一元一次方程與方程組[課堂教育]

1、第3章 ：一元一次方程與方程組3.1一元一次方程及其解法知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程的概念 等式的基本性質(zhì) 移項(xiàng)（要變號(hào)）解一元一次方程的一般步驟1、 一元一次方程的概念定義：一元：只含有一個(gè)未知數(shù)，一次：未知數(shù)的最高次數(shù)是1次，方程：含有未知數(shù)的等式，且含有未知數(shù)的代數(shù)式是整式。 拓展：任何一個(gè)一元一次方程都可以化簡成已知數(shù)）的形式，這是一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。題：判斷下列式子是否為一元一次方程（1） （2） （3）+4 （4）（5） （6） （7） 2、 等式的基本性質(zhì)性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，結(jié)果仍相等 等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），結(jié)果仍相等

2、 如果，那么（對(duì)稱性） 如果，那么（傳遞性）注：一個(gè)量用與它相等的量代替，叫做等量代換。方程也是等式，所以方程也具有等式的性質(zhì)。題：運(yùn)用等式的基本性質(zhì)把下列等式變成的形式（1） （2） 3、 移項(xiàng)（要變號(hào)）移項(xiàng)：把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到方程的另一邊（簡稱：移項(xiàng)要變號(hào)）注：變形過程中，習(xí)慣把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，然后合并同類項(xiàng)。 凡是被移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào)（這里的移動(dòng)說的是從方程的一邊移動(dòng)到另外一邊），滿意移動(dòng)的項(xiàng)保持原來的符號(hào) 移項(xiàng)要變號(hào)的定理是根據(jù)等式的性質(zhì)1得到的。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。必須

3、含有未知數(shù)等式的等式才叫方程。等式不一定是方程，方程一定是等式。 題：解方程（1）（2）4、 解一元一次方程的一般步驟例：解方程步驟：1.去分母。方程中每項(xiàng)都乘以分母的最小公倍數(shù)2.去括號(hào)。依據(jù)去括號(hào)的法則，依次逐步去括號(hào)3.移項(xiàng)（要變號(hào)）。含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊4.合并同類項(xiàng)。含有未知數(shù)的項(xiàng)移合并在一起，常數(shù)項(xiàng)合并在一起5.系數(shù)化為1。兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（一般情況下的步驟，不排除有簡便方法，如先去分母比較簡單）題：解方程：題：解方程 ： 題：當(dāng)m為何值時(shí)，方程(m-1)-(m+1)+8=0是關(guān)于的一元一次方程3.2一元一次方程的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：列一元一次方程解應(yīng)

4、用題的步驟；等積變換問題；打折銷售、利率問題及增長率問題；行程問題；工程問題1、 列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟例：某次全校募捐活動(dòng)中，全校師生共捐款45000元，其中，學(xué)生捐款數(shù)比老師捐款數(shù)的兩倍少9000元，問該校老師和學(xué)生各捐款多少元？解題步驟：（1） 審：弄清題意，分清已知量和未知量 （2） 設(shè)：設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量（3） 列：找出等量關(guān)系，并由此列出方程（4） 解：解方程，求未知數(shù)的值，檢驗(yàn)此值是否符合題意（5） 答：根據(jù)題意寫出答案注：1.一道題往往含有多個(gè)未知數(shù)，應(yīng)當(dāng)選擇一個(gè)設(shè)為未知數(shù)，其他的量用這一個(gè)未知數(shù)來表示，進(jìn)而列出方程。2. 列方程時(shí)，單位不統(tǒng)一的一定

5、要統(tǒng)一單位。3. 對(duì)于方程的解，要看解是不是符合實(shí)際意義，在設(shè)和答的時(shí)候，必須寫清單位名稱。2、 等積變換問題 等積：等面積或等體積，等積變換問題指的是幾何圖形的形狀發(fā)生改變，而面積或體積沒有變。利用等量關(guān)系列出等式。 注：1.等式兩邊單位保持一致 2.找等量關(guān)系，用含有未知數(shù)的等式表示已知量和未知量之間的關(guān)系題：一圓柱形容器的內(nèi)半徑為3cm，內(nèi)壁高30cm，容器內(nèi)盛有15cm高的水，現(xiàn)將一個(gè)底面半徑為2cm、高18cm的金屬圓柱豎直放入容器內(nèi)，容器內(nèi)的水將升高多少？3、 打折銷售、利率問題及增長率問題知識(shí)歸納：（1）售價(jià)=標(biāo)價(jià)折數(shù) 利潤=售價(jià)-成本 利潤率= （2） 利息=本金利率期數(shù)（3）

