數(shù)學(xué)課應(yīng)引發(fā)學(xué)生的有意“反思”

1、數(shù)學(xué)課應(yīng)引發(fā)學(xué)生的有意“反思”內(nèi)容摘要：學(xué)記中說(shuō)：“學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強(qiáng)也?！彼俏覈?guó)較早提出反思作用的理論之一。反思是對(duì)自己的思維結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和再認(rèn)識(shí)的過程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生形形色色的猜想，萌發(fā)各種各樣的解題策略。在解題受阻時(shí)，需要及時(shí)反思，考慮這些猜想、策略的正確性、可行性，以便及時(shí)調(diào)整方法，少走彎路；在解題失敗時(shí)，同樣要反思尋找失敗的原因，以此為鑒，免蹈覆轍；在解題順利時(shí)，更需要對(duì)解題過程再審視、再探索，尋找其中蘊(yùn)涵的內(nèi)在規(guī)律，可以這樣說(shuō)，問題的解決并不意味著解題思維活動(dòng)的結(jié)束，而往往是深入認(rèn)識(shí)的開始，從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，反思在其間正是充當(dāng)

2、了重要的橋梁角色。小至個(gè)人，大至國(guó)家，都是在不斷的反思與總結(jié)經(jīng)驗(yàn)中逐漸成長(zhǎng)、壯大，一個(gè)人如果在成長(zhǎng)過程中善于反思、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、揚(yáng)長(zhǎng)避短，那么他一定比有同樣經(jīng)歷的人有更加豐碩的收獲。關(guān)鍵詞：反思、思維、有意學(xué)生在表達(dá)自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解過程中需要不斷反思，反思是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維過程進(jìn)行回顧性的思索，以獲取學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)或教訓(xùn)。數(shù)學(xué)的理解要靠學(xué)生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對(duì)思維過程的不斷反思才能達(dá)到。反思是不斷提高數(shù)學(xué)理解水平的重要手段。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)思考過程，更是對(duì)自己的思維活動(dòng)和經(jīng)驗(yàn)的反思過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生反思能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)生提高主體意識(shí)，自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)，有效地進(jìn)行自我教育。

3、所以，教師要充分注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的反思，有意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思、進(jìn)行反思。一、在過程中反思，引導(dǎo)數(shù)學(xué)知識(shí)的梳理認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：在學(xué)習(xí)過程中，不論是難以理解的還是熟練掌握的事實(shí)、概念、原理和理論，學(xué)習(xí)者都能夠?qū)ζ洚a(chǎn)生一個(gè)整合的、符合常識(shí)的表征或者解釋系統(tǒng)。因此，數(shù)學(xué)課堂上，在引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地探究知識(shí)的形成，進(jìn)行有意義的建構(gòu)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生回望探究過程。歸納知識(shí)規(guī)律、梳理數(shù)學(xué)知識(shí)。1、知識(shí)獲取過程荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾教授指出“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，事實(shí)上，由于新知的未知特性，學(xué)生的探究活動(dòng)往往不是一蹴而就的。這就要求學(xué)生在面對(duì)波折時(shí)能對(duì)自己的探究過程進(jìn)行有意識(shí)的回望

4、和反思，隨時(shí)調(diào)整修正自己的探究行為，從而保證探究的縱深進(jìn)程。例如，分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)的規(guī)律教學(xué)中，為了幫助充分體會(huì)“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”這一前提的重要性，教師巧妙地安排了這樣的探索內(nèi)容：讓學(xué)生應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的方法判斷“，”三個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，促使學(xué)生產(chǎn)生“分母同樣是15，為什么，不能化成不限不數(shù)，而卻能化成有限小數(shù)”的困惑，引導(dǎo)他們自覺地對(duì)自己的探索過程及探索結(jié)論進(jìn)行反思，從而得到“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”這一重要事實(shí)前提，感悟“考慮問題”需全面的探究心得。2、問題解決過程一直以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)都非常關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。那么，這么多年過去了，我們的學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)了嗎？真正意義上的學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，必然是具有一個(gè)核心要素就是“主

