2019年四川省巴中市高考數(shù)學(xué)零診試卷(理科)解析版

1、2019年四川省巴中市高考數(shù)學(xué)零診試卷（理科）、選擇題1 已知集合 B=xx2 4,則集合？ rB=()A.(2,+)b.2 , +)C.(,2)U( 2,+)D.(,2 U 2 ,+)2設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) Z=,則| z|li=()A.1B.C.D.23下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域上的單調(diào)遞增的是（)A.y= 2XB.y= tan XC.3y = XD.y = Iog 3X4.(x+ :）5的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)為（)A.10B.20C.40D.80兀 C1貝U Sin2 =(5.若CoS (4 -G) ，)A.1B.C.1D.32226.記Sn為等比數(shù)列a的前n項(xiàng)和，已知S2=

2、2,S3= 6.則an的通項(xiàng)公式為（A.an=(n2)B.nan= 2C.an=(n3)D.nan= 37.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）俯視團(tuán)A. 16B. 32C. 48D. 144兀&將函數(shù)y= 2sin2x的圖象向左平移石個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（JrTTTTJrA.（- yz, 0）B.（-7，0）C.（-丁，0）D.（，0）9.在 ABC中, 1li-?：= 是“ I =IIC.充分必要條件D既不充分也不必要條件 210.若雙曲線=1 (a 0, b0)的兩條漸進(jìn)線與拋物線y2 = 4x的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為2.則雙曲線的離心率為(5PA= 4

3、, AB= AC= 2 = , BC= 6,B.C. 211 .已知三棱錐 P- ABC中,PAI面ABC則此三棱錐的外接球的表面積為(A. 16B.32 C. 64 D. 128 12.已知a= 31 n2, b= 2ln3, C= 3ln 2 ,則下列選項(xiàng)正確的是(A. abCB. cabC. Cb aD. bca二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.13. 函數(shù)f (X) = | x - 2| -Inx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .x+y-1014. 設(shè)X, y滿足約束條件 -y+10 ,則Z = 的取值范圍是 .2-y-20X+15. 過拋物線y2= 4x

4、的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線交拋物線于 A、B兩點(diǎn)，則線段 AB的長(zhǎng)為16.在厶ABC中，內(nèi)角A B, C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知一=C2-coC則A的取值范圍為三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S,已知a2= 4, S5 = 30.(1) 求an的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列i：的前n項(xiàng)和.18.某大學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)大學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)査中，隨機(jī)發(fā)放了 120份問卷.對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2x2列聯(lián)表:做不到光盤能做到光盤合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100

5、(1)現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取了 9份問卷，若從這 9份問卷中隨機(jī)抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為,試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望(2)如果認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)犯錯(cuò)誤的概率不超過P,那么根據(jù)臨界值表最精確的P的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由.附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 K，其中n= a+b+c+d,(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：P ( K2 ko)0.250.150.100.050.025ko1.3232.0722.7063.8405.02419.如甲圖所示，在矩形 ABCD中，AB= 4, AD= 2, E是CD的中點(diǎn)，將 ADE

6、沿AE折起到 DAE位置，使平面 DAE平面ABCE得到乙圖所示的四棱錐 D-ABCE(I)求證：BEI平面DAE()求二面角 A- DE- C的余弦值.-(乙圖)20. 已知?jiǎng)狱c(diǎn) E到點(diǎn)A (2, 0)與點(diǎn)B( - 2, 0)的直線斜率之積為,點(diǎn)E的軌跡為曲 線C.(1) 求C的方程；(2) 過點(diǎn)D( 1 , 0)作直線I與曲線C交于P, Q兩點(diǎn)，求八I的最大值.21. 已知函數(shù) f (X)= aex - Inx - 1.(1) 設(shè)X = 2是f (x)的極值點(diǎn)，求 a,并求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若f (x) 0,求a的取值范圍，請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按

