72直升機(jī)旋轉(zhuǎn)部件載荷參數(shù)測(cè)試技術(shù)-章海紅(5)

1、第二十八屆（2012）全國(guó)直升機(jī)年會(huì)論文 直升機(jī)旋轉(zhuǎn)部件載荷參數(shù)測(cè)試技術(shù) 章海紅王澤峰 （中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，西安，710089） 摘 要：本文綜述了國(guó)內(nèi)外直升機(jī)旋轉(zhuǎn)部件載荷參數(shù)測(cè)試技術(shù)的發(fā)展和現(xiàn)狀。重點(diǎn)介紹了直升機(jī)旋轉(zhuǎn)部件 載荷數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的發(fā)展及在型號(hào)試飛中的應(yīng)用情況。 進(jìn)一步探討了新的測(cè)試方法，對(duì)電阻應(yīng)變計(jì)測(cè)量法、 光纖測(cè)量法和單點(diǎn)加速度計(jì)測(cè)量法以及投影波紋干涉測(cè)量法（投影光柵法）等四種測(cè)試方法進(jìn)行了對(duì)比分 析。文中涉及的相關(guān)測(cè)試技術(shù)可為今后直升機(jī)強(qiáng)度試飛的不斷改進(jìn)提供參考。 關(guān)鍵詞：直升機(jī)；旋翼載荷；測(cè)試方法 0引言 近年來(lái)，隨著新型號(hào)直升機(jī)的日益劇增，直升機(jī)強(qiáng)度試飛不斷發(fā)展壯大，尤其

2、是直升機(jī)測(cè)試技 術(shù)取得了顯著的進(jìn)步。本文根據(jù)國(guó)外的一些發(fā)展情況，針對(duì)直升機(jī)旋翼測(cè)試技術(shù)的現(xiàn)狀，提出了幾 種新的測(cè)試方法，可為今后直升機(jī)強(qiáng)度試飛的不斷改進(jìn)提供參考。 1發(fā)展現(xiàn)狀 直升機(jī)旋翼主軸、傳動(dòng)軸以及槳轂等關(guān)鍵旋轉(zhuǎn)部件的飛行載荷測(cè)量、旋轉(zhuǎn)件振動(dòng)載荷（應(yīng)力） 測(cè)量以及槳葉運(yùn)動(dòng)參數(shù)測(cè)量是進(jìn)行直升機(jī)旋轉(zhuǎn)部件強(qiáng)度試驗(yàn)和疲勞壽命計(jì)算等工作的基礎(chǔ)，因此一 直是直升機(jī)設(shè)計(jì)、生產(chǎn)和使用部門(mén)密切關(guān)注的問(wèn)題。為了滿足飛行試驗(yàn)對(duì)測(cè)試技術(shù)的高要求，目前 國(guó)內(nèi)外應(yīng)用于直升機(jī)飛行試驗(yàn)的旋轉(zhuǎn)部件參數(shù)的測(cè)量和采集方式大致分為三類： （1）引電器方式。用引電器將所測(cè)旋轉(zhuǎn)件的信息集流傳遞到靜止的機(jī)載應(yīng)變儀上，使用安裝在 機(jī)體的

3、機(jī)載磁帶機(jī)進(jìn)行采集記錄。 （2）遙測(cè)方式。在旋轉(zhuǎn)件上改裝機(jī)載遙測(cè)天線，傳感、放大裝置將信息直接或編碼后由無(wú)線電 傳輸?shù)降孛嬲具M(jìn)行實(shí)時(shí)自動(dòng)化數(shù)據(jù)處理，或由本機(jī)機(jī)體的無(wú)線電接收裝置連接采集記錄器接收記錄。 （3） 固態(tài)采集方式。由自帶電源、記錄器和時(shí)碼發(fā)生器的固態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)固接在旋翼/尾槳 槳轂頂端，與旋翼（尾槳）同步運(yùn)轉(zhuǎn)，對(duì)旋轉(zhuǎn)部件參數(shù)進(jìn)行記錄。 1.1國(guó)外發(fā)展現(xiàn)狀 20世紀(jì)50年代以來(lái)，國(guó)外成功地開(kāi)展了以CH-47、AH-1G、SA349/2和UH-60直升機(jī)為代表 的強(qiáng)度試飛，飛行測(cè)試了包括旋翼槳葉運(yùn)動(dòng)參數(shù)（含位移和加速度）、槳葉溫度和壓力分布等諸多參 數(shù)。50年代中期曾在有些機(jī)型上用光測(cè)