5、體反思”。那么缺乏“主體反思”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是難以納入“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的實(shí)質(zhì)性范疇。于是，作為課堂教學(xué)設(shè)計(jì)者，應(yīng)該結(jié)合教學(xué)過程的行進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何反思，要幫助學(xué)生整理思維過程，確定解題關(guān)鍵，促使思維條理化、概括化。例如，在新授完畢或?qū)W生把問題解答后，通過簡(jiǎn)單扼要地提問或引導(dǎo)，要求他們回顧解題過程，在反思過程中考慮：（1）回憶解題的方法、過程；（2）概括解題的關(guān)鍵、注意點(diǎn)；（3）改進(jìn)表達(dá)、操作方法；（4）優(yōu)化解題策略。通過學(xué)生的分析、討論和總結(jié)，讓解題思路顯得自然、有條理。這正是課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的“能對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程和解決問題的過程進(jìn)行自我評(píng)判和調(diào)控”。二、在錯(cuò)誤中反思，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的追因?qū)W生做錯(cuò)題目

6、，其原因是多種多樣的，有粗心大意看錯(cuò)題目的，有筆誤寫錯(cuò)數(shù)字或符號(hào)的，有受思維定勢(shì)影響而出錯(cuò)的，有考慮不周全而出錯(cuò)的。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作寶貴的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生反思一下錯(cuò)題錯(cuò)在哪里？為什么錯(cuò)？然后讓學(xué)生有針對(duì)性的糾錯(cuò)，讓錯(cuò)誤發(fā)揮最大的育人功效。有一次，學(xué)生在完成一道填空題：0.190.036( )時(shí)，大部分學(xué)生填的是“1”，針對(duì)這一較為典型的錯(cuò)誤，我把它作為一個(gè)判斷題讓學(xué)生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的？”學(xué)生在富有啟發(fā)性問題的誘導(dǎo)下，積極主動(dòng)地進(jìn)行探索，很快找到了三種判斷錯(cuò)誤的方法：（1） 余數(shù)1與除數(shù)0.03比，余數(shù)比除數(shù)大，說(shuō)明填“1”是錯(cuò)誤

7、的。（2） 余數(shù)1與被除數(shù)0.19比，余數(shù)比被除數(shù)大，說(shuō)明填“1”是錯(cuò)誤的。（3） 驗(yàn)算：60.0310.19，說(shuō)明填“1”是錯(cuò)誤的。緊接著，我再帶著學(xué)生分析，找出正確的余數(shù)。由于計(jì)算時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了100倍，雖然商不變，但余數(shù)是被除數(shù)擴(kuò)大100倍計(jì)算后余下的，所以余數(shù)也擴(kuò)大了100倍，正確的余數(shù)應(yīng)把1縮小100倍，得0.01。上面的例子中，我從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)中選取錯(cuò)例，充分挖掘錯(cuò)誤中潛在的智力因素，提出具有針對(duì)性和啟發(fā)性的問題，創(chuàng)設(shè)一個(gè)自主探究的問題情境，有意引導(dǎo)學(xué)生從不同角度反思問題，讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過程中，自主地發(fā)現(xiàn)了問題，解決了問題，深化了對(duì)知識(shí)的理解和掌握。通過反思，培養(yǎng)

8、了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)。三、在方法中反思，增進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的優(yōu)化數(shù)學(xué)理解之所以能從低層次到高層次，關(guān)鍵靠學(xué)生主體不斷地進(jìn)行反思和抽象，反思和抽象是不斷提高數(shù)學(xué)理解水平的重要手段。因此，要給學(xué)生主動(dòng)權(quán)，不能拔苗助長(zhǎng)、急于求成，讓學(xué)生有時(shí)間、有機(jī)會(huì)對(duì)自己的思維活動(dòng)過程進(jìn)行反思。例如：教師在引導(dǎo)學(xué)生探索和交流“+”算法的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生計(jì)算+，學(xué)生在選擇方法的時(shí)候，就會(huì)反思自己的計(jì)算方法，如化小數(shù)的方法在這道題時(shí)顯然是行不通了，學(xué)生在反思中比較、擇優(yōu)，真正領(lǐng)悟到“化成分母相同的分?jǐn)?shù)再相加”這種方法的通用性，在反思的過程中深化對(duì)知識(shí)的理解。學(xué)生的反思，教師要做個(gè)有心人。如在算法多樣化中讓學(xué)生想一想他人的做法，看看

