倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)—課程設(shè)計(jì)論文

1、自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)學(xué)生姓名：指導(dǎo)教師：班 級(jí)課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)教師評(píng)定成績(jī)表項(xiàng)目分值優(yōu)秀(100x90)良好(90x80)中等(80x70)及格(70x60)不及格(x60)評(píng)分參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)態(tài)度15學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，科學(xué)作風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，嚴(yán)格保證設(shè)計(jì)時(shí)間并按任務(wù)書中規(guī)定的進(jìn)度開展各項(xiàng)工作學(xué)習(xí)態(tài)度比較認(rèn)真，科學(xué)作風(fēng)良好，能按期圓滿完成任務(wù)書規(guī)定的任務(wù)學(xué)習(xí)態(tài)度尚好，遵守組織紀(jì)律，基本保證設(shè)計(jì)時(shí)間，按期完成各項(xiàng)工作學(xué)習(xí)態(tài)度尚可，能遵守組織紀(jì)律，能按期完成任務(wù)學(xué)習(xí)馬虎，紀(jì)律渙散，工作作風(fēng)不嚴(yán)謹(jǐn),不能保證設(shè)計(jì)時(shí)間和進(jìn)度技術(shù)水平與實(shí)際能力25設(shè)計(jì)合理、理論分析與計(jì)算正

2、確，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，有很強(qiáng)的實(shí)際動(dòng)手能力、經(jīng)濟(jì)分析能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，文獻(xiàn)查閱能力強(qiáng)、引用合理、調(diào)查調(diào)研非常合理、可信設(shè)計(jì)合理、理論分析與計(jì)算正確，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確，有較強(qiáng)的實(shí)際動(dòng)手能力、經(jīng)濟(jì)分析能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，文獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)研比較合理、可信設(shè)計(jì)合理，理論分析與計(jì)算基本正確，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)確，有一定的實(shí)際動(dòng)手能力，主要文獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)研比較可信設(shè)計(jì)基本合理，理論分析與計(jì)算無(wú)大錯(cuò)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)無(wú)大錯(cuò)設(shè)計(jì)不合理，理論分析與計(jì)算有原則錯(cuò)誤，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不可靠，實(shí)際動(dòng)手能力差，文獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)研有較大的問(wèn)題創(chuàng)新10有重大改進(jìn)或獨(dú)特見解，有一定實(shí)用價(jià)值有較大改進(jìn)或新穎的見解，實(shí)用性尚可有一定改進(jìn)或新的見

3、解有一定見解觀念陳舊論文(計(jì)算書、圖紙)撰寫質(zhì)量50結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，層次清晰，語(yǔ)言準(zhǔn)確，文字流暢，完全符合規(guī)范化要求，書寫工整或用計(jì)算機(jī)打印成文；圖紙非常工整、清晰結(jié)構(gòu)合理，符合邏輯，文章層次分明，語(yǔ)言準(zhǔn)確，文字流暢，符合規(guī)范化要求，書寫工整或用計(jì)算機(jī)打印成文；圖紙工整、清晰結(jié)構(gòu)合理，層次較為分明，文理通順，基本達(dá)到規(guī)范化要求，書寫比較工整；圖紙比較工整、清晰結(jié)構(gòu)基本合理，邏輯基本清楚，文字尚通順，勉強(qiáng)達(dá)到規(guī)范化要求；圖紙比較工整內(nèi)容空泛，結(jié)構(gòu)混亂，文字表達(dá)不清，錯(cuò)別字較多，達(dá)不到規(guī)范化要求；圖紙不工整或不清晰指導(dǎo)教師評(píng)定成績(jī)：指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日重慶大學(xué)本科學(xué)生課程設(shè)計(jì)任務(wù)書課程設(shè)

4、計(jì)題目倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院專業(yè)自動(dòng)化年級(jí)2010級(jí)1、已知參數(shù)和設(shè)計(jì)要求：m：小車質(zhì)量1.096kgm：擺桿質(zhì)量0.109kgb：小車摩擦系數(shù)0.1n/secl：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度0.25mi：擺桿慣量0.0034kgm2建立以小車加速度為系統(tǒng)輸入，以擺桿角度為系統(tǒng)輸出的被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型。分別用根軌跡法、頻率特性法設(shè)計(jì)控制器使閉環(huán)系統(tǒng)滿足要求的性能指標(biāo)；調(diào)整pid控制器參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)滿足要求的性能指標(biāo)。2、利用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：調(diào)整時(shí)間最大超調(diào)量3、利用頻率特性法設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：(1) 系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為