4、法和應(yīng)變電測(cè)法等進(jìn)行實(shí)測(cè)研究。美國(guó)曾在UH-60上用旋轉(zhuǎn) 的電位計(jì)或者類似的硬件設(shè)備（三個(gè)旋轉(zhuǎn)變差分變換器 RVDTS ）來(lái)測(cè)量槳葉揮舞、振擺和變距運(yùn)動(dòng)。 70年代，國(guó)外開(kāi)始了直升機(jī)動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別技術(shù)試飛。80年代初，美國(guó)成功地進(jìn)行了基于機(jī)身加速度 響應(yīng)的AH-1G直升機(jī)旋翼槳轂力和尾槳拉力的動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別。90年代初，美國(guó)開(kāi)展了基于槳葉壓 力響應(yīng)的UH-60直升機(jī)的旋翼槳葉動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別技術(shù)研究。1993年7月至1994年2月，美國(guó)利用 自行研制的帶集流環(huán)的旋翼數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（RDAS ）和機(jī)身數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（ADAS ）完成了 UH-60A 旋翼氣動(dòng)載荷飛行測(cè)試，測(cè)試的旋翼參數(shù)362個(gè)，機(jī)身參數(shù)93

5、個(gè)。隨后又完成了基于 UH-60A槳葉 壓力響應(yīng)的UH-60A槳葉載荷識(shí)別。1995年，美國(guó)在UH-60A黑鷹直升機(jī)上，應(yīng)用集流環(huán)供電，采 用激光測(cè)距法對(duì)揮舞角作了直接測(cè)量，但擺振角只是通過(guò)間接解耦計(jì)算得到。 1.2國(guó)內(nèi)發(fā)展現(xiàn)狀 國(guó)內(nèi)直升機(jī)飛行試驗(yàn)開(kāi)創(chuàng)于20世紀(jì)60年代末。在實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了直升機(jī)強(qiáng)度試 飛的實(shí)踐。先后進(jìn)行過(guò)小拉桿鉸鏈力矩及主軸等旋轉(zhuǎn)六部件的應(yīng)力遙測(cè)以及主減速器架、主軸、槳 轂等靜部件的應(yīng)力實(shí)測(cè)。70年代后期，進(jìn)行過(guò)槳轂應(yīng)力實(shí)測(cè)，并進(jìn)行過(guò)雨流法和功率譜法的研究。 隨著研究的深入，直升機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。時(shí)域和頻域技術(shù)有了新的發(fā)展，載荷 識(shí)別技術(shù)得到了國(guó)內(nèi)外的

6、關(guān)注。硬件方面，直升機(jī)旋轉(zhuǎn)部件測(cè)試技術(shù)上也有了突破。成功應(yīng)用于試 飛實(shí)測(cè)的直升機(jī)旋轉(zhuǎn)件載荷（應(yīng)力）數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)上。 2測(cè)試方法介紹 隨著測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外都在尋找強(qiáng)度測(cè)試技術(shù)更好的方法，除了最基本的電阻應(yīng)變計(jì) 測(cè)量法外，還有光纖測(cè)量方法、單點(diǎn)加速度計(jì)法和投影波紋干涉測(cè)量法以及投影光柵測(cè)量法等，現(xiàn)就這 些測(cè)試方法進(jìn)行探討。 2.1電阻應(yīng)變計(jì)測(cè)量方法 電阻應(yīng)變計(jì)是一種把被測(cè)試件的應(yīng)變量轉(zhuǎn)換成電阻變化量的傳感元件。測(cè)量前，先用粘結(jié)劑將 應(yīng)變片粘貼在構(gòu)件的實(shí)測(cè)部位上，應(yīng)變片可隨著構(gòu)件的實(shí)測(cè)部位一起變形。 在常規(guī)應(yīng)變測(cè)量試飛技術(shù)中，采用電阻應(yīng)變計(jì)測(cè)量法來(lái)獲取應(yīng)變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)是一種基本的測(cè)試手 段。