9、自己的算法，聽一聽他人的表述，比一比自己的思考，看一看還有沒有更好的解法，只有在這種空間中，學(xué)生才會(huì)不斷進(jìn)步。在課堂教學(xué)中，我們經(jīng)常遇到這種情況，對(duì)于同一道題目，不同的學(xué)生能運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思考方式做出不同的解答。而且他們各執(zhí)己見，互不相讓。這時(shí)很多教師會(huì)用都對(duì)都表?yè)P(yáng)的方式一帶而過，然后進(jìn)行下一環(huán)節(jié)的教學(xué)。我認(rèn)為這樣做便喪失了一個(gè)很好的引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)思考過程，幫助學(xué)生樹立批判優(yōu)化意識(shí)的機(jī)會(huì)。以應(yīng)用題“某服裝公司買來(lái)一批布，如果全部做西裝，可做9件，如果全部做西褲，可做18條，如果全部做套裝，可做幾套？”教學(xué)為例：生1 的解法是：18（1891818），主要采用具體化法，把這批布的數(shù)量具體化，假

10、設(shè)這批布有18米，再根據(jù)“這批布的總米數(shù)每套服裝用布米數(shù)套數(shù)”列出算式。生2的解法是：1（），是仿造“工程應(yīng)用題”的做法，把這批布的總數(shù)量看作單位“1”， 表示每套服裝用布量占這批布總量的幾分之幾。根據(jù)“這批布的總數(shù)量每套服裝用布數(shù)量占這批布總數(shù)量的幾分之幾套數(shù)” 列出算式。生3的解法是：936，2（189）6，是通過觀察發(fā)現(xiàn)：1件上衣的用料等于2條褲子的用料，用1892，我便從9件上衣料中拿出3件上衣?lián)Q成6條褲子，這樣就可以得出這批布共可做6套套裝。多種方法的展現(xiàn)后學(xué)生比較、反思，學(xué)生發(fā)現(xiàn)生1解法的優(yōu)點(diǎn)是好理解，不足之處是這批布的數(shù)量具體化有時(shí)不好確定，計(jì)算也稍微繁瑣一點(diǎn)。生2解法的優(yōu)點(diǎn)是好

11、列式，不足之處是不太好理解。生3解法的優(yōu)點(diǎn)是比較巧妙，不足之處是不容易確定拿出幾件上衣?lián)Q褲子。這樣做，有意讓學(xué)生學(xué)會(huì)用批判的眼光來(lái)剖析自己和別人的思維方式，幫助學(xué)生樹立了不斷批判自我優(yōu)化自我，相互學(xué)習(xí)取長(zhǎng)補(bǔ)短的意識(shí)。四、在習(xí)慣中反思，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固曹才翰先生認(rèn)為“培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維自我評(píng)價(jià)水平，這是提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的行之有效的方法”。所以我們要有意讓學(xué)生每隔一段時(shí)間交流和反思自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣。解完一道題后，我們應(yīng)要求學(xué)生對(duì)解題過程和運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行自我評(píng)判和自我完善，其中包括培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)的習(xí)慣。如比較和的大小，可利用“一半小半”進(jìn)行比較。這種估值檢驗(yàn)是求得

