土力學(xué)教材(Word版

1、三、土的結(jié)構(gòu) 土的結(jié)構(gòu)是指土粒（或團(tuán)粒）的大小、形狀、互相排列及聯(lián)結(jié)的特征。土的結(jié)構(gòu)是在成土的過程中逐漸形成的，它反映了土的成分、成因和年代對土的工程性質(zhì)的影響。土的結(jié)構(gòu)按其顆粒的排列和聯(lián)結(jié)可分為圖1-3所示的三種基本類型。 圖1-3 土的結(jié)構(gòu)的基本類型 1單粒結(jié)構(gòu)單粒結(jié)構(gòu)是碎石土和砂土的結(jié)構(gòu)特征。其特點(diǎn)是土粒間沒有聯(lián)結(jié)存在，或聯(lián)結(jié)非常微弱，可以忽略不計(jì)。疏松狀態(tài)的單粒結(jié)構(gòu)在荷載作用下，特別在振動荷載作用下會趨向密實(shí)，土粒移向更穩(wěn)定的位置，同時產(chǎn)生較大的變形；密實(shí)狀態(tài)的單粒結(jié)構(gòu)在剪應(yīng)力作用下會發(fā)生剪脹，即體積膨脹，密度變松。單粒結(jié)構(gòu)的緊密程度取決于礦物成分、顆粒形狀、粒度成分及級配的均勻程度。

2、片狀礦物顆粒組成的砂土最為疏松；渾圓的顆粒組成的土比帶棱角的容易趨向密實(shí)；土粒的級配愈不均勻，結(jié)構(gòu)愈緊密。 2蜂窩狀結(jié)構(gòu)蜂窩狀結(jié)構(gòu)是以粉粒為主的土的結(jié)構(gòu)特征。粒徑在0.020.002 mm左右的土粒在水中沉積時，基本上是單個顆粒下沉，在下沉過程中、碰上已沉積的土粒時，如土粒間的引力相對自重而言已經(jīng)足夠地大，則此顆粒就停留在最初的接觸位置上不再下沉，形成大孔隙的蜂窩狀結(jié)構(gòu)。3絮狀結(jié)構(gòu)絮狀結(jié)構(gòu)是粘土顆粒特有的結(jié)構(gòu)特征。懸浮在水中的粘土顆粒當(dāng)介質(zhì)發(fā)生變化時，土?；ハ嗑酆?，以邊-邊、面-邊的接觸方式形成絮狀物下沉，沉積為大孔隙的絮狀結(jié)構(gòu)。 土的結(jié)構(gòu)形成以后，當(dāng)外界條件變化時，土的結(jié)構(gòu)會發(fā)生變化。例如，

3、土層在上覆土層作用下壓密固結(jié)時，結(jié)構(gòu)會趨于更緊密的排列；卸載時土體的膨脹（如鉆探取土?xí)r土樣的膨脹或基坑開挖時基底的隆起）會松動土的結(jié)構(gòu)；當(dāng)土層失水干縮或介質(zhì)變化時，鹽類結(jié)晶膠結(jié)能增強(qiáng)土粒間的聯(lián)結(jié)；在外力作用下（如施工時對土的擾動或切應(yīng)力的長期作用）會弱化土的結(jié)構(gòu)，破壞土粒原來的排列方式和土粒間的聯(lián)結(jié)，使絮狀結(jié)構(gòu)變?yōu)槠叫械闹厮芙Y(jié)構(gòu)，降低土的強(qiáng)度，增大壓縮性。因此，在取土試驗(yàn)或施工過程中都必須盡量減少對土的擾動，避免破壞土的原狀結(jié)構(gòu)。四、粘性土的狀態(tài)與界限含水量 1粘性土的狀態(tài) 隨著含水量的改變，粘性土將經(jīng)歷不同的物理狀態(tài)。當(dāng)含水量很大時，土是一種粘滯流動的液體即泥漿，稱為流動狀態(tài)；隨著含水量逐漸

4、減少，粘滯流動的特點(diǎn)漸漸消失而顯示出塑性（所謂塑性就是指可以塑成任何形狀而不發(fā)生裂縫，并在外力解除以后能保持已有的形狀而不恢復(fù)原狀的性質(zhì)），稱為可塑狀態(tài)；當(dāng)含水量繼續(xù)減少時，則發(fā)現(xiàn)土的可塑性逐漸消失，從可塑狀態(tài)變?yōu)榘牍腆w狀態(tài)。如果同時測定含水量減少過程中的體積變化，則可發(fā)現(xiàn)土的體積隨著含水量的減少而減小，但當(dāng)含水量很小的時候，土的體積卻不再隨含水量的減少而減小了，這種狀態(tài)稱為固體狀態(tài)。 2界限含水量粘性土從一種狀態(tài)變到另一種狀態(tài)的含水量分界點(diǎn)稱為界限含水量。流動狀態(tài)與可塑狀態(tài)間的分界含水量稱為液限wL；可塑狀態(tài)與半固體狀態(tài)間的分界含水量稱為塑限wp；半固體狀態(tài)與固體狀態(tài)間的分界含水量稱為縮限w

5、s。 塑限wp是用搓條法測定的。把塑性狀態(tài)的土在毛玻璃板上用手搓條，在緩慢的、單方向的搓動過程中土膏內(nèi)的水分漸漸蒸發(fā)，如搓到土條的直徑為3 mm左右時斷裂為若干段，則此時的含水量即為塑限wp。詳細(xì)的試驗(yàn)操作步驟請查閱滾搓法塑限試驗(yàn)的內(nèi)容 液限wL可采用平衡錐式液限儀測定。平衡錐重為76 g，錐角為30。試驗(yàn)時使平衡錐在自重作用下沉入土膏，當(dāng)15 s內(nèi)正好沉入深度10 mm時的含水量即為液限wL。采用平衡錐式液限儀單獨(dú)測定液限的試驗(yàn)過程可觀看試驗(yàn)過程演示。 目前在液限與塑限的測定中還有根據(jù)平衡圓錐沉入深度與液限、塑限的對應(yīng)關(guān)系而采取的液限塑限聯(lián)合測定法，其試驗(yàn)操作步驟請查閱液限塑限聯(lián)合測定法的內(nèi)

6、容。 3.塑性指數(shù)與液性指數(shù) （1）塑性指數(shù) 可塑性是粘性土區(qū)別于砂土的重要特征?？伤苄缘拇笮∮猛撂幵谒苄誀顟B(tài)的含水量變化范圍來衡量，從液限到塑限含水量的變化范圍愈大，土的可塑性愈好。這個范圍稱為塑性指數(shù) Ip ： （1-12） 塑性指數(shù)習(xí)慣上用不帶的數(shù)值表示。塑性指數(shù)是粘土的最基本、最重要的物理指標(biāo)之一，它綜合地反映了粘土的物質(zhì)組成，廣泛應(yīng)用于土的分類和評價(jià)。 （2）液性指數(shù)液性指數(shù) IL 是表示天然含水量與界限含水量相對關(guān)系的指標(biāo)，其表達(dá)式為： (1-13) 可塑狀態(tài)的土的液性指數(shù)在0到l之間，液性指數(shù)越大，表示土越軟；液性指數(shù)大于1的土處于流動狀態(tài)；小于0的土則處于固體狀態(tài)或半固體狀態(tài)。