6、 增長率問題： 達(dá)到的數(shù)量=基數(shù)（1+增長率）（4） 打折：打幾折就是按照原價(jià)的百分之幾十出售題：商場(chǎng)出售A冰箱每臺(tái)售價(jià)為2190元，每日耗電1度，B冰箱每臺(tái)售價(jià)比A貴10%，單每日耗電0.55度。請(qǐng)問商場(chǎng)將A冰箱打幾折，使得A冰箱10年的總費(fèi)用與B冰箱10年的費(fèi)用相等？（每年365天，每度電0.5元計(jì)算）4、 行程問題知識(shí)歸納：（1）相遇問題：相遇時(shí)間速度和=路程和（2） 追及問題：追及時(shí)間速度差=追及路程（3） 航行問題：順?biāo)俣?水流速度=靜水中航行速度（4） 逆水速度+水流速度=靜水中航行速度題：甲乙兩地間的路程是708m，一輛慢車從甲地開往乙地，慢車開了一個(gè)半小時(shí)之后，另有一輛快車從

7、乙地開往甲地。已知慢車每小時(shí)走92km，快車每小時(shí)走136km，問兩側(cè)和各開幾小時(shí)后相遇？5、 工程問題（1） 全部工作量=各部分工作量之和=1 工作量=工作效率工作時(shí)間 （2）總工程量為1.工作效率是工作時(shí)間的倒數(shù)題：甲乙兩隊(duì)共同完成一個(gè)項(xiàng)目，甲單獨(dú)做7.5小時(shí)完成，乙單獨(dú)做，5小時(shí)完成，現(xiàn)在讓甲乙一起工作1小時(shí)，剩下的讓乙單獨(dú)做，共需多長時(shí)間完成？3.3二元一次方程組及其解法二元一次方程的相關(guān)概念 二元一次方程組 代入消元法解方程 加減法解方程1. 我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”一、二元一次方程的相關(guān)概念1.二元一

8、次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程。（二元：兩個(gè)未知數(shù)；一次：含有未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)都為1；方程：等式+含有未知數(shù)的項(xiàng)都是整式）2. 二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。3. 二元一次方程組和一元一次方程的異同點(diǎn)：題：下列各式屬于二元一次方程的有：（1） （2）=0 （3） （4） （5） （6）（7） （8）2、 二元一次方程組（1） 已知兩數(shù)之和是10，比的3倍大2，則可以列出所有的方程為 （2） 三對(duì)數(shù)值 知識(shí)歸納：（名詞解釋）1. 一次方程組：由幾個(gè)一次方程組成的方程組2. 二元一次方程組：由兩個(gè)一次方程組組成的，含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組3. 二元一次方程組的解：使得二

9、元一次方程組中的兩個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數(shù)的值4. 解方程組：求方程組的解的過程注意：同一個(gè)方程組的同一個(gè)未知數(shù)表示的意義是相同的 判斷一個(gè)方程組是不是二元一次方程組，注意抓兩個(gè)點(diǎn)：有兩個(gè)一次方程一共含有兩個(gè)未知數(shù)題：判斷3、 代入法解方程 代入法的大致思路：1. 通過方程組中的一個(gè)方程，將某個(gè)未知數(shù) 用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，并將代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，（這樣就消去了一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程），解方程求出一個(gè)未知數(shù)的值，再將這個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而求出方程組的解。這種解方程組的方法叫做代入消元法。代入法解二元一次方程組的一般步驟：（1）變形：選擇一個(gè)系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù) 用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示（2）代入：將一個(gè)方程變形后代入另一個(gè)方程中，消去了一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程（3）解：解得到的一元一次方程（4）反代：將得到的解代入原方程組中的任意一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值（5）寫出答案， 題：用代入法解下列方程 4、 加減法解方程 用加減法解方程組的一般思路： 通過把兩個(gè)方程相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法叫做加減消元法。方法歸納： 1.兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相