框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)講義

1、 5.1 5.1 框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移計(jì)算框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移計(jì)算 框架結(jié)構(gòu)的布置與計(jì)算簡(jiǎn)圖；框架結(jié)構(gòu)的布置與計(jì)算簡(jiǎn)圖； 豎向荷載作用下的近似計(jì)算豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層計(jì)算法；分層計(jì)算法； 水平荷載作用下的近似計(jì)算水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法；反彎點(diǎn)法； 水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法d d值法；值法； 水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算；水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算； 通過(guò)本章學(xué)習(xí)，了解框架抗震設(shè)計(jì)方法、概念和要點(diǎn)。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，了解框架抗震設(shè)計(jì)方法、概念和要點(diǎn)。 掌握框架梁、框架柱的剪力、彎矩大小的計(jì)算方法以及構(gòu)造掌握框架梁、框架柱的剪力、彎矩大小的計(jì)算方法以及構(gòu)

2、造 要求。掌握框架梁、柱節(jié)點(diǎn)的剪力、彎矩大小的計(jì)算方法以要求。掌握框架梁、柱節(jié)點(diǎn)的剪力、彎矩大小的計(jì)算方法以 及構(gòu)造要求。及構(gòu)造要求。 框架抗震設(shè)計(jì)方法框架抗震設(shè)計(jì)方法延性框架的概念延性框架的概念 框架梁抗震設(shè)計(jì)框架梁抗震設(shè)計(jì) 框架柱抗震設(shè)計(jì)框架柱抗震設(shè)計(jì) 梁柱節(jié)點(diǎn)區(qū)抗震設(shè)計(jì)梁柱節(jié)點(diǎn)區(qū)抗震設(shè)計(jì) 計(jì)算內(nèi)力之前，必須先進(jìn)行結(jié)構(gòu)的布置，并確定桿計(jì)算內(nèi)力之前，必須先進(jìn)行結(jié)構(gòu)的布置，并確定桿 件的截面尺寸和慣性矩。件的截面尺寸和慣性矩。 高層框架是超靜定結(jié)構(gòu)高層框架是超靜定結(jié)構(gòu) 框架結(jié)構(gòu)的布置框架結(jié)構(gòu)的布置 桿件的截面尺寸桿件的截面尺寸 剛度取值剛度取值 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖 計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)

3、算簡(jiǎn)圖 跨度與層高的確定跨度與層高的確定 荷載計(jì)算荷載計(jì)算 5.1.1框架結(jié)構(gòu)布置與計(jì)算簡(jiǎn)圖框架結(jié)構(gòu)布置與計(jì)算簡(jiǎn)圖 5.1.1 5.1.1 框架結(jié)構(gòu)的布置與計(jì)算簡(jiǎn)圖框架結(jié)構(gòu)的布置與計(jì)算簡(jiǎn)圖 5.1.1 框架結(jié)構(gòu)的布置框架結(jié)構(gòu)的布置 框架按支承樓板方式，可分為橫向承重框架、縱向框架按支承樓板方式，可分為橫向承重框架、縱向 承重框架和雙向承重框架承重框架和雙向承重框架。 5.1.1 框架結(jié)構(gòu)布置框架結(jié)構(gòu)布置 框架結(jié)構(gòu)除應(yīng)滿足結(jié)構(gòu)總體布置的一般原則框架結(jié)構(gòu)除應(yīng)滿足結(jié)構(gòu)總體布置的一般原則 外，還應(yīng)考慮下面的一些要求：外，還應(yīng)考慮下面的一些要求： （1）框架只能承受自身平面內(nèi)的水平力，因此有抗）框架只能

4、承受自身平面內(nèi)的水平力，因此有抗 震設(shè)防的框架結(jié)構(gòu)，或非地震區(qū)層數(shù)較多的房屋框震設(shè)防的框架結(jié)構(gòu)，或非地震區(qū)層數(shù)較多的房屋框 架結(jié)構(gòu)，橫向和縱向均應(yīng)設(shè)計(jì)成剛接框架，設(shè)計(jì)成架結(jié)構(gòu)，橫向和縱向均應(yīng)設(shè)計(jì)成剛接框架，設(shè)計(jì)成 雙向梁柱抗側(cè)力體系。主體結(jié)構(gòu)除個(gè)別部位外，不雙向梁柱抗側(cè)力體系。主體結(jié)構(gòu)除個(gè)別部位外，不 應(yīng)采用鉸接，以增大結(jié)構(gòu)的剛度和整體性?？拐鹪O(shè)應(yīng)采用鉸接，以增大結(jié)構(gòu)的剛度和整體性?？拐鹪O(shè) 計(jì)的框架結(jié)構(gòu)不宜采用單跨框架。計(jì)的框架結(jié)構(gòu)不宜采用單跨框架。 5.1.1 框架結(jié)構(gòu)布置框架結(jié)構(gòu)布置 （2）框架梁、柱中心線宜重合。）框架梁、柱中心線宜重合。當(dāng)梁、柱中心當(dāng)梁、柱中心 線不能重合時(shí)，在計(jì)算中應(yīng)

5、考慮偏心對(duì)梁、柱節(jié)線不能重合時(shí)，在計(jì)算中應(yīng)考慮偏心對(duì)梁、柱節(jié) 點(diǎn)核心區(qū)受力和構(gòu)造的不利影響，同時(shí)應(yīng)考慮梁點(diǎn)核心區(qū)受力和構(gòu)造的不利影響，同時(shí)應(yīng)考慮梁 荷載對(duì)柱子的偏心影響。為承托隔墻，又要盡量荷載對(duì)柱子的偏心影響。為承托隔墻，又要盡量 減少梁軸線與柱軸線的偏心距，可采用梁上挑板減少梁軸線與柱軸線的偏心距，可采用梁上挑板 承托墻體的處理方法。承托墻體的處理方法。 5.1.1 框架結(jié)構(gòu)布置框架結(jié)構(gòu)布置 （3）當(dāng)梁、柱中心線不能）當(dāng)梁、柱中心線不能 重合時(shí)，其偏心距不應(yīng)大于重合時(shí)，其偏心距不應(yīng)大于 該方向柱截面寬度的該方向柱截面寬度的1/4。如。如 偏心距大于該方向柱寬的偏心距大于該方向柱寬的1/4

6、時(shí)，可采取增設(shè)梁的水平加時(shí)，可采取增設(shè)梁的水平加 腋等措施。設(shè)置水平加腋后，腋等措施。設(shè)置水平加腋后， 仍須考慮梁荷載對(duì)柱子的偏仍須考慮梁荷載對(duì)柱子的偏 心影響。水平加腋梁如心影響。水平加腋梁如 圖所示。圖所示。 5.1.1 框架結(jié)構(gòu)布置框架結(jié)構(gòu)布置 梁的水平加腋厚度可取梁截面高梁的水平加腋厚度可取梁截面高 度，水平尺寸宜滿足下列要求：度，水平尺寸宜滿足下列要求： bx cxb x x bb bxbb l b 3 2 2 1 2 1 梁水平加腋寬度梁水平加腋寬度 梁水平加腋長(zhǎng)度梁水平加腋長(zhǎng)度 梁截面寬度梁截面寬度 偏心方向上柱截面寬度偏心方向上柱截面寬度 非加腋?jìng)?cè)梁邊到柱邊非加腋?jìng)?cè)梁邊到柱邊

