代幾綜合題訓(xùn)練

1、x= 1x= 1備用圖“ yd|ca ob備用圖代幾綜合題訓(xùn)練1.如圖，已知拋物線y= x2+bx+c與x軸交于a、b兩點(diǎn)(a點(diǎn)在b點(diǎn)左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)c (0, 3),對稱軸是直線x= 1,直線bc與拋物線的對稱軸交于點(diǎn) d.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求直線bc的函數(shù)表達(dá)式；(3)點(diǎn)e為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，ce的垂直平分線交ce于點(diǎn)f,交拋物線于p、q兩點(diǎn)， 且點(diǎn)p在第三象限.3.當(dāng)線段pq= 了人8時(shí)，求tan/ ced的值；當(dāng)以點(diǎn)c、d、e為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo).2112如圖，已知拋物線y=x -x+ ,正萬形abcd的邊ab在x軸上，頂點(diǎn)c、d在x軸上方

2、的拋物線上，將正方形 abcd繞點(diǎn)b順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a (0 a0)與雙曲線k .y=-相父于點(diǎn)a, b,已知點(diǎn)b的 x坐標(biāo)為(一2, 2),點(diǎn)a在第一象bg內(nèi)，且tan/ aox= 4.過點(diǎn)a作直線ac/x軸, 交拋物線于另一點(diǎn)c.6如圖，拋物線y= ax2+bx+ c交x軸于點(diǎn)a ( 3, 0),點(diǎn)b (1, 0),交y軸于點(diǎn)e (0, 3) .點(diǎn)c是點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)b的對稱點(diǎn)，點(diǎn)f是線段bc的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)f且(1)求雙曲線和拋物線的解析式；(2)計(jì)算 abc的面積；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn) d,使4abd的面積等于 abc 的面積？若存在，直接寫出點(diǎn)d的坐標(biāo)；若不存在，請說明理 由.4如

3、圖，矩形oabc中，點(diǎn)o為原點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(0, 8),點(diǎn)c的坐標(biāo)為(6, 0).拋 物線y= 4x2+bx+ c經(jīng)過a、c兩點(diǎn)，與ab邊交于點(diǎn)d.9(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)p為線段bc上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)c重合)，點(diǎn)q為線段ac上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，aq = cp,連接pq,設(shè)cp=m, 4cpq的面積為s.求s關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，s取得最大值；當(dāng)s最大時(shí)，在拋物線y=卷x，bx+ c的對稱軸l上若存在點(diǎn)f,使4fdq 9與y軸平行.直線y=x+ m過點(diǎn)c,交y軸于d點(diǎn).8 .在平面直角坐標(biāo)系xoy中，關(guān)于y軸對稱的拋物線y= mx2+ (m2)x+ 4m3(1)求拋物線

4、的函數(shù)表達(dá)式;7與x軸交于a、b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)c, p是拋物線上的一(2)點(diǎn)k為線段ab上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)k作x軸的垂線與直線cd交于點(diǎn)h,與拋物線 交于點(diǎn)g,求線段hg長度的最大值；點(diǎn)(點(diǎn)p不在坐標(biāo)軸上)，且點(diǎn)p關(guān)于直線bc的對稱點(diǎn)在x軸上，d (0, 3)是y軸 上的一點(diǎn).(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)p的坐標(biāo)；(2)若e、f是y軸負(fù)半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)e在點(diǎn)f的上方)，且ef = 2,當(dāng)四邊形 pbef的周長最小時(shí)，求點(diǎn)e、f的坐標(biāo)；(3)若q是線段ac上一點(diǎn)，且 &coq =2saaoq , m是直線dq上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x 軸上方的平面內(nèi)是否存在一點(diǎn) n,使得以o、d、

5、m、n為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存 在，求出點(diǎn)n的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.y(2)若點(diǎn)d在拋物線上，點(diǎn)e在拋物線的對稱軸上，且以 a、0、 d、e為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) d的坐標(biāo)；(3) p是拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)， 過點(diǎn)p作pm，x軸，垂足 為m.是否存在點(diǎn)p,使得以p、m、a為頂點(diǎn)的三角形與 boc 相似？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.c9如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+ c的圖頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn) 說明理由.7如圖，已知拋物線經(jīng)過 a ( 2, 0), b ( 3, 3)及原點(diǎn)o,頂點(diǎn)為c. (1)求拋物線的解析式；象與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y

