【浙教版】八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中檢測(cè)卷》含答案解析

1、浙教版八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. 下列四邊形中，不屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ）a. 平行四邊形b. 矩形c. 菱形d. 正方形2. 下列各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng)，不能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ）a. 5 12, 13b. 1, 2, c. d. 6，8, 103. 在abcd中，如果a+c140，那么c等于（ ）a. 70b. 60c. 40d. 204. 下列命題中，假命題是（ ）a. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形b. 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形c. 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形d. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

2、5. 若矩形對(duì)角線相交所成鈍角為120，較短的邊長(zhǎng)為4cm，則對(duì)角線的長(zhǎng)為a 2cmb. 4cmc. 6cmd. 8cm6. 如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)a所表示的數(shù)為a，則a的值是（ ）a. b. c. d. 7. 如圖，已知正方形abcd中，e為cd邊上的一點(diǎn)，f為bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且be=df，若bec=65 ，efd的度數(shù)（ ）a. 15b. 20c. 30d. 108. 如圖，一個(gè)工人拿一個(gè)2.5米長(zhǎng)的梯子，底端a放在距離墻根c點(diǎn)0.7米處，另一頭b點(diǎn)靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米a. 0.4b. 0.6c. 0.7d. 0.89. 如圖，abc是等邊三角形，p是三

3、角形內(nèi)一點(diǎn)，pdab，pebc，pfac，若abc的周長(zhǎng)為18，則pd+pe+pf（）a. 18b. 9c. 6d. 條件不夠，不能確定10. 如圖，在abcd中，ad=2ab，f是ad的中點(diǎn)，作ceab，垂足e在線段ab上，連接ef、cf，則下列結(jié)論:（1）dcf=bcd；（2）ef=cf；（3）sbec= 2scef；（4）dfe=3aef；其中正確的結(jié)論是（ ）a. （1）（2）b. （1）（2）（4）c. （2）（3）（4）d. （1）（3）（4）二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11. 已知rtabc中，ab=3，ac=4，則bc長(zhǎng)為_12. 四邊形的對(duì)角線與互相平分

4、，且相交于點(diǎn)、在不添加其它線條的前提下，要使四邊形為矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_（填一個(gè)即可）13. 如圖，在菱形abcd中，e是對(duì)角線ac，bd的交點(diǎn)，f是邊cd的中點(diǎn)，若ef的長(zhǎng)是3cm，則菱形abcd的周長(zhǎng)是_14. 如圖，矩形紙片abcd中，已知ad=8，折疊紙片使ab邊與對(duì)角線ac重合，點(diǎn)b落在點(diǎn)f處，折痕為ae，且ef=3，則ab的長(zhǎng)為_15. 如圖，菱形abcd的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，點(diǎn)p是對(duì)角線ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)m、n分別是邊ab、bc的中點(diǎn)則pmpn的最小值是_16. 如圖，點(diǎn)o（0,0），點(diǎn)b（0,1）是第一個(gè)正方形obb1c的兩個(gè)頂點(diǎn)，以它的對(duì)角線ob1

5、為一邊作第二個(gè)正方形ob1b2c1，以正方形ob1b2c1的對(duì)角線ob2為一邊作第三個(gè)正方形ob2b3c2，再以正方形ob2b3c2的對(duì)角線ob3為一邊作第四個(gè)正方形ob3b4c3以此規(guī)律作下去，點(diǎn)b2014的坐標(biāo)為_三.解答題（共72分）17. 計(jì)算:（1）； （2） ）18. 如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1（1）在方格紙中畫abc，使ab=，ac=，bc=4；（2）請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證所畫的abc是不是直角三角形19. 如圖，平行四邊形abcd中，m，n是對(duì)角線bd上的兩點(diǎn)且bn=dm，求證:amcn20. 有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的正中央有一根蘆葦，它高

6、出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，求水的深度是多少？21. 如圖，菱形abcd中，分別延長(zhǎng)dc，bc至點(diǎn)e，f，使ce=cd，cf=cb，連接db，be，ef，fd（1）求證:四邊形dbef是矩形；（2）如果a60，df長(zhǎng)為，求菱形abcd的面積22. 如圖1，已知正方形abcd和正方形aefg有公共頂點(diǎn)a，連接be，dg（1）問:be與dg有什么關(guān)系？說明理由（2）如圖2，已知ab=4，ae=，當(dāng)點(diǎn)f在邊ad上時(shí)，求be的長(zhǎng)23. 我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”（1）已知:如圖1，四邊形abcd的頂點(diǎn)a，b，c在網(wǎng)格格點(diǎn)上，請(qǐng)你

