高中數(shù)學(xué)必修5正弦定理(一)A

1、1.1.1 1.1.1 正弦定理（一）正弦定理（一） 第一章第一章 解三角形解三角形 一、新課引入一、新課引入 a b c b c 三角形中的邊角關(guān)系三角形中的邊角關(guān)系 1.角的關(guān)系角的關(guān)系: 2.邊的關(guān)系邊的關(guān)系: 3.邊角關(guān)系邊角關(guān)系: 180abc , abcabc 大邊對大角，小邊對小角大邊對大角，小邊對小角 a 一般地，把三角形的三個角一般地，把三角形的三個角 a,b,c和它們的對邊和它們的對邊a,b,c叫做叫做 三角形的三角形的元素元素 小強師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如下小強師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如下 圖所示的部分，測量出圖所示的部分，測量出a=47, c=80

2、, ac長為長為 1m,想修好這個模型，但他不知道想修好這個模型，但他不知道ab和和bc的長度是多的長度是多 少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？ 47 a b d a a b b c c c 53 80 一、新課引入一、新課引入 e 試借助三角形的高來尋找三角形的邊與角之間的關(guān)系？試借助三角形的高來尋找三角形的邊與角之間的關(guān)系？ （1）銳角三角形：）銳角三角形： b c a ab cd e （2）直角三角形：）直角三角形： ca b a b c 二、新課講解二、新課講解 abc sinasinbsinc abc sinasinbsinc 作作cd垂直于垂直于ab于

3、于d，則可得，則可得 sinsincdabba sinsin ab ab 作作ae垂直于垂直于bc于于e， 則則 sinsinaecbbc sinsin ac ac 試借助三角形的高來尋找三角形的邊與角之間的關(guān)系？試借助三角形的高來尋找三角形的邊與角之間的關(guān)系？ 二、新課講解二、新課講解 （3）鈍角三角形）鈍角三角形：（：（c為鈍角）為鈍角） c a b a b cd e 作作cd垂直于垂直于ab于于d，則可得，則可得 sinsincdabba sinsin ab ab 作作be垂直于垂直于ac的延長線于的延長線于e，則，則 sinsinbecaabce bcec sinsin()sincaa

4、cac sinsin ac ac abc sinasinbsinc abc sin asinbsinc 正弦定理正弦定理: 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。 （1）從結(jié)構(gòu)看：）從結(jié)構(gòu)看： （2）從方程的觀點看：）從方程的觀點看： 三個方程，每個含有四個量，知其三求其一。三個方程，每個含有四個量，知其三求其一。 各邊與其對角的正弦嚴(yán)格對應(yīng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美。各邊與其對角的正弦嚴(yán)格對應(yīng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美。 即即: 二、新課講解二、新課講解 b c a a b c 應(yīng)用正弦定理解三角形應(yīng)用正弦定理解三角形 題型一題型一:已知兩角和任意一

5、邊，求出其他兩邊和一角已知兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角 題型二題型二:已知兩邊及其中一邊對角，求出其他一邊和兩角已知兩邊及其中一邊對角，求出其他一邊和兩角 三、例題講解三、例題講解 例例1 在在abc中，中，a=32.0，b=81.5，a=42.9，解此三，解此三 角形（精確到角形（精確到0.1cm） 解解: :根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理： c=180c=180-(a+b)=66.2-(a+b)=66.2 由正弦定理可得由正弦定理可得 42 981 8 80 1 32 0 o o a sinb. sin. b. (cm ) sin asin. 由正弦定理可得由正弦定理

6、可得 42 966 2 74 1 32 0 o o a sinc. sin. c. (cm ) sin asin. 應(yīng)用正弦定理解三角形應(yīng)用正弦定理解三角形 題型一題型一:已知兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角已知兩角和任意一邊，求出其他兩邊和一角 1.在在abc中，已知中，已知c=10，a=45o，c=30o，則，則a=_； 2.在在abc中，已知中，已知a=8，b=60o，c=75o，則，則b=_； 3.在在abc中，中，c=2b，則，則 （ ） a. b. c. d. sin3 sin b b b a a b c a a c 4 6 b 10 2 四、練習(xí)四、練習(xí) 4.已知已知abc，a

7、d為角為角a的平分線，求證：的平分線，求證： bdab dcac 180o oa a b b b b d a b a a 4.已知已知abc，ad為角為角a的平分線，求證：的平分線，求證： bdab dcac 證明：在證明：在abd和和cad中，中， 由正弦定理，得由正弦定理，得 sinsinba bdab sinsin(180)sinbaa dcacac 兩式相除得兩式相除得 bdab dcac 四、練習(xí)四、練習(xí) c 角平分線定理角平分線定理 一、正弦定理：一、正弦定理： 二、可以用正弦定理解決的三角問題：二、可以用正弦定理解決的三角問題： 題型一：題型一：知兩角及一邊，求其它的邊和角知兩角及一