7、 粘性土的狀態(tài)可根據(jù)液性指數(shù) IL 分為堅(jiān)硬、硬塑、可塑、軟塑和流塑，見表1-1所示。 表1-3 按塑性指數(shù)值確定粘性土狀態(tài) IL值 IL0 0IL0.25 0.25IL0.75 0.75IL1.0 1.0IL 狀態(tài) 堅(jiān)硬 硬塑 可塑 軟塑 流塑 【例題1-2】 已知粘性土的密度 gs =27.5 g/cm3，液限為40，塑限為22，飽和度為0.98，孔隙比為1.15，試計(jì)算塑性指數(shù)、液性指數(shù)及確定粘性土的狀態(tài)。 【解】 根據(jù)液限和塑限可以求得塑性指數(shù)為18，土的含水量及液性指數(shù)可由下式求得 IL l，故此粘性土為流塑狀態(tài)。五、砂土的密實(shí)度1.砂土密實(shí)度的工程意義 砂土的密實(shí)度對其工程性質(zhì)具有

8、重要的影響。密實(shí)的砂土具有較高的強(qiáng)度和較低的壓縮性，是良好的建筑物地基；但松散的砂土，尤其是飽和的松散砂土，不僅強(qiáng)度低，且水穩(wěn)定性很差，容易產(chǎn)生流砂、液化等工程事故。對砂土評價(jià)的主要問題是正確地劃分其密實(shí)度。2. 砂土的相對密實(shí)度砂土的密實(shí)程度并不完全取決于孔隙比，而在很大程度上還取決于土的級配情況。粒徑級配不同的砂土即使具有相同的孔隙比，但由于顆粒大小不同，顆粒排列不同，所處的密實(shí)狀態(tài)也會不同。為了同時考慮孔隙比和級配的影響，引入砂土相對密實(shí)度的概念。當(dāng)砂土處于最密實(shí)狀態(tài)時，其孔隙比稱為最小孔隙比；而砂土處于最疏松狀態(tài)時的孔隙比則稱為最大孔隙比。有關(guān)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了一定的方法測定砂土的最小孔

9、隙比和最大孔隙比，然后可按下式計(jì)算砂土的相對密實(shí)度： （1-14） 從上式可以看出，當(dāng)砂土的天然孔隙比接近于最小孔隙比時，相對密實(shí)度Dr接近于1，表明砂土接近于最密實(shí)的狀態(tài)；而當(dāng)天然孔隙比接近于最大孔隙比時則表明砂土處于最松散的狀態(tài)，其相對密實(shí)度接近于0。根據(jù)砂土的相對密實(shí)度可以按表1-4將砂土劃分為密實(shí)、中密、和松散三種密實(shí)度。表1-4 砂土密實(shí)度劃分標(biāo)準(zhǔn) 密實(shí)度 密實(shí) 中密 松散 相對密度 1.00.67 0.670.33 0.330 六、土的壓實(shí)原理 土體能夠通過振動、夯實(shí)和碾壓等方法調(diào)整土粒排列，進(jìn)而增加密實(shí)度的性質(zhì)稱為土的壓實(shí)性。1土的壓實(shí)與含水量的關(guān)系土的含水量是影響填土壓實(shí)性的主

10、要因素之一。在低含水量時，水被土顆粒吸附在土粒表面，土顆粒因無毛細(xì)管作用而互相聯(lián)結(jié)很弱，土粒在受到夯擊等沖擊作用下容易分散而難于獲得較高的密實(shí)度。在高含水量時，土中多余的水分在夯擊時很難快速排出而在土孔隙中形成水團(tuán)，削弱了土顆粒間的聯(lián)結(jié)，使土粒潤滑而變得易于移動，夯擊或碾壓時容易出現(xiàn)類似彈性變形的“橡皮土”現(xiàn)象，失去夯擊效果。土的干密度rd是反映土的密實(shí)度的重要指標(biāo)，它與土的含水量、壓實(shí)能量和填土的性質(zhì)等有關(guān)。將同一種土配置成不同含水量的土樣后進(jìn)行室內(nèi)擊實(shí)試驗(yàn)，可以獲得如圖1-4所示的含水量w與干密度rd之間的關(guān)系曲線，稱作擊實(shí)曲線。圖1-4 土的擊實(shí)曲線 2最優(yōu)含水量和最大干密度圖1-4的擊

11、實(shí)曲線表明，存在一個含水量可使填土的干密度達(dá)到最大值，產(chǎn)生最好的擊實(shí)效果。將這種在一定夯擊能量下填土最易壓實(shí)并獲得最大密實(shí)度的含水量稱作土的最優(yōu)含水量（或最佳含水量），用wop表示。在最優(yōu)含水量下得到的干密度稱作填土的最大干密度，用 gdmax 表示。土的最優(yōu)含水量wop通常采用室內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)試驗(yàn)確定，若采用土的塑限值含水量wp間接確定，一般可取wopwp2。 七、土的工程分類1. 土的工程分類原則 土的工程分類是把不同的土分別安排到各個具有相近性質(zhì)的組合中去，其目的是為了人們有可能根據(jù)同類土已知的性質(zhì)去評價(jià)其工程特性，或?yàn)楣こ處熖峁┮粋€可供采用的描述與評價(jià)土的方法。通常對建筑地基可分成巖石、碎

12、石土、砂土、粉土、粘性土五大類。2. 土的工程分類方法（1）巖石的分類巖石（基巖）是指顆粒間牢固聯(lián)結(jié)，形成整體或具有節(jié)理、裂隙的巖體。它作為建筑場地和建筑地基可按下列原則分類：1）按成因分為巖漿巖、沉積巖和變質(zhì)巖。2）根據(jù)堅(jiān)固性即未風(fēng)化巖石的飽和單軸極限抗壓強(qiáng)度 q 分為硬質(zhì)巖石（q30 MPa）和軟質(zhì)巖石（q30 MPa）。3）根據(jù)風(fēng)化程度分為微風(fēng)化、中等風(fēng)化和強(qiáng)風(fēng)化。4）按軟化系數(shù)KR分為軟化巖石和不軟化巖石。KR為飽和狀態(tài)與風(fēng)干狀態(tài)的巖石單軸極限抗壓強(qiáng)度之比，KR0.75為軟化巖石，KR0.75為不軟化巖石。（2）碎石土 碎石土是指粒徑大于2 mm的顆粒含量超過總質(zhì)量的50的土，按粒徑和

