專題檢測計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布列理

1、專題檢測(十六)計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布列A組一一“6+ 3 + 3”考點(diǎn)落實(shí)練一、選擇題1.投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為()A. 0.648B. 0.432C. 0.36D . 0.312解析：選A 3次投籃投中2次的概率為 Rk = 2) = C3x 0.6 2X (1 0.6)，投中3次的概 率為 Rk = 3) = 0.6 3,所以通過測試的概率為 P(k= 2) + F(k= 3) = C3x 0.6 2x (1 0.6) + 0.63 =0.648.2 小趙、小錢

2、、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A=“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件 B= “小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則F(A|B)=().1-3 5-9B D解析：選A 小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)共有 4X 3X 3X 3= 108種可能性，4個(gè)人去的景點(diǎn)不242同的可能性有 A4= 4X 3X 2X 1= 24 種， P(A| B)=而=3. (2018 全國卷川)某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX= 2.4 , P(X= 4)P(X=6)，則 p=()A. 0.7B . 0.6C. 0.4D . 0.3解析：選

3、B由題意可知，10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布，即X010, p),所以 DX= 10p(1 p) = 2.4 ,所以p= 0.4或0.6.又因?yàn)?P(X= 4)RX= 6), 所以 dp4(1 p)60.5，所以p= 0.6.4.若x +-xA.一40C.202x - 5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為x2,則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()20401 1解析：選D令x= 1，可得a+ = 2 a= 1 8圖中陰影部分所示，其面積為2x2dx= 3x3= 3，因此所求的概率 0 3 0 3，2x-二、填空題的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為(-1)3C31 122, X項(xiàng)的系數(shù)為C23X + x 2x-X5

4、的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(1)3亞+住基40.故選D.5.(x2 + 2x + 3y)5的展開式中x5y2的系數(shù)為()A.60B . 180C.520D . 540解析：選D (x2+ 2x + 3y)5可看作5個(gè)(x2+ 2x+ 3y)相乘，從中選2個(gè)y，有C5種選法； 再從剩余的三個(gè)括號(hào)里邊選出2個(gè)x2,最后一個(gè)括號(hào)選出 x，有dC1種選法，所以x5y2的系數(shù)為 32C 2 C 1 = 540.B.D.6.在平面區(qū)域( x, y)|0 w xw2, 0 y60) = 4，1 RX54) = 4,1 1 R54X60) = 1 2X 4= 2，1 1 1 R54X57) = 2 2 = 4,1即

5、高一某個(gè)學(xué)生體重介于5457 kg之間的概率是-.4該市高一學(xué)生總體很大，所以從該市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，可以視為獨(dú)立重復(fù)1i 1 i 3 3i試驗(yàn)，其中體重介于 5457 kg之間的人數(shù) YB 3, 4，只Y= i) = C3 - 4，= 0,1,2,3.Y的分布列為Y0123P2727916464646413曰 Y = 3X 4=4.2. (2018 長春質(zhì)檢)某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在100,150) , 150,200) , 200,250) , 250,300) , 300,350) , 350,400(單 位：克)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分

6、布直方圖如圖所示.(1) 現(xiàn)按分層抽樣的方法，從質(zhì)量為 250,300) , 300,350)的芒果中隨機(jī)抽取 9個(gè)，再 從這9個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，記隨機(jī)變量 X表示質(zhì)量在300,350)內(nèi)的芒果個(gè)數(shù)，求 X的分布 列及數(shù)學(xué)期望E(X)；(2) 以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，某經(jīng)銷商來收購芒果，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10 000個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A:所有芒果以10元/千克收購；B:對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購，高于或等于 250克的以3元/個(gè)收購. 通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？解:(1)由頻率分布直方圖可得，隨機(jī)抽取的9個(gè)芒

7、果中，質(zhì)量在250,300)和300,350)內(nèi)的分別有6個(gè)和3個(gè).貝U X的可能取值為0,1,2,3.C620曲 45RX= 0) = C9=84, P(X= 1) =3 = 84，Ci 18c3iRX= 2) = cT = 84, P(x= 3) = C9= 84.所以X的分布列為X的數(shù)學(xué)期望日X)20=0X 茁+ 1X 8445181皿 84+a 84=X0123P208445841884184(2)設(shè)選擇方案A可獲利 屮元，則+ 225X 0.003+ 275X 0.008+ 325X 0.004+25 750.y1 = (125 X 0.002+ 175X 0.002375X 0.0