7、所做的第一題計(jì)分.作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 已知直線I : 1 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸為極軸建立極坐標(biāo)系,ly=2-t曲線 C: P = 2sin .(1) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線 Z的普通方程；(2) 求與直線I平行，且被曲線 C截得的弦長(zhǎng)為 U的直線Ii的方程.(本小題滿分O分)選修4-5 :不等式選講23. 已知函數(shù) f (X) = | X- a+ x| .(1) 當(dāng)a= 2時(shí)，解不等式f (x) 3的解集；(2) 若存在X R使得f (X) 2 或 XV 2,故選：C.2設(shè)i是虛數(shù)單

8、位,A. 121解：Z =2i復(fù)數(shù) Z=.,則|Z|1-1B2i(1+i)=(C.D.=i (1+i)則 IZl = =，=-1 + i ,故選：B.3.F列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域上的單調(diào)遞增的是(A. y= 2-XB. y= tan XC.D.y = Iog 3X解：a. y= 2-X是非奇非偶函數(shù);B. y= tan X在定義域上不具有單調(diào)性;C y= X3是R上的奇函數(shù)且具有單調(diào)遞增;D. y= log 3X是非奇非偶函數(shù).故選：C.4.(X-) 5的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)為(A. 10B. 20C.40D.80解：(2 I 1 I X+ 一 ) 5的展開式中第4項(xiàng)為T4 = -

9、? 23?.故該項(xiàng)的系數(shù)為F? 23= 80,故選:D.5.右CoS()=,則 Sin2 =()A- - 1B.-2解：由cos ( ) = 1 ,得42sin2 = cos (2i ) = cos2 (.4c4DL)=2 _J - L - _ = :1故選：A.6.記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S2= 2, S3= - 6.則an的通項(xiàng)公式為（A. an=(- 2) nnB. an= - 2C. an=(- 3)nD. an= - 3解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列 an的首項(xiàng)為a,公比為q,又由 S= 2, S3= - 6,則有*a d+q)=2NI (l+q+ q2) =-6L1解可得 a

10、 =- 2, q=- 2,則 an=(- 2) n;故選：A.7.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（俯視團(tuán)A.16B. 32C. 48D. 144解:由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖:其中 BC= 2, AD= 6, AB= 6, SA平面 ABCD SA= 6,.幾何體的體積V=丄X丄匸 6 6 = 48.3 2故選：C.8.將函數(shù)y= 2sin2 X的圖象向左平移I個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(A-(，O)B(I., O)C.0)OD.(, 0)O解：函數(shù)y= 2sin2 X的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,丄憶兀),得到：y= 2sin

11、(2x+6令： (k Z),6解得：X=半(k Z),t丄當(dāng) k = 0 時(shí)，X = ,故對(duì)稱中心為(,0)丄乙故選：A.9.在 ABC中，“ i? ；=兒”是 TGl =丨1”(A充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D既不充分也不必要條件解:因?yàn)樵?ABC中 i?；=；：? ； J等價(jià)于 i? ； -l?：= 0 等價(jià)于.？ ( ；+ ：)因?yàn)镮CL的方向?yàn)锳B邊上的中線的方向.AC= BC即AB與AB邊上的中線相互垂直，則 ABC為等腰三角形，故即 - I ：,所以為充分必要條件.故選：C.210.若雙曲線2= 1 (a 0, b0)的兩條漸進(jìn)線與拋物線y2 = 4x的準(zhǔn)線

12、圍成的三角形面積為2.A.: :則雙曲線的離心率為(B- 一C. 2D.匸解：雙曲線y= X,拋物線y2= 4x的準(zhǔn)線為x=- 1,可得漸近線與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為（-1,二），（-1 ,-匕），aa由題意可得丄？ 1?丄=2,2 a即有b=2a,可得 e= . = I 一,=,；故選：D.11.已知三棱錐 P- ABC中，PA= 4, AB= AC= 2並,BC= 6, PAI面ABC則此三棱錐的外接球的表面積為（）A. 16B. 32 C. 64 D.128 12+12-36解：底面 ABC中，AB= AC= 2 .匚,BC= 6, COS BAC=爲(wèi)=-1 Sin BAC=, ABC的外接圓半徑