13、顆粒形狀可進(jìn)一步劃分為漂石、塊石、卵石、碎石、圓礫和角礫，具體劃分見表1-5。表1-5 碎石土的分類（GBJ 7-89） 土的名稱 顆粒形狀 粒組含量 漂石 圓形及亞圓形為主 粒徑大于200 mm的顆粒超過全重50% 塊石 棱角形為主 卵石 圓形及亞圓形為主 粒徑大于20 mm的顆粒超過全重50% 碎石 棱角形為主 圓礫 圓形及亞圓形為主 粒徑大于2 mm的顆粒超過全重50 角礫 棱角形為主 碎石土的密實(shí)度一般用定性的方法由野外描述確定，卵石的密實(shí)度可按超重型動力觸探的錘擊數(shù)劃分。 （3）砂土砂土是指粒徑大于2 mm的顆粒含量不超過總質(zhì)量的50且粒徑大于0.075 mm的顆粒含量超過總質(zhì)量的5

14、0的土。砂土可再劃分為5個亞類，即礫砂、粗砂、中砂、細(xì)砂和粉砂，具體劃分見表1-6。表1-6 砂土的分類（GBJ 7-89） 土的名稱 粒組含量 礫砂 粒徑大于2 mm的顆粒超過全重25%50 粗砂 粒徑大于0.5 mm的顆粒超過全重50 中砂 粒徑大于0.25 mm的顆粒超過全重50 細(xì)砂 粒徑大于0.075 mm的顆粒超過全重85 粉砂 粒徑大于0.075 mm的顆粒超過全重50 （4）粉土 粉土是指粒徑大于0.075 mm的顆粒含量不超過總質(zhì)量的50，且塑性指數(shù) Ip 小于或等于10的土。粉土是介于砂土和粘性土之間的過渡性土類，它具有砂土和粘性土的某些特征，根據(jù)粘粒含量可以將粉土再劃分為

15、砂質(zhì)粉土和粘質(zhì)粉土。（5）粘性土粘性土是指塑性指數(shù)大于10的土。根據(jù)塑性指數(shù)大小，粘性土可再劃分為粉質(zhì)粘土和粘土兩個亞類，當(dāng) 1017 時為粘土。具體的分類方法可參閱例題1-3。 【例題1-3】 完全飽和的土樣含水量為30，液限為29，塑限為17，試按塑性指數(shù)分類法定名，并確定其狀態(tài)。 【解】 求塑性指數(shù) IP ： 求液性指數(shù) IL ： 根據(jù)定名標(biāo)準(zhǔn)該土樣應(yīng)為粉質(zhì)粘土，其狀態(tài)為流塑狀態(tài)。 本章主要討論了土的物質(zhì)組成以及定性、定量描述其物質(zhì)組成的方法，包括土的三相組成、土的三相指標(biāo)、土的結(jié)構(gòu)構(gòu)造、粘性土的界限含水量、砂土的密實(shí)度和土的工程分類等。這些內(nèi)容是學(xué)習(xí)土力學(xué)原理和基礎(chǔ)工程設(shè)計(jì)與施工技術(shù)所

16、必需的基本知識，也是評價(jià)土的工程性質(zhì)、分析與解決土的工程技術(shù)問題時討論的最基本的內(nèi)容。序號 問 題 參考解答 1 何謂土粒粒組？土粒六大粒組劃分標(biāo)準(zhǔn)是什么？各規(guī)范規(guī)定為何有差異？2 在土的三相比例指標(biāo)中，哪些指標(biāo)是直接測定的？其余指標(biāo)的導(dǎo)出思路主要是什么？3 塑性指數(shù)的定義和物理意義是什么？Ip大小與土顆粒的粗細(xì)有何關(guān)系? Ip大的土具有哪些特點(diǎn)？ 4 砂土的密實(shí)度如何判別？不同指標(biāo)如何使用？ 5 在土類定名時，無粘性土與粘性土各主要依據(jù)什么指標(biāo)？您想測試一下自己對本章基本概念的掌握程度嗎？請進(jìn)入在線練習(xí) 您還可以進(jìn)一步完成指導(dǎo)教師布置的習(xí)題作業(yè)，或選擇習(xí)題庫中的習(xí)題進(jìn)行練習(xí)學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)目標(biāo)

17、掌握土的滲透定律與滲透力計(jì)算方法，具備對地基滲透變形進(jìn)行正確分析的能力。學(xué)習(xí)基本要求1掌握土的滲透定律2. 掌握二維滲流及流網(wǎng)繪制2掌握土中滲流量計(jì)算4. 掌握土中水的滲透力與地基滲透變形分析參考學(xué)習(xí)進(jìn)度內(nèi) 容 學(xué)時A（36學(xué)時制） 學(xué)時B（54學(xué)時制） 滲透基本理論 2.0 3.0 流網(wǎng)及其工程應(yīng)用 1.0 1.5 土中滲透作用力與滲透變形 1.0 1.5 合 計(jì) 4.0 6.0 主要基礎(chǔ)知識土的三相比例指標(biāo)計(jì)算、流體力學(xué)初步 一、工程背景 在許多實(shí)際工程中都會遇到滲流問題。如水利工程中的土壩和閘基、建筑物基礎(chǔ)施工中開挖的基坑等。圖2-1(a)是水利工程中常見的閘基，在上游水位壓力差的作用下

18、，水將從上游河底進(jìn)入閘基的地基，沿地基土中的孔隙滲向下游，再從下游河床逸出。圖2-1（b）為軟土地基深基坑施工時常用的防滲、護(hù)壁圍護(hù)結(jié)構(gòu)，在開挖基坑的過程中，通常是基坑外土層中的地下水位高于基坑內(nèi)水位而形成水頭差，地下水將通過坑外土層繞過板樁滲入坑內(nèi)。在這些滲流問題中，通常都要求計(jì)算其滲流量并評判其滲透穩(wěn)定性。 當(dāng)滲流的流速較大時，水流拖曳土體的滲透力將增大。滲透力的增大將導(dǎo)致土體發(fā)生滲透變形，并可能危及建筑物或周圍設(shè)施的安全。因此，在工程設(shè)計(jì)與施工中，應(yīng)正確分析可能出現(xiàn)的滲流情況，必要時采取合理的防滲技術(shù)措施。圖2-1(a) 閘基滲流模擬圖2-1(b) 基坑滲流模擬二、 滲透理論 1.滲透的

