，注意運(yùn)算阻抗的表示和附 加電源的作用；加電源的作用； 應(yīng)用前面各章介紹的各種計(jì)算方法求象函數(shù)；應(yīng)用前面各章介紹的各種計(jì)算方法求象函數(shù)； 反變換求原函數(shù)。反變換求原函數(shù)。

31、下 頁(yè)上 頁(yè) 1. 1. 運(yùn)算法的計(jì)算步驟運(yùn)算法的計(jì)算步驟 返 回 例例1 0)0( l i (2) 畫(huà)運(yùn)算電路畫(huà)運(yùn)算電路 sl1s s 1 1s 11 sc v1)0( c u 解解 (1) 計(jì)算初值計(jì)算初值 下 頁(yè)上 頁(yè) 電路原處于穩(wěn)態(tài)，電路原處于穩(wěn)態(tài)，t =0 時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，試用運(yùn)算時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，試用運(yùn)算 法求電流法求電流 i(t)。 1v 1h 1 1f i + - 1 1/s s 1 1/s i(s) + - 1 + - uc(0-)/s 返 回 (3) 應(yīng)用回路電流法應(yīng)用回路電流法 下 頁(yè)上 頁(yè) 1/s s 1 1/s i(s) + - 1 + - uc(0-)/s )( 1 si )

32、( 2 si 0 )0(1 ) s ( 1 )() 1 1 ( c 21 s u s i s si s s ss u i s i s 1)0( ) s () 1 1 () s ( 1 c 21 - 返 回 下 頁(yè)上 頁(yè) 2)2( 1 )()( 2 1 sss sisi ) j1s (j1 )( 321 k s k s k si (4)反變換求原函數(shù)反變換求原函數(shù) j1j10 :30)(d 321 ppps，個(gè)根有 2 1 ) s ( 01 s sik j)2(1 1 ) j1)( j12 s ssik j)2(1 1 ) j1)( j13 s ssik 返 回 下 頁(yè)上 頁(yè) ) j1( ) j

33、1 (21 j1 ) j1 (2121 )( sss si )sinecose1 ( 2 1 )()(l 1 tttisi tt 例例2，求，求uc(t)、ic(t)。0)0(),( cs uti圖示電路圖示電路 r c + uc is 解解畫(huà)運(yùn)算電路畫(huà)運(yùn)算電路 1/sc + uc(s) ( )1 s i s r )( c si 返 回 sc si scr r su sc 1 )( /1 )( )/1(rcsrc r 1 )()( rsc rsc scsusi cc 1 1 1 rsc )0( 1 / te c u rct c )0( 1 )( / te rc ti rct c 下 頁(yè)上 頁(yè)

34、1/sc + uc(s) ( )1 s i s r )( c si 返 回 t = 0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān) , ,求電感電流和電壓。求電感電流和電壓。 0)0( a5)0( 2 1 i i 例例3 下 頁(yè)上 頁(yè) 解解 計(jì)算初值計(jì)算初值 + - i1 0.3h 0.1h 10v 23 i2 畫(huà)運(yùn)算電路畫(huà)運(yùn)算電路 10/s 0.3s 1.5v 0.1s i1(s) + - + - 23 返 回 s. . s si 405 51 10 )( 1 ss. s. )405( 5110 5 .12 75. 12 ss 2 5 .12 1 75. 12iei t ss s )5 .12( 75. 325 下

35、 頁(yè)上 頁(yè) 10/s 0.3s 1.5v 0.1s i1(s) + - + - 23 注意)0()0( 11 ii )0()0( 22 ii 返 回 5 . 1) s (s3 . 0)( 11 isu l 375. 0 5 .12 56. 6 s ul1(s) )(1 . 0)( 2 ssisu l 5 .12 19. 2 375. 0 s t l ettu 5 .12 2 19. 2)(375. 0)( t l etu 5 .12 1 56. 6)(375. 0) t ( 下 頁(yè)上 頁(yè) 10/s 0.3s 1.5v 0.1s i1(s) + - + - 23 返 回 3.75 t i1 5