6、軸交于點(diǎn)p,頂點(diǎn)為c (1, 2).(1)求此函數(shù)的關(guān)系式；(2)作點(diǎn)c關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)d,順次連接a、c、b、d.若在拋物線上存在 點(diǎn)e,使直線pe將四邊形acbd分成面積相等的兩個(gè)四邊形，求點(diǎn) e的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn) f,使得4pef是以p為直角,一，一123 ,10如圖，已知二次函數(shù) y= -2x +y x+ 2圖像與y軸父于點(diǎn)a,與x軸正軸父于12 如圖，拋物線 y=ax，bx+ c 經(jīng)過點(diǎn) o (0, 0), a (4, 0), b (5, 5),點(diǎn) c 是 y點(diǎn)b,p為直線ab上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過p作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖像交于 c點(diǎn).(1)求a、

7、b兩點(diǎn)坐標(biāo)及直線ab的解析式；(2)連接ac,當(dāng)4apc為直角三角形時(shí)，求點(diǎn) p的坐標(biāo)；(3)在直線ab上是否存在一點(diǎn)p,使得以o、a、p、c為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊 形？若存在，請直接寫出此時(shí)點(diǎn) p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.11.如圖，拋物線y=卷x2+ 147 x+ 1與y軸交于a點(diǎn)，過點(diǎn)a的直線與拋物線交 于另一點(diǎn)b,過點(diǎn)b作bcx軸，垂足為點(diǎn)c (3, 0).(1)求直線ab的函數(shù)關(guān)系式；(2)動(dòng)點(diǎn)p在線段oc上從原點(diǎn)o出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向 c移動(dòng)，過點(diǎn)p作 pnx軸，交直線ab于點(diǎn)m,交拋物線于點(diǎn)n.設(shè)點(diǎn)p移動(dòng)的時(shí)間為t秒，mn的長 度為s個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫

8、出t的取值范圍；(3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn)p與點(diǎn)。、點(diǎn)c重合的情況)，連接cm、bn,當(dāng) t為何值時(shí)，四邊形bcmn為平行四邊形？對于所求的t值，平行四邊形bcmn是否菱 形？請說明理由.5軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且tan/ ocb=湛.點(diǎn)p是直線ob上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作pq / y軸, 9交拋物線于點(diǎn)q.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)直線bc平分4pqb的面積時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；(3)是否存在這樣的點(diǎn)p,使得以p、q、b為頂點(diǎn)的三角形與 obc相似？若存在，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.,一 42813如圖，拋物線y=石x + -3 x + 4父x軸于a、b兩點(diǎn)(點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè))，父

9、y軸于點(diǎn)c,以ob、oc為邊作矩形obdc, cd交拋物線于g.(1)求ob和oc的長；(2)拋物線的對稱軸在邊 ob (不包括o、b兩點(diǎn))上作平行移動(dòng)，交x軸于點(diǎn)e,交 cd于點(diǎn)f,交bc于點(diǎn)m,交拋物線于點(diǎn)p.設(shè)oe=m, pm = h,求h與m的函數(shù)關(guān) 系式，并求pm的最大值；(3)連接pc,在cd上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn) p,使得以p、c、f為頂 點(diǎn)的三角形與 bem相似？若存在，求出相應(yīng)的m的值，并判斷 pcm的形狀；若不 存在，請說明理由.14在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= ax2+ bx+ 3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 a (3, 0)、 b (1, 0),過頂點(diǎn)c作ch，x軸于點(diǎn)h.(1)求拋物線的解析式；(2)在y軸上是否存在點(diǎn)d,使得4acd是以ac為斜邊的直角三角形？若存在，求 出點(diǎn)d的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)若點(diǎn)p為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) p與頂點(diǎn)c不重合)，pqlac于點(diǎn)q, 當(dāng)以點(diǎn)p、c、q為頂點(diǎn)的三角形與 ach相似時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo).15如圖，拋物線與x軸交于a (xi, 0)、b(x2, 0)兩點(diǎn)，且xix2,與y軸交于點(diǎn)c(0, 4),其中刈，x2是方程x2 4x 12 = 0的兩個(gè)根.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)m是線段