7、的距離的距離 5.1.1 框架結(jié)構(gòu)布置框架結(jié)構(gòu)布置 （4）框架結(jié)構(gòu)的填充墻及隔墻宜選用輕質(zhì)墻體，抗）框架結(jié)構(gòu)的填充墻及隔墻宜選用輕質(zhì)墻體，抗 震設(shè)計(jì)時(shí)，框架結(jié)構(gòu)如采用砌體填充墻，其布置應(yīng)避震設(shè)計(jì)時(shí)，框架結(jié)構(gòu)如采用砌體填充墻，其布置應(yīng)避 免形成上下層剛度變化過(guò)大，避免形成短柱和減少因免形成上下層剛度變化過(guò)大，避免形成短柱和減少因 抗側(cè)移剛度偏心所造成的扭轉(zhuǎn)。抗側(cè)移剛度偏心所造成的扭轉(zhuǎn)。 （5）框架結(jié)構(gòu)按抗震設(shè)計(jì)時(shí)，不應(yīng)采用部分由砌體）框架結(jié)構(gòu)按抗震設(shè)計(jì)時(shí)，不應(yīng)采用部分由砌體 墻承重的混合承重形式，否則對(duì)建筑物的抗震很不利。墻承重的混合承重形式，否則對(duì)建筑物的抗震很不利。 框架結(jié)構(gòu)中的樓、電梯間及

8、局部出屋頂?shù)碾娞輽C(jī)房、框架結(jié)構(gòu)中的樓、電梯間及局部出屋頂?shù)碾娞輽C(jī)房、 樓梯間、水箱間等，應(yīng)采用框架承重，不應(yīng)采用樓梯間、水箱間等，應(yīng)采用框架承重，不應(yīng)采用 砌體墻承重。砌體墻承重。 5.1.1 框架結(jié)構(gòu)布置框架結(jié)構(gòu)布置 5.1.2 框架梁截面尺寸估算框架梁截面尺寸估算 框架梁截面尺寸應(yīng)根據(jù)承受豎向荷載大小、跨框架梁截面尺寸應(yīng)根據(jù)承受豎向荷載大小、跨 度、抗震設(shè)防烈度、混凝土強(qiáng)度等多方面因素綜合度、抗震設(shè)防烈度、混凝土強(qiáng)度等多方面因素綜合 考慮確定?？紤]確定。 一般荷載情況下，框架梁截面高度一般荷載情況下，框架梁截面高度hb可按計(jì)算跨可按計(jì)算跨 度的度的1/101/18，且不小于，且不小于400

9、mm，也不宜大于，也不宜大于1/4 凈跨?？蚣芰旱膶挾葍艨?。框架梁的寬度bb一般為梁截面高度一般為梁截面高度hb的的1/2 1/3，且不應(yīng)小于，且不應(yīng)小于200mm。 5.1.2 框架結(jié)構(gòu)截面尺寸框架結(jié)構(gòu)截面尺寸 為了降低樓層高度，或便于通風(fēng)管道等通行，為了降低樓層高度，或便于通風(fēng)管道等通行， 必要時(shí)可設(shè)計(jì)成寬度較大的必要時(shí)可設(shè)計(jì)成寬度較大的扁梁扁梁，此時(shí)應(yīng)根據(jù)荷載，此時(shí)應(yīng)根據(jù)荷載 及跨度情況滿足梁的撓度限值，扁梁截面高度及跨度情況滿足梁的撓度限值，扁梁截面高度hb可可 取計(jì)算跨度的取計(jì)算跨度的1/151/18，梁的寬度，梁的寬度bb取取 dh hbb bb b bcb cb 16 2 5.1

10、.2 框架結(jié)構(gòu)截面尺寸框架結(jié)構(gòu)截面尺寸 為滿足梁的剛度和承載力要求，節(jié)省材料和有為滿足梁的剛度和承載力要求，節(jié)省材料和有 利的建筑空間，可將梁設(shè)計(jì)成加腋形式。利的建筑空間，可將梁設(shè)計(jì)成加腋形式。 這種加腋梁在進(jìn)行框架的內(nèi)力和位移計(jì)算時(shí)，這種加腋梁在進(jìn)行框架的內(nèi)力和位移計(jì)算時(shí)， 可采用等效線剛度代替變截面加腋梁的實(shí)際線剛度。可采用等效線剛度代替變截面加腋梁的實(shí)際線剛度。 當(dāng)梁兩端加腋對(duì)稱時(shí)，其等效線剛度為當(dāng)梁兩端加腋對(duì)稱時(shí)，其等效線剛度為 5.1.2 框架結(jié)構(gòu)截面尺寸框架結(jié)構(gòu)截面尺寸 kbkb 表表5.1 5.1 加腋梁等效剛度系數(shù)加腋梁等效剛度系數(shù) 0.00.40.61.01.52.0 0.1

11、01.001.251.341.471.571.64 0.201.001.521.762.162.562.87 0.301.001.782.213.094.165.19 0.401.002.002.624.106.328.62 0.501.002.152.924.898.2512.7 5.1.2 框架結(jié)構(gòu)截面尺寸框架結(jié)構(gòu)截面尺寸 框架梁截面的慣性矩框架梁截面的慣性矩 在框架結(jié)構(gòu)中，由于樓板參加梁的工作，故在框架結(jié)構(gòu)中，由于樓板參加梁的工作，故 要精確地確定梁截面的慣性矩是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)要精確地確定梁截面的慣性矩是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn) 題。因?yàn)榇罅涸谧笥曳磸濣c(diǎn)之間，是一個(gè)翼緣題。因?yàn)榇罅涸谧笥曳磸濣c(diǎn)之間，是

12、一個(gè)翼緣 受壓的受壓的t形截面，在反彎點(diǎn)之外，是一個(gè)翼緣形截面，在反彎點(diǎn)之外，是一個(gè)翼緣 受拉的受拉的t形截面，所以在裂縫開(kāi)展后，會(huì)引起形截面，所以在裂縫開(kāi)展后，會(huì)引起 梁截面剛度的變化。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們可忽梁截面剛度的變化。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們可忽 略剛度變化，并假定梁截面的慣性矩不變。略剛度變化，并假定梁截面的慣性矩不變。 5.1.2 框架結(jié)構(gòu)截面尺寸框架結(jié)構(gòu)截面尺寸 5.1.2 框架結(jié)構(gòu)截面尺寸框架結(jié)構(gòu)截面尺寸 現(xiàn)澆樓面可以作為梁的翼緣，增大梁的有效剛度，現(xiàn)澆樓面可以作為梁的翼緣，增大梁的有效剛度， 減少框架側(cè)移，每一側(cè)有效翼緣的寬度可以取至板減少框架側(cè)移，每一側(cè)有效翼緣的寬度可以取至板

13、 厚的厚的6倍；倍； 裝配整體式樓面可按其構(gòu)造的整體性取等于裝配整體式樓面可按其構(gòu)造的整體性取等于 或小于板厚的或小于板厚的6倍；倍； 無(wú)現(xiàn)澆面層的裝配式樓面，樓面的作用不考慮，無(wú)現(xiàn)澆面層的裝配式樓面，樓面的作用不考慮， 框架梁只取梁本身的剛度?？蚣芰褐蝗×罕旧淼膭偠?。 5.1.2 框架結(jié)構(gòu)截面尺寸框架結(jié)構(gòu)截面尺寸 為簡(jiǎn)化計(jì)算，在設(shè)計(jì)中可以采用以下的方法近為簡(jiǎn)化計(jì)算，在設(shè)計(jì)中可以采用以下的方法近 似計(jì)算框架梁的慣性矩似計(jì)算框架梁的慣性矩i ib b 5.1.2 框架結(jié)構(gòu)截面尺寸框架結(jié)構(gòu)截面尺寸 樓樓 面面 做做 法法 兩邊有樓板兩邊有樓板 一邊有樓板一邊有樓板 現(xiàn)現(xiàn) 澆澆 樓樓 面面 ib2.