13、 r =. - = 2-：,2PiL所以三棱錐外接球的半徑 氏=r2+ （） 2 =（ 2. -：） 2+22= 16,所以三棱錐 P- ABC外接球的表面積 S= 4 R= 64 .故選：C.12.已知 a= 3ln2,b= 2l n3, C= 3ln 2 ,則下列選項(xiàng)正確的是（A. a b CB. c a bC. C b aD.b c a解:b InS 6 0, a, b, C的大小比較可以轉(zhuǎn)化為 一=丄嚴(yán)丄的大小比較.、” ,InX設(shè) f (X)=,XI-In 廠，則f(X)當(dāng) X = e 時(shí)，f( X )= 0,當(dāng) X e 時(shí)，f( x) 0,當(dāng) OV XV e 時(shí)，f(X)V 0 f

14、 (x)在(e, +)上，f (X)單調(diào)遞減，/ ev 3vv 4.i J -、丄七 i:.2 - 二，.bca,故選：D.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.13.函數(shù)f (X)= IX - 2| - InX的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2.解：由題意，函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?O, +);由函數(shù)零點(diǎn)的定義，f (X)在(0, +)內(nèi)的零點(diǎn)即是方程|x-2| - Inx = 0的根. 令y= | X- 2| , y2 = Inx (x0),在一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象：由圖得，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),故方程有兩個(gè)根，即對(duì)應(yīng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).,則Z =的取值范圍

15、是0,1x+y-10解：作出x, y滿足約束條件 -y+lO對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z=丁則Z的幾何意 /+l2-yr20義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(-1 , 0)的斜率，由圖象知Z的最小為DB的斜率：0, Z的最大值為 AD的斜率：Z = = 1,+L則 0 Z 1, 故答案為：0 , 1.J廣/5 /43IllllrLlti-5 4 月-2 AC2 3 4 5-1-2-3-4_5-則線段AB的15.過拋物線y2= 4x的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線交拋物線于 A、B兩點(diǎn), 長(zhǎng)為 8.解：由題意得：拋物線 y2= 4x的焦點(diǎn)F為（1, 0）,直線AB傾斜角為45,直線AB的斜率為1,即方程為y= X - 1

16、,聯(lián)立得：Iy=X-1消去 y 得：(X- 1) 2= 4x,即 X2- 6x+1 = 0,設(shè)方程的兩根為 X1, X2, 即卩 A (X1, y1), B( X2, y2),則有 X1+X2= 6, X1X2= 1,則 IABJX=X .亍=二 8,故答案為：816.在 ABC中，內(nèi)角A B, C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知丄=C2-coC,則A的取值范圍為F I a COSA ZO a2bc解：由=.i.得=,22b化簡(jiǎn)得b= 2a,CoSA=2*2acI+. 2=4c V 4c 4a 2 0 V Av,且余弦函數(shù)在0 , 上是遞減函數(shù),JI 0 V A ,6故答案為(0,.6三、解答題

17、：本大題共 5小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S，已知a2= 4, S5 = 30.(1) 求an的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列!t的前n項(xiàng)和.解：(1)設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a,公差為d,R X 4依題意可知解得 a = 2, d = 2,故 an= a+ ( n 1) d = 2+ (n 1 ) 2=2n (n N),(2)因?yàn)橐?111. 11111 IIJI n+ 十 +Bi ii += Jl 一 + * = 1 二所以=.,所以 . . :; 現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取了 9份問卷，若從這 9份問卷 中隨機(jī)抽取4

18、份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為,試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望 如果認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)犯錯(cuò)誤的概率不超過P,那么根據(jù)臨界值表 最精確的P的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由.附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K =、m，其中n=a+b+c+d獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表: II :I -.18某大學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)大學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)査中，隨機(jī)發(fā)放了 120份問卷對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2x2列聯(lián)表：做不到光盤男45女30合計(jì)75能做到光盤合計(jì)1055154525100P (K2 ko)0.250.150.100.050.025ko1.3232.0722.7063.8405.