7、由于它適應(yīng)性強(qiáng)，所以被廣泛采用。但電阻應(yīng)變計(jì)易受環(huán)境（如溫度、濕度、電磁場(chǎng)、化學(xué)腐 蝕等）的影響，使用壽命較短，使其應(yīng)用范圍受到一定的限制。試驗(yàn)中必須加裝機(jī)載測(cè)試傳感器、 數(shù)據(jù)采集記錄設(shè)備和數(shù)據(jù)遙測(cè)傳輸設(shè)備等。應(yīng)變傳感器（片）改裝工藝：粘貼、組橋、焊線、標(biāo)定、 校準(zhǔn)等都有其特殊要求。國(guó)內(nèi)已采用此方法進(jìn)行了大量強(qiáng)度飛行試驗(yàn)。 2.2光纖測(cè)量法 光纖光柵是一種通過(guò)一定方法使光纖纖芯的折射率發(fā)生軸向周期性調(diào)制而形成的衍射光柵，是 一種無(wú)源濾波器件。光纖光柵可以用來(lái)實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)內(nèi)部的力學(xué)變化。 現(xiàn)舉例來(lái)說(shuō)明光纖光柵和傳統(tǒng)電阻應(yīng)變計(jì)測(cè)量載荷的結(jié)果。 在同一試件上粘貼電阻應(yīng)變計(jì)和光纖光柵，同時(shí)給該

8、試件施加軸向力（見(jiàn)圖1）。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中， 作用載荷以0.5mm/min的速率增加，載荷和位移每2 s間隔由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄1次。兩種方法測(cè) 量結(jié)果的比較見(jiàn)圖 2圖4。 25Hmm 先纖光酣 圖1被測(cè)試件 光纖通道1 載荷（N） 量增長(zhǎng)波 圖4光纖光柵與傳統(tǒng)電阻應(yīng)變計(jì)測(cè)量平均值比較 圖3光纖光柵測(cè)得的載荷應(yīng)變曲線 圖2和圖3顯示了同一垂直方向分別由電阻應(yīng)變計(jì)和光纖光柵所獲得的試件對(duì)應(yīng)位置應(yīng)變及光 纖柵波長(zhǎng)隨載荷變化的關(guān)系圖。由圖中可看出，波長(zhǎng)偏移量、應(yīng)變計(jì)測(cè)得的應(yīng)變的增加量都隨外加 載荷呈現(xiàn)出較好的線性增大關(guān)系，且隨著載荷的進(jìn)一步增加，應(yīng)變、波長(zhǎng)增益也相應(yīng)增加。從圖1 和圖2中還可以看出，光纖光柵

9、和傳統(tǒng)電阻應(yīng)變計(jì)的測(cè)量結(jié)果在相同的受載情況下變化穩(wěn)定，用光 纖光柵測(cè)得的結(jié)果其靈敏度和分辨率能夠保證結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)變測(cè)量的精確度。 從圖4可以看出，在同樣的載荷作用下，光纖光柵所得到的應(yīng)變要略大于傳統(tǒng)電阻應(yīng)變計(jì)所測(cè) 得的表面應(yīng)變值。表明隨著外加載荷的進(jìn)一步增加，結(jié)構(gòu)內(nèi)部有可能先出現(xiàn)失效。因而，加強(qiáng)結(jié)構(gòu) 內(nèi)部的參數(shù)測(cè)試和強(qiáng)度預(yù)估就顯得極為重要。 測(cè)試結(jié)果表明，光纖光柵對(duì)外界條件的變化有較強(qiáng)的靈敏性，隨著外載荷的變化，光纖光柵中 心波長(zhǎng)的漂移增益曲線呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，光纖光柵可以用來(lái)實(shí)時(shí)而準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)內(nèi)的力學(xué) 變化。 目前我們正在進(jìn)一步研究和探索中，光纖測(cè)量法很適合直升機(jī)小部件的測(cè)量。 2.3單