5、10；(2) 相位裕量為 50；(3) 增益裕量等于或大于10db。4、設(shè)計(jì)或調(diào)整pid控制器參數(shù)，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：調(diào)整時(shí)間最大超調(diào)量學(xué)生應(yīng)完成的工作：1、利用設(shè)計(jì)指示書中的實(shí)際參數(shù)，通過(guò)機(jī)理推導(dǎo)，建立倒立擺系統(tǒng)的實(shí)際數(shù)學(xué)模型。2、進(jìn)行開環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域分析。3、利用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。4、利用頻域法設(shè)計(jì)控制器，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。5、設(shè)計(jì)或調(diào)整pid控制器參數(shù)，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。6、將所設(shè)計(jì)的控制器在倒立擺系統(tǒng)上進(jìn)行實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)。7、完成課程設(shè)計(jì)報(bào)告。參考資料：1、固高科技有限公司.直線倒立擺安裝與使用手冊(cè)r1.0，20052、固高科技有限公司.

6、固高matlab實(shí)時(shí)控制軟件用戶手冊(cè)，20053、matlab/simulink相關(guān)資料4、謝昭莉，李良筑，楊欣. 自動(dòng)控制原理. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，20125、胡壽松. 自動(dòng)控制原理（第五版）. 北京：科學(xué)出版社，20076、katsuhiko ogata. 現(xiàn)代控制工程. 北京：電子工業(yè)出版社，2003課程設(shè)計(jì)的工作計(jì)劃：1、布置課程設(shè)計(jì)任務(wù)；消化課程設(shè)計(jì)內(nèi)容，查閱并參考相關(guān)資料，進(jìn)行初步設(shè)計(jì)（3天）；2、按課程設(shè)計(jì)的要求進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)（3天）；3、進(jìn)行實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)，并按課程設(shè)計(jì)的規(guī)范要求撰寫設(shè)計(jì)報(bào)告（3天）；4、課程設(shè)計(jì)答辯，實(shí)時(shí)控制驗(yàn)證（1天）。任務(wù)下達(dá)日期 2012 年 12 月

7、24 日完成日期 2013 年 1 月 6 日指導(dǎo)教師 （簽名）學(xué) 生 （簽名）摘要：工程設(shè)計(jì)可認(rèn)為是工程師創(chuàng)造性地運(yùn)用他所擁有的知識(shí)和材料，創(chuàng)建一個(gè)特定產(chǎn)品或特定系統(tǒng)。設(shè)計(jì)過(guò)程就是為達(dá)到特定的目的，構(gòu)思或創(chuàng)建系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、組成和技術(shù)細(xì)節(jié)的過(guò)程。設(shè)計(jì)的根本目的就是要達(dá)到合適的技術(shù)指標(biāo)。設(shè)計(jì)新的系統(tǒng)或產(chǎn)品時(shí)，設(shè)計(jì)復(fù)雜性、折衷處理、設(shè)計(jì)差異和設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)是設(shè)計(jì)工作所固有的。在工程設(shè)計(jì)中，分析和綜合是兩種必不可少而且非常重要的思維模式。分析關(guān)注的焦點(diǎn)是所研究的物理系統(tǒng)的各種模型，并通過(guò)對(duì)模型的分析得到真知灼見，確定設(shè)計(jì)改進(jìn)的方向。而綜合則側(cè)重于構(gòu)建所設(shè)計(jì)的新的系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)是工程設(shè)計(jì)的一個(gè)特例。對(duì)控制

8、工程師而言，首要的任務(wù)應(yīng)是設(shè)計(jì)能達(dá)到預(yù)期控制性能的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)配置，包括傳感器、受控對(duì)象、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和控制器。譬如，根據(jù)實(shí)現(xiàn)控制任務(wù)的工藝要求選擇被控對(duì)象，選擇能有效調(diào)節(jié)對(duì)象工作性能的裝置作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，選擇合適的傳感器測(cè)量被控參數(shù)，接下來(lái)就是設(shè)計(jì)或選擇控制器。設(shè)計(jì)過(guò)程的最后步驟是調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)以便獲得所期望的系統(tǒng)性能。如果通過(guò)參數(shù)調(diào)節(jié)達(dá)到了期望的系統(tǒng)性能，設(shè)計(jì)工作就告結(jié)束，可著手形成設(shè)計(jì)文檔。否則，就需要改進(jìn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)配置，甚至可能需要選擇功能更強(qiáng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)和傳感器。此后就是重復(fù)上述設(shè)計(jì)步驟，直到滿足了設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求，或者確認(rèn)設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求過(guò)于苛刻，必須放寬指標(biāo)要求。課程設(shè)計(jì)是圍繞一門專業(yè)基礎(chǔ)課或?qū)I(yè)課