14、0i0 ib1.5i0 裝配整體式樓面裝配整體式樓面 ib1.5i0ib1.2i0 梁的慣性矩梁的慣性矩ib 5.1.2 框架結(jié)構(gòu)截面尺寸框架結(jié)構(gòu)截面尺寸 框架柱的截面尺寸估算框架柱的截面尺寸估算 框架柱的截面尺寸一般根據(jù)柱的軸壓比限值按下列框架柱的截面尺寸一般根據(jù)柱的軸壓比限值按下列 公式估算：公式估算： cn f n a nagn 混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 框架柱軸壓比 限值，對(duì)一級(jí)、 二級(jí)和三級(jí)抗 震等級(jí)，分別 取0.7, 0.8和0.9。 5.1.2 框架結(jié)構(gòu)截面尺寸框架結(jié)構(gòu)截面尺寸 其中其中 考慮地震作用組合后柱軸壓力增大系考慮地震作用組合后柱軸壓力增大系 數(shù)

15、，邊柱取數(shù)，邊柱取1.3，不等跨內(nèi)柱取，不等跨內(nèi)柱取1.25，等跨內(nèi)柱取，等跨內(nèi)柱取 1.2； a按簡(jiǎn)支狀態(tài)計(jì)算的柱的負(fù)載面積；按簡(jiǎn)支狀態(tài)計(jì)算的柱的負(fù)載面積； g折算在單位建筑面積上的重力荷載代折算在單位建筑面積上的重力荷載代 表值，可根據(jù)實(shí)際荷載計(jì)算，也可近似取表值，可根據(jù)實(shí)際荷載計(jì)算，也可近似取1216 kn/m2； n驗(yàn)算截面以上樓層層數(shù)；驗(yàn)算截面以上樓層層數(shù)； 5.1.2 框架結(jié)構(gòu)截面尺寸框架結(jié)構(gòu)截面尺寸 5.1.2 框架結(jié)構(gòu)截面尺寸框架結(jié)構(gòu)截面尺寸 按上述方法確定的柱截面高度按上述方法確定的柱截面高度hc不宜小于不宜小于 400mm，寬度不宜小于，寬度不宜小于350mm，柱凈高與截面

16、長(zhǎng)，柱凈高與截面長(zhǎng) 邊尺寸之比宜大于邊尺寸之比宜大于4。 5.1.3 框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖框架結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖 5.1.3 框架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖框架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖 跨度與層高的確定跨度與層高的確定 在結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖中，桿件用其軸線來(lái)表示。在結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖中，桿件用其軸線來(lái)表示。 框架梁的跨度即取柱子軸線之間的距離；當(dāng)上下層框架梁的跨度即取柱子軸線之間的距離；當(dāng)上下層 柱截面尺寸變化時(shí)，一般以最小截面的形心線來(lái)確柱截面尺寸變化時(shí)，一般以最小截面的形心線來(lái)確 定。定。 框架的層高，即框架柱的長(zhǎng)度可取相應(yīng)的建筑層高，框架的層高，即框架柱的長(zhǎng)度可取相應(yīng)的建筑層高， 即取本層樓面至上層樓面的高度，但底層的層高則即取本

17、層樓面至上層樓面的高度，但底層的層高則 應(yīng)取基礎(chǔ)頂面到二層樓板頂面之間的距離。應(yīng)取基礎(chǔ)頂面到二層樓板頂面之間的距離。 5.1.3 框架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖框架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖 當(dāng)設(shè)有整體剛度很大的地下室，且地下室的層間當(dāng)設(shè)有整體剛度很大的地下室，且地下室的層間 剛度不小于相鄰上層層間剛度的剛度不小于相鄰上層層間剛度的3倍時(shí)，可取至地倍時(shí)，可取至地 下室的頂板處。下室的頂板處。 當(dāng)各跨跨度相差不超過(guò)當(dāng)各跨跨度相差不超過(guò)10%時(shí)，可當(dāng)作具有平均跨時(shí)，可當(dāng)作具有平均跨 度的等跨框架。斜形或折線形橫梁傾斜度不超過(guò)度的等跨框架。斜形或折線形橫梁傾斜度不超過(guò)1/8 時(shí)，仍可視為水平橫梁計(jì)算。時(shí)，仍可視為水平橫梁計(jì)算。

18、 5.1.3 框架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖框架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖 區(qū)格板長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)與短邊邊長(zhǎng)之比大于區(qū)格板長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)與短邊邊長(zhǎng)之比大于2 2時(shí)沿單向傳遞，小于或等時(shí)沿單向傳遞，小于或等 于于2 2時(shí)沿雙向傳遞。時(shí)沿雙向傳遞。 5.1.3 框架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖框架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖 三角形和梯形荷載等效成均布荷載（三角形和梯形荷載等效成均布荷載（al） 5.1.3 框架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖框架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖 在多數(shù)情況下，框架結(jié)構(gòu)可以按照上節(jié)所述的基在多數(shù)情況下，框架結(jié)構(gòu)可以按照上節(jié)所述的基 本假定及簡(jiǎn)化方法，簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力分析，本假定及簡(jiǎn)化方法，簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力分析， 在縱向和橫向都分別由若干榀框架承受豎向荷載和在縱向和

19、橫向都分別由若干榀框架承受豎向荷載和 水平荷載。水平荷載。 框架是典型的桿件體系，框架是典型的桿件體系，結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)中已經(jīng)比較詳中已經(jīng)比較詳 細(xì)地介紹了超靜定剛架（框架）力和位移計(jì)算方法。細(xì)地介紹了超靜定剛架（框架）力和位移計(jì)算方法。 5.2 框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移計(jì)算框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移計(jì)算 u精確方法精確方法 全框架力矩分配法全框架力矩分配法 無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法 迭代法迭代法 實(shí)用中已大多被更精確、更省人力的計(jì)算實(shí)用中已大多被更精確、更省人力的計(jì)算 機(jī)程序分析機(jī)程序分析桿件有限元方法所代替。桿件有限元方法所代替。 5.2 框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移計(jì)算框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移計(jì)算 豎向荷載作用下的近

20、似計(jì)算豎向荷載作用下的近似計(jì)算分層計(jì)算法分層計(jì)算法 水平荷載作用下的近似計(jì)算水平荷載作用下的近似計(jì)算反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法水平荷載作用下的改進(jìn)反彎點(diǎn)法d值法值法 水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算 計(jì)算簡(jiǎn)便、易于掌握，實(shí)際工程應(yīng)用還很多計(jì)算簡(jiǎn)便、易于掌握，實(shí)際工程應(yīng)用還很多 特別是初步設(shè)計(jì)時(shí)需要估算特別是初步設(shè)計(jì)時(shí)需要估算 u近似方法近似方法 5.2 框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移計(jì)算框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移計(jì)算 本章主要介紹在多、高層建筑設(shè)計(jì)中常用的近似計(jì)本章主要介紹在多、高層建筑設(shè)計(jì)中常用的近似計(jì) 算手算方法。算手算方法。 在豎向荷載作用下，根據(jù)各榀框架承受豎向

21、荷在豎向荷載作用下，根據(jù)各榀框架承受豎向荷 載的面積大小計(jì)算框架上的豎向荷載，然后按照載的面積大小計(jì)算框架上的豎向荷載，然后按照 平面框架作近似分析。平面框架作近似分析。 在水平荷載作用下，要計(jì)算各桿件的內(nèi)力及結(jié)在水平荷載作用下，要計(jì)算各桿件的內(nèi)力及結(jié) 構(gòu)的總位移。構(gòu)的總位移。 本章主要介紹結(jié)構(gòu)沒(méi)有扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及位移分析。本章主要介紹結(jié)構(gòu)沒(méi)有扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力及位移分析。 在扭轉(zhuǎn)作用下的近似分析將在第六章中介紹。在扭轉(zhuǎn)作用下的近似分析將在第六章中介紹。 （一）（一） 豎向荷載作用下豎向荷載作用下分層力矩分配法分層力矩分配法 側(cè)移比較小，可作為無(wú)側(cè)移框架按力矩分配法進(jìn)行內(nèi)力側(cè)移比較小，可作為無(wú)側(cè)移框架