10、點(diǎn)加速度計(jì)測(cè)量方法 通常，直升機(jī)旋翼系統(tǒng)需要測(cè)量旋翼運(yùn)動(dòng)和載荷數(shù)據(jù)，為了減少測(cè)量誤差和確保飛行安全，過(guò) 去大多數(shù)測(cè)試儀器要求特定的槳葉和固定硬件，甚至要求對(duì)試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行重大的修改，這就加大了試 驗(yàn)準(zhǔn)備的工作量，同時(shí)也不適宜應(yīng)用于具有統(tǒng)計(jì)意義的試驗(yàn)科目上。為此采用測(cè)量直升機(jī)旋翼運(yùn)動(dòng) 和載荷的新方法一一單點(diǎn)加速度測(cè)量方法。這種測(cè)量技術(shù)可以在飛行試驗(yàn)中快速確定旋翼機(jī)槳葉運(yùn) 動(dòng)和載荷（氣動(dòng)、慣性和結(jié)構(gòu)）。通過(guò)使用槳葉固定加速計(jì)并結(jié)合簡(jiǎn)單的信號(hào)處理方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的。不 僅不需要在機(jī)體、槳轂或旋翼槳葉的兩個(gè)單獨(dú)位置安裝測(cè)試設(shè)備，而且可以從試驗(yàn)機(jī)上快速安裝和 拆除。 現(xiàn)以一個(gè)旋翼為例（如圖5）來(lái)說(shuō)明該測(cè)量方法的基

11、本組成。 旋翼系統(tǒng)部分包括：6個(gè)微型加速計(jì)，用5V電源，頻率50Hz，靈敏度2V/50g ; 個(gè)多路傳輸 的A/D轉(zhuǎn)換器，12位傳輸8個(gè)數(shù)據(jù)；一個(gè)8位微控制器；四股扁平電纜。扁平封裝電池（按試驗(yàn)要 求配），脈碼調(diào)制（PCM）格式器（格式化程序即格式數(shù)據(jù)流）以及紅外數(shù)據(jù)鏈（IRDA ）收發(fā)器。 機(jī)身系統(tǒng)部分包括：紅外數(shù)據(jù)鏈?zhǔn)瞻l(fā)器（ IRDA）；脈碼調(diào)制（PCM ）位同步器；微型計(jì)算機(jī)； 串/并變換器，同步器來(lái) 2路（串），至計(jì)算機(jī)16路（并）；16股和2股的電纜各一條（變換器和計(jì) 算機(jī)之間16,變換器和同步器之間 2）；脈碼調(diào)制（PCM ）記錄器（可作備份或比較用）。 圖5旋翼安裝加速度計(jì)的測(cè)試

12、系統(tǒng)簡(jiǎn)圖 2.4投影波紋干涉測(cè)量法 旋翼扭轉(zhuǎn)自動(dòng)控制多年來(lái)一直是直升機(jī)界一個(gè)長(zhǎng)期的奮斗目標(biāo)。新型直升機(jī)為了減少在直升機(jī) 懸停時(shí)旋翼振動(dòng)載荷和噪聲，采用主動(dòng)扭轉(zhuǎn)旋翼系統(tǒng)。但這種自適應(yīng)槳葉扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)，必須通過(guò)試驗(yàn) 手段測(cè)定直升機(jī)旋翼槳葉偶合彎曲和扭轉(zhuǎn)的復(fù)合槳葉變形。投影波紋干涉測(cè)量法最適用于測(cè)量這種 變形。 這種方法的基本原理是在每個(gè)主動(dòng)扭轉(zhuǎn)旋翼結(jié)構(gòu)中嵌入壓電主動(dòng)纖維復(fù)合激勵(lì)器。應(yīng)用高電壓 給激勵(lì)器引起槳葉的應(yīng)變使槳葉扭轉(zhuǎn)，用調(diào)節(jié)其作用的電壓值可改變扭轉(zhuǎn)值。利用攝像機(jī)，照相機(jī) 和投影器進(jìn)行變形測(cè)量。這種測(cè)量方法是一種不接觸、視頻基的光學(xué)測(cè)量技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)在投影波 紋干涉測(cè)量系統(tǒng)的視場(chǎng)范圍內(nèi)整個(gè)目標(biāo)面