9、的內(nèi)容所進(jìn)行的實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，是在教師的指導(dǎo)下對(duì)學(xué)生進(jìn)行階段性專業(yè)實(shí)踐訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生工程意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、經(jīng)濟(jì)意識(shí)和科技意識(shí)，對(duì)學(xué)生實(shí)際知識(shí)水平、綜合分析能力、獨(dú)立設(shè)計(jì)能力等進(jìn)行檢驗(yàn)的教學(xué)過(guò)程。自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生掌握對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行建模的方法，利用古典控制理論對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，熟悉利用matlab / simulink對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析和設(shè)計(jì)。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)的能力，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。關(guān)鍵字：工程設(shè)計(jì)、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、課程設(shè)計(jì)目錄1引言11.1倒立擺的介紹11.2倒立擺的發(fā)展史11.3研究倒立擺的意義22數(shù)學(xué)模型的建立32.

10、1模型的建立32.2原理分析43開環(huán)響應(yīng)分析（當(dāng)輸入為小車加速度時(shí)）63.1待校正的擺桿角度的單位脈沖響應(yīng)：63.2待校正的擺桿角度的單位階躍響應(yīng)：74、根軌跡法設(shè)計(jì)84.1原理分析84.2 根軌跡圖的繪制104,2,1未校正的根軌跡圖104.2.2校正后的根軌跡圖114.3 simulink系統(tǒng)仿真125頻域法設(shè)計(jì)145.1原理分析145.2 simulink仿真176 pid控制器設(shè)計(jì)186.1pid控制器的介紹186.2 pid原理分析187課程設(shè)計(jì)總結(jié)及體會(huì)208參考文獻(xiàn)211引言1.1倒立擺的介紹倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的

11、理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)倒立擺等，多級(jí)擺的擺桿之間屬于自由連接（即無(wú)電動(dòng)機(jī)或其他驅(qū)動(dòng)設(shè)備）?，F(xiàn)在由中國(guó)的北京師范大學(xué)李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的“模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心”暨復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實(shí)驗(yàn)室采用變論域自適應(yīng)模糊控制成功地實(shí)現(xiàn)了四級(jí)倒立擺。是世界上第一個(gè)成功完成四級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)的國(guó)家。倒立擺的控制問(wèn)題就是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過(guò)大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車的位移（即位置）和擺桿的傾斜角度期望值，計(jì)算機(jī)在每一個(gè)采樣周期中采集來(lái)自傳感器的小車與擺桿的實(shí)際位置信號(hào)，與期

12、望值進(jìn)行比較后，通過(guò)控制算法得到控制量，再經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)直流電機(jī)實(shí)現(xiàn)倒立擺的實(shí)時(shí)控制。直流電機(jī)通過(guò)皮帶帶動(dòng)小車在固定的軌道上運(yùn)動(dòng)，擺桿的一端安裝在小車上，能以此點(diǎn)為軸心使擺桿能在垂直的平面上自由地?cái)[動(dòng)。作用力u平行于鐵軌的方向作用于小車，使桿繞小車上的軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車沿著水平鐵軌運(yùn)動(dòng)。當(dāng)沒有作用力時(shí)，擺桿處于垂直的穩(wěn)定的平衡位置（豎直向下）。為了使桿子擺動(dòng)或者達(dá)到豎直向上的穩(wěn)定，需要給小車一個(gè)控制力，使其在軌道上被往前或朝后拉動(dòng)。1.2倒立擺的發(fā)展史早在20世紀(jì)60年代，人們就開始了對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究。1966年schacfer和cannon應(yīng)用bang-bang控制理論，將一個(gè)曲軸穩(wěn)

