【華師大版】初二數(shù)學(xué)上冊《【說課稿】12.3.2 等腰三角形的判定.doc》

1、 13.2.2 等腰三角形的判定教材分析1. 教材地位分析本節(jié)課選自華師版八年級上冊第十三章全等三角形第三大節(jié)第三小節(jié)第二課時(shí)：等腰三角形的判定。它是在上一節(jié)掌握了等腰三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)后進(jìn)行的。它既是上節(jié)知識的深化和應(yīng)用，又是下節(jié)學(xué)習(xí)等邊三角形和線段的垂直平分線的定理的預(yù)備知識。從知識結(jié)構(gòu)看，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù) ,為以后的幾何學(xué)習(xí)提供了重要的證明和計(jì)算依據(jù) .許多中考題中常常用等腰三角形結(jié)合四邊形、相似形、圓、函數(shù)等相關(guān)知識點(diǎn)出一些綜合性題目和壓軸題目，所以要求學(xué)生能掌握并靈活應(yīng)用。初二的學(xué)生在這個(gè)階段,通過前面全等三角形的學(xué)習(xí),其邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理

2、論型發(fā)展,觀察和想象力也迅速發(fā)展,他們也有了很強(qiáng)的求知欲，探索欲,學(xué)完性質(zhì),他們可能就會(huì)猜想到判定.目前學(xué)生們已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的學(xué)風(fēng).根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，結(jié)合八年級數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征,我制定了這節(jié)課的三維目標(biāo).知識目標(biāo)：掌握等腰三角形的判定定理；會(huì)用等腰三角形的判定進(jìn)行簡單的推理 判斷及應(yīng)用。能力訓(xùn)練要求：培養(yǎng)學(xué)生對命題抽象概括能力，加強(qiáng)發(fā)散思維訓(xùn)練。培養(yǎng)大膽分析，敢于求異，勇于探索的精神和能力，形成良好的思維品質(zhì)。情感與價(jià)值觀要求： 通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應(yīng)用，加深對定理的理解

3、從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定方法及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：1、性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用。2、文字?jǐn)⑹鲱}的證明也是本節(jié)的難點(diǎn)之一。3、將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)知識解決 。說明：本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn)。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng) ?；煜?，幫助學(xué)生認(rèn)識判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn).文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一。新課標(biāo)提出，要增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。將實(shí)際問題抽象成

4、數(shù)學(xué)問題交用相關(guān)知識解決是另一難點(diǎn)。教學(xué)設(shè)計(jì)理念為了突破重難點(diǎn),學(xué)生能夠達(dá)到預(yù)期的目標(biāo),我再從教法和學(xué)法上談?wù)?著重體現(xiàn)在三點(diǎn):”引” ”探” ”變”1、教法：教師著眼于“引”，采用引導(dǎo)探究式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中蘊(yùn)含的理論與知識。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，我們的課程不僅是文本課程，更是體驗(yàn)課程。它不僅是知識的載體，還是教師和學(xué)生共同探究新知識的過程。所以我更傾向于使教學(xué)成為一種對話，一種交流和溝通。我更是努力創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，使課堂成為教師和學(xué)生合作共建的一個(gè)平臺。2、學(xué)法：學(xué)生著眼于“探”，探究問題，合作學(xué)習(xí)，廣泛交流，歸納出知識，并學(xué)會(huì)運(yùn)用。3. 練法: 練習(xí)中注重變,在練習(xí)中

5、進(jìn)行了一題多解,多題一解,一題多變等練習(xí),促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生在解答問題的過程中尋找解類次的思路和方法，使學(xué)生的思維向多層次、多方向發(fā)散。培養(yǎng)學(xué)生大膽 創(chuàng)新、勇于探索的精神,從而真正把學(xué)生能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。教學(xué)過程分析為了完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我把教學(xué)過程分成了五個(gè)環(huán)節(jié)：設(shè)疑導(dǎo)入，感受新知；合理猜想，推理論證；定理應(yīng)用，鞏固基礎(chǔ)；變式訓(xùn)練，提升能力；歸納小結(jié)，知識升華。1、設(shè)疑導(dǎo)入，感受新知從實(shí)際生活中一些建筑設(shè)計(jì)入手,讓學(xué)生觀察這些設(shè)計(jì)中會(huì)出現(xiàn)等腰三角形,拋出問題,”如何來判定一個(gè)三角形是等腰三角形 ?”引發(fā)學(xué)生的討論 ,首先肯定了”有兩條邊相等的三角形是 (定義法)等腰三角形”.引