19、定義 存在于地基中的地下水，在一定的壓力差作用下，將透過土中孔隙發(fā)生流動，這種現(xiàn)象稱為滲流或滲透。2.滲透模型 實(shí)際土體中的滲流僅是流經(jīng)土粒間的孔隙,由于土體孔隙的形狀、大小及分布極為復(fù)雜,導(dǎo)致滲流水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡很不規(guī)則,如圖2-2(a)所示?？紤]到實(shí)際工程中并不需要了解具體孔隙中的滲流情況，可以對滲流作出如下二方面的簡化：一是不考慮滲流路徑的迂回曲折，只分析它的主要流向；二是不考慮土體中顆粒的影響，認(rèn)為孔隙和土粒所占的空間之總和均為滲流所充滿。作了這種簡化后的滲流其實(shí)只是一種假想的土體滲流，稱之為滲流模型，如圖2-2(b)所示。為了使?jié)B流模型在滲流特性上與真實(shí)的滲流相一致，它還應(yīng)該符合以下

20、要求： (1) 在同一過水?dāng)嗝?，滲流模型的流量等于真實(shí)滲流的流量； (2) 在任意截面上，滲流模型的壓力與真實(shí)滲流的壓力相等； (3)在相同體積內(nèi)，滲流模型所受到的阻力與真實(shí)滲流所受到的阻力相等。圖2-2(a) 水在土孔隙中的運(yùn)動圖2-2(b) 滲流模型 3.達(dá)西（Dracy）滲透定律 (1)達(dá)西滲透實(shí)驗(yàn)與達(dá)西定律 地下水在土體孔隙中滲透時，由于滲透阻力的作用，沿程必然伴隨著能量的損失。為了揭示水在土體中的滲透規(guī)律，法國工程師達(dá)西(H.darcy)經(jīng)過大量的試驗(yàn)研究，1856年總結(jié)得出滲透能量損失與滲流速度之間的相互關(guān)系即為達(dá)西定律。達(dá)西（Henri Philibert Gaspard Dar

21、cy,18031858）,法國著名工程師，1855年提出了達(dá)西定律，1857年提出了紊流沿程水頭損失計(jì)算的著名經(jīng)驗(yàn)公式。 圖2-3 達(dá)西滲透實(shí)驗(yàn)裝置圖 達(dá)西實(shí)驗(yàn)的裝置如圖2-3所示。裝置中的是橫截面積為A的直立圓筒，其上端開口，在圓筒側(cè)壁裝有兩支相距為l 的側(cè)壓管。筒底以上一定距離處裝一濾板，濾板上填放顆粒均勻的砂土。水由上端注入圓筒，多余的水從溢水管溢出，使筒內(nèi)的水位維持一個恒定值。滲透過砂層的水從短水管流入量杯中，并以此來計(jì)算滲流量q。設(shè)t時間內(nèi)流入量杯的水體體積為V, 則滲流量為q=V /t 。同時讀取斷面1-1和段面2-2處的側(cè)壓管水頭值h1，h2，h為兩斷面之間的水頭損失 。 達(dá)西分

22、析了大量實(shí)驗(yàn)資料，發(fā)現(xiàn)土中滲透的滲流量q與圓筒斷面積A及水頭損失h 成正比，與斷面間距l(xiāng) 成反比，即 （2-1）或 （2-2）式中i=h/l，稱為水力梯度，也稱水力坡降；k為滲透系數(shù)，其值等于水力梯度為1時水的滲透速度，cm/s 。 式（三. 滲透系數(shù)的確定 滲透系數(shù)k是綜合反映土體滲透能力的一個指標(biāo)，其數(shù)值的正確確定對滲透計(jì)算有著非常重要的意義。影響滲透系數(shù)大小的因素很多，主要取決于土體顆粒的形狀、大小、不均勻系數(shù)和水的粘滯性等，要建立計(jì)算滲透系數(shù)k的精確理論公式比較困難，通?？赏ㄟ^試驗(yàn)方法或經(jīng)驗(yàn)估算法來確定k值。 1.實(shí)驗(yàn)室測定法 實(shí)驗(yàn)室測定滲透系數(shù)k值的方法稱為室內(nèi)滲透試驗(yàn)，根據(jù)所用試驗(yàn)

23、裝置的差異又分為常水頭試驗(yàn)和變水頭試驗(yàn)。 （1） 常水頭試驗(yàn) 圖2-5 常水頭滲透試驗(yàn)過程演示 常水頭試驗(yàn)的過程可參見其動畫演示。試驗(yàn)時將高度為l，橫截面積為A的試樣裝入垂直放置的圓筒中，從土樣的上端注入與現(xiàn)場溫度完全相同的水，并用溢水口使水頭保持不變。土樣在不變的水頭差h作用下產(chǎn)生滲流，當(dāng)滲流達(dá)到穩(wěn)定后,量得時間t內(nèi)流經(jīng)試樣的水量為Q ，而土樣滲流流量q=Q/t，根據(jù)式（2-1）可求得 （2-3） 常水頭試驗(yàn)適用于透水性較大（k 10-3 cm/s）的土，應(yīng)用粒組范圍大致為細(xì)砂到中等卵石。 2-1）和（2-2）所表示的關(guān)系稱為達(dá)西定律，它是滲透的基本定律。 四、流網(wǎng)及其工程應(yīng)用 1. 滲流問

24、題的求解方法簡介 在實(shí)際工程中，經(jīng)常遇到的是邊界條件較為復(fù)雜的二維或三維問題，在這類滲流問題中，滲流場中各點(diǎn)的滲流速度v與水力梯度i等均是位置坐標(biāo)的二維或三維函數(shù)。對此必須首先建立它們的滲流微分方程，然后結(jié)合滲流邊界條件與初始條件求解。 工程中涉及滲流問題的常見構(gòu)筑物有壩基、閘基及帶擋墻（或板樁）的基坑等。這類構(gòu)筑物有一個共同的特點(diǎn)是軸線長度遠(yuǎn)大于其橫向尺寸，因而可以認(rèn)為滲流僅發(fā)生在橫斷面內(nèi)（嚴(yán)格地說，只有當(dāng)軸向長度為無限長時才能成立）。因此對這類問題只要研究任一橫斷面的滲流特性，也就掌握了整個滲流場的滲流情況。如取xoz平面與橫斷面重合，則滲流的速度v等即是點(diǎn)的位置坐標(biāo)x，z的二元函數(shù)，這種

25、滲流稱為二維滲流或平面滲流。 在實(shí)際工程中，滲流問題的邊界條件往往比較復(fù)雜，其嚴(yán)密的解析解一般都很難求得。因此對滲流問題的求解除采用解析解法外，還有數(shù)值解法、圖解法和模型試驗(yàn)法等，其中最常用的是圖解法即流網(wǎng)解法。 3.流網(wǎng)的繪制 （1）繪制的方法 流網(wǎng)的繪制方法大致有三種：一種是解析法，即用解析的方法求出流速勢函數(shù)及流函數(shù)，再令其函數(shù)等于一系列的常數(shù)，就可以描繪出一簇流線和等勢線。第二種方法是實(shí)驗(yàn)法，常用的有水電比擬法。此方法利用水流與電流在數(shù)學(xué)上和物理上的相似性，通過測繪相似幾何邊界電場中的等電位線，獲取滲流的等勢線與流線，再根據(jù)流網(wǎng)性質(zhì)補(bǔ)繪出流網(wǎng)。第三種方法是近似作圖法也稱手描法，系根據(jù)流