13、定于倒置位置。到了20世紀(jì)60年代后期，倒立擺作為一個(gè)典型不穩(wěn)定、非線性的例證被提出。自此，對(duì)于倒立擺系統(tǒng)的研究便成了控制界關(guān)注的焦點(diǎn)。倒立擺的研究具有重要的工程背景：(1) 機(jī)器人的站立與行走類似雙倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺(tái)機(jī)器人在美國(guó)問(wèn)世至今已有三十年的歷史，機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù)機(jī)器人的行走控制至今仍未能很好解決。(2) 在火箭等飛行器的飛行過(guò)程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。(3) 通信衛(wèi)星在預(yù)先計(jì)算好的軌道和確定的位置上運(yùn)行的同時(shí)，要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)，使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽(yáng)能電池板一直指向太陽(yáng)。(4) 偵察衛(wèi)星中攝像機(jī)的輕微抖動(dòng)會(huì)對(duì)攝像的圖像質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響，為了提

14、高攝像的質(zhì)量，必須能自動(dòng)地保持伺服云臺(tái)的穩(wěn)定，消除震動(dòng)。(5) 為防止單級(jí)火箭在拐彎時(shí)斷裂而誕生的柔性火箭(多級(jí)火箭)， 其飛行姿態(tài)的控制也可以用多級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究。由于倒立擺系統(tǒng)與雙足機(jī)器人，火箭飛行控制和各類伺服云臺(tái)穩(wěn)定有很大相似性，因此對(duì)倒立擺控制機(jī)理的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。1.3研究倒立擺的意義倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問(wèn)題：如非線性問(wèn)題、魯棒性問(wèn)題、鎮(zhèn)定問(wèn)題、隨動(dòng)問(wèn)題以及跟蹤問(wèn)題等。通過(guò)對(duì)倒立擺的控制，用來(lái)檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定

15、性問(wèn)題的能力。同時(shí)，其控制方法在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過(guò)程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過(guò)程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。對(duì)倒立擺這樣的一個(gè)典型被控對(duì)象進(jìn)行研究，無(wú)論在理論上和方法上都具有重要意義。不僅由于其級(jí)數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對(duì)人類控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是實(shí)現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過(guò)程中不斷發(fā)現(xiàn)新的控制方法，探索新的控制理論，并進(jìn)而將新的控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對(duì)象中。各種控制理論和方法都可以在這里得以充分實(shí)踐，并且可以促成相互間的有機(jī)結(jié)合。2數(shù)學(xué)模型的建立2.1模型的建立系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自

16、不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上，通過(guò)物理、化學(xué)等學(xué)科的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部變量、輸入變量以及輸出變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。倒立擺的物理構(gòu)成可以表述為：光滑的導(dǎo)軌，可以在導(dǎo)軌上自由移動(dòng)的小車，和一個(gè)質(zhì)量塊的擺桿。它們的鉸接方式?jīng)Q定了它們?cè)谪Q直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。水平方向的驅(qū)動(dòng)力 使小車根據(jù)擺角的變化而在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，從而達(dá)到倒立擺系統(tǒng)的平衡。該系統(tǒng)的被控變量分別為：為擺桿偏離垂直方向的角度，為小車相對(duì)參考點(diǎn)(導(dǎo)軌的最左端位置)的相對(duì)位移。擺桿的中心坐標(biāo)為。實(shí)際上，倒立擺系統(tǒng)要保持豎直方向的穩(wěn)定狀態(tài)，前提是擺桿與豎直方向所成的角度必須在一定的范圍之內(nèi)。一般

17、情況下，要求不得小于。如圖1.圖1 一級(jí)倒立擺的物理模型利用牛頓力學(xué)方法建立一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。為簡(jiǎn)化系統(tǒng)，我們?cè)诮r(shí)忽略了空氣阻力和各種摩擦，并認(rèn)為擺桿為剛體。在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后， 可將一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖2所示。 圖2小車及擺桿受力分析小車的具體參數(shù)m 小車質(zhì)量1.096 kg m 擺桿質(zhì)量0.109 kgb 小車摩擦系數(shù)0.1n/m/sec l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到質(zhì)心長(zhǎng)度0.25mi 擺桿慣量0.0034 kgm2 f 加在小車上的力x 小車位置 擺桿與垂直向上方向的夾角 擺桿與垂直向下方向的夾角n 和p 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向

