曲線橋坐標(biāo)計算方法__最終版鄭宏征講訴

1、武九項目部測量室2014年在崗培訓(xùn)平分中矢架梁線偏法摘 要：在鐵路橋梁施工前，其各部位坐標(biāo)計算工作至關(guān)重要?，F(xiàn)施工應(yīng)用 中曲線橋坐標(biāo)計算方法紛繁復(fù)雜，精準(zhǔn)程度也參差不齊。本文介紹的方法依 據(jù)為平分中矢法，適用于梁按平分中矢法架設(shè)的曲線橋計算，主要是根據(jù)設(shè) 計已給出梁工作線交點與線路中線偏移距及梁作業(yè)線轉(zhuǎn)角等要素來計算曲 線橋梁各部位坐標(biāo)。關(guān)鍵詞：鐵路；曲線橋；坐標(biāo)計算；平分中矢一.概述橋梁設(shè)計圖紙通常是給定了曲線橋橋位要素：ZH(HZ)點、HY(YH)點里程；交點坐標(biāo)；曲線要素；梁縫里程；偏移距；梁工作線轉(zhuǎn)角等。因此在施 工前，需要詳細(xì)的計算出墩位平面控制坐標(biāo)，以此結(jié)合現(xiàn)場導(dǎo)線點控制點進 行放

2、樣。曲線橋施工平面控制要素主要是承臺墩臺中心坐標(biāo)及軸線的坐標(biāo)方 位角，以此為依據(jù)確定樁位及架梁支座預(yù)留孔等位置。主體思路為：1. 計算線路中線處梁工作線交點對應(yīng)里程點的坐標(biāo)；2. 計算梁工作線交點坐標(biāo)；3. 確定墩(承臺)軸向方位角；4. 確定墩(承臺)中心坐標(biāo)；5. 確定樁位坐標(biāo)。二.計算公式介紹（一）直線部分計算公式在平面坐標(biāo)系中，已知點 A坐標(biāo)、線段AB的長度及坐標(biāo)方位角（圖1 所示），則可求得點B坐標(biāo)為：= X0 d cos：Yi =Yo dsin :（二）曲線部分計算公式帶有緩和曲線的圓曲線上各點坐標(biāo)計算思路：根據(jù)設(shè)計給定的交點坐標(biāo)及坐標(biāo)方位角可按公式1計算出ZH（HZ）點坐標(biāo)；然后

3、計算曲線各點相對 ZH（HZ）點的坐標(biāo)；根據(jù)相對的角度和距離計算曲線上點的大地坐標(biāo)。1. 切線支距法計算相對坐標(biāo)切線支距法是以ZH（HZ）點為坐標(biāo)原點，以過原點的切線為 x軸，過原 點的曲率半徑方向為y軸，計算緩和曲線及圓曲線上各點相對于原點的 x、y 坐標(biāo)（圖2所示）。(1) 緩和曲線上各點坐標(biāo)l5X _ 1 _ 2 2 40R2l：l3y 二6Rls式中：l s 緩和曲線全長（m）;R 圓曲線半徑（m）;l緩和曲線上任一點P到原點的曲線長（m）;:緩和曲線上任一點的切線角=l2 /2Rls (rad)（2）圓曲線上各點坐標(biāo)y = R(1 - cos :) p其中:RIs24 R |3I s

4、_ Isq 一 2240 R2式中：R 圓曲線半徑（m）;l 該點到HY或YH點的圓曲線長度（m）。P 在直線與圓曲線間插入緩和曲線時圓曲線的內(nèi)移值（ m）;q 在直線與圓曲線間插入緩和曲線時切線增長值（m）;2. 偏角法計算絕對坐標(biāo)根據(jù)P點相對于ZH（HZ）點的坐標(biāo)x，y可計算出弦長c和偏角&y： = arcta nxc = , x2 y2根據(jù)ZH（HZ）點坐標(biāo)及ZH- JD坐標(biāo)方位角:0，可計算出弦線的坐標(biāo)方 位角0 -,結(jié)合弦線長c利用公式1便可計算曲線上任一點P的坐標(biāo)（圖3所示）。.計算實例（一）設(shè)計資料XX單線大橋（15X32m）曲線要素（曲線示意如圖4所示）：az=-11509（左

5、偏）；R 800m;l s80m;T=120.02;ZH ZD1K1+841.82;HY ZD1K1+921.82;YH ZD1K2+001.26;HZ ZD1K2+081.26;ZJD4 (X=2760633.91, Y=503885.10);ZJD5 (X=2760315.55, Y=503308.25);ZJD6 (X=2760078.42, Y=503028.77)。其中，0#臺6#墩、14#墩、15#臺均在直線上；7#、8#、9#、12#、13# 墩位于緩和曲線上；10#、11#墩位于圓曲線上。直線、緩和曲線和圓曲線上 墩臺，分別以以典型為例。表1曲線布置表墩臺號梁縫里程偏距E(cm

