剛體的轉動慣量(20201230180011)

1、實驗題目： 測量剛體的轉動慣量實驗目的：掌握用三線擺測定物體轉動慣量的方法，并驗證轉動慣量的平行軸定理。實驗原理：（見預習報告）實驗內容：1 .測量儀器常數(shù)H, R, r和mo2 .測量下圓盤的轉動慣量Io,并計算器不確定度3. 測量圓環(huán)的轉動慣量4. 驗證平行軸定理實驗數(shù)據：1. H, R和 r123H50.0250.0350.052r (mm)99.8699.8499.842R (mm)207.30207.26207.282.圓盤50次全振動時間123t (s)72.9972.9073.073.圓環(huán)內外直徑123D 內(mm)169.86169.80169.86D 外(mm)190.001

2、90.04189.944.圓環(huán)加圓盤50次全振動時間123t (s)82.3082.1482.295.圓盤加圓柱50次全振動時間1230cm51.3351.3551.342cm53.4753.2253.374cm59.0858.9359.016cm68.0367.5667.598cm77.6977.5277.48ti=77.69st2=77.53st3=77.81s7.所用儀器的量程、精度m 盤=360.0g a=173.41mmm 環(huán)=398.60gm 柱=200g數(shù)據分析：一、測量儀器常數(shù)a=173.58m m,由幾何關系得,1、計算下盤有效半徑 R已知三線組成等邊三角形邊長為.33a =

3、33173.41mm =100.118mm32、用游標卡尺測量上盤直徑r.86mm .84mm .84m 99.847mm2r.r99.847mm= 49.924 mmF面計算不確定度A類不確定度Ua-2r=0.00000667m0.00001155E類不確定度儀=0.02mm人估=0mm：b 二.儀：估二 0.022 02 = 0.0004mm = 0.0000004mUb2bC0.00000043-0.0000002309m合成不確定度I2222Uo.95 =Q(toaUA ) +(Ub ) =(1.960x0.00000667 ) +(0.0000002309 ) = 0.0000130

4、8m 故最終結果表示為r= (49.924 0.013 ) cmP=0.953、用米尺測量上下盤垂直距離匕=5.02 5.3 5.5cm=50.033cm n3F面計算不確定度:A 類不確定度2 2 2(50.02-50.033) +(50.03-50.033) +(50.05-50.033)3-1-0.0001528mUah =0.0001528 n 3-0.0000882mE類不確定度衛(wèi)儀=0.1cm也估=0.01cm b , i儀估 0.12 0.012 = 0.1005cm = 0.001005mUb0.0010053=0.03350cm合成不確定度2 2 2 2U0.95 = J(t

5、0.95UA ) +(ub ) =(1.960 漢 0.0000882 ) +(0.03350 ) = 0.03350cm故最終結果表示為H= (50.033 0.034 ) cm P=0.954、下盤質量直接讀數(shù)得： m0=36O.Og、測量下圓盤的轉動慣量|0，并計算不確定度1測量周期穩(wěn)定下盤，將上盤轉動一小于10度的小角度后，放開下盤，待轉動穩(wěn)定后，測量 50個周期。72驅 72.殛 73.7s=72.987sT1 訂2驚=1.4597 sF面計算不確定度：A類不確定度T。i 4n 12 2 21.4598 -1.4601.458 -1.4601.4614 -1.4603-1= 0.00

6、173sUa亠 O.。0173-0.001s,n .3ToE類不確定度二儀二 0.01s匚人=0.2s：b 二：儀 ：人二、0.012 0.20.2002s 亠 0.2002uB B0.06675sC 3合成不確定度22i122U0.95 =Q(t.95UA ) +(Ub ) =(1.960X0.001 ) +(0.06675 ) = 0.06680s 故最終結果可以表示為T= (1.4597 0.0668 ) sP=0.952、計算圓盤的轉動慣量由公式ImgRrT24 - H(g 取 9.7947)得:mgRrT0242H-1.902 10 kg m22 2360.0g 9.7947ms10

7、0.118mm 49.924mm1.460s4X3.14159 50.033cm誤差分析根據公式：I mgRrT2I 24 二2H取對數(shù)：ln I = 1 n m ln R 1 n r 21 n T - 1 n Hdl2 2 2dR 生*匹+ 41R rT Halr丿4 dTTH= 1.902占 kg 叭V2Yl0.360 丿0 20.1001180.049924畀 .00001308】270.06680 Y0.03350 Y41.460+ 110.50033 丿求導并改寫為標準差公式:_32= 0.216 10 kg m32I。二 1.902 0.21610 kg m三、測量圓環(huán)的轉動慣量1

8、測量圓環(huán)的內外徑D丄 二 16986mm 16.980mm 16986mm= 16.984mmD外二丄=19.mm 19.004mm 18.994mm = 19.000mm2、測量轉動周期82.30s 82.14s 82.29s= 81.24s81.24s50-1.6248s3、計算轉動慣量由公式得：gRr22ymb - m T1 - mT024 - Hf 29.7947ms 100.118mm 49.924mm360.0g 398.60g1.6248s 2 -360.0g 1.460s 24 3.141592 50.033cm_32-3.062 10 kg m4、相對誤差由公式計算理論值得:

