人教版七年級下冊數(shù)學(xué)PPT課件 第6章 實 數(shù)6.1　平方根 (第3課時)

1、七年級數(shù)學(xué)七年級數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)人人 第六章實數(shù)第六章實數(shù) 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋 6.1平方根平方根(第第3課時課時) 如果一個數(shù)的平方等于9,這個數(shù)是多少? 想一想想一想 由于(-3)2=9,這個數(shù)也可以是-3. 因此,如果一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是3 或-3.那么,3和-3叫做9的什么呢? 想一想： (1)9的算術(shù)平方根是3,還有平方也是9的數(shù)嗎? 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 (2)平方等于 的數(shù)有幾個?平方等于0.36的數(shù)呢? （3）能總結(jié)一下平方根的定義嗎? 4 25 一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做 a的平方根或二次方根,這就是說,如果x2=a,那么

2、x叫做a 的平方根. 觀察思考左面的平方和右面的開平方是什么關(guān)系. 我們看到,1的平方等于1,1的平方根是1,2 的平方等于4,4的平方根是2,3的平方等于 9,9的平方根是3,所以平方與開平方互為逆運 算.根據(jù)這種互逆關(guān)系,可以求一個數(shù)的平方根. 解：(3)因為(0.5)2=0.25, 所以0.25的平方根是0.5. 解：(2)因為 , 所以的平方根是 . 例：(教材例4)求下列各數(shù)的平方根. (1)100;(2) ;(3)0.25. 2 39 = 416 3 4 解:(1)因為(10)2=100, 所以100的平方根是10. 9 16 思考： (1)正數(shù)的平方根有幾個? 2個 (2)正數(shù)的

3、兩個平方根之間有什么關(guān)系? 互為相反數(shù) (3)0的平方根是多少?0 (4)負(fù)數(shù)有沒有平方根?沒有 (5)平方根怎么用數(shù)學(xué)式表達(dá)? 正數(shù)a的算術(shù)平方根可以用 表示;正數(shù)a的負(fù)的平 方根可以用符號“- ”表示,故正數(shù)a的平方根可以 用符號“ ”表示,讀作“正、負(fù)根號a”. a a a 解: (1)因為62=36,所以 =6. 例：(教材例5)求下列各式的值. (1) ; (2) - ; (3) . 2 749 = 39 36 497 =. 93 36 解：(2)因為0.92=0.81,所以 - = - 0.9. 解： (3)因為 ,所以 0.81 0.81 49 9 知識拓展知識拓展 (1)若一個

4、數(shù)的平方根是它本身,則這個數(shù) 是0.若一個數(shù)的算術(shù)平方根是它本身,則這個 數(shù)是0或1. (2)根據(jù)開平方與平方互為逆運算可得到有 關(guān)算術(shù)平方根的兩個重要公式: ( )2=a(a0); =|a|. 要特別注意a的取值范圍. a 2 a 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 名稱 關(guān)系 算術(shù)平方根平方根 區(qū)別 定義不同 如果一個正數(shù)x的平方等于a,即 x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù) 平方根 如果一個數(shù)的平方等 于a,那么這個數(shù)叫做a 的平方根 個數(shù)不同正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個正數(shù)的平方根有2個 表示方法不同正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為 正數(shù)a的平方根表示為 取值范圍不同正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù) 正數(shù)的平方根為一正

5、 一負(fù),互為相反數(shù) 聯(lián)系 具有包含關(guān)系 平方根包含算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是平方根中的非負(fù) 根 存在的條件相同 只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根 0的平方根與算術(shù)平方根均為0 a a 檢測檢測反饋反饋 1.16的平方根是() A.4 B.4 C.8D.8 解析解析: :求一個數(shù)的平方根,可根據(jù)平方根的 定義:如果x2=a,那么x就叫做a的平方根,利 用平方與開平方互為逆運算的關(guān)系進(jìn)行求 解.因為(4)2=16,所以16的平方根是4. 故選B. B 2.下列說法中不正確的是() A.- 是2的平方根 B. 是2的平方根 C.2的平方根是 D.2的算術(shù)平方根是 解析解析:因為( )2=2,所以2的平方根是 ,2的 算術(shù)平方根是 .故選C. C 2 22 2 2 2 2 3.平方