2021年初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、初一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)相交線與平行線【知識(shí)點(diǎn)】同一平面內(nèi)，兩直線不平行就相交。兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。垂直定義兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱(chēng)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱(chēng)為垂足。垂直三要素垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足垂直公理過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂線段最短；點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。兩條直線被第三條直線

2、所截同位角f（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）,內(nèi)錯(cuò)角z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)），同旁內(nèi)角u（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）。平行公理過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。10.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/cp174題1平行線的判定。結(jié)論在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。1命題“如果+題設(shè)，那么+結(jié)論。”三角形和多邊形三角形內(nèi)角和為180構(gòu)成三角形滿足的條件三角形兩邊之和大于第三邊。判斷

3、方法在abc中，a、b為兩短邊，c為長(zhǎng)邊，如果a+bc則能構(gòu)成三角形，否則（a+bc）不能構(gòu)成三角形（即三角形最短的兩邊之和大于最長(zhǎng)的邊）三角形邊的取值范圍三角形的任一邊小于兩邊之和，大于兩邊之差（的絕對(duì)值）【重點(diǎn)題目】三角形的兩邊分別為3和7，則三角形的第三邊的取值范圍為_(kāi)等面積法三角形面積1底高,三角形有三條高，也就對(duì)應(yīng)有三條底邊，任取其中一組底和高，21三角形同一個(gè)面積公式就有三個(gè)表示方法，任取其中兩個(gè)寫(xiě)成連等（可兩邊同時(shí)2消去）底高2底高，知道其中三條線段就可求出第四條。例如如圖1，在直角abc中，acb=900，cd是斜邊ab上的高，則有acbccdabacb1d【重點(diǎn)題目】p708

4、題例直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則斜邊上的高為_(kāi)等高法高相等，底之間具有一定關(guān)系（如成比例或相等）【例】ad是abc的中線，ae是abd的中線，sabc4cm2，則sabe=_三角形的特性三角形具有_【重點(diǎn)題目】p695題外角【基礎(chǔ)知識(shí)】什么是外角？外角定理及其推論【重點(diǎn)題目】p75例2p765、6、8題n邊形的內(nèi)角和_外角和_對(duì)角線條數(shù)為_(kāi)【基礎(chǔ)知識(shí)】正多邊形各邊相等，各角相等；正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)【重點(diǎn)題目】p83、p84練習(xí)1，2，3；p843，4，5，6；p904、5題鑲嵌圍繞一個(gè)拼接點(diǎn)，各圖形組成一個(gè)周角（不重疊，無(wú)空隙）。單一正多邊形的鑲嵌鑲嵌圖形的每個(gè)內(nèi)角能被360

5、整除只有6個(gè)等邊三角形（60），4個(gè)正方形（90），3個(gè)正六邊形（120）三種（兩種正多邊形的）混合鑲嵌混合鑲嵌公式nm3600表示n個(gè)內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形與0000m個(gè)內(nèi)角度數(shù)為的正多邊形圍繞一個(gè)拼接點(diǎn)組成一個(gè)周角，即混合鑲嵌?！纠坑谜切闻c正方形鋪滿地面，設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形、n個(gè)正方形，則m，n的值分別為多少？平面直角坐標(biāo)系基本要求在平面直角坐標(biāo)系中給出一點(diǎn)，能夠?qū)懗鲈擖c(diǎn)坐標(biāo)給出坐標(biāo)，能夠找到該點(diǎn)建系原則原點(diǎn)、正方向、橫縱軸名稱(chēng)（即x、y）語(yǔ)言描述以（哪一點(diǎn)）為原點(diǎn)，以（哪一條直線）為x軸，以（哪一條直線）為y軸建立直角坐標(biāo)系基本概念有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)稱(chēng)為（有序數(shù)對(duì)）

6、【三大規(guī)律】平移規(guī)律點(diǎn)的平移規(guī)律（p51歸納）例將p(2,3)向左平移3個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)q，則q點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)圖形的平移規(guī)律（p52歸納）重點(diǎn)題目p53練習(xí)；p543、4題；p557題。對(duì)稱(chēng)規(guī)律關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，縱坐標(biāo)取相反數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)取相反數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫、縱坐標(biāo)同時(shí)取相反數(shù)例p點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,7)，則p點(diǎn)（）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為_(kāi)()關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為_(kāi)（）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為_(kāi)位置規(guī)律假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系上有一點(diǎn)p（a，b）y如果p點(diǎn)在第一象限，有a0，b0（橫、縱坐標(biāo)都大于0）第二象限第一象限如果p點(diǎn)在第二象限，有a0（橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0）x如果p點(diǎn)在第三象限，