22、按力矩分配法進(jìn)行內(nèi)力 分析。由精確分析可知，各層荷載對(duì)其他桿件內(nèi)力影響不大，分析。由精確分析可知，各層荷載對(duì)其他桿件內(nèi)力影響不大， 因此在近似方法中，可將多層框架簡(jiǎn)化為單層框架，即分層因此在近似方法中，可將多層框架簡(jiǎn)化為單層框架，即分層 作力矩分配計(jì)算。作力矩分配計(jì)算。 計(jì)算要點(diǎn)計(jì)算要點(diǎn) 1 1、框架的側(cè)移忽略不計(jì)。、框架的側(cè)移忽略不計(jì)。 2 2、作用在框架梁上的豎向、作用在框架梁上的豎向 荷載，僅使該層框架梁及荷載，僅使該層框架梁及 跟該層梁直接連接的柱產(chǎn)跟該層梁直接連接的柱產(chǎn) 生彎矩。其它框架梁和柱生彎矩。其它框架梁和柱 的彎矩忽略不計(jì)。的彎矩忽略不計(jì)。 分層計(jì)算所得梁彎矩即為最后彎矩，但

23、是必須將上下兩層所得分層計(jì)算所得梁彎矩即為最后彎矩，但是必須將上下兩層所得 同一根柱子的內(nèi)力疊加，才能得到柱的內(nèi)力，因?yàn)槊恳桓纪桓拥膬?nèi)力疊加，才能得到柱的內(nèi)力，因?yàn)槊恳桓?同時(shí)屬于上下兩層。同時(shí)屬于上下兩層。 計(jì)算時(shí)候，假定上下柱遠(yuǎn)端均為固定計(jì)算時(shí)候，假定上下柱遠(yuǎn)端均為固定, ,實(shí)際上除了實(shí)際上除了 底層柱外底層柱外, ,其他均為彈性支撐其他均為彈性支撐, ,故為了減小誤差。特故為了減小誤差。特 意作如下修正：意作如下修正： 1 1、上層各柱線剛度乘以、上層各柱線剛度乘以0.90.9加以修正。梁不變加以修正。梁不變 2、除底層柱外，各柱傳遞系數(shù)修正為、除底層柱外，各柱傳遞系數(shù)修正

24、為1/3。梁不變。梁不變 計(jì)算結(jié)果中結(jié)點(diǎn)上彎矩可能不平衡，但是誤差不計(jì)算結(jié)果中結(jié)點(diǎn)上彎矩可能不平衡，但是誤差不 會(huì)太大，可以不再計(jì)算，也可以為提高精度，再會(huì)太大，可以不再計(jì)算，也可以為提高精度，再 進(jìn)行一次彎矩分配進(jìn)行一次彎矩分配。 多層框架在各層豎向荷載同時(shí)作用下的內(nèi)力，可以分解為一多層框架在各層豎向荷載同時(shí)作用下的內(nèi)力，可以分解為一 系列開(kāi)口框架進(jìn)行計(jì)算。除底層柱子外，其余各層柱的線剛系列開(kāi)口框架進(jìn)行計(jì)算。除底層柱子外，其余各層柱的線剛 度乘以度乘以0.90.9的折減系數(shù)，彎矩傳遞系數(shù)取為的折減系數(shù)，彎矩傳遞系數(shù)取為1/31/3。 l mbr mbl vblvbr q 梁剪力梁剪力 假定梁

25、與柱鉸接，于是柱軸力等于簡(jiǎn)支梁的支座反力。假定梁與柱鉸接，于是柱軸力等于簡(jiǎn)支梁的支座反力。 柱軸力柱軸力 例題 a 7.50m5.60m 3.80m4.40m q=2.8kn/m q=3.8kn/mq=3.4kn/m （7.11） （4.21）（4.21）（1.79） （4.84） （12.77） （7.63）（10.21） （9.53） （3.64） bc d ef g hi （括號(hào)內(nèi)數(shù)字為線剛度相 對(duì)值） （i=ei/l） 解： a 7.50m5.60m 3.80m4.40m （7.11） （4.21）（4.21）（1.79） （4.84） （12.77） （7.63）（10.21） （9

26、.53） （3.64） bc d ef g hi 上層各柱線剛度上層各柱線剛度0.9，然后計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的彎矩分配系，然后計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的彎矩分配系 數(shù)數(shù) （i=ei/l） 0.9=3.7890.9=3.789 0.9=1.611 上層計(jì)算上層計(jì)算 0.332 （3.789）（3.789）（1.611） （7.63）（10.21） def ghi 0.6680.3530.472 0.175 0.864 0.136 -13.125*+13.125*-7.317*+7.317* 8.678 4.358 4.384-6.332 -0.995 -3.161 -2.482-3.319 -1.230 -1.241

27、-1.660 0.829 0.412 0.414 1.434 0.226 0.717 -0.399-0.534 -0.198 -0.200-0.267 0.133 0.066 0.231 0.036 0.0670.115 -0.064-0.086 - 0.032 15.045-13.585 -1.460 -4.836 4.836 0.733 -0.733 1.612-0.487-0.244 下層計(jì)算下層計(jì)算 abc def ghi 0.348 0.466 0.185 0.3080.413 0.1560.123 0.709 0.2020.089 -17.813*+17.813*-8.885*+8

28、.885* 8.301 -1.529 0.713 -1.167 0.078 -10.417 4.150 0.356 -0.334 -3.058 0.039 -0.036 18.930 -1.459 -0.169 -0.018 -1.736 -3.150-6.299 -4.100-2.050 0.7271.453 -0.447-0.224 -0.0790.159 -0.049 -15.825 1.924 6.199 0.532 0.058 3.925 0.283 0.031 3.609 6.789 -0.791 -1.795 0.414 0.045 0.182 0.020 -1.221 -0.1

29、33 -0.015 -1. 369 -0.589 -1. 336 3.395 -0.868 -0.668 -0.196- 0.456 1.203 1/31/2 -4.836 6.039 15.045 13.585 -1.916 -10.417 5.221 18.930 -15.825 -1.856-1.736 -1.336 -0.829 -1.924 3.395 6.789 -0.868 -0.668 0.929 -0.929 各層疊加后的各層疊加后的m m圖圖 精度分析 abc d ef ghi 計(jì)算值 誤 差 （%） 精確值 3.395 82.5% 1.860 -1.868 12.5% -

30、1.660 -0.668 -48.2% -1.290 5.221 9. 5% 4.770 6.789 29. 3% 5.250 -10.417 4% 10.020 19.930 -2.5% 19.410 -15.825 7.3% -14.750 -1.856 -21% -2.350 -1.736 -24.8% -2.310 1.924 - 44.1% 3.440 -0.829 -48.5% -1.610 -1.336 -27% -1.830 6.039 1 5% 5.250 -4.836 -7.9% -5.250 15.045 -3.1% 15.530 -13.585 11.6% -12.17

31、0 -1.916 -43% -3.360 0.733 -57.1% 1.71 -0.929 -45.7% -1.710 分析結(jié)論：1）梁的誤差較??； 2）柱的誤差比較大。 作業(yè)題作業(yè)題:某三層兩跨框架，跨度及層高、尺寸如圖，柱截面積尺寸某三層兩跨框架，跨度及層高、尺寸如圖，柱截面積尺寸300350， 左跨梁截面為左跨梁截面為250500，右跨梁截面為，右跨梁截面為250400，現(xiàn)澆梁柱及樓面，采用，現(xiàn)澆梁柱及樓面，采用c30 鋼筋混凝土（鋼筋混凝土（ec=3.0104mpa），試用分層法求其內(nèi)力（），試用分層法求其內(nèi)力（m圖）。圖）。 a 7.80m6.00m 3.60m4.50m bc d