6、)梁縫(cm)偏角(a )交點距(m)所處位置0#臺尾K1+616.03000 00 007.95直線7#墩K1+855.70060 20 6032.71r緩和曲線10#墩K1+954.028102 20 5732.80圓曲線(二)計算步驟1. 線路中樁坐標(biāo)計算ZJD5 ZJD4坐標(biāo)方位角二 arctan503885.10-503308.252760633.91 -2760315.55=61.11ZJD5T ZJD6坐標(biāo)方位角5-6二 arcta n503028.77-503308.252760078.42 -2760315.55=229.69切線長T=120.02m,則可得：ZH 點坐標(biāo)：X

7、 = 2760315.55 120.02cos61.11 =2760373.543Y = 503308.25 120.02si n61.11 =503413.329HZ點坐標(biāo)：X =2760315.55 120.02cos229.69 =2760237.901Y =503308.25 120.02sin 229.69 =503216.733(1) 直線上線路中樁坐標(biāo)直線上，根據(jù)ZH (HZ)點坐標(biāo)、坐標(biāo)方位角5_4(5上)及點間距離， 利用公式1,可求得梁縫里程處線路中樁坐標(biāo)。以0#臺尾坐標(biāo)為例：X =2760373.543 (1841.82 -1616.03)cos61.11 =276048

8、2.642Y =503413329 (1841.82 -1616.03)si n61.11 =503611.011同理，可計算其他墩臺梁縫里程處線路中樁坐標(biāo)。(2) 緩和曲線上線路中樁坐標(biāo)緩和曲線上根據(jù)ZH( HZ)點坐標(biāo)、坐標(biāo)方位角及曲線要素, 利用公式2及公式4,可求得梁縫里程處線路中樁坐標(biāo)。以7#墩坐標(biāo)為例：(1855 .70 - 1841 .82)5x =(1855 .70 - 1841 .82) - 2,=13.88040 x 800 2 x 80 23=0.007(1855 .70 -1841 .82)6 800 80-=arcta n0.00713.880=0.03c 二.13

9、.8820.0072 =13.9m弦線坐標(biāo)方位角7 =61.11 + 180-0.33=241.08X =2760373.543 13.9cos241.08 =2760366.830Y =503413.329 +13.9si n 241.08 ” =503401.181同理，可計算其他墩臺梁縫里程處線路中樁坐標(biāo)。(3) 圓曲線上線路中樁坐標(biāo)圓曲線上根據(jù)ZH( HZ )點坐標(biāo)、坐標(biāo)方位角5_4(5()及曲線要素,利用公式3及公式4,可求得梁縫里程處線路中樁坐標(biāo)。為了方便復(fù)核，我 們以QZ點為分界點把圓曲線分成兩段，并從 ZH(HZ)分別向QZ點計算, 在QZ點復(fù)核閉合情況。以10#墩坐標(biāo)為例：半

10、 _ (195402192182)丄 8015780_ 800 2 800 二80 q -280 3240800 2 =39.997P 二24800=0.333x = 800 sin 5.15739 .9 97 =112.099y = 800(1 - cos 5.1 57 )0.333 =3.589、=arcta n3.589112.099 =1.83c 二 112.09923.5892 =112.2m弦線坐標(biāo)方位角 10#45=61.11 + 180-1.83=239.27X =2760373.543 112.2cos239.27 =2760316.235Y =503413.329 112.

11、2si n 239.27 =503316.919同理，可計算其他墩臺梁縫里程處線路中樁坐標(biāo)。2. 梁工作線交點坐標(biāo)計算(1) 直線上梁縫里程處線路中樁點即為梁工作線交點。(2) 緩和曲線及圓曲線上梁工作線交點較線路中樁點沿曲線法線方向外移偏距E緩和曲線上任一點的切線角為1 = l2180 /2 Rls ；圓曲線上任一點的切線角為以7#墩為例：2切線角為： 7# = (1855.70 - 1841 .82) /2 80080 =0.002rad=0.1146則該點處切線方位角為-4_5 - 1 7# ,由曲線左偏可計算出梁縫里程處線路中心的法線坐標(biāo)方位角：丄-* 90=61.11 + 180-0.1146+90=330.995。其它任意墩上梁作業(yè)線交點坐標(biāo)的均可按公式1計算：= X0 Ecos： =Y Esin :其中X。、丫。為對應(yīng)的線路中樁坐標(biāo)；E為設(shè)計給出的偏移距；:為中 樁點處的法線坐標(biāo)方位角。3. 承臺縱軸線方位角計算(1) 根據(jù)梁兩端的工作線交點坐標(biāo)，可計算出該跨梁作業(yè)線的坐標(biāo)方位角/a ；(2) 根據(jù)設(shè)計給定的偏角(a，可求得承臺縱軸向(即梁工作線交角平分線)的坐標(biāo)方位角a軸=a /2。承臺中心坐標(biāo)與墩臺中心坐標(biāo)一致。4. 樁位坐標(biāo)計算根據(jù)已知的承臺中心坐標(biāo)及軸線方位角，建立相對坐標(biāo)系，樁位中心可 輕易求得，此處不贅述。5. 注意事項(1)高低跨橋墩