一元二次方程的因式分解法

1、 17.2 一元二次方程的解法- 因式分解法(1)孫鳳勤2017 5.22教學(xué)目標(biāo)1 能用因式分解法(提公因式法，利用乘法公式)解缺項(xiàng)的一元二次方程 .2 能根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會化歸思想在解一元二次方程 中的運(yùn)用 .教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握用因式分解法解一元二次方程的方法.難點(diǎn)：靈活運(yùn)用方程的解法解一元二次方程.教法與學(xué)法教法： 教師采用“啟發(fā)誘導(dǎo)- 探究歸納 - 拓展提高”的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生探究活動，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)一元二次方程的具體特征，靈活選擇方程的解法的能力學(xué)法：學(xué)生采用“自主探究- 合作交流 - 歸納總結(jié)”的方式，掌握用因式分解法解一元二次方程的“方程特點(diǎn)”及“

2、依據(jù)”， 提高解決問題的能力教學(xué)準(zhǔn)備：班班通.教學(xué)課型：新授 .課前預(yù)習(xí)1. 一元二次方程x2 + x=0的根是一2. 一元二次方程x2-25=0的根是一3一元二次方程(x+1)(x-1)=2(x+1) 的根是教學(xué)過程一復(fù)習(xí)引入1 .我們學(xué)過了哪些解一元二次方程的方法？(1)直接開平方法：x2=a(a 0)(2)配方法：(x+h) 2=k(k n 0)(3)公式法:x = -b=*：-4ac(b24ac20)2 .因式分解的方法有哪些？提取公因式法，公式法，十字相乘法.3 .請用已學(xué)過的方法解方程：x2-9=0.x2-9=0解：原方程可變形為x2=9直接開平方，得xi=-3,x 2=3二.互動

3、新授想一想：方程x2-9=0除了直接開平方求解外，還有其他的解 法嗎？誰來說一說？把方程左邊進(jìn)行因式分解，說明：我們知道，若 ab=0,有三層含義：a=0且b*0;a*0且 b=0;a=0 且 b=0.因式分解法的理論依據(jù)如果兩個因式的積等于0，那么這兩個因式中至少有一個等于0 ；反過來 , 如果兩個因式中有一個等于0，那么它們的積就等于0 .用數(shù)學(xué)符號表示為： ab=0 ?=? a=0 或 b=0.解決問題：因此，有 x+3=0 或 x-3=0解這兩個一次方程，得 x 1=-3,x 2=3.歸納：因式分解法的概念這種通過因式分解， 將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式

4、分解法 .注意：因式分解法的條件方程左邊易于分解因式，右邊等于零(1) 解下列方程，并與同學(xué)交流，檢查解得的結(jié)果是否確 .(1)x 2+3x=0； (2)x 2=x.解 (1) 分解因式，得 x(x+3)=0x=0 或 x+3=0解得 x 1=0, x 2=-3(2) 整理，得x 2-x=0分解因式，得x(x-1)=0x=0 或 x-1=0解得x1=0,x 2=1(2) 在解上面的方程( 2) 時，如果像這樣做：兩邊同除以x,得x=1.故方程的根為： x=1這樣對嗎？為什么？不對，因?yàn)檫@樣會使方程失去一個根x=0,因?yàn)楹雎粤?x=0的可能性 .歸納小結(jié)：根據(jù)前面內(nèi)容可知：缺項(xiàng)的一元二次方程的解

5、法：(1) ax2+c=0,即ax2=-c.當(dāng)acw0(a,c異號)時，總可以用開平方 法求解；當(dāng) ac0(a,c 同號 ) 時，方程無解.(2) ax2+bx=0(a #0),用因式分解(提取公因式)法求解，總有一 個根為 0.例 解方程 x(x-2)=x-2.解 將原方程進(jìn)行整理，得x(x-2)-(x-2)=0,把方程左邊分解因式，得(x-2)(x-1)=0x-2=0 或 x-1=0解方程，得x 1=2,x 2=1.說明： 利用因式分解法解一元二次方程的過程， 突出了轉(zhuǎn)化思想，把“二次”降次轉(zhuǎn)化為“一次”，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想方法.三鞏固練習(xí)必做題17.2.4 因式分解法用因式分解法解下列方程：1 .x 2-49=0;2 .(x-1) 2=2；3 .4x 2-3x=0 ；4.x(x-2)=3x.選做題用因式分解法解下列方程：4 .3(x-5) 2=x2-252.2(x-3)=3x(x-3).3 .(x-1) 2+2x(x-1)=0 .4 .(x+，2 ) 2 = (1+，2 ) 2.四課堂小結(jié)1. 因式分解法的概念2. 利用因式分解法解一元二次方程的條件和理論依據(jù)3. 缺項(xiàng)的一元二次方程的解法五布置作業(yè)課堂作業(yè)課本p30練習(xí)t(3) , p31習(xí)題17.2t5(1)(2