7、有a小長(zhǎng)方形的面積表示頻數(shù)?？v軸為頻數(shù)。等距分組時(shí)，通常直接用小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)，即縱組距軸為“頻數(shù)”頻數(shù)分布折線圖根據(jù)頻數(shù)分布圖畫(huà)出頻數(shù)分布折線圖:取每個(gè)小長(zhǎng)方形的上邊的中點(diǎn)，以及x軸上與最左、最右直方相距半個(gè)組距的點(diǎn)。連線【重點(diǎn)題目】p1693、4題二元一次方程組和不等式、不等式組解二元一次方程組，基本的思想是；二元一次方程（組）含兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組合起來(lái)，就組成了二元一次方程組。（具體題目見(jiàn)本單元測(cè)試卷填空部分）解二元一次方程組。常用的方法有和。p96、p100歸納列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題。關(guān)

8、鍵找等量關(guān)系常見(jiàn)的類(lèi)型有分配問(wèn)題p1185題；p1084、5題；p102練習(xí)3；p1048題；p1034題；追及問(wèn)題p1037題、p1186題；順流逆流p102練習(xí)2；p1082題；藥物配制p1087題；行程問(wèn)題p99練習(xí)4；p1083，6題順流逆流公式v順v靜v水v逆vv靜水不等式的性質(zhì)（重點(diǎn)是性質(zhì)三）p1285、7題利用不等式的性質(zhì)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（課本上的練例、習(xí)題）p1342步驟去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為一；其中去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因?yàn)橐诓坏仁絻啥送瑫r(shí)乘或除以某一個(gè)數(shù)，要考慮不等號(hào)的方向是否發(fā)生改變的問(wèn)題。用不等式表示，p1282題，p12

9、7練習(xí)2；p123練習(xí)2利用數(shù)軸或口訣解不等式組（課本上的例、習(xí)題）數(shù)軸p140歸納口訣（簡(jiǎn)單不等式）同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中間，大（于）大小（于）小，解不見(jiàn)了。列不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題p12910；p1289題；p133例2；p1355、6、7、8、9，p139例2；p140練習(xí)2，p1413、4題不等式組的解集的確定方法（ab）自己將表格補(bǔ)充完整不等式組4在數(shù)軸上表示的解集解集xa口訣大大取大；xaxbxaxbxaxb小大大小中間找；ba小小取小；xaxb空集大大小小不見(jiàn)了。擴(kuò)展閱讀人教版_初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)下冊(cè)總結(jié)博源教育曾老師1378780036611初一數(shù)學(xué)（下）應(yīng)

10、知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)二元一次方程組1二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意一般說(shuō)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.2二元一次方程組兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.3二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意一般說(shuō)二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.4二元一次方程組的解法（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）注意判斷如何解簡(jiǎn)單是關(guān)鍵.5一次方程組的應(yīng)用（1）對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解”；（2）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知

11、數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值；（3）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系.一元一次不等式（組）1不等式用不等號(hào)“”“”“”“”“”，把兩個(gè)代數(shù)式連接起來(lái)的式子叫不等式.2不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.3不等式的解集能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個(gè)不博源教育曾老師137

12、8780036612等式的解集.4一元一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b0或ax+b0，(a0).5一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類(lèi)似，但一定要注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用；注意在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空圈和實(shí)點(diǎn).6一元一次不等式組含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；注意ab0abab0a0b0或a0b0；amamab00a0b0或a0b0；ab=0a=0或b=0；a=m.7一元一次不等式組的解集與解法所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫

13、做這個(gè)一元一次不等式組的解集；解一元一次不等式時(shí)，應(yīng)分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定這個(gè)不等式組的解集.8一元一次不等式組的解集的四種類(lèi)型設(shè)abxaxb不等式組的解集xaxb是xa不等式的組解集是xbbabaxaxb不等式組的解集是axbxaxb不等式組解集是空集baxy0x、y是正數(shù)xy0ba,9幾個(gè)重要的判斷,xy0x、y是負(fù)數(shù)xy0xy0x、y異號(hào)且正數(shù)絕對(duì)值大，xy0-2-xy0x、y異號(hào)且負(fù)數(shù)絕對(duì)值大xy0.博源教育曾老師1378780036613整式的乘除1同底數(shù)冪的乘法aman=am+n，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2冪的乘方與積的乘方(am)n=amn，底數(shù)不變，

14、指數(shù)相乘；(ab)n=anbn，積的乘方等于各因式乘方的積.3單項(xiàng)式的乘法系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式中含有的字母，連同指數(shù)寫(xiě)在積里.4單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.5多項(xiàng)式的乘法(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.6乘法公式（1）平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；（2）完全平方公式(a+b)=a+2ab+b,兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；(a-b)2=a2-2

15、ab+b2,兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍；(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7配方p（1）若二次三項(xiàng)式x+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式222222q；（2）二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k可以判斷ax+bx+c值的符號(hào)；當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax+bx+c的最大（或最?。┲祂.（3）注意x2221x21xx28同底數(shù)冪的除法aman=am-n，底數(shù)不變，指數(shù)相減.9零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:（1）a0=1(a0)；a-n=1an,(a0).注意00，0-2無(wú)意義；博源教育曾老師1378

16、780036614（2）有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如0.0000201=0110-10單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.11多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.12多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式先因式分解后約分或豎式相除；注意被除式-余式=除式商式.13整式混合運(yùn)算先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi).線段、角、相交線與平行線幾何a級(jí)概念（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）角平分線的定義一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的部分，這條射線叫角的平分線.（如圖）oa幾何表達(dá)式舉例(1)oc平分ao

17、bcaoc=bocb(2)aoc=bococ是aob的平分線2線段中點(diǎn)的定義幾何表達(dá)式舉例(1)c是ab中點(diǎn)ac=bccb點(diǎn)c把線段ab分成兩條相等的線段，點(diǎn)c叫線段中點(diǎn).(如圖)a(2)ac=bcc是ab中點(diǎn)3等量公理(如圖)（1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.幾何表達(dá)式舉例(1)ac=dbac+cd=db+cd即ad=bc博源教育曾老師137878003661ab5(2)aoc=dobaoc-boc=dob-boccacdb（1）oed（2）即aob=doc(3)boc=gfmacm又aob=2bocgobf（3）efg=2gfm

18、aob=efgacbegf（4）(4)ac=12ab，eg=12ef又ab=efac=eg4等量代換幾何表達(dá)式舉例a=cb=ca=b5補(bǔ)角重要性質(zhì)同角或等角的補(bǔ)角相等.(如圖)13幾何表達(dá)式舉例a=cb=d又c=da=b幾何表達(dá)式舉例a=c+db=c+da=b幾何表達(dá)式舉例1+3=1802+4=18024又3=41=26余角重要性質(zhì)同角或等角的余角相等.(如圖)幾何表達(dá)式舉例1+3=901322+4=90又3=44博源教育曾老師13787800366161=27對(duì)頂角性質(zhì)定理對(duì)頂角相等.(如圖)caobd幾何表達(dá)式舉例aoc=dob8兩條直線垂直的定義兩條直線相交成四個(gè)角，有一個(gè)角是直角，這兩

19、條直線互相垂直.(如圖)ac幾何表達(dá)式舉例(1)ab、cd互相垂直cob=90bo(2)cob=90ab、cd互相垂直d9三直線平行定理兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行.(如圖)acebdf幾何表達(dá)式舉例abef又cdefabcd10平行線判定定理兩條直線被第三條直線所截（1）若同位角相等，兩條直線平行；(如圖)（2）若內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行；(如圖)-6-幾何表達(dá)式舉例(1)geb=efdabcd(2)aef=dfe博源教育曾老師1378780036617（3）若同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行.(如圖)11平行線性質(zhì)定理achfegbdabcd(3)bef+dfe=180abcd幾何表達(dá)式舉例(1)abcd（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；(如圖)（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；(如圖)（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).(如圖)achfegbdgeb=efd(2)abcdaef=dfe(3)abcdbef+dfe=180幾何b級(jí)概念（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一基本概念直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補(bǔ)