26、網(wǎng)性質(zhì)和確定的邊界條件，用作圖方法逐步近似畫出流線和等勢線。在上述方法中，解析法雖然嚴(yán)密，但數(shù)學(xué)上求解還存在較大困難。實(shí)驗(yàn)方法在操作上比較復(fù)雜，不易在工程中推廣應(yīng)用。目前常用的方法還是近似作圖法，故下面主要對這一方法作一些介紹。 近似作圖法的步驟大致為：先按流動趨勢畫出流線，然后根據(jù)流網(wǎng)正交性畫出等勢線，形成流網(wǎng)。如發(fā)現(xiàn)所畫的流網(wǎng)不成曲邊正方形時，需反復(fù)修改等勢線和流線直至滿足要求。 （2）流網(wǎng)繪制實(shí)例 圖2-9 溢流壩的滲流流網(wǎng) 如圖2-9為一帶板樁的溢流壩，其流網(wǎng)可按如下步驟繪出： 1）首先將建筑物及土層剖面按一定的比例繪出，并根據(jù)滲流區(qū)的邊界，確定邊界線及邊界等勢線。 如圖中的上游透水邊

27、界AB是一條等勢線，其上各點(diǎn)水頭高度均為h1，下游透水邊界也是一等勢線，其上各點(diǎn)水頭高度均為h2。壩基的地下輪廊線B12345678C為一條流線，滲流區(qū)邊界EF為另一條邊界流線。 2）根據(jù)流網(wǎng)特性，初步繪出流網(wǎng)形態(tài)。 可先按上下邊界流線形態(tài)大致描繪幾條流線，描繪時注意中間流線的形狀由壩基輪廊線形狀逐步變?yōu)椴煌杆畬用鍱F相接近。中間流線數(shù)量越多，流網(wǎng)越準(zhǔn)確，但繪制與修改工作量也越大，中間流線的數(shù)量應(yīng)視工程的重要性而定，一般中間流線可繪34條。流線繪好后，根據(jù)曲邊正方形網(wǎng)格要求，描繪等勢線。繪制時應(yīng)注意等勢線與上、下邊界流線應(yīng)保持垂直，并且等勢線與流線都應(yīng)是光滑的曲線。 3）逐步修改流網(wǎng)。 初繪的

28、流網(wǎng)，可以加繪網(wǎng)格的對角線來檢驗(yàn)其正確性。如果每一網(wǎng)格的對角線都正交，且成正方形，則流網(wǎng)是正確的，否則應(yīng)作進(jìn)一步修改。但是，由于邊界通常是不規(guī)則的，在形狀突變處，很難保證網(wǎng)格為正方形，有時甚至成為三角形或五角形。對此應(yīng)從整個流網(wǎng)來分析，只要絕大多數(shù)網(wǎng)格滿足流網(wǎng)特征，個別網(wǎng)格不符合要求，對計(jì)算結(jié)果影響不大。 流網(wǎng)的修改過程是一項(xiàng)細(xì)致的工作，常常是改變一個網(wǎng)格便帶來整個流網(wǎng)圖的變化。因此只有通過反復(fù)的實(shí)踐演練，才能做到快速正確地繪制流網(wǎng)。 4.流網(wǎng)的工程應(yīng)用 （1） 滲流速度計(jì)算如圖2-9，計(jì)算滲流區(qū)中某一網(wǎng)格內(nèi)的滲流速度，可先從流網(wǎng)圖中量出該網(wǎng)格的流線長度l。根據(jù)流網(wǎng)的特性，在任意兩條等勢線之間

29、的水頭損失相等，設(shè)流網(wǎng)中的等勢線的數(shù)量為n(包括邊界等勢線)，上下游總水頭差為h，則任意兩等勢線間的水頭差為： （2-11）而所求網(wǎng)格內(nèi)的滲透速度為 （2-12） （2） 滲流量計(jì)算 由于任意兩相鄰流線間的單位滲流量相等，設(shè)整個流網(wǎng)的流線數(shù)量為m(包括邊界流線)，則單位寬度內(nèi)總的滲流量q為： （2-13）式中，q為任意兩相鄰流線間的單位滲流量，q、q的單位均為m3/dm。其值可根據(jù)某一網(wǎng)格的滲透速度及網(wǎng)格的過水?dāng)嗝鎸挾惹蟮茫O(shè)網(wǎng)格的過水?dāng)嗝鎸挾?即相鄰兩條流線的間距)為b，網(wǎng)格的滲透速度為v，則 （2-14）而單位寬度內(nèi)的總滲流量q為 （2-15） 流網(wǎng)工程應(yīng)用的具體實(shí)例請參閱例題2-1【例題

30、2-1】 板樁支擋結(jié)構(gòu)如圖2-10所示，由于基坑內(nèi)外土層存在水位差而發(fā)生滲流，滲流流網(wǎng)如圖中所示。已知土層滲透系數(shù)k2.5103 cm/s，A點(diǎn)、B點(diǎn)分別位于基坑底面以下1.2 m和2.6 m。試求:(1) 整個滲流區(qū)的單位寬度流量q；(2) AB段的平均滲透速度vAB。 圖2-10 【解】 (1) 基坑內(nèi)外的總水頭差：流網(wǎng)圖中共有4條流線，9條等勢線，即n=9, m=4。在流網(wǎng)中選取一網(wǎng)格，如A，B點(diǎn)所在的網(wǎng)格，其長度與寬度為lb 1.5 m，則整個滲流區(qū)的單寬流量q為： (2) 任意兩等勢線間的水頭差： AB段的平均滲透速度：五、土中滲流的作用力及滲透變形1. 滲透力 （1）滲透力的定義

31、水在土中流動的過程中將受到土阻力的作用，使水頭逐漸損失。同時，水的滲透將對土骨架產(chǎn)生拖曳力，導(dǎo)致土體中的應(yīng)力與變形發(fā)生變化。這種滲透水流作用對土骨架產(chǎn)生的拖曳力稱為滲透力。 在許多水工建筑物、土壩及基坑工程中，滲透力的大小是影響工程安全的重要因素之一。實(shí)際工程中，也有過不少發(fā)生滲透變形(流土或管涌)的事例，嚴(yán)重的使工程施工中斷，甚至危及鄰近建筑物與設(shè)施的安全。因此，在進(jìn)行工程設(shè)計(jì)與施工時，對滲透力可能給地基土穩(wěn)定性帶來的不良后果應(yīng)該具有足夠的重視。 （2）滲透力的計(jì)算 一般情況下，滲透力的大小與計(jì)算點(diǎn)的位置有關(guān)。根據(jù)對滲流流網(wǎng)中網(wǎng)格單元的孔隙水壓力和土粒間作用力的分析，可以得出滲流時單位體積內(nèi)