32、e f g h i j k l 3.60m q=2.5kn/m q=3.5kn/mq=30kn/m q=3.5kn/mq=30kn/m 框架所受水平荷載主要是風(fēng)力和地震作用。將在每個(gè)樓層上的框架所受水平荷載主要是風(fēng)力和地震作用。將在每個(gè)樓層上的 總風(fēng)力和總地震作用分配給各個(gè)框架，將結(jié)構(gòu)分析簡(jiǎn)化為平面總風(fēng)力和總地震作用分配給各個(gè)框架，將結(jié)構(gòu)分析簡(jiǎn)化為平面 框架分析。框架分析。 5.2.2 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 水水 平平 荷荷 載載 作作 用用 下下 框框 架架 變變 形形 5.2.2 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 多層多跨框架在水多層多跨框架在水 平荷載作用下的彎矩圖平荷載作用下的彎矩圖 通常如下圖所示，它的

33、通常如下圖所示，它的 特點(diǎn)是，各桿的彎矩圖特點(diǎn)是，各桿的彎矩圖 均為直線，每桿均有一均為直線，每桿均有一 個(gè)零彎矩點(diǎn)，稱為反彎個(gè)零彎矩點(diǎn)，稱為反彎 點(diǎn)，該點(diǎn)有剪力，如圖點(diǎn)，該點(diǎn)有剪力，如圖 中所示的中所示的v1、v2、v3。 如果能定出這些如果能定出這些v1、v2、 v3及其反彎點(diǎn)高度及其反彎點(diǎn)高度y， 那么各柱端彎矩就可以那么各柱端彎矩就可以 算出，進(jìn)而可以算出梁算出，進(jìn)而可以算出梁 端彎矩。端彎矩。 5.2.2 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 反彎點(diǎn)法的基本工作有兩個(gè)：反彎點(diǎn)法的基本工作有兩個(gè)： 將每層以上的水平荷載將每層以上的水平荷載按某一比例分配給該層的按某一比例分配給該層的 各柱

34、，求出各柱的剪力。各柱，求出各柱的剪力。 確定反彎點(diǎn)高度確定反彎點(diǎn)高度。 觀察整個(gè)框架在荷載作用下的觀察整個(gè)框架在荷載作用下的變形情況變形情況，如圖虛線所示：，如圖虛線所示： 1、如不考慮軸向變形的影響，則上部同一層的各結(jié)點(diǎn)水平位、如不考慮軸向變形的影響，則上部同一層的各結(jié)點(diǎn)水平位 移相等。移相等。 2、上部各結(jié)點(diǎn)有轉(zhuǎn)角，固定柱腳處，線位移和角位移為零、上部各結(jié)點(diǎn)有轉(zhuǎn)角，固定柱腳處，線位移和角位移為零 5.2.2 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 基本假定基本假定 u梁柱線剛度比無(wú)窮大梁柱線剛度比無(wú)窮大(=3) 不考慮梁軸向變形，同層柱頂位移相等不考慮梁軸向變形，同層柱頂位移相等 u柱上下端

35、轉(zhuǎn)角相等柱上下端轉(zhuǎn)角相等 (底層除外底層除外) 中間層：反彎點(diǎn)居中中間層：反彎點(diǎn)居中 底底 層：反彎點(diǎn)層：反彎點(diǎn)2/3h u梁端彎矩由節(jié)點(diǎn)平衡確定且按剛度分配梁端彎矩由節(jié)點(diǎn)平衡確定且按剛度分配 5.2.2 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 柱上彎矩為柱上彎矩為0 0的點(diǎn)。注意反彎點(diǎn)可能在柱上，也可能在柱外。的點(diǎn)。注意反彎點(diǎn)可能在柱上，也可能在柱外。 反彎點(diǎn)反彎點(diǎn) 當(dāng)梁的剛度當(dāng)梁的剛度 ib時(shí)，柱的兩端無(wú)轉(zhuǎn)角、而且彎矩相等時(shí)，反彎點(diǎn)在時(shí)，柱的兩端無(wú)轉(zhuǎn)角、而且彎矩相等時(shí)，反彎點(diǎn)在 柱高中點(diǎn)；柱高中點(diǎn)； 當(dāng)當(dāng) ib/ic3時(shí)，柱的兩端轉(zhuǎn)角很小，反彎點(diǎn)接近柱高中點(diǎn)，可以假定時(shí)，柱的兩端轉(zhuǎn)角很小，反彎點(diǎn)接近柱高中點(diǎn)，可

36、以假定 就在柱高中點(diǎn)；就在柱高中點(diǎn)； 對(duì)底層柱，由于底端固定，而上端有轉(zhuǎn)角，對(duì)底層柱，由于底端固定，而上端有轉(zhuǎn)角， 反彎點(diǎn)上移，通常假定在柱子高度的反彎點(diǎn)上移，通常假定在柱子高度的2/3處處 5.2.2 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 反彎點(diǎn)法的思路反彎點(diǎn)法的思路 總水平荷載作用，按照柱的抗側(cè)移剛度，直接分配到柱總水平荷載作用，按照柱的抗側(cè)移剛度，直接分配到柱 vc 根據(jù)根據(jù)vc 和反彎點(diǎn)位置，求得柱端彎矩和反彎點(diǎn)位置，求得柱端彎矩mc 由節(jié)點(diǎn)平衡條件，求得梁端彎矩由節(jié)點(diǎn)平衡條件，求得梁端彎矩mb和剪力和剪力vb v vc mc mbvb yc 5.2.2 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 當(dāng)桿件兩端發(fā)生單位側(cè)移時(shí)，桿件內(nèi)

37、的剪力稱為抗側(cè)剛度，當(dāng)桿件兩端發(fā)生單位側(cè)移時(shí)，桿件內(nèi)的剪力稱為抗側(cè)剛度， 用用d d表示。如果桿件兩端沒(méi)有轉(zhuǎn)角，但有水平位移時(shí)，桿件表示。如果桿件兩端沒(méi)有轉(zhuǎn)角，但有水平位移時(shí)，桿件 內(nèi)的剪力為：內(nèi)的剪力為： abab u h i v 2 12 抗側(cè)剛度抗側(cè)剛度d d為：為： 2 12 h i d c 對(duì)于對(duì)于j層第層第k柱，其側(cè)移為柱，其側(cè)移為 ，相應(yīng)的剪力可表示為，相應(yīng)的剪力可表示為 jk u jkjkjk udv（物理?xiàng)l件）（物理?xiàng)l件） fjjkfj m l jl jk fj m l jl jk jk vv i i v d d v 11 根據(jù)平衡條件、幾何條件和物理?xiàng)l件，可求得根據(jù)平衡條件

38、、幾何條件和物理?xiàng)l件，可求得 jk n ji ifj fv 為為j j層層k k柱的剪力分配系數(shù)；柱的剪力分配系數(shù)； 為水平荷載在為水平荷載在j j層產(chǎn)生層產(chǎn)生 的層間剪力。的層間剪力。 反彎點(diǎn)法柱端剪力反彎點(diǎn)法柱端剪力 5.2.2 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 逐層取脫離體，利用上式求得各柱剪力后，根據(jù)各層反彎逐層取脫離體，利用上式求得各柱剪力后，根據(jù)各層反彎 點(diǎn)位置，可以求出柱上、下端的彎矩點(diǎn)位置，可以求出柱上、下端的彎矩 底層柱：底層柱： vj1 vjk vjm vj1hj/2 vj1hj/2 vjkhj/2 vjkhj/2 vjmhj/2 vjmhj/2 其余層柱：其余層柱： 求柱端彎矩求柱端彎矩

