重慶高中數(shù)學必修一第三章函數(shù)模型及其應用全套教案

1、教學準備教學目標 1.1、知識與技能 能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實際問題。2、過程與方法 體驗收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過程與方法，體會函數(shù)擬合的思想方法。3、情感、態(tài)度、價值觀 深入體會數(shù)學模型在現(xiàn)實生產、生活及各個領域中的廣泛應用及其重要 價值。教學重點/難點2.重點：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實際問題。難點：對數(shù)據(jù)信息進行擬合，建立起函數(shù)模型，并進行模型修正。教學用具 3.投影儀等.標簽4.數(shù)學，函數(shù)的應用教學過程教學設想（一）創(chuàng)設情景，揭示課題2003年5月8日，西安交通大學醫(yī)學院緊急啟動“建立非典流行趨勢預測與控 制策略數(shù)學模型”研究項目，馬知恩教授率領

2、一批專家晝夜攻關，于 5月19日 初步完成了第一批成果，并制成了要供決策部門參考的應用軟件。這一數(shù)學模型利用實際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)， 并對全國和北京、山西等地的疫情進行了 計算仿真，結果指出，將患者及時隔離對于抗擊非典至關重要、分析報告說，就 全國而論，菲非典病人延遲隔離1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天 約增加工能力100人左右；若外界輸入1000人中包含一個病人和一個潛伏病人， 將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰 期病人人數(shù)將達60萬人。這項研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行趨 勢預測動力學模型和優(yōu)化控制模型，并對非典未

3、來的流行趨勢做了分析預測。.本例建立教學模型的過程，實際上就是對收集來的數(shù)據(jù)信息進行擬合，從而找到 近似度比較高的擬合函數(shù)。（二）嘗試實踐探求新知例1.某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表（身高：cm；體重：kg）6。708090100110體重6.13730 9*99124513.0217j0身高1201301401501601701體重20.9226,8631.1147j555,051）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地 區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式。2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，

4、那么 這個地區(qū)一名身高為4375px,體重為78kg的在校男生的體重是事正常？探索以下問題：1）借助計算器或計算機，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，畫出它們相應的散點圖；2）觀察所作散點圖，你認為它與以前所學過的何種函數(shù)的圖象較為接近？.xrm與身高）你認為選擇何種函數(shù)來描述這個地區(qū)未成年男性體重3的函數(shù)關系比較合適？ 4）確定函數(shù)模型，并對所確定,k型進行適當?shù)臋z驗和評價 .5）怎樣修正所確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？本例給出了通過測量得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表， 要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的，要引導學生借助計算器或計算機畫圖，幫助判斷.根據(jù)散點圖，利用待定系數(shù)法確定幾種可能的函數(shù)模型，然后進行優(yōu)劣比較，

5、選定擬合度較好的函數(shù)模型.在此基礎上，引導學生對模型進行適當修正，并做出 一定的預測.止匕外，注意引導學生體會本例所用的數(shù)學思想方法 .將沸騰的水倒入一個杯中，然后測得不同時刻溫度的數(shù)據(jù)如下表：2.例時間（s）60120iso240300溫度co86.8681.3776.4466.116132時間（s）3604204 so540600溫度（儲53.0352.2049645.0642361）描點畫出水溫隨時間變化的圖象；2）建立一個能基本反映該變化過程的水溫 y （c）關于時間x的函數(shù)模型，并 作出其圖象，觀察它與描點畫出的圖象的吻合程度如何.3）水杯所在的室內溫度為18c,根據(jù)所得的模型分析，

6、至少經過幾分鐘水溫才會降到室溫？再經過幾分鐘會降到 10 c?對此結果，你如何評價？本例意圖是引導學生進一步體會，利用擬合函數(shù)解決實際問題的思想方法， 可依 照例1的過程，自主完成或合作交流討論.課堂練習：某地新建一個服裝廠，從今年7月份開始投產，并且前4個月的產量 分別為1萬件、1 .2萬件、1.3萬件、1.37萬件.由于產品質量好，服裝款式新 穎，因此前幾個月的產品銷售情況良好.為了在推銷產品時，接收定單不至于過 多或過少，需要估測以后幾個月的產量，你能解決這一問題嗎？探索過程如下：1）首先建立直角坐標系，畫出散點圖；2）根據(jù)散點圖設想比較接近的可能的函數(shù)模型：+桃h佻一次函數(shù)模型：二次函

7、數(shù)模型:幕函數(shù)模型:%=axp 1&（口于091指數(shù)函數(shù)模型：3=身收。土岫卜八）,0（.利用待定系數(shù)法求出各解析式，并對各模型進行分析評價，選出合適的函數(shù)模型; 由于嘗試的過程計算量較多，可同桌兩個同學分工合作，最后再一起討論確定（三）歸納小結，鞏固提高.通過以上三題的練習，師生共同總結出了利用擬合函數(shù)解決實際問題的一般方法， 指出函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型， 是解決實際問題的重要思想 方法.利用函數(shù)思想解決實際問題的基本過程如下：收 集 數(shù) 據(jù)畫散點圖求函數(shù)模型選擇函數(shù)模型r用函數(shù)模型解決實際問題（四）布置作業(yè): 作業(yè)：教材p107習題32 （b組）第1、2題：課堂小結通過以上三題的練習，師生共同總結出了利用擬合函數(shù)解決實際問題的一般方法， 指出函數(shù)是