勾股定理學(xué)案

1、第14章 勾股定理第1課時(shí)直角三角形三邊的關(guān)系（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)與技能：體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程， 掌握勾股定理并會(huì)用它解決身邊與實(shí)際生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；過(guò)程與方法：在學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、探索勾股定理過(guò)程中， 發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并在探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的歸納、概括能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)探索直角三角形的三邊之間關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識(shí)，體驗(yàn)獲得成功的喜悅。教學(xué)分析：重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理過(guò)程。難點(diǎn)：通過(guò)面積計(jì)算探索勾股定理。關(guān)鍵：關(guān)注性質(zhì)的推導(dǎo)，主動(dòng)探索，在實(shí)踐中獲得結(jié)論，并能正確地用語(yǔ)言表述性質(zhì)。教學(xué)過(guò)程：1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題今年8月份的一次強(qiáng)臺(tái)

2、風(fēng)把小明家門(mén)前的一棵5米高的大樹(shù)2米處折斷了，折斷的樹(shù)枝會(huì)不會(huì)打到停在大樹(shù)前 2.5米處的小轎車呢？為什么？2、自主探索，合作交流活動(dòng)一：用一邊長(zhǎng)為1cm的正方形紙片，沿對(duì)角線折疊，你知道折痕有多長(zhǎng)嗎？（1）這個(gè)問(wèn)題你是怎樣想的？請(qǐng)說(shuō)出你的想法。（2）若把折疊后的等腰直角三角形紙片放在如圖所示的格點(diǎn)圖中（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為 1cm）,azpcqb你能知道斜邊的長(zhǎng)嗎？正方形p的面積為 cm2,觀察圖形，并填空：正方形q的面積為 cm2,正方形r的面積為 cm2。你能發(fā)現(xiàn)圖中正方形 p、q、r的面積之間有什么關(guān)系?oac, bc , ab分別表示正方形的邊長(zhǎng)， 那么它們的面積關(guān)系式表示為 。 其它

3、的等腰直角三角形是否有同樣的結(jié)論？ 觀察圖形并填空： 正方形a中含有 個(gè)小方格，即a的面積是個(gè)單位面積。正方形 b的面積是 個(gè)單位面積。正方形 c的面積是 個(gè)單位面積。（正方形c的面積該怎樣求？）三個(gè)正方形 a, b, c的面積之間關(guān)系為： 若用a, b, c那么它們的面積關(guān)系式可以表示為 ?；顒?dòng)二：其它一般的直角三角形，是否也有類似的性質(zhì)呢?（圖中每一小方格表示1cm2）3、歸納結(jié)論:在直角三角形中，如果它的兩條直角邊分別為a, b,斜邊為c,那么一定有,這種關(guān)系我們稱為勾股定理。它的語(yǔ)言敘述為：。4、活動(dòng)三：驗(yàn)證定理，在書(shū)上 50頁(yè)“做一做”的方格里完成下列活動(dòng)。(1)畫(huà)一個(gè)直角邊為 3c

4、m和4cm的直角 abc用刻度尺量出 ab的長(zhǎng)度為 。(2)、再畫(huà)一個(gè)兩直角邊為 5和12的直角 abc用刻度尺量 ab的長(zhǎng)度為問(wèn)題：你是否發(fā)現(xiàn) ab的長(zhǎng)度與另兩直角邊的長(zhǎng)度之間的關(guān)系？它們是否滿足勾股定理？5、運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功例 1、rkabc 中， c=90 , ab=c, ac=b, bc = a已知 ac=6, bc=8,求 ab。已知c =15, b=9,求a。歸納：已知直角三角形的兩直角邊，求斜邊的公式為已知直角三角形的斜邊和直角邊，求另一直角邊的公式為例2、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12,求第三邊。歸納：在運(yùn)用勾股定理時(shí)，前提條件是 例3、完成“創(chuàng)設(shè)情境”的題。三角形，而且還要弄清楚6、反饋練習(xí)，鞏固新知1、判斷直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方()rtabc 中，a 3,b 4,則 c 5 ()2、在 r