《圓的面積》計(jì)算公式的推導(dǎo)教學(xué)片

1、數(shù)學(xué)片斷教學(xué)案例設(shè)計(jì)武宣縣教師進(jìn)修學(xué)校附設(shè)小學(xué)教師姓名陳振春案例信息教材版本年級(jí)冊次課題人教版六年級(jí)11冊圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)教學(xué)片斷教學(xué)背景教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)生利用已有的知識(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思維方法，經(jīng)歷推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式的過程。2、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括的思維能力，發(fā)展空間觀念和數(shù)學(xué)交流能力。3 ?培養(yǎng)學(xué)生集體觀念。利用小組合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成互相合作、互相幫助的好品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn):圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)難點(diǎn)：極限思想的滲透與圓面積公式的推導(dǎo)過程。教材分析：把未知的冋題轉(zhuǎn)化為已知的冋題是常用的數(shù)學(xué)思想方法，而 化曲為直是推導(dǎo)圓面積公式的基本思想，教材注

2、重這些思想方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生用這個(gè)思想來推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。學(xué)情分析：本節(jié)是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了圓，學(xué)習(xí)了圓的周長，以及學(xué)過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積，到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積，不論是內(nèi)容本身還是研究方法，都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計(jì)算，不僅能解決簡單的實(shí)際問題，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識(shí)打卜基礎(chǔ)。片斷教學(xué) 設(shè)計(jì) 理念教法指導(dǎo)教學(xué)本課時(shí)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生提出將圓割拼成已學(xué)過的圖形，組織學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)形成的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力，并發(fā)展學(xué)生的空間觀念。運(yùn)用知識(shí)遷移的方法，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形

3、，從而推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。在面積公式推導(dǎo)過程中，老師展示圓形變形為多邊形的極限思想方法，展示由“曲”變“直”的過程，然后引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，小組討論，從各個(gè)角度推導(dǎo)出圓面積公式。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作，口頭表達(dá)和邏輯思維的能力，滲透了極限和轉(zhuǎn)化思想。片斷教 學(xué)設(shè)計(jì) 過程教學(xué)過程：一、第一次探究，明確思路，體會(huì)轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法1、師：（出示 個(gè)圓）大家看，這是什么圖形？請你想 想，什么是圓的面積呢？2、生：圓的大小就是圓的面積。3、 師：就是說圓所占平面的大小就是圓的面積。那怎么求圓的面積呢？剛才復(fù)習(xí)的平面圖形的面積公式都可以由學(xué)過的圖形轉(zhuǎn)化而成，那么今天我們要研究的圓的面積，能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)

4、過的圖形？圓的大小由什么決定的呢？4、學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。5、學(xué)生反饋。生1：我們把圓紙片對折得到 4個(gè)扇形，求出一個(gè)扇形的面積，但是扇形面積不會(huì)求，可以再繼續(xù)折。生2:我們把一個(gè)圓剪成 4個(gè)相等的扇形，把這些扇形重新拼一拼，拼出的圖形有些像平行四邊形。（老師把學(xué)生的作品貼黑板上）生3:我們把圓平均分成 8份，剪下來是8個(gè)近似的三角形，拼在 起是個(gè)近似的平行四邊形。（把這個(gè)小組的作品貼在黑板上）師：和剛才剪成4份拼成的圖形相比，有什么變化呢？（拼出的圖形更像一個(gè)平行四邊形）設(shè)計(jì)意圖：圓”作為一種由曲線圍成的圖形，與學(xué)生頭腦中熟悉的由直線段圍成的圖形（如長方形、平行四邊形等）差別比較大，因此當(dāng)老

5、師提出 怎么求圓的面積呢”學(xué)生感到很茫然。在這里，老師沒有直截了當(dāng)?shù)刂v方法”而是從培養(yǎng)學(xué)生的解題能力入手，引導(dǎo)學(xué)生從頭腦里檢索已有的知識(shí)和方法，讓學(xué)生把圓”這個(gè)用曲線圍成的圖形與以前學(xué)過的圖形用直線段圍成的圖形有機(jī)地聯(lián)系起來了，溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系，促成了遷移。師：說得太好了！抓住了問題的關(guān)鍵。（板書：轉(zhuǎn)化。）二、第二次探究，明確方法，體驗(yàn)“極限思想”1、 師：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，不管是折成的三角形，還是剪拼成的平行四邊形都不是很像，怎么才能更像 呢？2、 課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形；再分成 64等份，拼成近似長方形；把圓平均

6、分成128份，拼成的圖形看起來很像長方形了，分的份數(shù)再多呢？你發(fā)現(xiàn)什么？（如果分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越細(xì)，拼成的圖形就會(huì)越接近于長方形。）3、 師：把圓剪一剪、拼一拼，得到的圖形越來越接近于長方形。這樣就把求圓的面積轉(zhuǎn)化成了求長方形 的面積。我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形，形狀變了，什么沒變呢？4、生：面積。5、師：求出了長方形的面積，也就求出了圓的面積，這種方法真好。設(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊知識(shí)解決新的問題。并借助電腦課件的演示，生動(dòng)形象地展示了化曲為直的剪拼過程極限思想”三、第三次探究，深化思維，推導(dǎo)公

7、式1、 師：請同學(xué)們看大屏幕，討論：把圓分成32等分，拼成近似的長方形，（1）、“近似長方形”的長與圓的周長有什么關(guān)系？（近似長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半）（2）、“近似長方形”的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？ （近似長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。）板書設(shè)計(jì)因?yàn)椋悍e所以:圓的面積 =n rs = n r22、師：你能根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式嗎？3、生答：因?yàn)槠闯傻拈L方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于半徑。因?yàn)殚L方形的面積 =長乂寬，所以圓的面積 =周長的一半X半徑師：如果圓的半徑用 r表示，那么圓周長的一半用字母怎么表示？4、 揭示字母公式。（生答師小結(jié)：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：S=n r2 3 4 5 6。齊讀公式，強(qiáng)調(diào)r2=r x r表示兩個(gè)r相乘）。5、師：從公式上看，計(jì)算圓的面積必須知道什么