32、土粒受到的單位滲透力為： （2-21）推導(dǎo)過程 式中 i 為水力梯度。 在流網(wǎng)網(wǎng)格的水力梯度求得后，則可由上式求出各網(wǎng)格的單位滲透力ji 。對單向穩(wěn)定滲流問題，單位滲透力j為常量，土體中總滲透力 JjA，這里A為過水?dāng)嗝娣e。對于平面穩(wěn)定滲流問題，各網(wǎng)格中的滲透力 JijiAlibi ，而整個滲流場的總滲流力J，將是各流網(wǎng)網(wǎng)格滲透力的矢量和。滲透力計(jì)算公式推導(dǎo) 為方便起見，先從滲流場中取出一流網(wǎng)網(wǎng)格ABCD作為分析單元體，設(shè)流網(wǎng)網(wǎng)格的長度為l，寬度為b。單元體上的作用力可分為二部分，一部分為孔隙水壓力，另一部分為土粒間的作用力。由于單元體各個面上的孔隙水壓力存在壓力差，使水在土粒中流動而對土粒產(chǎn)

33、生滲透力。以下將通過分析土中水流流動過程中的受力平衡來計(jì)算單元體的滲透力。 設(shè)網(wǎng)格單元體中四個頂點(diǎn)A，B，C，D的測壓管水頭分別為h1，(h1 + h0)，(h2 +h0)，h2，如圖2-11(a)所示。根據(jù)孔隙水壓力計(jì)算方法，可進(jìn)一步作出作用在單元體上各個面的孔隙水壓力分布圖，如圖2-11(b)。由此可求出水流在平行水流方向的作用力FH（AB與CD面上孔隙水壓力的合力）和垂直水流方向的作用力FN（AD與BC面上孔隙水壓力的合力）如下： （2-16） 圖2-13(a) 單元體中的測壓管水頭 圖2-13(b) 單元體孔隙水壓力分布圖 水在土中滲流時還將受到土粒對水流的阻力Js 和本身重量Gw的作

34、用，其中Gw的值為： （2-17） 從圖2-11(a)中的幾何條件可求得： 設(shè)阻力Js 在水流方向和垂直水流方向的分量分別為Jst、Jsn ，在垂直水流方向運(yùn)用力的平衡條件： （2-18）可見阻力Js 在垂直水流方向的分量為零，因此Js =Jst ，其方向與水流方向一致。 在平行水流方向，運(yùn)用力的平衡條件： （2-19） 水流對土粒的滲透力J是阻力Js 的反作用力，故單元體中的滲透力為： （2-20） 單位體積內(nèi)土粒受到的單位滲透力為： （2-21）式中i 為水力梯度。 2. 滲透變形 當(dāng)水力梯度超過一定的界限值后，土中的滲流水流會把部分土體或土顆粒沖出、帶走，導(dǎo)致局部土體發(fā)生位移，位移達(dá)到一

35、定程度，土體將發(fā)生失穩(wěn)破壞，這種現(xiàn)象稱為滲透變形。滲透變形主要有二種形式，即流土與管涌。滲流水流將整個土體帶走的現(xiàn)象稱為流土；滲流中土體大顆粒之間的小顆粒被沖出的現(xiàn)象稱為管涌。（1）流土 滲流方向與土重力方向相反時，滲透力的作用將使土體重力減小，當(dāng)單位滲透力j等于土體的單位有效重力g 時，土體處于流土的臨界狀態(tài)。如果水力梯度繼續(xù)增大，土中的單位滲透力將大于土的單位有效重力（有效重度），此時土體將被沖出而發(fā)生流土。據(jù)此，可得到發(fā)生流土的條件為： 或 （222） 流土的臨界狀態(tài)對應(yīng)的水力梯度ic可用下式表示： （223） 式中rs為地基土的土粒密度，g/cm3。 在粘性土中，滲透力的作用往往使?jié)B流

36、逸出處某一范圍內(nèi)的土體出現(xiàn)表面隆起變形；而在粉砂、細(xì)砂及粉土等粘聚性差的細(xì)粒土中，水力梯度達(dá)到一定值后，滲流逸出處出現(xiàn)表面隆起變形的同時，還可能出現(xiàn)滲流水流夾帶泥土向外涌出的砂沸現(xiàn)象，致使地基破壞，工程上將這種流土現(xiàn)象稱為流砂。 工程中將臨界水力梯度ic除以安全系數(shù)K作為容許水力梯度i，設(shè)計(jì)時滲流逸出處的水力梯度i應(yīng)滿足如下要求： (224 )對流土安全性進(jìn)行評價(jià)時，K一般可取2.02.5。滲流逸出處的水力梯度i可以通過相應(yīng)流網(wǎng)單元的平均水力梯度來計(jì)算。 本章介紹了地基土滲透理論的建立與平面穩(wěn)定滲流問題的流網(wǎng)解法、滲透系數(shù)的確定方法以及滲透力與滲透變形等內(nèi)容。地基土以及某些土工建筑物本身（如土

37、壩）是由顆粒狀或碎塊固體材料組成的多孔隙介質(zhì)，其內(nèi)部包含著許多互相連通的孔隙或裂隙，存在于地基中的重力水將在水力梯度的作用下發(fā)生流動而形成滲流。不同的土具有不同的透水能力，主要由土的顆粒組成和孔隙比等決定。土的透水性定量指標(biāo)是滲透系數(shù)，滲透系數(shù)值愈大，表示土的透水能力愈強(qiáng)。滲透系數(shù)通?？赏ㄟ^試驗(yàn)方法或經(jīng)驗(yàn)估算法來確定。研究滲流問題的基本定律是達(dá)西定律，求解平面穩(wěn)定滲流問題的常用方法是流網(wǎng)解法。滲流的作用將在地基土中產(chǎn)生滲透力，而滲透力的增大將可能導(dǎo)致土體發(fā)生流砂與管涌二種滲透變形。序號 問 題 參考解答 1 達(dá)西滲透定律的應(yīng)用條件是什么？2 滲透變形中那種變形容易發(fā)生？您想測試一下自己對本章基

38、本概念的掌握程度嗎？請進(jìn)入在線練習(xí) 您還可以進(jìn)一步完成指導(dǎo)教師布置的習(xí)題作業(yè)，或選擇習(xí)題庫中的習(xí)題進(jìn)行練習(xí) 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握土中自重應(yīng)力計(jì)算、基底壓力計(jì)算以及各種荷載條件下的土中附加應(yīng)力計(jì)算方法。學(xué)習(xí)基本要求1.掌握土中自重應(yīng)力計(jì)算2.掌握基底壓力和基底附加壓力分布與計(jì)算3.掌握圓形面積均布荷載、矩形面積均布荷載、矩形面積三角形分布荷載以及條形荷載等條件下的土中豎向附加應(yīng)力計(jì)算方法4.了解地基中其他應(yīng)力分量的計(jì)算公式參考學(xué)習(xí)進(jìn)度內(nèi) 容 學(xué)時A（36學(xué)時制） 學(xué)時B（54學(xué)時制） 土的自重應(yīng)力 0.5 1.0 地基反力分布與計(jì)算 1.0 1.0 集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算 0.5 0.5 土中