13、的空間連接結(jié)構(gòu)變形測(cè)量。在直升機(jī)旋翼試驗(yàn)時(shí)，可沿整 個(gè)旋翼翼展測(cè)量不同方位的槳葉彎曲和扭轉(zhuǎn)變形。 直升機(jī)的自適應(yīng)扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)，首先由美國(guó)NASA蘭利研究中心、陸軍研究實(shí)驗(yàn)室和麻省理工學(xué)院 主動(dòng)材料和結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合研制，并在2000年10月首先采用投影波紋干涉測(cè)量法在NASA蘭利研 究中心跨聲速動(dòng)態(tài)風(fēng)洞中進(jìn)行了試驗(yàn)。 這種投影波紋干涉測(cè)量法不但可應(yīng)用于旋翼機(jī)，也可應(yīng)用于半翼展氣動(dòng)彈性翼、固定翼機(jī)和微 型飛行器。 3結(jié)束語(yǔ) 本文提出的這幾種測(cè)量方法各有特點(diǎn)，都能滿足直升機(jī)強(qiáng)度試飛在數(shù)據(jù)測(cè)試精度上的要求，但 在應(yīng)用上必須根據(jù)不同機(jī)型，不同任務(wù)，測(cè)量的具體部位和內(nèi)容的要求進(jìn)行認(rèn)真的選擇，有時(shí)可以 交叉或混

14、合使用，綜合考慮，可能會(huì)起到取長(zhǎng)補(bǔ)短的效果。40年來(lái)伴隨著直升機(jī)從仿制、測(cè)繪、自 行設(shè)計(jì)到有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的研制進(jìn)程，型號(hào)和預(yù)研試飛也突破重重困難，取得了顯著的、長(zhǎng)足的進(jìn) 步。在測(cè)試設(shè)備和測(cè)試方法上都在不斷革新和改進(jìn)。但為了更上一層樓，目前急需進(jìn)行測(cè)量方法的 改進(jìn)和多樣化，逐步開(kāi)展各種開(kāi)拓性的實(shí)驗(yàn)，找出最適應(yīng)新試飛任務(wù)的測(cè)試方法，為今后更好地完 成新的試飛打下堅(jiān)實(shí)的技術(shù)基礎(chǔ)。 表1幾種測(cè)量方法的比較 方法 優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn) 測(cè)量?jī)?nèi)容 電 阻 應(yīng) 變 計(jì) 測(cè) 量 法 1.適應(yīng)性強(qiáng)，被廣泛采用。 2 價(jià)格較低，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。 3. 測(cè)量范圍廣。既可測(cè)量彈性變形，也可測(cè) 量塑性變形。 4. 容易實(shí)現(xiàn)溫度補(bǔ)償。

15、5 數(shù)據(jù)處理相對(duì)簡(jiǎn)單。 1 受環(huán)境（如電磁場(chǎng)、溫度、濕度、化 學(xué)腐蝕等）的影響大，使用壽命較短 2 .在大應(yīng)變狀態(tài)下具有較大的非線性。 3 .應(yīng)變片的輸出信號(hào)較微弱，故其抗干 擾能力較差，需對(duì)信號(hào)連接導(dǎo)線要認(rèn)真 屏蔽。 4 導(dǎo)線長(zhǎng)/附加質(zhì)量多。導(dǎo)線電阻較大。 5 粘接劑及基底材料在高溫下絕緣電阻 會(huì)降低，產(chǎn)生零點(diǎn)漂移，使測(cè)量電路靈 敏度下降，引起較大的測(cè)量誤差。 用于測(cè)量應(yīng)變、應(yīng) 力、彎矩、扭矩等。 可用于靜態(tài)測(cè)量 和動(dòng)態(tài)測(cè)量。 光 纖 測(cè) 量 法 1. 抗干擾性（電磁場(chǎng)、化學(xué)腐蝕等）強(qiáng) 2. 尺寸小/重量輕/布線長(zhǎng)度和附加質(zhì)量少 3. 靈敏度和測(cè)試精度高 4. 動(dòng)態(tài)范圍寬 5. 有很高的可靠