7、在如下的57的網(wǎng)格中畫出3個(gè)不同形狀的等鄰邊四邊形abcd，要求頂點(diǎn)d在網(wǎng)格格點(diǎn)上；（2）如圖2，矩形abcd中，ab=，bc=5，點(diǎn)e在bc邊上，連結(jié)de畫afde于點(diǎn)f，若de=cd，找出圖中等鄰邊四邊形；（3）如圖3，在rtabc中，acb=90，ab=4，ac=2，d是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)m是ab邊上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形acdm是“等鄰邊四邊形”時(shí)，求bm的長(zhǎng)答案與解析一.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. 下列四邊形中，不屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ）a. 平行四邊形b. 矩形c. 菱形d. 正方形【答案】a【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義:軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊

8、，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，即可判定平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，矩形、菱形、正方形都是.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，可得a選項(xiàng)，平行四邊形不符合軸對(duì)稱圖形定義；b選項(xiàng)，矩形符合定義，是軸對(duì)稱圖形；c選項(xiàng)，菱形符合定義，是軸對(duì)稱圖形；d選項(xiàng)，正方形符合定義，是軸對(duì)稱圖形；故答案為a.【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的理解，熟練掌握，即可解題.2. 下列各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng)，不能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ）a. 5, 12, 13b. 1, 2, c. d. 6，8, 10【答案】c【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則

9、可如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可【詳解】解:a、52+122=132，此三角形是直角三角形，不合題意；b、12+（）2=22，此三角形是直角三角形，不合題意；c、，此三角形是直角三角形，符合題意；d、62+82=102,此三角形不是直角三角形，不符合題意故選c【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷3. 在abcd中，如果a+c140，那么c等于（ ）a. 70b. 60c. 40d. 20【答案】a【解析】分析:根據(jù)平行

10、四邊形的對(duì)角相等即可求出答案詳解:四邊形abcd平行四邊形， a=c， a+c=140，a=c=70， 故選a點(diǎn)睛:本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型明確平行四邊形對(duì)角相等是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵4. 下列命題中，假命題是（ ）a. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形b. 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形c. 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形d. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】c【解析】【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形、平行四邊形的判定方法依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷【詳解】解:a.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，本選項(xiàng)是真命題，故不合題意；b.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩

11、形，本選項(xiàng)是真命題，故不合題意；c.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，本選項(xiàng)是假命題，故符合題意；d. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)是真命題，故不合題意故選:c【點(diǎn)睛】特殊四邊形的判定方法是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握5. 若矩形對(duì)角線相交所成鈍角為120，較短的邊長(zhǎng)為4cm，則對(duì)角線的長(zhǎng)為a. 2cmb. 4cmc. 6cmd. 8cm【答案】d【解析】試題分析:根據(jù)矩形性質(zhì)求出oa=ob，根據(jù)已知求出aob=60，得出等邊三角形aob，推出oa=ob=ab，求出oa、ob、即可求出ac、bdaod=120

12、，aob=180-120=60，四邊形abcd是矩形，oa=oc=ac，ob=od=bd，ac=bd，oa=ob，oab是等邊三角形，oa=ob=ab，ab=4cm，oa=ob=ab=4cm，ac=bd=8cm，故選d考點(diǎn):矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)點(diǎn)評(píng):等邊三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.6. 如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)a所表示的數(shù)為a，則a的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出a點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解:圖中的直角三角形的兩直角

13、邊為1和2，斜邊長(zhǎng)為，-1到a的距離是，那么a的值是:.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，解答此題時(shí)要注意，確定點(diǎn)a的符號(hào)后，點(diǎn)a所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離7. 如圖，已知正方形abcd中，e為cd邊上的一點(diǎn)，f為bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且be=df，若bec=65 ，efd的度數(shù)（ ）a. 15b. 20c. 30d. 10【答案】b【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可以求出dcf=bcd=90，bc=cd，由be=df，可以得出bcedcf，得出ce=cf，cfe=45，bec=dfc=65，即可求出efd的度數(shù)【詳解】四邊形abcd是正方形，bc=cd，bcd=dcf=90