9、= 1398.60g 19.000mm 19.000mm 16.984mm 16.984mm= 3.324 10% m2相對誤差為33I標一I 3.324 汽103.243 匯 10=3= 0.01437 =1.4%I 標3.324 10四、驗證平行軸定理將質量和形狀尺寸相同的兩金屬圓柱重疊起來放在下圓盤上，注意使質心與下圓盤的質心重合。測量轉動軸通過圓柱質心時，系統(tǒng)的轉動慣量I c，然后將兩圓柱對稱地置于下圓盤中心的兩側。測量此時系統(tǒng)的轉動慣量la51.33s51.35s51.34s=51.34sT51.34s1.0268 s50I “11。gRRr Rm m T12 -moTo24 二 H

10、 -2I9.7947ms 伽嚴呦 49.924mm 361.0268s 2 -360.0g 1.460s 24 3.141592 50.033cm=8.404 10 kg m22、通過公式理論計算 I ad=2cm 時la2 = I c md2 = 8.404 10kg m2 2 200g 2cm 2.440 10*kg m2d=4cm 時la4 =lc +md2 =8.404漢 10kg m2 + 2 漢 200g 漢(4cm f = 7.240 漢 10“kg m2d=6cm 時la6 =lc + md2 =8.4040，kg m2 +2 T00g 匯(6cm )2 = 1.524 江 1

11、0 kg m2d=8cm 時252232la8 =lc md =8.404 10-kg m 2 200g 8cm 2.644 10_kg m3、改變圓柱質心到中心轉軸的距離d,測量la(1) d=2cm 時TTinT丄53.47S 53.22S 53. 53.353s50IcgRr4二2 H-2十2何0 m T； -mT029.7947m s 100.118mm 49.924mm4 3.141592 50.033cm=2.429 10 Jkg m2(360.0g +2決200g 1.0671 s) -360.0g (1.460s )N(2) d=4cm 時T nTN沁竺2鳴59.007s359

12、.007s1.1801s50I = h T 0gR m m T12 - moT；4- H Ic9.7947m s2 100.118mm 49.924mm2224 3.1415950.033cm=7.213 10 鼻kg m2p60.0g2 200g 1.1801s -360.0g 1.460s(3) d=6cm 時T =nT丄N68.03s 67.56s 67.59s67.727 s367.727s1.3545 s50Ic9.7947m s 氷100.118mm氷49.924mm 360.0g +2 辺 200g )(1.3545s )2 _360.0g(1.460s 戶4 3.141592

13、50.033cm32= 1.554 10 kg m4二2HI =I1 T。= gR. m m T； -口。%2(4) d=8cm 時 Ti77.69s 77.52s 77.48s3-77.563s77.56350-1.5513sgRr4二2H側。-m T；2 -moT；I“0 - 360.0g2 200g 1.5513s 2 -360.0g 1.460s2= 2.631 10-kg m24、繪制la -d2曲線d (cm)24682 2 d (cm )4163664理論值(10-4kg m)2.4407.24015.2426.44測量值(10-4kg m)2.4297.21315.5426.3

14、1利用origin軟件繪制曲線I = ad2 b得:夕42由圖象得：d =0 時，1=0.86143 x 10-kg m 與理論計算值比較，得下表：d (cm)02468d2(cm2)o4163664理論值(10-4kg mf)o.84o42.3267.12615.1226.32測量值(10-4kg mf)o.86142.3857.23915.3226.90偏差（%）2.442.471.560.132.16由上表可看出，相對偏差較小，故可認為誤差在可接受范圍內，驗證了平行軸定理。思考題:1. 用三線擺測剛體的轉動慣量。扭轉角的大小對實驗結果有無影響？若有影響，能否進行修正？答：有影響，扭轉角過

15、大時，空氣阻尼會對測量結果造成較大影響， 故在實驗中為了保持實驗結果的準確，應使轉動角保持在5 以下2. 三線擺在擺動中受空氣阻尼，振幅越來越小，它的周期如何變化？請觀察實驗，并說出理論依據。答：根據實驗中數(shù)據，可以看出隨著三線擺振幅越來越小，其周期 也越來越小，這是因為隨著振幅越來越小，三線擺所受的空氣阻力 對其做的功也在變小，故其周期會變小。3. 加上待測物體后，三線擺的周期是否一定比空盤的周期大？為什么？答：不一定比空盤的時候大。由公式i =冒嚴得：4兀Hm mo gRr42HTi2mogRr_22 T 0 4：2HTi2 = limo2 一ToIo mmo可見，周期t的大小并不僅僅與質

16、量有關,它還與物體的轉動慣量這一固有屬性有關，當l1mo: lo mmo時，加上物體后的周期就會比空盤時要小。4. 試分析扭擺法測量剛體的轉動慣量時，產生誤差的主要因素。答：扭擺法測量剛體的轉動慣量時，誤差主要來自測量 時間時的人為誤差，測量所用儀器的系統(tǒng)誤差，和測量時空氣阻力對擺線造成的 影響，剛體的質量對擺線長度造成的影響等等。 出師表兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂， 今天下三分，益州疲弊，此誠危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣 不懈于內，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報之于陛下也。誠宜開張圣聽，以光 先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；

17、陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其 刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費祎、董允等，此皆良實，志慮忠純，是以先帝簡拔以遺陛下：愚 以為宮中之事，事無大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補闕漏，有所廣益。將軍向寵，性行淑均，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰能”，是以眾議舉寵為督：愚以為營中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所。親賢臣，遠小人，此先漢所以興隆也； 親小人，遠賢臣，此后漢所以傾頹也。 先帝在時, 每與臣論此事，未嘗不嘆息痛恨于桓、 靈也。侍中、尚書、長史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣， 愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計日而待也 k!T臣本布衣，躬耕于南陽，茍全性命于亂世，不求聞達于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉 屈，三顧臣于草廬之中，咨臣以當世之事，由是感激，遂許先帝以