8、01) X 50X 10 000 X 10X 0.001 =y2元；從質(zhì)量高于或等于 250克的芒果7 000.19 500.設(shè)選擇方案B,從質(zhì)量低于250克的芒果中獲利 中獲利ys元，貝Uy2= (0.002 + 0.002 + 0.003) X 50X 10 000 X 2 =ya= (0.008 + 0.004 + 0.001) X 50X 10 000 X 3=y2 + y3= 7 000 + 19 500 = 26 500.由于25 75026 500，故B方案獲利更多，應(yīng)選 B方案.3. 2017年央視3 15晚會(huì)曝光了一些飼料企業(yè)瞞天過海地往飼料中非法添加各種“禁 藥”，包括“人

9、用西藥”，讓所有人驚出一身冷汗某地區(qū)質(zhì)量監(jiān)督部門對(duì)該地甲、乙兩家 畜牧用品生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行了突擊抽查，若已知在甲企業(yè)抽查了一次，抽中某種動(dòng)物飼料的概率3為4,用數(shù)字1表示抽中該動(dòng)物飼料產(chǎn)品， 用數(shù)字0來表示沒有抽中；在乙企業(yè)抽查了兩次,每次抽中該動(dòng)物飼料的概率為 3，用數(shù)字2表示抽中該動(dòng)物飼料產(chǎn)品，用數(shù)字0來表示沒有抽中該部門每次抽查的結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該部門完成以上三次抽查.(1) 求該部門恰好有一次抽中動(dòng)物飼料這一產(chǎn)品的概率；(2) 設(shè)X表示三次抽查所記的數(shù)字之和，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：記“恰好抽中一次動(dòng)物飼料這一產(chǎn)品”為事件A, “在甲企業(yè)抽中”為事件 B, “在乙企業(yè)第一次抽中

10、”為事件C, “在乙企業(yè)第二次抽中”為事件D,3 2則由題意知RB = 4, RC = P(D) = 3.(1)因?yàn)?A= BC D + BCD + BCD,所以P(A)=P(BC D + B C D + B CD)=P(BC D) +P(BCD) + P(B C D)=32RBR C)P( D) + P( B)P(Q R D) + P( B)P( C)RD = 4x 1-3x 1-2 +1 3x1 2 x 2=1.343336（2）根據(jù)題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.所以F(X= 0) =P(B C D) = 1 P(B)1 RQ 1 P(D=2 1x 1 一 =3 362+

11、1二x二xi3-12,F(X= 2) = R BCD + B CD) = R BCD) + P( B CD)=21-331-42 1x 1 x =-3 393 22PX=3) = R BCD + BCD) = RBCD) + PB CD) =4Xx 1 -2 1x3=3,RX= 4) = rEcd = 1 RBI P(OHD = 1 4 x|xI=19,3221代 x=5)=代 bcd = p( B)r q p( D)= 4 x 3 x 3= 3.故X的分布列為X012345111111P=36129393所以 日X) = 0x 36+ 1x 右+ 2x 9 + 3x 1+ 4x 9+ 5x

12、3=豊36129393124 某地政府?dāng)M在該地一水庫上建造一座水電站，用泄流水量發(fā)電如圖是根據(jù)該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X（單位：萬立方米）的頻率分布直方圖（不完整）,RX=1) =PBC D) =P(B)1 RC)1 RD= fx已知X 0,120，歷年中日泄流量在區(qū)間30,60）的年平均天數(shù)為 156, 一年按364天計(jì).（1）請(qǐng)把頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;1Q5L210i034)內(nèi)01前口汛就量(2)該水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能都運(yùn)行，但每30萬立方米的日泄流量才夠運(yùn)行一臺(tái)發(fā)電機(jī)，如 60W X-t-t-，所以要使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應(yīng)安裝三臺(tái)發(fā)電機(jī).7在(x2 4)5的展開式中，含x6的項(xiàng)為.解析：因?yàn)?x2 4)5 * 的展開式的第 r + 1