18、的分量。2.2原理分析小車水平方向的合力 擺桿水平方向的合力 擺桿水平方向的運(yùn)動(dòng)方程 擺桿力矩平衡方程 擺桿垂直方向的合力 擺桿垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程 水平方向的運(yùn)動(dòng)方程 垂直方向的運(yùn)動(dòng)方程 用來(lái)代表被控對(duì)象的輸入力，線性化后，兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下(其中)：如果令，進(jìn)行拉普拉斯變換，得到擺桿角度金和小車位移 的傳遞函數(shù)：擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為：擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：其中把實(shí)際參數(shù)代入，可得系統(tǒng)的實(shí)際模型：3開環(huán)響應(yīng)分析（當(dāng)輸入為小車加速度時(shí)）3.1待校正的擺桿角度的單位脈沖響應(yīng)：圖3擺桿角度的單位脈沖響應(yīng)響應(yīng)曲線如下所示：圖4擺桿角度的單位脈沖響應(yīng)曲線由圖像知，擺桿角度

19、的單脈沖響應(yīng)不穩(wěn)定。3.2待校正的擺桿角度的單位階躍響應(yīng)：在matlab中建立系統(tǒng)模塊如下所示：圖5擺桿角度的單位階躍響應(yīng)響應(yīng)曲線如下所示：圖6擺桿角度的單位階躍響應(yīng)曲線由圖像知，擺桿角度的單位階躍響應(yīng)不穩(wěn)定。編輯程序如下所示：% 程序示例% open loop response of the pendulums angle for impulse force m = 0.5;m = 0.2;b = 0.1;i= 0.006;g = 9.8;l = 0.3;q = (m+m)*(i+m*l2)-(m*l)2; num = m*l/q 0 0den = 1 b*(i+m*l2)/q -(m+m)

20、*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0% open loop system response for impluse signalt = 0 : 0.05 : 5;impulse( num , den , t )axis ( 0 1 0 60 )4、根軌跡法設(shè)計(jì)4.1原理分析開環(huán)傳遞函數(shù)：設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：最大超調(diào) 調(diào)整時(shí)間 根據(jù)要求的性能指標(biāo)，計(jì)算出校正后閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的坐標(biāo)?？紤]到非主導(dǎo)極點(diǎn)和閉環(huán)零點(diǎn)的影響，由得到。因，則有期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)未校正的開環(huán)傳遞函數(shù)則根據(jù)圖7未校正的根軌跡圖形。顯然，滿足性能指標(biāo)要求的期望主導(dǎo)極點(diǎn)不在根軌跡上。若使校正后的根軌跡經(jīng)過(guò)期望

21、主導(dǎo)極點(diǎn)，需增加校正網(wǎng)絡(luò)。計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)應(yīng)提供超前校正角。計(jì)算角，故校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為該校正網(wǎng)絡(luò)使校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)滿足了希望極點(diǎn)是根軌跡上的點(diǎn)相角條件。滿足了期望極點(diǎn)的相角條件，還應(yīng)滿足幅值條件。串入一個(gè)，使得校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為。由幅值條件，即即，將代入其中得附加增益放大的校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為則4.2 根軌跡圖的繪制4,2,1未校正的根軌跡圖在matlab窗口鍵入如下指令clear;num=0.02725 ;den=0.0102125 0 -0.26705;rlocus(num,den)z=roots(num)p=roots(den)得到以下結(jié)果z = empty matrix: 0

22、-by-1p = 5.1136 -5.1136圖7未校正的根軌跡圖形4.2.2校正后的根軌跡圖在matlab窗口鍵入如下指令clear;num=5.427747514 36.3486709; den=0.0102125 0.353231096 -0.26705 -9.236755376; rlocus(num,den)z=roots(num)p=roots(den)得到以下結(jié)果z =-6.6968p =-34.5881 5.1136 -5.1136圖8校正后的根軌跡圖形4.3 simulink系統(tǒng)仿真在matlab中建立系統(tǒng)模塊如下所示：圖9擺桿角度的校正后的系統(tǒng)模塊 得到的響應(yīng)曲線如下所示：

23、圖10校正后階躍響應(yīng)的響應(yīng)曲線由圖像知。由于超調(diào)量過(guò)大，。，再取，則有期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)未校正的開環(huán)傳遞函數(shù)則有根據(jù)圖7未校正的根軌跡圖形。顯然，滿足性能指標(biāo)要求的期望主導(dǎo)極點(diǎn)不在根軌跡上。若使校正后的根軌跡經(jīng)過(guò)期望主導(dǎo)極點(diǎn)，需增加校正網(wǎng)絡(luò)。計(jì)算超前校正網(wǎng)絡(luò)應(yīng)提供超前校正角。計(jì)算角，故校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為該校正網(wǎng)絡(luò)使校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)滿足了希望極點(diǎn)是根軌跡上的點(diǎn)相角條件。滿足了期望極點(diǎn)的相角條件，還應(yīng)滿足幅值條件。串入一個(gè)，使得校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為。由幅值條件，即即，將代入其中得附加增益放大的校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為仿真得如下圖形 圖11滿足要求的校正的曲線5頻域法設(shè)計(jì)5.1原理分析開環(huán)傳遞函數(shù)：