14、be=df，bcedcf（hl），ce=cf，cfe=cef=45bec=dfc=65，efd=20故答案為:b.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)尋找條件證明三角形全等是關(guān)鍵8. 如圖，一個(gè)工人拿一個(gè)2.5米長(zhǎng)的梯子，底端a放在距離墻根c點(diǎn)0.7米處，另一頭b點(diǎn)靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米a. 0.4b. 0.6c. 0.7d. 0.8【答案】d【解析】【詳解】解:ab=2.5米，ac=0.7米，bc=2.4（米）梯子的頂部下滑0.4米，be=0.4米，ec=bc0.4=2（米），dc=1.5（米），梯子的底部向外滑出ad

15、=1.50.7=0.8（米）故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方9. 如圖，abc是等邊三角形，p是三角形內(nèi)一點(diǎn)，pdab，pebc，pfac，若abc的周長(zhǎng)為18，則pd+pe+pf（）a. 18b. 9c. 6d. 條件不夠，不能確定【答案】c【解析】【分析】因?yàn)橐髉d+pe+pf的值，而pd、pe、pf并不在同一直線上，構(gòu)造平行四邊形，把三條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上，求出等于ab，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求出ab即可【詳解】延長(zhǎng)ep交ab于點(diǎn)g，延長(zhǎng)dp交ac與點(diǎn)hpdab，pebc，pfac，四邊形afph、四邊形pdbg

16、均為平行四邊形，pd=bg，ph=af又abc為等邊三角形，fgp和hpe也是等邊三角形，pe=ph=af，pf=gf，pe+pd+pf=af+bg+fg=ab6故選c【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系10. 如圖，在abcd中，ad=2ab，f是ad的中點(diǎn)，作ceab，垂足e在線段ab上，連接ef、cf，則下列結(jié)論:（1）dcf=bcd；（2）ef=cf；（3）sbec= 2scef；（4）dfe=3aef；其中正確的結(jié)論是（ ）a. （1）

17、（2）b. （1）（2）（4）c. （2）（3）（4）d. （1）（3）（4）【答案】b【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出aefdmf（asa），利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出答案【詳解】（1）f是ad的中點(diǎn)，af=fd，在abcd中，ad=2ab，af=fd=cd，dfc=dcf，adbc，dfc=fcb，dcf=bcf，dcf=bcd，故正確；（2）延長(zhǎng)ef，交cd延長(zhǎng)線于m， 四邊形abcd是平行四邊形，abcd，a=mdf，f為ad中點(diǎn)，af=fd，在aef和dfm中，aefdmf（asa），fe=mf，aef=

18、m，ceab，aec=90，aec=ecd=90，fm=ef，ef=cf，故正確；（3）ef=fm，sefc=scfm，mcbe，sbec2sefc故sbec=2scef錯(cuò)誤；（4）設(shè)fec=x，則fce=x，dcf=dfc=90-x，efc=180-2x，efd=90-x+180-2x=270-3x，aef=90-x，dfe=3aef，故正確，故選:b【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是得出aefdme二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11. 已知rtabc中，ab=3，ac=4，則bc長(zhǎng)為_【答案】或5【解析】【分析】根據(jù)

19、勾股定理來(lái)進(jìn)行解答即可，本題需要分兩種情況進(jìn)行計(jì)算，即bc為斜邊和bc為直角邊【詳解】根據(jù)勾股定理可得:ab=或ab=，故答案為5或【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用勾股定理求邊長(zhǎng)的問題，屬于基礎(chǔ)問題在利用勾股定理時(shí)一定要注意所求的邊為直角邊還是斜邊12. 四邊形的對(duì)角線與互相平分，且相交于點(diǎn)、在不添加其它線條的前提下，要使四邊形為矩形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_（填一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】因?yàn)樗倪呅蝍bcd對(duì)角線ac與bd互相平分，所以可判斷其為平行四邊形，因此只需再加上對(duì)角線相等即可【詳解】由題意，添加acbd即可理由:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故答案為:（答

20、案不唯一）【點(diǎn)睛】掌握矩形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵13. 如圖，在菱形abcd中，e是對(duì)角線ac，bd的交點(diǎn)，f是邊cd的中點(diǎn)，若ef的長(zhǎng)是3cm，則菱形abcd的周長(zhǎng)是_【答案】24cm【解析】【分析】已知四邊形abcd是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得四邊形對(duì)角線互相垂直，四邊相等，因?yàn)閒是邊cd的中點(diǎn)，ef的長(zhǎng)是3cm，可求得cd的長(zhǎng)，即可求出菱形的周長(zhǎng)【詳解】四邊形abcd是菱形acbdf是邊cd的中點(diǎn)ef=cd=3cd=6四邊形abcd是菱形ab=ad=bc=cd菱形abcd的周長(zhǎng)=46=24故答案為:24【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的四條邊相等，本題還考