39、 3 1 11 h vm kkc 上 3 2 1 11 h vm kkc 下 2 1 11 h vm kkc 上 5.2.2 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 右左 右 下上右 右左 左 下上左 ）（ ）（ bb b mmm bb b mmm ii i mmm ii i mmm 1 1 下上1 mmm mmm 對(duì)于邊柱對(duì)于邊柱 對(duì)于中柱對(duì)于中柱 設(shè)梁端彎矩與梁線設(shè)梁端彎矩與梁線 剛度成正比，則剛度成正比，則 5.2.2 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 梁端彎矩梁端彎矩 梁梁 端端 彎彎 矩矩 反彎點(diǎn)法的計(jì)算步驟反彎點(diǎn)法的計(jì)算步驟 反彎點(diǎn)法的計(jì)算步驟可以歸納如下：反彎點(diǎn)法的計(jì)算步驟可以歸納如下： 1、計(jì)算框架梁柱的線剛度，判

40、斷是否大于、計(jì)算框架梁柱的線剛度，判斷是否大于3；ib/ic3 2 2、計(jì)算柱子的抗側(cè)剛度；、計(jì)算柱子的抗側(cè)剛度； 3 3、將層間剪力在柱子中進(jìn)行分配，求得各柱剪力值；、將層間剪力在柱子中進(jìn)行分配，求得各柱剪力值； 4 4、按反彎點(diǎn)高度計(jì)算到柱子端部彎矩；、按反彎點(diǎn)高度計(jì)算到柱子端部彎矩； 5 5、利用節(jié)點(diǎn)平衡計(jì)算梁端彎矩，進(jìn)而求得梁端剪力；、利用節(jié)點(diǎn)平衡計(jì)算梁端彎矩，進(jìn)而求得梁端剪力； 6 6、計(jì)算柱子的軸力。、計(jì)算柱子的軸力。 5.2.2 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 【例例】 如圖所如圖所 示框架示框架 的彎矩的彎矩 圖，圖圖，圖 中括號(hào)中括號(hào) 內(nèi)數(shù)字內(nèi)數(shù)字 為各桿為各桿 的線剛的線剛 度。度。 當(dāng)

41、同層各柱當(dāng)同層各柱h相等時(shí)，各柱抗側(cè)剛度相等時(shí)，各柱抗側(cè)剛度d12ic/h2，可直接用，可直接用ic 計(jì)算它們的分配系數(shù)。這里只有第計(jì)算它們的分配系數(shù)。這里只有第3層中柱與同層其它柱高層中柱與同層其它柱高 不同，作如下變換即可采用折算線剛度計(jì)算分配系數(shù)。不同，作如下變換即可采用折算線剛度計(jì)算分配系數(shù)。 【解】 折算線剛度折算線剛度 6 . 12)3 .20/16()5 . 4/4( 22 iic 5.2.2 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 5.2.2 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 5.2.2 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 5.2.2 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 5.2.2 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 括號(hào)內(nèi)數(shù)字為精確括號(hào)內(nèi)數(shù)字為精確 解。本例表明，用

42、解。本例表明，用 反彎點(diǎn)法計(jì)算的結(jié)反彎點(diǎn)法計(jì)算的結(jié) 果，除個(gè)別地方外，果，除個(gè)別地方外， 誤差是不大的。誤差是不大的。 表明除個(gè)別位置外，表明除個(gè)別位置外， 反彎點(diǎn)法計(jì)算誤差反彎點(diǎn)法計(jì)算誤差 不大不大。 5.2.2 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 作業(yè)題:某三層兩跨框架，跨度及層高、尺寸如圖，柱截面積尺寸某三層兩跨框架，跨度及層高、尺寸如圖，柱截面積尺寸 300350，左跨梁截面為，左跨梁截面為250500，右跨梁截面為，右跨梁截面為250400，現(xiàn)澆梁柱及，現(xiàn)澆梁柱及 樓面，采用樓面，采用c30鋼筋混凝土（鋼筋混凝土（ec=3.0104mpa），試用反彎點(diǎn)法求其內(nèi)力），試用反彎點(diǎn)法求其內(nèi)力 （m圖）。圖）

43、。 a 7.80m6.00m 3.60m4.50m bc d e f gh i jk l 3.60m 0.8kn 1.2kn 1.5kn 5.2.2 反彎點(diǎn)法反彎點(diǎn)法 當(dāng)框架的高度較大、層數(shù)較多時(shí)，柱子的截面尺寸當(dāng)框架的高度較大、層數(shù)較多時(shí)，柱子的截面尺寸 一般較大，這時(shí)梁、柱的線剛度之比往往要小于一般較大，這時(shí)梁、柱的線剛度之比往往要小于3，反彎，反彎 點(diǎn)法不再適用。如果仍采用類似反彎點(diǎn)的方法進(jìn)行框架點(diǎn)法不再適用。如果仍采用類似反彎點(diǎn)的方法進(jìn)行框架 內(nèi)力計(jì)算，就必須對(duì)反彎點(diǎn)法進(jìn)行改進(jìn)內(nèi)力計(jì)算，就必須對(duì)反彎點(diǎn)法進(jìn)行改進(jìn)改進(jìn)反彎點(diǎn)改進(jìn)反彎點(diǎn) （d值）法。值）法。 日本武藤清教授在分析多層框架的受

44、力特點(diǎn)和變形日本武藤清教授在分析多層框架的受力特點(diǎn)和變形 特點(diǎn)的基礎(chǔ)上作了一些假定，經(jīng)過(guò)力學(xué)分析，提出了用特點(diǎn)的基礎(chǔ)上作了一些假定，經(jīng)過(guò)力學(xué)分析，提出了用 修正柱的抗側(cè)移剛度和調(diào)整反彎點(diǎn)高度的方法計(jì)算水平修正柱的抗側(cè)移剛度和調(diào)整反彎點(diǎn)高度的方法計(jì)算水平 荷載下框架的內(nèi)力。修正后的柱側(cè)移剛度用荷載下框架的內(nèi)力。修正后的柱側(cè)移剛度用d表示，故表示，故 稱為稱為d值法。值法。 5.2.3 d值法值法 基本假定基本假定 假定同層各節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相同；承認(rèn)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的存在，但是為假定同層各節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相同；承認(rèn)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的存在，但是為 了計(jì)算的方便，假定同層各節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相同。了計(jì)算的方便，假定同層各節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相同。 假定

45、同層各節(jié)點(diǎn)的側(cè)移相同。這一假定，實(shí)際上忽略了框假定同層各節(jié)點(diǎn)的側(cè)移相同。這一假定，實(shí)際上忽略了框 架梁的軸向變形。這與實(shí)際結(jié)構(gòu)差別不大。架梁的軸向變形。這與實(shí)際結(jié)構(gòu)差別不大。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 1、計(jì)算步驟與反彎點(diǎn)法相同，計(jì)算、計(jì)算步驟與反彎點(diǎn)法相同，計(jì)算 簡(jiǎn)便實(shí)用。簡(jiǎn)便實(shí)用。 2、計(jì)算精度比反彎點(diǎn)法高。、計(jì)算精度比反彎點(diǎn)法高。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 1、忽略柱的軸向變形，隨結(jié)構(gòu)高度、忽略柱的軸向變形，隨結(jié)構(gòu)高度 增大，誤差增大。增大，誤差增大。 2、非規(guī)則框架中使用效果不好。、非規(guī)則框架中使用效果不好。 修正內(nèi)容：修正內(nèi)容： 柱側(cè)移剛度柱側(cè)移剛度d值值 柱反彎點(diǎn)高度比柱反彎點(diǎn)高度比 5.2.3 d值法值

