(完整word版)人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元知識(shí)點(diǎn)匯總,推薦文檔

1、 人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總一、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn) 1】要素棱面頂點(diǎn)立體圖形數(shù)量12特征數(shù)量6特征特征互相平行的棱長(zhǎng)度相等垂直于正方形面的棱長(zhǎng)度相等長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同同一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱分別叫做長(zhǎng)、寬、高121268所有的棱長(zhǎng)度都相等所有面都是正方形且完全相同正方體68一個(gè)長(zhǎng)方體至少可以有兩個(gè)面是正方形，最多可以有6 各面是正方形，但不會(huì)存在 3 個(gè)、4 個(gè)、5 個(gè)面是正方形！【知識(shí)點(diǎn) 2】棱長(zhǎng)和公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=下面周長(zhǎng)2+高4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=右面周長(zhǎng)2+長(zhǎng)4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=前面周長(zhǎng)2+寬4正方體棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)12長(zhǎng)+寬+高=棱長(zhǎng)和

2、4棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和12棱長(zhǎng)和的變形：例如：有一個(gè)禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要10 厘米彩帶，一共需要多長(zhǎng)的彩帶？分析：本題雖然并未直接提出求棱長(zhǎng)和，但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的，20cm20cm因此，在解決問(wèn)題時(shí)首先確定每部分彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱長(zhǎng)和。前面和后面的彩帶長(zhǎng)度=高的長(zhǎng)度；左面和右面的彩帶長(zhǎng)度=高的長(zhǎng)度；上面和下面的彩帶長(zhǎng)度=長(zhǎng)的長(zhǎng)度。30 需要彩帶的長(zhǎng)度=高4+長(zhǎng)2+打結(jié)部分長(zhǎng)度204+302+10=150cm50m6m30m【知識(shí)點(diǎn) 3】確定長(zhǎng)方體中每個(gè)面的形狀以及長(zhǎng)、寬、高分別是多少。長(zhǎng)方體一共有 6 個(gè)面，相對(duì)面完全相同，如：前面和后面完全相同，

3、左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。根據(jù)習(xí)慣我們一般認(rèn)為在一個(gè)平面中水平方向的為長(zhǎng)，垂直方向的為高。根據(jù)這一習(xí)慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長(zhǎng)和寬即可。例如：如圖下列長(zhǎng)方體的后面是長(zhǎng)方體形狀，長(zhǎng)是 8 寬是 4；它的右面是長(zhǎng)方形狀，長(zhǎng)是 6 寬是 4；下面是長(zhǎng)方形狀，長(zhǎng)是 8 寬是 6。左 后 右練習(xí)：經(jīng)過(guò)折疊可以組合成正方體:下前 經(jīng)過(guò)折疊可以組合成長(zhǎng)方體：【知識(shí)點(diǎn) 5】長(zhǎng)方體或正方體的切割組合對(duì)棱長(zhǎng)的影響（1）切割將長(zhǎng)方體橫向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加4 條長(zhǎng)和 4 條寬；（棱長(zhǎng)增加的最長(zhǎng)）將長(zhǎng)方體豎向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加4

4、條寬和 4 條高；（棱長(zhǎng)增加的最短）將正方體沿?zé)o論沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)增加4 條棱。（2）組合將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4 條長(zhǎng)和 4 條寬；（棱長(zhǎng)減少的最多）將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿前后面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4 條長(zhǎng)和 4 條高；將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿左右面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4 條寬和 4 條高；（棱長(zhǎng)減少的最少）將兩個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)正方體時(shí)減少8 條棱；一次類推將三個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)三個(gè)正方體時(shí)減少 16 條棱，四個(gè)組合減少 24 條棱，五個(gè)