36、2 0 t l ettu 5 .12 1 56. 6)(375. 0)( t l ettu 5 .12 2 19. 2)(375. 0)( 下 頁(yè)上 頁(yè) 2 5 .12 1 75. 12iei t ul1 -6.56 t -0.375(t) 0 0.375(t) ul2 t -2.19 0 返 回 a75. 3 1 . 0 375. 0 )0()0( 22 ii i l ai75. 3 3 . 0 375. 053 . 0 )0( 1 下 頁(yè)上 頁(yè) 注意 由于拉氏變換中用由于拉氏變換中用0- 初始條件，初始條件，躍變情況自躍變情況自 動(dòng)包含在響應(yīng)中，動(dòng)包含在響應(yīng)中，故不需先求故不需先求 t =

37、0+時(shí)的躍變時(shí)的躍變 值。值。 兩個(gè)電感電壓中的沖擊部分大小相同而方向兩個(gè)電感電壓中的沖擊部分大小相同而方向 相反，故整個(gè)回路中無(wú)沖擊電壓。相反，故整個(gè)回路中無(wú)沖擊電壓。 滿(mǎn)足磁鏈?zhǔn)睾?。滿(mǎn)足磁鏈?zhǔn)睾恪?返 回 )0()()0()0( 212211 illilil 75. 34 . 0053 . 0 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 14.6 14.6 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義 1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)h（s）的定義）的定義 線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，其零狀線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，其零狀 態(tài)響應(yīng)的像函數(shù)與激勵(lì)的像函數(shù)之比定義為該電態(tài)響應(yīng)的像函數(shù)與激勵(lì)的像函數(shù)之比定義為該電 路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)路的網(wǎng)絡(luò)

38、函數(shù)h(s)。 )( )( ( l )(l l l )( def se sr te tr sh ）激勵(lì)函數(shù) 零狀態(tài)響應(yīng) 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 由于激勵(lì)由于激勵(lì)e(s)可以是電壓源或電流源，響應(yīng)可以是電壓源或電流源，響應(yīng)r(s) 可以是電壓或電流，故可以是電壓或電流，故 s 域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以是驅(qū)域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以是驅(qū) 動(dòng)點(diǎn)阻抗（導(dǎo)納），轉(zhuǎn)移阻抗（導(dǎo)納），電壓動(dòng)點(diǎn)阻抗（導(dǎo)納），轉(zhuǎn)移阻抗（導(dǎo)納），電壓 轉(zhuǎn)移函數(shù)或電流轉(zhuǎn)移函數(shù)。轉(zhuǎn)移函數(shù)或電流轉(zhuǎn)移函數(shù)。 下 頁(yè)上 頁(yè) 注意 若若e(s)=1，響應(yīng)響應(yīng)r(s)=h(s)，即即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是該響網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是該響 應(yīng)的像函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù)是電路的沖激應(yīng)的像函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函

39、數(shù)的原函數(shù)是電路的沖激 響應(yīng)響應(yīng) h(t)。 2.2.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的應(yīng)用 由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求取任意激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求取任意激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng) 返 回 )( )( )( se sr sh)()()(seshsr 例例 )()( )()( 21 21s tsts uutti 、求階躍響應(yīng) ，、，響應(yīng)為圖示電路， 下 頁(yè)上 頁(yè) 1/4f 2h 2 i(t) u1 + + - - u2 1 解解畫(huà)運(yùn)算電路畫(huà)運(yùn)算電路 返 回 65 44 22 1 1 4 1 )( )( )( 1 1 ss s ss si su sh 2 s 65 4 22 )(2 )( )( )( 2 11 2 ss s

40、s ssu si su sh s )65( 44 )()()( 2 11 sss s sishsu s )65( 4 )() s ()( 2 22 sss s sihsu s tt eets 32 1 3 8 2 3 2 )( tt eets 32 2 44)( 下 頁(yè)上 頁(yè) i1(s) 4/s 2s i(s) u1(s)u2( ) 2 + + - - 1 返 回 例例 下 頁(yè)上 頁(yè) 解解畫(huà)運(yùn)算電路畫(huà)運(yùn)算電路 電路激勵(lì)為電路激勵(lì)為 )()( s tti)(tuc ，求沖激響應(yīng)，求沖激響應(yīng) g c + uc is sc + uc(s) )(si s g rc s cgsc sz su se sr