46、法 柱柱 側(cè)側(cè) 移移 剛剛 度度 d 值值 5.2.3 d值法值法 當(dāng)梁柱線剛度比為有限值時(shí)，在水平荷載作用當(dāng)梁柱線剛度比為有限值時(shí)，在水平荷載作用 下，框架不僅有側(cè)移，且各結(jié)點(diǎn)都有轉(zhuǎn)角。下，框架不僅有側(cè)移，且各結(jié)點(diǎn)都有轉(zhuǎn)角。 當(dāng)桿端有相對(duì)位移當(dāng)桿端有相對(duì)位移，且兩端有轉(zhuǎn)角，且兩端有轉(zhuǎn)角l及及2時(shí)，時(shí)， 由轉(zhuǎn)角位移方程得到由轉(zhuǎn)角位移方程得到 )( 612 21 2 h i h i v cc 令令 v d 5.2.3 d值法值法 d值推導(dǎo)值推導(dǎo) d值也稱為柱的抗側(cè)剛度，定義與值也稱為柱的抗側(cè)剛度，定義與 d值相同，但值相同，但d值與位移值與位移和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角均均 有關(guān)?，F(xiàn)推導(dǎo)有關(guān)?，F(xiàn)推導(dǎo)d值如下。

47、值如下。 在有側(cè)移和轉(zhuǎn)角的框架中取出一部在有側(cè)移和轉(zhuǎn)角的框架中取出一部 分結(jié)構(gòu)，假定框架各層層高相等，分結(jié)構(gòu)，假定框架各層層高相等， 并假定各層梁柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相等并假定各層梁柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角相等 0) 66() 24() 24() 2244( 21 h iiii cc 框架側(cè)移與節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角框架側(cè)移與節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角 即即 l23， 各層層間位移相等，即各層層間位移相等，即l23 。取中間節(jié)點(diǎn)。取中間節(jié)點(diǎn)2為隔離體，由平為隔離體，由平 衡條件衡條件m2=0 5.2.3 d值法值法 d值推導(dǎo)值推導(dǎo) 0)66()24()24()2244( 21 h iiii cc hkhiii c 2 2 / )(2 2 21 上式

48、反映了轉(zhuǎn)角與層間位移上式反映了轉(zhuǎn)角與層間位移的關(guān)系的關(guān)系 kh i kh i h iv d ccc 2 212 2 2 2 612 222 k為梁柱剛度比，為梁柱剛度比， 值表示梁柱剛度比對(duì)柱剛度的值表示梁柱剛度比對(duì)柱剛度的 影響。影響。 令 則 2 12 h i d c k 2 2 框架側(cè)移與節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角框架側(cè)移與節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角 5.2.3 d值法值法 k為梁柱剛度比，為梁柱剛度比，值表示梁柱剛度比對(duì)柱剛度的值表示梁柱剛度比對(duì)柱剛度的 影響。當(dāng)影響。當(dāng)k值無(wú)限大時(shí)，值無(wú)限大時(shí)，1，所得，所得d值與值與d值相等；值相等； 當(dāng)當(dāng)k值較小時(shí)，值較小時(shí)，1，d值小于值小于d值。因此，值。因此，稱為柱稱為柱 剛

49、度修正系數(shù)。剛度修正系數(shù)。 在更為普遍的情況中，中間柱上下左右四根梁的線在更為普遍的情況中，中間柱上下左右四根梁的線 剛度都不相等，這時(shí)取線剛度平均值計(jì)算剛度都不相等，這時(shí)取線剛度平均值計(jì)算k值，即值，即 c i iiii k 2 4321 5.2.3 d值法值法 對(duì)于邊柱，令對(duì)于邊柱，令ili30 （或（或i2i40），可得），可得 c i ii k 2 42 對(duì)于框架的底層柱，由于底端為固結(jié)支座，無(wú)轉(zhuǎn)角，亦可采對(duì)于框架的底層柱，由于底端為固結(jié)支座，無(wú)轉(zhuǎn)角，亦可采 取類似方法推導(dǎo)，過(guò)程從略，所得底層柱的取類似方法推導(dǎo)，過(guò)程從略，所得底層柱的k值及值及值不同值不同 于上層柱。于上層柱。 現(xiàn)將框

50、架中常用各種情況的現(xiàn)將框架中常用各種情況的k值及值及計(jì)算公式列于表中，計(jì)算公式列于表中， 以便應(yīng)用。以便應(yīng)用。 5.2.3 d值法值法 框架中常用各種情況的框架中常用各種情況的k值及值及計(jì)算公式計(jì)算公式 5.2.3 d值法值法 有了有了d值以后，與反彎點(diǎn)法類似，假定同一樓層值以后，與反彎點(diǎn)法類似，假定同一樓層 各柱的側(cè)移相等，可得各柱的剪力各柱的側(cè)移相等，可得各柱的剪力 pj ij ij ij v d d v 式中，式中，vij第第j層第層第i柱的剪力；柱的剪力； dij第第j層第層第i柱的側(cè)移剛度柱的側(cè)移剛度d值；值； dij第第j層所有柱層所有柱d值總和；值總和； vpj第第j層由外荷載引

51、起的總剪力層由外荷載引起的總剪力。 5.2.3 d值法值法 柱反彎點(diǎn)高度比柱反彎點(diǎn)高度比 影響柱反彎點(diǎn)高度的主要因素是柱上下端的約束條件。影響柱反彎點(diǎn)高度的主要因素是柱上下端的約束條件。 l當(dāng)兩端固定或兩端轉(zhuǎn)角完全相等時(shí)，當(dāng)兩端固定或兩端轉(zhuǎn)角完全相等時(shí)，j-1j，因而，因而mj-1mj，反彎點(diǎn)在中點(diǎn)。，反彎點(diǎn)在中點(diǎn)。 l兩端約束剛度不相同時(shí)，兩端轉(zhuǎn)角也不相等，兩端約束剛度不相同時(shí)，兩端轉(zhuǎn)角也不相等，j-1j，反彎點(diǎn)移向轉(zhuǎn)角較，反彎點(diǎn)移向轉(zhuǎn)角較 大的一端，也就是移向約束剛度較小的一端。大的一端，也就是移向約束剛度較小的一端。 l當(dāng)一端為鉸結(jié)時(shí)（支承轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為當(dāng)一端為鉸結(jié)時(shí)（支承轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為0），彎

52、矩為），彎矩為0，即反彎點(diǎn)與該端重合。，即反彎點(diǎn)與該端重合。 反彎點(diǎn)位置反彎點(diǎn)位置 (1) 結(jié)構(gòu)總層數(shù)及該層所在位置；結(jié)構(gòu)總層數(shù)及該層所在位置； (2) 梁柱線剛度比；梁柱線剛度比； (3) 荷載形式；荷載形式； (4) 上層與下層梁剛度比；上層與下層梁剛度比； (5) 上下層層高變化。上下層層高變化。 影響柱兩端約束剛度的主要因素影響柱兩端約束剛度的主要因素 在在d值法中，通過(guò)力學(xué)分析求得標(biāo)準(zhǔn)情況下的標(biāo)值法中，通過(guò)力學(xué)分析求得標(biāo)準(zhǔn)情況下的標(biāo) 準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比y（即反彎點(diǎn)到柱下端距離與柱（即反彎點(diǎn)到柱下端距離與柱 全高的比值），再根據(jù)上、下梁線剛度比值及上、全高的比值），再根據(jù)上、

53、下梁線剛度比值及上、 下層層高變化，對(duì)下層層高變化，對(duì)yn進(jìn)行調(diào)整。進(jìn)行調(diào)整。 假定：假定： 1、各層層間位移相等、各層層間位移相等 2、各層梁、柱轉(zhuǎn)角相等、各層梁、柱轉(zhuǎn)角相等 3、上下層柱線剛度相等、上下層柱線剛度相等 4、上下層柱高相等、上下層柱高相等 5.2.3 d值法值法 1柱標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比 標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比是在各層等高、標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比是在各層等高、 各跨相等、各層梁和柱線剛度都不改變各跨相等、各層梁和柱線剛度都不改變 的多層框架在水平荷載作用下求得的反的多層框架在水平荷載作用下求得的反 彎點(diǎn)高度比。為使用方便，已把標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比。為使用方便，已把標(biāo)準(zhǔn)反 彎點(diǎn)高度比的值制成表格。