24、 設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：1. 系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10；2. 相角裕量為；3. 增益裕量等于或大于10分貝。根據(jù)未校正的系統(tǒng)bode圖，為滿足要求，我們應(yīng)增加一個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)圖12未校正的bode圖設(shè)超前校正網(wǎng)絡(luò)為：設(shè) 其中據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算，則有得到那么添加增益的bode圖如下所示：圖13添加增益的bode圖由圖所知根據(jù)要求相角裕量為，通常補(bǔ)償相角裕量為，取相角裕量進(jìn)行計(jì)算，由得到計(jì)算由bode圖知對(duì)應(yīng)的及則有則校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為則校正后的bode圖如下所示：圖14校正后的bode圖5.2 simulink仿真在matlab中建立系統(tǒng)模塊：圖15擺桿角度的校正后的系

25、統(tǒng)模塊響應(yīng)曲線如下所示：圖16校正后的響應(yīng)曲線其中在實(shí)驗(yàn)裝置上滿足穩(wěn)擺要求。6 pid控制器設(shè)計(jì)6.1pid控制器的介紹工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)于生產(chǎn)裝置的溫度、壓力、流量、液位等工藝變量常常要求維持在一定的數(shù)值上，或按一定的規(guī)律變化，以滿足生產(chǎn)工藝的要求。pid控制器是根據(jù)pid控制原理對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)進(jìn)行偏差調(diào)節(jié)，從而使被控變量的實(shí)際值與工藝要求的預(yù)定值一致。不同的控制規(guī)律適用于不同的生產(chǎn)過(guò)程，必須合理選擇相應(yīng)的控制規(guī)律，否則pid控制器將達(dá)不到預(yù)期的控制效果。6.2 pid原理分析pid整定說(shuō)明：1. 比例（p）增大，系統(tǒng)響應(yīng)塊，對(duì)提高穩(wěn)態(tài)嫉妒有一，但過(guò)大會(huì)引起過(guò)度的振蕩，降低相對(duì)穩(wěn)定性。2.

26、微分（d）對(duì)改善動(dòng)態(tài)性能和抑制超調(diào)有利，但過(guò)強(qiáng)，即校正裝置的零點(diǎn)靠近原點(diǎn)或者開環(huán)截止頻率增大，不僅不能改善動(dòng)態(tài)性能，反而會(huì)引進(jìn)噪聲干擾。3. 積分（i）主要是消除或減弱穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)延長(zhǎng)調(diào)整時(shí)間，參數(shù)調(diào)整不當(dāng)會(huì)產(chǎn)生震蕩。開環(huán)傳遞函數(shù)：設(shè)計(jì)或調(diào)整pid控制器參數(shù)，是的校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：最大超調(diào)量 調(diào)整時(shí)間 在simulink中建立一級(jí)倒立擺模型如下所示： 圖18 pid控制器的系統(tǒng)模塊雙擊pid控制器得到如下窗口：圖19 pid控制器參數(shù)修改窗口經(jīng)反復(fù)調(diào)試得到滿足要求的控制參數(shù)：響應(yīng)曲線如下所示：圖20 pid控制器滿足要求的響應(yīng)曲線7課程設(shè)計(jì)總結(jié)及體會(huì)首先，通過(guò)分析，我們發(fā)現(xiàn)直線一級(jí)倒立擺本身是不穩(wěn)定的系統(tǒng)，但通過(guò)數(shù)學(xué)建摸分析可以建立起小車加速度與擺桿角度間的傳遞函數(shù)，然后應(yīng)用控制理論的方法，借助matlab 及simulink軟件，可以分析出系統(tǒng)的特性以及調(diào)節(jié)方向。所以通過(guò)給系統(tǒng)添加一個(gè)串聯(lián)超前校正裝置，最終使系統(tǒng)穩(wěn)定，且滿足了相位裕量為設(shè)計(jì)的要求，但系統(tǒng)的超調(diào)量較大，穩(wěn)態(tài)誤差也較大。此時(shí)，可以給系統(tǒng)添加一個(gè)串聯(lián)超前-滯后校