5、組合減少 32 條（公式：8（n1）例如：將五個(gè)完全相同的正方體組合成一個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)和為140 厘米，原來(lái)每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是多少？分析：五個(gè)正方體棱長(zhǎng)共有 125=60 條；將五個(gè)完全相同正方體組合后棱長(zhǎng)比原來(lái)減少 32 條，還剩 60-32=28 條；即這 28 條棱的長(zhǎng)度和即為新長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，所以正方體一條棱的長(zhǎng)度為：14028=5cm；所以一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和為：512=60cm。【知識(shí)點(diǎn) 6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長(zhǎng)度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個(gè)數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要 222=2 =8 個(gè)（也就是說(shuō)每

6、條棱上放 2 個(gè)小正方體），接著再往大了拼3正方體，就是每條棱上放 3 個(gè)小正方體即 333=3 =27 個(gè)，依次類推接下來(lái)是 444=4 =64 個(gè)；55335=5 =125 個(gè)3從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：2 =833 =2734 =6435 =12536 =21637 =34338 =51239 =729310 =10003 小正方體拼大長(zhǎng)方體的規(guī)律規(guī)律同正方體，首先觀察大長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)分別是小正方體棱長(zhǎng)的幾倍，如，長(zhǎng)方體長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的a 倍，寬是小正方體棱長(zhǎng)的b 倍，高是小正方體棱長(zhǎng)的c 倍，

7、則，大長(zhǎng)方體就是由abc 個(gè)小正方體組成的?！局R(shí)點(diǎn)1】長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高）2 =（ab+ac+bc）2=（前面面積+上面面積+右面面積）2正方體表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6=aa6=6a2=任意一個(gè)面的面積6前面面積=后面面積；左面面積=右面面積；上面面積=下面面積兩個(gè)棱長(zhǎng)和相等的長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)和也不一定相等！【知識(shí)點(diǎn) 2】長(zhǎng)方體表面求法的變形： 貼商標(biāo)類型：只求四周面積。例如：一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，長(zhǎng)寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的面積是多少？ 游泳池類型：只求四周和底面。例

8、如：一座游泳池，長(zhǎng)寬高分別為 10m，4m，1.5m，需要在池內(nèi)貼上邊長(zhǎng)為 1dm 的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？ 抽紙盒類型：六個(gè)面面積減去缺口面積。例如：一款抽紙盒，長(zhǎng)寬高分別是 20cm，12cm，5cm，上面有長(zhǎng) 14cm，寬 3cm 的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？ 占地面積問(wèn)題：只求底面面積。例如：一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，長(zhǎng) 12m，寬 8m，深 3m，這個(gè)水池占地面積多少平方米？【知識(shí)點(diǎn) 3】棱長(zhǎng)變化對(duì)表面積的影響： 正方體正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2 倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2 倍，表面積擴(kuò)大4 倍，體積擴(kuò)大8 倍；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3 倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3 倍，表面積擴(kuò)大9 倍，體積擴(kuò)大27 倍

9、；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n 倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n 倍，表面積擴(kuò)大n 倍，體積擴(kuò)大n 倍。23 長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大2 倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2 倍，表面積擴(kuò)大4 倍，體積擴(kuò)大8 倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大3 倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3 倍，表面積擴(kuò)大9 倍，體積擴(kuò)大27 倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大n 倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n 倍，表面積擴(kuò)大n 倍，體積擴(kuò)大n 倍。23長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a 倍，寬擴(kuò)大b 倍，高擴(kuò)大c 倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化也無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大abc 倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a 倍，寬擴(kuò)大b 倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大ab 倍 。長(zhǎng)方體的寬擴(kuò)大b 倍，高擴(kuò)大c 倍，棱長(zhǎng)和

10、變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大bc 倍 。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a 倍，高擴(kuò)大c 倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大ac 倍 ?！局R(shí)點(diǎn) 4】n 立體圖形的切割：（切割會(huì)使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問(wèn)題） 長(zhǎng)方體沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最多。沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最少。而且每切一刀增加兩個(gè)完全相同的面，切兩刀增加四個(gè)完全相同的面，依次類推。 正方體無(wú)論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為2a 不存在增加最多最少的問(wèn)題。2例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說(shuō)哪一種最省包裝紙