12、近似結(jié)果的心算檢驗(yàn)，在計(jì)算的復(fù)查或進(jìn)行粗略的檢驗(yàn)時(shí)，估算有時(shí)能從反面來(lái)判斷結(jié)果的正誤，從而達(dá)到檢驗(yàn)的目的。又如“一個(gè)直角三角形的三條邊分別為3cm、4cm、5cm，求這個(gè)三角形的面積”，學(xué)生在解答時(shí)出現(xiàn)了分歧，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖的方法進(jìn)行檢驗(yàn)。學(xué)生就能從直觀的圖形中得到啟發(fā)，從而對(duì)自己的方法進(jìn)行反思。此外，還有代入檢驗(yàn)、逆向檢驗(yàn)、多解檢驗(yàn)、等檢驗(yàn)方法。教給學(xué)生檢驗(yàn)方法后，教師要在平時(shí)的教學(xué)工作中有意識(shí)地引導(dǎo)他們運(yùn)用方法，自覺復(fù)查檢驗(yàn)，逐步養(yǎng)成良好習(xí)慣。在學(xué)生初步具有了反思檢驗(yàn)習(xí)慣的基礎(chǔ)上，我們還要努力培養(yǎng)學(xué)生反思總結(jié)的習(xí)慣。不僅在做錯(cuò)題目時(shí)要進(jìn)行反思，有些有一定難度的題目，學(xué)生解題時(shí)初時(shí)

13、無(wú)從下手，忽而豁然開朗，這時(shí)，要反思總結(jié)一下，以避免下次再犯同樣的錯(cuò)誤。反思時(shí)，可想一想自己是從哪方面入手的，沿著自己思維的蹤跡重溫一遍其中運(yùn)用了什么有用的方法？為什么自己能得出簡(jiǎn)捷的解答？從而建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)反思、樂于反思、善于反思的過程中，值得重視的一點(diǎn)是教師的主導(dǎo)作用。只有教師有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和訓(xùn)練，才能使學(xué)生通過反思逐步改善自己的思維品質(zhì)，提高思維能力，獲得更好的可持續(xù)發(fā)展。 五、在經(jīng)驗(yàn)中反思，增加數(shù)學(xué)知識(shí)的積累這是一節(jié)計(jì)算教學(xué)課。內(nèi)容是小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)“小數(shù)加減混合運(yùn)算”，例題如下：22.58-(6.12+4.03)+ 8.37=22.58-10.15+

14、8.37=12.43+8.37=20.8計(jì)算方法的探究告一段落后，教師提了這樣一個(gè)問題：“根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，你覺得計(jì)算過程中可能會(huì)出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？”不想，這個(gè)問題猶如一粒石子，在學(xué)生的腦海中激起了千萬(wàn)層浪：生1：我覺得計(jì)算中可能會(huì)將“+8.37”漏抄，使計(jì)算變得不完整。生2：我覺得可能會(huì)將“22.58-10.15”錯(cuò)算成“12.53”。生3：我覺得可能會(huì)將“22.58-10.15”錯(cuò)算成“11.43”。生4：我覺得可能會(huì)將“12.43+8.37”錯(cuò)算成“4.06”。生5：我覺得可能會(huì)將“12.43+8.37”的結(jié)果寫成“20.80”。不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生所預(yù)見的計(jì)算錯(cuò)誤，不僅有書寫格式上的，也有計(jì)算失誤上的；

15、不僅有外露表層的錯(cuò)誤，更有內(nèi)斂隱約的錯(cuò)誤。那么，學(xué)生為什么能如此全面而深刻地揭示計(jì)算中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤呢？我認(rèn)為原因很顯然，那就是說(shuō)學(xué)生可能具有類似的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)積累。這種積累，可能是直接的，來(lái)自于自己日以往的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)；也有可能是間接的，來(lái)自于日常的計(jì)算見聞。有經(jīng)驗(yàn)的教師必然意識(shí)到：這種計(jì)算經(jīng)驗(yàn)積累已經(jīng)成為學(xué)生計(jì)算觀念系統(tǒng)中一個(gè)重要的組成部分，并影響著學(xué)生的計(jì)算活動(dòng)。更重要的是學(xué)生通過反思，真正將自己置于學(xué)習(xí)主體的位置，從不同角度闡述了自己的個(gè)性化想法，有效地訓(xùn)練了學(xué)生主體的創(chuàng)新思維。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫常Y(jié)合新知探究的過程不時(shí)有意引發(fā)學(xué)生進(jìn)行基于自身認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)背景的反思，不但可以促進(jìn)新知建構(gòu)的有效實(shí)現(xiàn)，而且能在一定程度上張揚(yáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)個(gè)性，使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)在這樣的情境中潛移默化地得以滲透，真正在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中凸