39、應(yīng)力計(jì)算的空間問題 1.0 1.5 土中應(yīng)力計(jì)算的平面問題 0.5 1.0 附加應(yīng)力計(jì)算的討論 0.5 1.0 合 計(jì) 4.0 6.0 主要基礎(chǔ)知識材料應(yīng)力應(yīng)變基本概念參閱：孫訓(xùn)方等編著，材料力學(xué)，高等教育出版社，1987。彈性力學(xué)基礎(chǔ)知識一、土的自重應(yīng)力 由土體重力引起的應(yīng)力稱為自重應(yīng)力。自重應(yīng)力一般是自土體形成之日起就產(chǎn)生于土中。 1均質(zhì)地基土的自重應(yīng)力 土體在自身重力作用下任一豎直切面均是對稱面，切面上都不存在切應(yīng)力。因此，在深度z處平面上，土體因自身重力產(chǎn)生的豎向應(yīng)力scz（稱豎向自重應(yīng)力）等于單位面積上土柱體的重力W，如圖3-1所示。在深度z處土的自重應(yīng)力為： (3-1)式中 g 為

40、土的重度，kN/m3 ；F 為土柱體的截面積，m2。 從公式（3-1）可知，自重應(yīng)力隨深度z線性增加，呈三角形分布圖形。 圖3-1 均質(zhì)土的自重應(yīng)力 2.成層地基土的自重應(yīng)力地基土通常為成層土。當(dāng)?shù)鼗鶠槌蓪油馏w時，設(shè)各土層的厚度為hi，重度為gi，則在深度z處土的自重應(yīng)力計(jì)算公式為: (3-2)式中n為從天然地面到深度z處的土層數(shù)。 有關(guān)土中自重應(yīng)力計(jì)算及其分布圖繪制的具體方法可參見例題3-1 3水平向自重應(yīng)力 土的水平向自重應(yīng)力scx, scy可用下式計(jì)算 （3-3）式中K0為側(cè)壓力系數(shù)，也稱靜止土壓力系數(shù)，參見第六章。土的靜止土壓力系數(shù)K0確定方法 4土層中有地下水時的自重應(yīng)力 當(dāng)計(jì)算地下

41、水位以下土的自重應(yīng)力時，應(yīng)根據(jù)土的性質(zhì)確定是否需要考慮水的浮力作用。通常認(rèn)為水下的砂性土是應(yīng)該考慮浮力作用的。粘性土則視其物理狀態(tài)而定，一般認(rèn)為，若水下的粘性土其液性指數(shù)IL 1，則土處于流動狀態(tài)，土顆粒之間存在著大量自由水，可認(rèn)為土體受到水浮力作用，若IL0，則土處于固體狀態(tài)，土中自由水受到土顆粒間結(jié)合水膜的阻礙不能傳遞靜水壓力，故認(rèn)為土體不受水的浮力作用，若0IL1，土處于塑性狀態(tài)，土顆粒是否受到水的浮力作用就較難肯定，在工程實(shí)踐中一般均按土體受到水浮力作用來考慮。若地下水位以下的土受到水的浮力作用，則水下部分土的重度按有效重度g計(jì)算，其計(jì)算方法同成層土體情況。二、基礎(chǔ)底面壓力 建筑物荷載

42、通過基礎(chǔ)傳遞給地基的壓力稱基底壓力，又稱地基反力。1.地基反力分布基底地基反力的分布規(guī)律主要取決于基礎(chǔ)的剛度和地基的變形條件。對柔性基礎(chǔ)，地基反力分布與上部荷載分布基本相同，而基礎(chǔ)底面的沉降分布則是中央大而邊緣小，如由土筑成的路堤，其自重引起的地基反力分布與路堤斷面形狀相同，如圖3-3所示。對剛性基礎(chǔ)（如箱形基礎(chǔ)或高爐基礎(chǔ)等），在外荷載作用下，基礎(chǔ)底面基本保持平面，即基礎(chǔ)各點(diǎn)的沉降幾乎是相同的，但基礎(chǔ)底面的地基反力分布則不同于上部荷載的分布情況。剛性基礎(chǔ)在中心荷載作用下，開始的地基反力呈馬鞍形分布；荷載較大時，邊緣地基土產(chǎn)生塑性變形，邊緣地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈拋物線分布，若外

43、荷載繼續(xù)增大，則地基反力會繼續(xù)發(fā)展呈鐘形分布，如圖3-4所示。圖3-3 柔性基礎(chǔ)下的基底壓力分布 觀看形成過程模擬（a）理想柔性基礎(chǔ) （b）路堤下地基反力分布圖3-4 剛性基礎(chǔ)下壓力分布觀看形成過程模擬（a）馬鞍形 （b）拋物線形 (c)鐘形 2. 地基反力的簡化計(jì)算實(shí)用上，通常將地基反力假設(shè)為線性分布情況按下列公式進(jìn)行簡化計(jì)算：地基平均反力 (3-4)地基邊緣最大與最小反力 (3-5)式中 F為作用在基礎(chǔ)頂面通過基底形心的豎向荷載，kN；G為基礎(chǔ)及其臺階上填土的總重，kN，G=gGAd，其中g(shù)G為基礎(chǔ)和填土的平均重度，一般取gG=20 kN/m3，地下水位以下取有效重度，d為基礎(chǔ)埋置深度；M

44、為作用在基礎(chǔ)底面的力矩，M=(F+G)e，e為偏心距；W為基礎(chǔ)底面的抗彎截面模量，即式中l(wèi)，b為基底平面的長邊與短邊尺寸。 將W的表達(dá)式代入（3-5）式得 (3-5) 1）當(dāng) e1/6 時，即荷載作用點(diǎn)在截面核心外，pmin0；基底地基反力出現(xiàn)拉力。由于地基土不可能承受拉力，此時基底與地基土局部脫開，使基底地基反力重新分布。根據(jù)偏心荷載與基底地基反力的平衡條件，地基反力的合力作用線應(yīng)與偏心荷載作用線重合得基底邊緣最大地基反力p max為：圖3-5 基底反力分布的簡化計(jì)算（a）中心荷載下 （b）偏心荷載el6時 三、土中附加應(yīng)力 土中的附加應(yīng)力是由建筑物荷載所引起的應(yīng)力增量，一般采用將基底附加壓