11、？ 要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來(lái)單獨(dú)包裝時(shí)減少的表面積最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)該選擇第一種包裝方式。n 立體圖形的組合（組合只會(huì)使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問(wèn)題） 長(zhǎng)方體將原來(lái)長(zhǎng)方體的最大面組合在一起，其表面積比原來(lái)減少的最多。將原來(lái)長(zhǎng)方體的最小面組合在一起，其表面積比原來(lái)減少的最少。而且兩個(gè)組合將減少兩個(gè)完全相同的面，三個(gè)組合減少四個(gè)完全相同的面，依次類推。 正方體無(wú)論沿那個(gè)面組合，都將減少兩個(gè)正方形的面，減少的面積均為2a 不存在增加最多最少的問(wèn)題。2【知識(shí)點(diǎn) 5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問(wèn)題大正方體長(zhǎng)、寬、高上有幾個(gè)小正方體，則將長(zhǎng)、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是

12、大正方體所含小正方體的總數(shù)；在頂點(diǎn)位置的小正方體露在外面的面有 3 個(gè)；在棱上（不包含頂點(diǎn)位置）的小正方體露在外面的面有2 個(gè)；在面上（不包含棱上）的小正方體露在外面得面有1 個(gè)；用總數(shù)3 個(gè)面的2 個(gè)面的1 個(gè)面得=沒(méi)有露在外面的小正方體的個(gè)數(shù)。例如：在該正方體表面涂上漆，有三個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè)？【知識(shí)點(diǎn) 6】單位換算長(zhǎng)度單位：mm、cm、dm、m面積單位：mm 、cm 、dm 、m相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為 10相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為 100相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為 1000相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為 100022223體積單位：mm 、cm 、dm 、m333容積單位：ml、l特別的：1ml=cm31l=

13、1dm31 方=1m不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率。進(jìn)率高級(jí)單位的高級(jí)單位低級(jí)單位數(shù)低級(jí)單位的數(shù)進(jìn)率例如：手指尖約占了 1 立方厘米的空間，即它的體積約為 1 立方厘米。一個(gè)粉筆盒的體積約為 1 dm。建一游泳池，約要挖土 6000 方。1.36 dm =1360 cm 4.573m =4573 dm一個(gè)燒杯約能裝水 500ml。520ml=0.52l 5.67l=5.67 dm =5670cm 三、長(zhǎng)方體和正方體的體積【知識(shí)點(diǎn) 1】容積與體積基本概念體積是指所占空間的大小；容積是指所容納物體的體積

14、；一個(gè)物體的容積一般都比它的體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計(jì)時(shí)體積=容積；否則體積容積。比如說(shuō)，一個(gè)洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。（容器壁忽略不計(jì)）體積計(jì)算方法：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體和正方體的體積=底面積高=右面面積長(zhǎng)=前面面積寬體積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或者一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)正方體，表面積不一定相等，棱長(zhǎng)和也不一定相等。體積相等的兩個(gè)正方體，表面積一定相等，棱長(zhǎng)和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長(zhǎng)方體的??；表面積相等的情況下正方體的體積比長(zhǎng)方體的體積大?！局R(shí)點(diǎn)2】體積大小的比較對(duì)于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。對(duì)于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長(zhǎng)寬高于容器的長(zhǎng)寬高，只有物體的長(zhǎng)寬高都小于或等于容器的長(zhǎng)寬高時(shí)才可以將物體裝入容器。例如：有一個(gè)長(zhǎng)為8 分米，高位5 分米，體積為240 平方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長(zhǎng)為7.4 分米，高位4 分米，寬為6.5 分米，是否可以放入該容器？分析：?jiǎn)渭冇?jì)算容器和陶瓷的體積我們可以發(fā)現(xiàn)：陶瓷體積硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進(jìn)盒子。我們還需要觀察陶瓷長(zhǎng)寬高于容器長(zhǎng)寬高的大小。通過(guò)計(jì)算硬紙盒的長(zhǎng)=8 分米陶瓷的長(zhǎng)=7.4 分米 寬=6.5 分米我們可以發(fā)現(xiàn)