41、 sh c 1 111 )( 1 )( )( )( )( 1 11 111 ( )( )l ( )le( ) 1 t rc c h tuth st cc s rc 1 11 111 ( )( )l ( )le( ) 1 t rc c h tuth st cc s rc 返 回 14.7 14.7 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn) 1. 1. 極點(diǎn)和零點(diǎn)極點(diǎn)和零點(diǎn) )()( )()( )( )( )( 21 210 n m pspsps zszszsh sd sn sh 下 頁(yè)上 頁(yè) n j j m i i zs zs h 1 1 0 )( )( 當(dāng)當(dāng) s =zi 時(shí)時(shí)，h(s)=0，

42、稱(chēng)稱(chēng) zi 為零點(diǎn)，為零點(diǎn)， zi 為重根，稱(chēng)為重零點(diǎn)；為重根，稱(chēng)為重零點(diǎn)； 當(dāng)當(dāng) s =pj 時(shí)時(shí)，h(s) ， 稱(chēng)稱(chēng) pj 為極點(diǎn)，為極點(diǎn)， pj 為重根，稱(chēng)為重極點(diǎn)；為重根，稱(chēng)為重極點(diǎn)； 返 回 2. 2. 復(fù)平面（或復(fù)平面（或s 平面）平面） js 在復(fù)平面上把在復(fù)平面上把 h(s) 的極點(diǎn)用的極點(diǎn)用 表示表示 ， 零點(diǎn)用零點(diǎn)用 o 表示。表示。 零、極點(diǎn)分布圖零、極點(diǎn)分布圖 下 頁(yè)上 頁(yè) zi ， pj 為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù) j o o 返 回 42 )( 21 zzsh，的零點(diǎn)為： 2 3 2 3 1 ) s ( 3 , 21 jpph，的極點(diǎn)為： 例例 364 16122 )( 23 2

43、 sss ss sh 繪出其極零點(diǎn)圖。繪出其極零點(diǎn)圖。 解解)4)(2(216122)( 2 sssssn ) 2 3 j 2 3 )( 2 3 j 2 3 )(1( 364)( 23 sss ssssd 下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 下 頁(yè)上 頁(yè) 24 -1 j o o o 返 回 14.8 14.8 極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng) 零零 狀狀 態(tài)態(tài) e(t)r(t) 激勵(lì)激勵(lì) 響應(yīng)響應(yīng) )()()(seshsr 1)( )()( sette時(shí)，當(dāng) 下 頁(yè)上 頁(yè) 1. 1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與沖擊響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與沖擊響應(yīng) )(l)()( )()( 1 shthtrshsr 零零 狀狀 態(tài)態(tài) (t)h(

44、t) 1 r(s) 沖擊響應(yīng)沖擊響應(yīng) h(s) 和沖激響應(yīng)構(gòu)成一對(duì)拉氏變換對(duì)。和沖激響應(yīng)構(gòu)成一對(duì)拉氏變換對(duì)。 結(jié)論 返 回 ) 1( ) 1( )( 0 ss sh sh h0=-10 例例 已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有兩個(gè)極點(diǎn)為已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有兩個(gè)極點(diǎn)為s =0、s =-1，一個(gè)，一個(gè) 單零點(diǎn)為單零點(diǎn)為s=1，且有，且有 ，求，求h(s) 和和 h(t) 10)(lim th t 解解由已知的零、極點(diǎn)得：由已知的零、極點(diǎn)得： t ehh ss sh shth 00 0 11 2 )1( )1( l )(l)( 10)(lim th t 令： 下 頁(yè)上 頁(yè) ) 1( ) 1(10 )( ss s sh 返 回 下 頁(yè)上 頁(yè) 2. 2. 極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng) 若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為真分式且分母具有單根，則網(wǎng)若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為真分式且分母具有單根，則網(wǎng) 絡(luò)的沖激響應(yīng)為：絡(luò)的沖激響應(yīng)為： t