54、彎點(diǎn)高度比的值制成表格。 反反 彎彎 點(diǎn)點(diǎn) 高高 度度 比比 修修 正正 在均布水平荷載下的在均布水平荷載下的yn列于表列于表32； 在倒三角形分布荷載下的在倒三角形分布荷載下的yn列于表列于表3 3。 根據(jù)該框架總層數(shù)根據(jù)該框架總層數(shù)m及該層所在樓層及該層所在樓層j 以及梁柱線剛度比以及梁柱線剛度比k值，從表中查得值，從表中查得 標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比yn。 5.2.3 d值法值法 當(dāng)某柱的上梁與下梁的剛度不等，柱上、當(dāng)某柱的上梁與下梁的剛度不等，柱上、 下結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角不同時(shí)，反彎點(diǎn)位置有變化，下結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角不同時(shí)，反彎點(diǎn)位置有變化， 應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比yn加以修正，

55、修正加以修正，修正 值為值為yl。 反反 彎彎 點(diǎn)點(diǎn) 高高 度度 比比 修修 正正 2上下梁剛度變化時(shí)的反彎點(diǎn)高度比修正值上下梁剛度變化時(shí)的反彎點(diǎn)高度比修正值yl u 當(dāng)當(dāng)i1十十i2i3十十i4時(shí)令時(shí)令1（i1十十i2）/ （i3十十i4），根據(jù)），根據(jù)1和和k值從表值從表3-4中查出中查出y1， 這時(shí)反彎點(diǎn)應(yīng)向上移，這時(shí)反彎點(diǎn)應(yīng)向上移，y1取正值。取正值。 u 當(dāng)當(dāng)i3十十i4i1十十i2時(shí)令時(shí)令1（i3十十i4）/ （i1十十i2），根據(jù)），根據(jù)1和和k值從表值從表3-4中查出中查出y1 ，這時(shí)反彎點(diǎn)應(yīng)向下移，這時(shí)反彎點(diǎn)應(yīng)向下移，y1取負(fù)值。取負(fù)值。 u 對(duì)于底層，不考慮對(duì)于底層，不考慮

56、y1修正值。修正值。 5.2.3 d值法值法 令上層層高和本層層高之比令上層層高和本層層高之比h上 上 h2，由，由 表表35可查得修正值可查得修正值y2。 當(dāng)當(dāng)21時(shí)，時(shí)，y2為正值，反彎點(diǎn)向上移。為正值，反彎點(diǎn)向上移。 當(dāng)當(dāng)21時(shí)，時(shí)，y2為負(fù)值，反彎點(diǎn)向下移。為負(fù)值，反彎點(diǎn)向下移。 同理，令下層層高和本層層高之比同理，令下層層高和本層層高之比h下 下 h 3，由表，由表35可查得修正值可查得修正值y3。 層高有變化時(shí)，反彎點(diǎn)也有移層高有變化時(shí)，反彎點(diǎn)也有移 動(dòng)，如圖所示。動(dòng)，如圖所示。 綜上所述，各層柱的反彎點(diǎn)高度比由下式計(jì)算：綜上所述，各層柱的反彎點(diǎn)高度比由下式計(jì)算： yyn十十y1十

57、十y2十十y3 3上下層高度變化時(shí)反彎點(diǎn)高度比修正位上下層高度變化時(shí)反彎點(diǎn)高度比修正位y2和和y3 5.2.3 d值法值法 例例3-3：圖為：圖為3層框架結(jié)構(gòu)的平面及剖面圖。圖層框架結(jié)構(gòu)的平面及剖面圖。圖b給出了樓層高給出了樓層高 處的總水平力及各桿線剛度相對(duì)值。要求用處的總水平力及各桿線剛度相對(duì)值。要求用d值法分析內(nèi)力。值法分析內(nèi)力。 5.2.3 d值法值法 解：解： 計(jì)算各層計(jì)算各層 柱柱d值如表值如表 1。 由圖由圖a可見(jiàn)，可見(jiàn)， 每層有每層有10 根邊柱及根邊柱及5 根中柱，根中柱， 所有柱剛所有柱剛 度之和可度之和可 計(jì)算每根計(jì)算每根 柱分配到柱分配到 的剪力的剪力。 反彎點(diǎn)高度比反

58、彎點(diǎn)高度比 5.2.3 d值法值法 圖給出了柱反彎點(diǎn)位置和根據(jù)柱剪力及反彎點(diǎn)位置求出的柱端圖給出了柱反彎點(diǎn)位置和根據(jù)柱剪力及反彎點(diǎn)位置求出的柱端 彎矩、根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡求出的梁端彎矩。根據(jù)梁端彎矩可進(jìn)一步彎矩、根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡求出的梁端彎矩。根據(jù)梁端彎矩可進(jìn)一步 求出梁剪力（圖中未給出）。求出梁剪力（圖中未給出）。 作業(yè)練習(xí)作業(yè)練習(xí) 1用反彎點(diǎn)法和用反彎點(diǎn)法和d值法計(jì)算的剛度系數(shù)值法計(jì)算的剛度系數(shù)d和和d值物理意義是值物理意義是 什么？什么區(qū)別？為什么？二者在基本假定上有什么不同？什么？什么區(qū)別？為什么？二者在基本假定上有什么不同？ 分別在什么情況下使用？分別在什么情況下使用？ 2影響水平荷載下柱反彎

59、點(diǎn)位置的主要因素是什么？影響水平荷載下柱反彎點(diǎn)位置的主要因素是什么？ 框框 架頂層和底層柱反彎點(diǎn)位置與中部各層反彎點(diǎn)位置相比架頂層和底層柱反彎點(diǎn)位置與中部各層反彎點(diǎn)位置相比,有有 什么變化？什么變化？ 3d值法的計(jì)算步驟是什么？邊柱和中柱，上層柱和底層值法的計(jì)算步驟是什么？邊柱和中柱，上層柱和底層 柱柱d值的計(jì)算公式有是區(qū)別？值的計(jì)算公式有是區(qū)別？ 4請(qǐng)歸納一下請(qǐng)歸納一下d值法與反彎點(diǎn)法都作了哪些假定？有哪些值法與反彎點(diǎn)法都作了哪些假定？有哪些 是相同的？為什么說(shuō)二者都是近似方法？是相同的？為什么說(shuō)二者都是近似方法？d值法比反彎點(diǎn)值法比反彎點(diǎn) 法有哪些改進(jìn)？法有哪些改進(jìn)？ 5.2.3 d值法值

60、法 作業(yè)題:某三層兩跨框架，跨度及層高、尺寸如圖，柱截面積尺寸某三層兩跨框架，跨度及層高、尺寸如圖，柱截面積尺寸300350， 左跨梁截面為左跨梁截面為250500，右跨梁截面為，右跨梁截面為250400，現(xiàn)澆梁柱及樓面，采用，現(xiàn)澆梁柱及樓面，采用c30 鋼筋混凝土（鋼筋混凝土（ec=3.0104mpa），試用），試用d值法求其內(nèi)力（值法求其內(nèi)力（m圖）。圖）。 a 7.80m6.00m 3.60m4.50m bc d e f gh i jk l 3.60m 0.8kn 1.2kn 1.5kn 5.2.3 d值法值法 5.3.3 5.3.3 水平荷載作用下側(cè)移的近似計(jì)算水平荷載作用下側(cè)移的近似