2020年整理勾股定理培優(yōu)題.doc

1、學(xué)習(xí)貴在落實(shí)勾股定理一、知識(shí)要點(diǎn)1、勾股定理勾股左理在西方又被稱為畢達(dá)哥拉斯圮理，它有著悠久的歷史，蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值，勾股立理是數(shù)學(xué)史上 的一個(gè)偉大的定理，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，被人譽(yù)為“千古第一能理”.勾股泄理反映了直角三角形（三邊分別為“、b、C,其中C為斜邊）的三邊關(guān)系，即a2b2=c2,它的變形式為 CI-Ir=b2 或 c2-b2= 52：3, Aa9 5a a2+9 2-L 2ad 1）；mn2f 2Jnn, m2n2 （mn0）可作直角三角形三邊長(zhǎng)的有組.7.如圖，四邊形ABCD中，AB=I, BC二2, CDa AD=3. AB丄BC,則四邊形ABCD的而積是 第2題

2、圖第3題圖第4題圖110&如圖，在正方形A辺中為中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn),且E*,試判斷阿的形狀.三、綜合.提高創(chuàng)新【例1 （1）在三角形紙片ABC中，ZC=90o , ZA=30o , AC二3,折疊該紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與AB、 AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E （如圖），折痕DE的長(zhǎng)是多少？（2）如圖，在矩形ABCD中，AB二8, AD二10,按如圖所示折疊，使點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)E處，求折痕AF的長(zhǎng).（3）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2, M是AB邊上的中點(diǎn)，P是BC邊上任意一點(diǎn)，PA+PM的最大值和最小值 分別記作S和7；求S2-Tz的值.【練】如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，把ZXACD沿

3、AC折疊到ACDf , ADf與BC交于E,若AD二4, DC=3,求BE.【例 2】（1）如圖.ZXABC 中，ZC二60 , AB二70, AC二30,求 BC 的長(zhǎng).（2）如圖，在四邊形ABCD中，AB=2. CD=I, ZA二60 , ZB=ZD=90 ,求四邊形ABCD的面積【練】如圖，ZMBC中，A=150o , AB=2. BC=B ,求AC的長(zhǎng).【例 3】（1）如圖，AABC 中，AB二AC二20, BC=32 D 為 BC上一點(diǎn)，AD丄AB.求 CD(2)如圖，在 RI AABC 中，ZC=90o , D、E 分別是 BC、AC 中點(diǎn)，AD二5, BE= 210 ,求 AB.

4、CEBJ4 , ABC, ZACB=90 , CDLABh. BCb AB=c, CD=Ib E：(1) + v = VT :/ Ir Ir(2) a-rbic+h(3) 以u(píng)+b, h和c+為邊的三角形是直角三角形.【例5】(1)如圖，ABCD為矩形，P為矩形ABCD所在平而上一點(diǎn)，求證：PAPBPDPC2.(2)銳角ZABC 中，AD丄BC 于 D,若ZB=IZC,求證：AC2=AB2+AB BC.變式：如圖，AM是ABC的BC邊上的中線，求證：AB 2+C2=2(2BM2).BM(3)如圖，ZVlBC中，AB=AG P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，試猜想AB?,人戸，刖，PC有何關(guān)系，并加以證明.

5、變式：若點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，如圖，(3)中結(jié)論是否仍然成立？并證明(4) 在等腰RgBC的斜邊AB所在的直線上取點(diǎn)P并設(shè)s =AP2+BP2,試探求P點(diǎn)位置變化時(shí)，$與2CP?的大小 關(guān)系，并證明變式：若點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，如圖中，(4)中結(jié)論是否仍然成立？并證明BJ6 (1) mf ZMC,VkDZEDF , DE. DFTA AB. AC E.F,且 BE1+FC2=EF2f 求證：ZBAC=90 (2)在 RtABC 中，ZBAC=90G , AB=AC. E9 F 分別是 BC 上兩點(diǎn)，若ZEAF=45 ,試推斷 BE, CF, EF 之間 的關(guān)系，并證明變式一:將(2)中ZXAE

6、F旋轉(zhuǎn)至如圖所示，上述結(jié)論是否仍然成立？試證明變式二：如圖，AAEF 中 ZEAF=45o , AG丄EF 于 6 且 GF二2, GE=3,求 SUEfJ7(1) 1BC, ZACB=90c , AC=BC, P7jABCrt-, SLPA=3, PB=I, PC=2. jRZBPCJS.(2)如圖，在四邊形 BCD 中，ZABC=30o , ZADC=60 , AD二CD 求證 BD2=AB2+BC2.【例8】在等腰AABC中，AB=AC.邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度加，得到線段AD(1)如圖1,若ZBAc=30 , 30 n80o ,連接BD請(qǐng)用含加的式子表示ZDBC;BCAP(2)如圖2

7、,若ZBAC=90 ,0 h0. b09求以77P , ya2 + 4/r , 丁4，+戾為三邊長(zhǎng)的三角形的而積.自我歸納：四、課后練習(xí)1如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔M在北偏西30 ,貨輪以每小時(shí)20海里的速度航行，1小 時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得燈塔M在北偏西45 ,問該貨輪到達(dá)燈塔正東方向D處時(shí)，貨輪與燈塔M的距離是多少？DBA1122在 ABC 中，A=30o , B二45 , BC二 Wg 求 AB, AC 及ZVlBC 的面積3. （1）如圖，把長(zhǎng)方形沿ABCD對(duì)角線折疊，重合部分為AEBD D求證和：HEBD為等腰三角形；2）若AB二2, Bc=8,求AC（2 ）如圖，折

8、疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上，已知AB=Scm, C=4CnB求AD學(xué)習(xí)貴在落實(shí)4. ,ZBAC=90 , ABAC, D. E. BCZDE=45o , BD=6, EO8求DE的長(zhǎng).5. 如圖，在等腰三角形中，AB=AC. D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別為AB, AC邊上的點(diǎn)，且DE丄DF.(1) 求證：BE2+CF2=EF2,(2) 若BE=2, CF二5,試求ADEF的而積6. 如圖，等腰 RtZXABC 中，ZA二90 , P 為ZXABC內(nèi)一點(diǎn)，丹二 1, PB二3, PC= 7 ,求ZCPA.AB7. (1)如圖1,已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，求證：PAPC2=PB2+PD2.1I學(xué)習(xí)貴在落實(shí)(2)如果點(diǎn)P移動(dòng)到矩形的一邊或頂點(diǎn)時(shí)，如圖2, (1)中結(jié)論仍成立:1U如果點(diǎn)P移動(dòng)到矩形MCD的外部時(shí)，如圖3, (1)中結(jié)論仍成立請(qǐng)?jiān)谝陨蟽蓚€(gè)結(jié)論中任選一個(gè)并給岀證明.歸納結(jié)論:8. 如圖，AABC中，AD是BC邊的中點(diǎn)，AE是BC邊上的髙，求證：ABfdBC DE.9. 求代數(shù)式F7T +*9_小+4的最小值.10. 試判斷,三邊長(zhǎng)分別為2P+2n 2n+b 2n2+2n+l (QO)的三角形是否為直角三角