《實數》題型分類歸納

1、精品文檔實數知識點比較:499 100（2 6 （3）糜（4）0.0025（ 5）0（6）2-6 2算術平方根平方根立方根定義若正數x x2 = a， 正數x叫做a的算術 平方根，x = ja。若數x x2 = a，數x叫做a的平方根，x = Va3若數x x= a， 數x叫做a的立 方根，x - ja。a的范圍a啟0a蘭0a是任意數表示Vs（根號a）二Va （正負根號a）Va（三次根號a）正數有一個算術平方根，是正數正數有兩個平方根，它們互為相反數正數有一個立方 根，是正數0的算術平方根是00的平方根是00的立方根是0負數沒有算術平方根負數沒有平方根負數有一個立方 根，是負數性質azo廠C雙

2、重非負性a 0孫-a = _ vaVa2* = a （需）=a（a 蘭 0）33Pa = a（篦= a被開方數的小數點向 右（左）每移動兩位， 算術平方根的小數點 向右（左）移動一位。被開方數小數點向 右（左）每移動三 位，立方根的小數 點向右（左）移動 一位。類型一：求值例1、求下列各數的算術平方根。161歡迎下載例2、求下列各數的平方根。（1） 100496；9（3） 1（4） 0.0025（5）0（6）2（7）（-6）2精品文檔例3、求下列各數的立方根。(1) 100027(3)2 1027(4) 0.001(5) 0(6) 2(7)類型二：化簡求值例1、求下列各式的值。(1) 0類型三

3、：算術平方根的雙重非負性1工0一、被開方數的非負性a王0例1、下列各式中，有意義的有哪些？2J-6-J6肛)2-6 va8歡迎下載例2、若下列各式有意義，在后面橫線上寫出 x的取值范圍。(1) Jx (2) j5-x例3、若x、y都是實數，且y - x -33 - x 8，求x 3y的立方根。算術平方根的非負性a - 0例4、（ 1） 后1+2的最小值是，此時a的取值是（2） 2-41的最大值是，此時a的取值是例5、若常2刁+|y+3= 0,求（x+y ）2的值例 6 已知 2（x-2）2 3.3y2 二 27 =0，求（x y）2 的平方根。類型四、算術平方根：被開方數的小數點向右（左）每移

4、動 兩位，算術平方根的小數點向 右（左）移動一位。立方根：被開方數的小數點向右（左）每移動 三位，立方根的小數點向右（左） 移動一位。例 1、 觀察：已知 5.217 =2.284, 527 =曲84填空： 0),提示：I a| =0 (a= 0),l a (a v 0)類型八、平方運算與開平方運算互為逆運算；、a 2二a（a 一 0）立方運算與開立方運算互為逆運算。3 a 3 = a例1、若x 2 =2，求2x 5的算術平方根。例2、已知x -2的平方根是土 2， 2x y 7的立方根是3，求x2 y2的算術平方 根。類型九、冬-a = -?a （被開方數互為相反數，對應的立方根也互為相反數

5、） 例1、若3 1-2x與33y匚2互為相反數，求的值。y類型九：無理數（定義）：無理數的特征：1 、圓周率n及含有n的數，例如：2n，7n;2、帶根號且開不盡方的，例如：V5, 3，r3, - 3, 4.6,.3、人造無理數(無限不循環(huán)小數)，例如：3.56010010001 實數(定義)：與是一一對應的判斷。1.實數不是有理數就是無理數。()2.無限小數都是無理數。( )3.無理數都是無限小數。( )4.帶根號的數都是無理數。( )5.兩個無理數之和一定是無理數。()6.有理數都可以在數軸上表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數()7.實數與數軸上的點是對應的。( )8.無理數都是無限不循環(huán)小數。()類型十：實數的性質在實數范圍內，相反數、倒數和絕對值的意義和在有理數范圍內的完全相同. 例1、分別求下列各數的相反數、倒數和絕對值：3(1) 64;(2)225;(3)11.解：(1) T守鬲=4,二64的相反數是4，倒數是絕對值是4;(2)(3)類型十一：實數的運算I3 .2| + |1 ,2| + |2一利用運算法則進行計算 例2、計算下列各式的值：(1)23 5 ,5 ( 3 5 5);二利用實數的性質結合數軸進行化簡例3、實數在數軸上的對應點如圖所示，化簡:a | b a|