y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的圖像

1、5沛縣五段中學(xué)導(dǎo)學(xué)案學(xué)科：數(shù)學(xué) 課題：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)復(fù)習(xí)班級 姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會作出y=ax2和y=a (x+m) 2的圖象，并能比較它們與 y=x2的異同，理解a與m對二次函數(shù)圖象的影響.2.能說出y=a (x+m) 2圖象的性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)重點】 二次函數(shù)y=ax2、y=a (x+mi) 2的圖象和性質(zhì).學(xué)學(xué)習(xí)難點】 根據(jù)函數(shù)y=a (x+m) 2圖象聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來分析函數(shù)圖象的形狀和位置.【課前準(zhǔn)備】二次函數(shù)y=ax2與y ax2+c的性質(zhì):拋物線y=ax22y ax +c對稱軸頂點坐標(biāo)開口方向增減性最值、探索新知:(一)做一做：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出y=x2、y= (x

2、+1) 2、y= (x-1 ) 2的圖象x-5-4-3-2-10123452y=x/2 2y= (x+1)y= (x-1) 2(二)歸納提高：二次函數(shù)y=a (x+m) 2 ( a 0)的圖象的性質(zhì):一/.八 2y=a (x+m)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)增減性最值a 0a 0a 0a 0a 0a 0二次函數(shù)y=a (x+m) 2 (a 0)的圖象可由 y ax2的圖象平移得到： 三、例題精講：例1.填空題(1)二次函數(shù) y=2 (x+5) 2的圖像是 ,開口,對稱軸是當(dāng)x=時，y 有最 值，是 (2)二次函數(shù) y=-3 (x-4) 2的圖像是由拋物線 y= -3x 2 向 平移 個單位得到的；開

3、口 ,對稱軸是 ,當(dāng)x=時，y有最值，是 .(3)將二次函數(shù) y=2x2的圖像向右平移 3個單位后得到函數(shù) 的圖像，其對稱軸是,頂點是,當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大；當(dāng) x 時，y 隨 x 的增大而減小 .(4 )將二次函數(shù)y= -3 ( x-2 ) 2的圖像向左平移3個單位后得到函數(shù) 的圖像，其頂點坐標(biāo)是 ,對稱軸是 ,當(dāng)x= 時，y有最值，是 例2. (1)對于拋物線y l(x 2)2,當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng) x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y=.1 o1 o(2)如果要得到拋物線 y (x 4)2,應(yīng)將拋物線 y -x2作怎樣的平移？2

4、2【當(dāng)堂鞏固】1 .拋物線y (x 1)2的開口,對稱軸是 ,頂點坐標(biāo)是 ,它可以2看作是由拋物線 y x向 平移 個單位得到的.2 .在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象.- 2_2_2y 2x , y 2(x 3) , y 2(x 3),并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)及其他性質(zhì).y13 .已知函數(shù)y=-2x2-1 y=2x 2-2 y=-2x 2+1y=-2 (x-1 ) 2 y=2 (x-2) 2 y=-2 (x+1) 2(1)圖象開口向上的函數(shù)是 圖象開口向下的函數(shù)是 (2)圖象對稱軸是 y軸的函數(shù)是 圖象對稱軸與y軸平行的是4 .函數(shù)y= (x+3) 2與y= - (x+3

5、) 2的圖象關(guān)于 對稱，也可以認(rèn)為函數(shù)y= (x+3) 2的圖象，是函數(shù)y= (x+3) 2的圖象繞 旋轉(zhuǎn)得到的.(二)提高練習(xí):1 .把拋物線yx2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為a.y(x1)23b.y(x1)232 2c.y(x1)3d.y(x1)32.將拋物線y= 2x2向上平移3個單位得到的拋物線的解析式是()a. y= 2x2+3b. y=2x23c. y = 2 (x+3) 2 d. y=2 (x3) 23. ( 09上海)將拋物線y x2 2向上平移一個單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物 線的表達式是.課外作業(yè)題組訓(xùn)練一。1、二次函數(shù)y=-3

6、(x-4) 2的圖像是由拋物線 y= -3x2向 平移 個單位得到的；開口 ，對稱軸是 ,當(dāng)x=時，y有最 值，是.2、將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移 3個單位后得到函數(shù) 的圖像，其對稱 軸是,頂點是 ,當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時，y隨x的增大而減小。3、將二次函數(shù)y= -3 (x-2) 2的圖像向左平移3個單位后得到函數(shù) 的圖像，其 頂點坐標(biāo)是 ,對稱軸是 ,當(dāng)x=時，y有最 值，是。4、將拋物線y=2x2 3先向上平移3單位，就得到函數(shù) 的圖象，再向平移 個單位得到函數(shù) y= 2 (x-3) 2的圖象。5、函數(shù)y= (3x+6) 2的圖象是由函數(shù) 的圖象向左平移 5個單位得

7、到的，其 圖象開口向 ,對稱軸是 ,頂點坐標(biāo)是 ,當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x= 時，y有最 值是。6、已知二次函數(shù)y=a(x-h)2,當(dāng)x=2時有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,-3),求此函數(shù)的解析式，并指出當(dāng) x為何值時，y隨x的增大而增大？7、如圖，在平行四邊形 abcd, bc=6 soabc=12，求拋物線解析式。8、如圖，一拋物線拱橋，拱頂。離水面高4米，水面寬ab=10米，現(xiàn)有一竹排運送一只貨箱欲從橋下通過，已知貨箱長10米，寬6米，高2.5米(竹排與水面持平)，問貨箱能否順利通過該橋?題組訓(xùn)練二:1 .拋物線y 3(x 1)2與拋物線y 3x2的 相同，不同。2 .拋

8、物線y 2(x 1)2的開口 ,對稱軸是 ,頂點坐標(biāo)是 x=時，函數(shù) y 2(x 1)2有最 值為。3 .拋物線y 1(x講可由拋物線y 1向 平移 個單位得到。224 .拋物線y 3x2 5的開口 ,對稱軸是 ,頂點坐標(biāo)是 5 .拋物線y 7x2 9與拋物線y 7x2的 相同，不同；拋物線y 7x2 9可由拋物線y 7x2向 平移 個單位得到。1 一， 一123(x 3)6 .已知，函數(shù)y 3x2 2，當(dāng)x時，y隨x的 增大而。7 .由拋物線y 1(x 3)2得到拋物線y 1必只需將拋物線y3y 3a.向上平移3個單位b.向下平移3個單位c.向左平移3個單位d.向右平移3個單位8 .對于二次函數(shù)y (x 1)2,下列結(jié)論正確的是a. y隨x的增大而增大c.當(dāng) x 1 時,10.由函數(shù)y1x23a.向上平移1個單位y隨x的增大而增大1的圖象得到y(tǒng)1x23b.當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大d.當(dāng)x 1時，y隨x的增大而增大1的圖象，只需將拋物線 v 1x2 1 (y x3b.向下平移1個單位 c.向上平移2個單位 d.向下平移2個單位11.與拋物線v4x2y 5x1的頂點相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)4x2 1512.能否適當(dāng)?shù)叵蜃蠡蛳蛴移揭坪瘮?shù)4 24 24 2-x 1 c.y -x 1 d.y-