21、查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的知識(shí)點(diǎn)14. 如圖，矩形紙片abcd中，已知ad=8，折疊紙片使ab邊與對(duì)角線ac重合，點(diǎn)b落在點(diǎn)f處，折痕為ae，且ef=3，則ab的長(zhǎng)為_【答案】6【解析】【分析】先根據(jù)矩形的特點(diǎn)求出bc的長(zhǎng)，再由翻折變換的性質(zhì)得出cef是直角三角形，利用勾股定理即可求出cf的長(zhǎng)，再在abc中利用勾股定理即可求出ab的長(zhǎng)【詳解】解:四邊形abcd是矩形，ad=8，bc=8，aef是aeb翻折而成，be=ef=3，ab=af，cef是直角三角形，ce=8-3=5，在rtcef中，設(shè)ab=x，在rtabc中，ac2=ab2+bc2，即（x+4）2=x2+82，解得x=

22、6，則ab=6故答案為:6【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵15. 如圖，菱形abcd的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，點(diǎn)p是對(duì)角線ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)m、n分別是邊ab、bc的中點(diǎn)則pmpn的最小值是_【答案】5【解析】【分析】要求pm+pn的最小值，可連接db交ac于點(diǎn)o，作meac交ad于e，連接en，如圖，則en就是pm+pn的最小值，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)、已知條件和勾股定理可求出ab的長(zhǎng)以及四邊形abne是平行四邊形，進(jìn)而可得en=ab，從而可得答案【詳解】解:連接db交ac于

23、點(diǎn)o，作meac交ad于e，連接en，如圖，則en就是pm+pn的最小值，四邊形abcd是菱形，ab=bc，adbc，aob=90，ab=5，m、n分別是菱形abcd的邊ab、bc的中點(diǎn)，bn=bm=am，meac，ae=am，ae=bn，又aebn，四邊形abne是平行四邊形，en=ab=5，pm+pn的最小值為5故答案為:5【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、利用軸對(duì)稱求兩線段之和最小以及平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加輔助線、靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵16. 如圖，點(diǎn)o（0,0），點(diǎn)b（0,1）是第一個(gè)正方形obb1c的兩個(gè)頂點(diǎn)，以它的對(duì)角線ob1為一邊作第二個(gè)正方形ob1b2c1

24、，以正方形ob1b2c1的對(duì)角線ob2為一邊作第三個(gè)正方形ob2b3c2，再以正方形ob2b3c2的對(duì)角線ob3為一邊作第四個(gè)正方形ob3b4c3以此規(guī)律作下去，點(diǎn)b2014的坐標(biāo)為_【答案】(-21007,0)【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，邊長(zhǎng)都乘以，所以可求出從b到b3的后變化的坐標(biāo)，再求出b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8、b9的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)b2014的坐標(biāo)【詳解】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，邊長(zhǎng)都乘以，從b、b3經(jīng)過了3次變化，點(diǎn)b3所在的正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)b3位置在第

25、四象限點(diǎn)b3的坐標(biāo)是(2,2)可得出:b1點(diǎn)坐標(biāo)(1,1) b2點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)b3點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)b4點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4)b5點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)b6(8,0)，b7(8,8)，b8(0,16)，b9(16,16)由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍20148=2516b2014的縱橫坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)b6的相同，橫坐標(biāo)為負(fù)值，縱坐標(biāo)為0b2014的坐標(biāo)為(21007,0)故答案為:(21007,0)【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型題:點(diǎn)的坐標(biāo)，找到循環(huán)組規(guī)律是做這類題的最基本的方法，本題應(yīng)用了正方形的性質(zhì)。三.解答題（共72分）17. 計(jì)算:（

26、1）； （2） ）【答案】（1）4+2；（2）3【解析】【分析】（1）先將題目中的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，先算乘除后算加減；（2）現(xiàn)將括號(hào)展開，所有的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，合并同類項(xiàng)即可求解【詳解】（1）故答案為:（2）故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，運(yùn)算順序與整式的混合運(yùn)算順序一樣:先乘方、再乘除、最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（或先去掉括號(hào)）在二次根式的運(yùn)算中，有理數(shù)的運(yùn)算律、多項(xiàng)式乘法法則及乘法公式仍然適用在二次根式的混合運(yùn)算中，一般先將每一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再按運(yùn)算法則計(jì)算運(yùn)算的結(jié)果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二