19、024解：（1）因?yàn)?份女生問卷是用分層抽樣取到的，所以這9份問卷中有6份做不到光盤,3份能做到光盤.因?yàn)楸硎緩倪@9份問卷中隨機(jī)抽取的4份中能做到光盤的問卷份數(shù)，所以有 0, 1,2, 3的可能取值,所以 P (= 0)=C43Z 3)_ =v9廣？廠1-L p(= 1 )=-v91020123P5105142211421的分布列如下所以E= 0+ 1 +2+3 -.4 3：-K2 _ IOOX(45 X 1570 X ICl)E 303I.因?yàn)?2.706 V 3.03 V 3.840 .所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)，即P=0.1 .19.如甲圖所

20、示，在矩形 ABCD中，AB= 4, AD= 2, E是CD的中點(diǎn)，將 ADE沿AE折起到 DAE位置，使平面 DAE平面ABCE得到乙圖所示的四棱錐 D-ABCE（I）求證：BEI平面DAE（）求二面角 A- DE- C的余弦值.DEC(ZS)（甲團(tuán)）【解答】（I）證明：如圖，取AE中點(diǎn)F,連DF,在厶 ADE 中， DA= DE= 2 ,二 DF AE又平面 DAEI平面 ABCE- DF平面 ABCE BE?平面 ABCE- DF BE在厶ABE中，可得 圧-，BE= 2, AB= 4,-BEl AE 又 DF AE= F,-BEl平面 DAE()解：由題意，取AB中點(diǎn)G以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，

21、分別以EG EC為X，y軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系 E- XyZ.如圖所示，貝U E (0, 0, 0), C (0, 2, 0) D (1 , - 1,)，B (2, 2, 0),由(I)知:L-i上是平面ADE的法向量,設(shè)平面CED的法向量為匚-：:,貝UTnPEC=y=OL L ,令 Z = 1,貝U X =-嵌，y = 0,m*EDl=-y+2z=0-：,設(shè)二面角A- DE- C的平面角為,則 ICoS | = ICoS V 士、由圖可知，二面角 A- DE- C的平面角為鈍角,即二面角A- DE- C的余弦值為3320.已知?jiǎng)狱c(diǎn) E到點(diǎn)A (2, 0)與點(diǎn)B( - 2, 0)的直線斜

22、率之積為一，點(diǎn)E的軌跡為曲線C.(1) 求C的方程；(2) 過點(diǎn)D( 1, 0)作直線I與曲線C交于P, Q兩點(diǎn)，求八的最大值. 解：(1)設(shè) E (X, y),貝U X 2.因?yàn)镋到點(diǎn)A ( 2, 0),與點(diǎn)B ( - 2, 0)的斜率之積為I ,4所以三 F 整理得C的方程為I !.(2)當(dāng)I垂直于軸時(shí)，I的方程為X = 1,代入二 J .得P( 1,) , Q( 1,-鼻)，所以,尸(1 ,一)?(1 ,-一)=丄2當(dāng)I不垂直于X軸時(shí)，依題意可設(shè) y = k (X- 1)( k 0),代入+y2 = 1得4(1+4k2) X2 - 8k2+4k2 - 4 = 0. - 2因?yàn)? 16 (

23、1+3k ) 0,設(shè) P (X1,屮),Q (X2, y2),rtSk24k24貝 U X1 + X2=I , X1X2 =l+4kl4k2 - . - , ： ： ： = :-.-.-.-:.,1.- = =1 Jl+4k 十生丄-17 0, f,( X)= aex -丄T X = 2是f (x)的極值點(diǎn)，2 11 f (2)= ae = 0,解得 a=,/2 B1 1 1 f (X)=: ex- Inx 1 , f ( X)=: ex-, BZeX當(dāng) O V X V2 時(shí)，f( X)V 0,當(dāng) x2 時(shí)，f( x) 0, f (x)在(0, 2)單調(diào)遞減，在(2, +)單調(diào)遞增. ae -

24、 Inx - 1 0恒成立，即 a -恒成立.(X)=lnx+1,則 g(X)= “ ：e(X)=二-InX - 1, h( x)=- V 0,所以h (X)在(0, +)單調(diào)遞減，又 h (1)=0, X ( 0, 1), h (X) 0; x( 1, +), g (X)單調(diào)增區(qū)間是(0, 1),單調(diào)減區(qū)間是(1 , +),g ( X) max= g ( 1)=一ea的取值范圍:,+) e請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)，用10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與2B鉛筆在答題卡上把所選題對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.(本小題滿分參數(shù)方程(X=1+t22.已知直線I :(t為參數(shù))，以