45、力當(dāng)作作用在彈性半無限體表面上的局部荷載，用彈性理論求解的方法計(jì)算。1.集中力作用下土中應(yīng)力計(jì)算在均勻的、各向同性的半無限彈性體表面作用一豎向集中力Q時，半無限體內(nèi)任意點(diǎn)M的應(yīng)力（不考慮彈性體的體積力）可由 布西奈斯克 解計(jì)算，如圖3-6所示。工程中常用的豎向正應(yīng)力sz及地表上距集中力為r處的豎向位移w（沉降）可表示成如下形式：布西奈斯克（JVBoussinesq，1885） (3-8) (3-9)式中R與應(yīng)力系數(shù)a分別為 a是（r/z）的函數(shù)，可制成表格形式供查用。E,m分別為土的彈性模量及泊松比。2. 分布荷載作用時的土中應(yīng)力計(jì)算（1） 基本計(jì)算原理 對實(shí)際工程中普遍存在的分布荷載作用時的

46、土中應(yīng)力計(jì)算，通?？刹捎萌缦路椒ㄌ幚恚寒?dāng)基礎(chǔ)底面的形狀或基底下的荷載分布不規(guī)則時，可以把分布荷載分割為許多集中力，然后用布西奈斯克公式和疊加原理計(jì)算土中應(yīng)力。當(dāng)基礎(chǔ)底面的形狀及分布荷載都是有規(guī)律時，則可以通過積分求解得相應(yīng)的土中應(yīng)力。 如圖3-7所示，在半無限土體表面作用一分布荷載p(x,y)，為了計(jì)算土中某點(diǎn)M(x,y,z)的豎向正應(yīng)力sz值，可以在基底范圍內(nèi)取單元面積dF=dxdh，作用在單元面積上的分布荷載可以用集中力dQ表示，dQ=p(x,y) dxdh。這時土中M點(diǎn)的豎向正應(yīng)力sz值可用式（3-8）在基底面積范圍內(nèi)積分求得，即 （3-10） 當(dāng)已知荷載、分布面積及計(jì)算點(diǎn)位置的條件時，

47、即可通過求解上式獲得土中應(yīng)力值。圖3-7 分布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算 （2）圓形面積上作用均布荷載時土中豎向正應(yīng)力的計(jì)算為了計(jì)算圓形面積上作用均布荷載p時土中任一點(diǎn)M(r,z)的豎向正應(yīng)力，可采用原點(diǎn)設(shè)在圓心O的極坐標(biāo)(如圖3-8)，由公式（3-9）在圓面積范圍內(nèi)積分求得： （3-11）上式可表達(dá)成簡化形式： （3-12）式中 R 為圓面積的半徑，m；r 為應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)M到z軸的水平距離，m；ac為應(yīng)力系數(shù)，它是(r/R)及(z/R)的函數(shù)，當(dāng)計(jì)算點(diǎn)位于圓形中心點(diǎn)下方時其值為： 也可將此應(yīng)力系數(shù)制成表格形式查用。圖3-8 圓形面積均布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算 （3） 矩形面積均布荷載作用時土中豎向

48、應(yīng)力計(jì)算 1）矩形面積中點(diǎn)O下土中豎向應(yīng)力計(jì)算 圖3-9表示在地基表面作用一分布于矩形面積(lb)上的均布荷載p，計(jì)算矩形面積中點(diǎn)下深度z處M點(diǎn)的豎向應(yīng)力sz值，可從式（3-10）解得： （3-13）式中應(yīng)力系數(shù)a0是n=l/b和m=z/b的函數(shù)，即a 0也可由相應(yīng)表格查得。圖3-9 矩形面積均布荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算 2）矩形面積角點(diǎn)下土中豎向應(yīng)力計(jì)算在圖3-9所示均布荷載作用下，計(jì)算矩形面積角點(diǎn)c下深度z處N點(diǎn)的豎向應(yīng)力sz時，同樣可其將表示成如下形式： （3-13）式中應(yīng)力系數(shù)aa為： 它是n=l/b和m=z/b的函數(shù)，可由公式計(jì)算或相應(yīng)表格查得。 3）矩形面積均布荷載作用時，土中任意點(diǎn)

49、的豎向應(yīng)力計(jì)算-角點(diǎn)法在矩形面積上作用均布荷載時，若要求計(jì)算非角點(diǎn)下的土中豎向應(yīng)力，可先將矩形面積按計(jì)算點(diǎn)位置分成若干小矩形，如圖3-10所示。在計(jì)算出小矩形面積角點(diǎn)下土中豎向應(yīng)力后，再采用疊加原理求出計(jì)算點(diǎn)的豎向應(yīng)力sz值。這種計(jì)算方法一般稱為角點(diǎn)法。觀看動畫觀看動畫觀看動畫觀看動畫圖3-10 角點(diǎn)法計(jì)算土中任意點(diǎn)的豎向應(yīng)力 （4）矩形面積上作用三角形分布荷載時土中豎向應(yīng)力計(jì)算當(dāng)?shù)鼗砻孀饔镁匦蚊娣e(lb)三角形分布荷載時，為計(jì)算荷載為零的角點(diǎn)下的豎向應(yīng)力值sz1，可將坐標(biāo)原點(diǎn)取在荷載為零的角點(diǎn)上，相應(yīng)的豎向應(yīng)力值sz可用下式計(jì)算： （3-15）式中應(yīng)力系數(shù)at是n=l/b和m=z/b的函數(shù)

50、，即：其值也可由相應(yīng)的應(yīng)力系數(shù)表查得。特別提示 注意這里b值不是指基礎(chǔ)的寬度，而是指三角形荷載分布方向的基礎(chǔ)邊長，如圖3-11所示。圖3-11 矩形面積三角形荷載作用下土中應(yīng)力計(jì)算（5）均布條形分布荷載下土中應(yīng)力計(jì)算 條形分布荷載下土中應(yīng)力狀計(jì)算屬于平面應(yīng)變問題，對路堤、堤壩以及長寬比lb10的條形基礎(chǔ)均可視作平面應(yīng)變問題進(jìn)行處理。 如圖3-12所示，在土體表面作用分布寬度為b的均布條形荷載p 時,土中任一點(diǎn)的豎向應(yīng)力sz可采用彈性理論中的 弗拉曼 公式在荷載分布寬度范圍內(nèi)積分得到：弗拉曼（Flamant） (3-16)式中應(yīng)力系數(shù)au是n=x/b及m=z/b的函數(shù)，即應(yīng)力系數(shù)au也可由 相應(yīng)的應(yīng)力系數(shù) 表查得。注意此時坐標(biāo)軸的原點(diǎn)是在均布荷載的中點(diǎn)處。圖3-12 均布條形荷載作用下的土中應(yīng)力計(jì)算 均布條形荷載作用下的土中應(yīng)力計(jì)算也可以 采用極坐標(biāo)形式表示 根據(jù)根據(jù)材料力學(xué)理論還可以求出 土中任一點(diǎn)的主應(yīng)力 土中任一點(diǎn)的主應(yīng)力 土中任一點(diǎn)的最大、最