27、次根式，要化為最簡(jiǎn)二次根式18. 如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1（1）在方格紙中畫abc，使ab=，ac=，bc=4；（2）請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證所畫的abc是不是直角三角形【答案】（1）如圖所示見解析；（2）abc不是直角三角形【解析】【分析】（1）已知方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，根據(jù)勾股定理，在圖中作出ab、ac和bc，即可得abc；（2）利用勾股定理可判定三角形是不是直角三角形【詳解】（1）ab=，ab是直角三角形中直角邊分別為2和1的斜邊在方格紙中作出abac=，ac是直角三角形中直角邊分別為2和3的斜邊在方格紙中作出ac在作ac時(shí)要同時(shí)滿足bc=4如圖所示abc即為所求（

28、2）abc不是直角三角形故答案為:abc不是直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在直角三角形行，可利用勾股定理求邊長(zhǎng)，也可利用勾股定理驗(yàn)證三角形是不是直角三角形19. 如圖，平行四邊形abcd中，m，n是對(duì)角線bd上的兩點(diǎn)且bn=dm，求證:amcn【答案】證明見解析【解析】【分析】已知四邊形abcd是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得adbc，ad=bc，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得adm=nbc，已知bn=dm，可推得amdcnb，得amd=bnc，可證得amcn【詳解】四邊形abcd是平行四邊形adbc，ad=bcadm=nbc又bn=dmamdcnbamd=bncamc

29、n【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對(duì)邊平行且相等；全等三角形的判定和性質(zhì)，本題利用sas證明兩個(gè)三角形全等；平行線的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等20. 有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，求水的深度是多少？【答案】水深12尺【解析】【分析】設(shè)水深x尺，則蘆葦長(zhǎng)（x+1）尺，然后利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】解:設(shè)水深x尺，則蘆葦長(zhǎng)（x+1）尺，由勾股定理得:，解得:，答:水深12尺【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵21. 如圖，

30、菱形abcd中，分別延長(zhǎng)dc，bc至點(diǎn)e，f，使ce=cd，cf=cb，連接db，be，ef，fd（1）求證:四邊形dbef是矩形；（2）如果a60，df的長(zhǎng)為，求菱形abcd的面積【答案】（1）見解析；（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形性質(zhì)結(jié)合題意，得出ce=cd=cf=cb，再根據(jù)矩形的判定證明即可（2）連接ac交bd于點(diǎn)o，已知四邊形abcd是菱形，可得ocbd，ob=od，求得oc的長(zhǎng)，已知a60，可知dco=30，在rtdoc中，根據(jù)30角的正切值可求得od長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形abcd的面積【詳解】（1）ce=cd，cf=cb四邊形dbef是平行四邊形四邊形abcd是菱形cd=cbc

31、e=cfbf=de四邊形dbef是矩形（2）連接ac交bd于點(diǎn)o四邊形abcd是菱形ocbd，ob=od四邊形dbef是矩形bc=cfoc=df=a60dco=ocb=dcb=a6030在rtdoc中，od=2s菱形abcd=故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分是證明題和求解題經(jīng)常用到的知識(shí)點(diǎn)，需熟練掌握；還考查了矩形的判定與性質(zhì)，以及在直角三角形中利用角的三角函數(shù)值求得線段長(zhǎng)22. 如圖1，已知正方形abcd和正方形aefg有公共頂點(diǎn)a，連接be，dg（1）問:be與dg有什么關(guān)系？說明理由（2）如圖2，已知ab=4，ae=，當(dāng)點(diǎn)f在邊ad上時(shí)，求be的長(zhǎng)【答案】

32、（1）be=dg且bedg；理由見解析；（2）be=【解析】【分析】（1）設(shè)be和dg相交于點(diǎn)o，ad和be相交于點(diǎn)h，根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得ad=ab，ag=ae，dab=eag=90，利用sas證明eabgad，得出be=dg，gda=eba，推出doh=hab=90，即可求得（2）過點(diǎn)e作em，已知四邊形aefg是正方形，四邊形abcd是正方形，eaf=fag=45，dab=90，可得eam=45，已知ae，即可求得am，bm，利用勾股定理即可求出be【詳解】（1）設(shè)be和dg相交于點(diǎn)o，ad和be相交于點(diǎn)h四邊形abcd是正方形ad=ab，dab=90四邊形aefg是正方形ag=ae，eag=90eab=ead+dab=ead+eag=gadeabgadbe=dg，gda=ebadho=bhado