16、性和穩(wěn)定性 6. 復(fù)用性好 7 .絕緣性好 1 比較脆弱，應(yīng)力集中處可能會(huì)導(dǎo)致斷 裂； 2涂層、紫外線照射等可損傷光纖，影 響它的敏感性。 可測(cè)量軸向應(yīng)變， 也可單獨(dú)測(cè)溫度， 可測(cè)旋翼槳葉動(dòng) 載荷測(cè)量 單 占 八、 加 速 法 1 可以廣泛地獨(dú)立應(yīng)用 2 更靈活、更可靠的方式估計(jì)旋翼運(yùn)動(dòng)，而 對(duì)旋翼槳轂安裝要求的影響最小 3 轉(zhuǎn)換成模擬軟件比較直接 4 在確定旋翼氣動(dòng)載荷和氣動(dòng)彈性響應(yīng)時(shí)， 不需要采用復(fù)雜的模型估計(jì)器或常規(guī)諧 波近似估算 5 .迅速確定測(cè)量結(jié)果 6 允許捕獲瞬時(shí)響應(yīng)數(shù)據(jù) 7 傳感器可快速安裝和拆除 8 通用性相對(duì)較強(qiáng) 1 .加速度計(jì)比應(yīng)變計(jì)貴 2 地面校準(zhǔn)和驗(yàn)證試驗(yàn)相對(duì)較復(fù)雜

17、可測(cè)量旋翼運(yùn)動(dòng) （包括槳葉模態(tài) 位移、速度和加速 度）和載荷數(shù)據(jù) （包括氣動(dòng)力、慣 性和結(jié)構(gòu)） 涉測(cè)量法 投影波紋干 1 .是一種不接觸、視頻基的光學(xué)測(cè)量技術(shù) 2 沒(méi)有傳感器安裝問(wèn)題 3 不需要進(jìn)行大量的試驗(yàn)改裝和模型測(cè)量 4 可應(yīng)用于旋翼機(jī)、固定翼機(jī)、半翼氣動(dòng)彈 性翼和微型飛行器。 1 攝像機(jī)、照相機(jī)和投影儀必須微型化 2 .這些光學(xué)設(shè)備的機(jī)上安裝存在一定難 度 可測(cè)量沿整個(gè)旋 翼翼展測(cè)量不同 方位的槳葉彎曲 和扭轉(zhuǎn)的變形 參考文獻(xiàn) 1 Robert Me Killip , Jr. A Noverl Instrumentation System for Measurement of Heli

18、copter Rotor Motions and Loads Data. The American Helicopter Society 58 th Annual Forum 2002. 2 Gary A.Fleming, etc. Projection Moire Interferometry for Rotorcraft Applications: Deformation Measurements of Active Twist Rotor Blades. The American Helicopter Society 58 th Annual Forum 2002. When you a

19、re old and grey and full of sleep, And nodding by the fire, take dow n this book, And slowly read, and dream of the soft look Your eyes had once, and of their shadows deep; How many loved your mome nts of glad grace, And loved your beauty with love false or true, But one man loved the pilgrim soul i

20、n you, And loved the sorrows of your cha nging face; And bending dow n beside the glow ing bars, Murmur, a little sadly, how love fled And paced upon the mountains overhead And hid his face amid a crowd of stars. The furthest dista nee in the world Is not betwee n life and death But whe n I sta nd in front of you Yet you dont know that I love you. The furthest dista nee in the world Is not whe n I sta nd in front of you Yet you cant see my love But whe n un doubtedly knowing the love from both Yet cannot