6、導(dǎo)學(xué)生回憶等腰三角形的性質(zhì)”等邊對等角”,提出問題,有此性質(zhì)的三角形是等腰三角形嗎? 得到猜想：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。學(xué)生經(jīng)常在這里容易出現(xiàn)語言敘述不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腻e(cuò)誤，說成“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)底角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形?！睉?yīng)該給予及時(shí)的糾正。這樣從學(xué)生熟悉的知識入手，讓學(xué)生感知生活中處處有數(shù)學(xué)，同時(shí)也滲透了從特殊到一般的思想。2、合理猜想，推理論證合理猜想讓學(xué)生對定理有了感性認(rèn)識,之后要加以論證,以形成理性思維. 判定定理的證明和的性質(zhì)的證明非常相似，所以我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生類比等腰三角形的性質(zhì)定理的證明思路，添加構(gòu)造以 ab、ac 為邊的三角形全等。同時(shí)提醒學(xué)生，性質(zhì)定理的證明可以

7、添加三種輔助線，但是這里不可以作 bc 邊上的中線，因?yàn)椤皊sa”不能完成三角形全等的判定。這個(gè)環(huán)節(jié)我會(huì)讓小組合作交流完成，并鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法來完成證明。這種一題多證的方法其實(shí)就是變式訓(xùn)練的一種，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，分類思想。同時(shí)這個(gè)環(huán)節(jié)還培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和類比的思想。及時(shí)總結(jié)：判定是等腰三角形的方法有兩種：定義法和等腰三角形的判定定理。3、初步應(yīng)用，鞏固基礎(chǔ)練習(xí)一：一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容是測量河寬，如圖，即測量 a，b 之間的距離。同學(xué)們想出了 很多方法，其中小明的方法是：b從點(diǎn) a 出發(fā)，沿著與直線 ab 成 60 度角的ac 方向前進(jìn)至 c，在 c 處測得c=30 度。量出 ac

8、 的長，就是河的寬度（即 a,b 之30 ac60間的距離）。這個(gè)方法對嗎？請說明理由。d練習(xí)二：如圖為一個(gè)殘缺的等腰三角形鐵片（只剩下b 和一邊 bc），你能否想法將它恢復(fù)原狀嗎？說明 ：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，要增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；所以我設(shè)計(jì)了這樣兩道實(shí)際應(yīng)用的問題，也更為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性，培養(yǎng)勇于探索的探索精神。第二題本題屬于方法策略型開放探索性題目，有多種解題思路，以問題解決過程為中心，采取設(shè)疑 、探疑、解疑的開放式教學(xué)模式。這兩道題比較基礎(chǔ)，所以在這里我會(huì)給層次稍差點(diǎn)的學(xué)生表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，并充分肯定他們的努力，不打擊，培養(yǎng)這一部分學(xué)生的自信，激發(fā)他們的學(xué)

9、習(xí)熱情。4、 變式應(yīng)用，能力提升原題：如圖 1,等腰三角形 abc 中，bd、cd 分別是abc 和acb 的角平分線，交點(diǎn)是點(diǎn) d，過點(diǎn) d 作 efbc，則圖中有幾個(gè)等腰三角形？說明理由。變式一：如圖 2：三角形 abc 中，bd、cd 分別是abc 和acb 的角平分線，交點(diǎn)是點(diǎn) d，過點(diǎn) d 作 efbc，則圖中有幾個(gè)等腰三角形？說明理由。變式二：如圖 3：abc 中，bd 平分abc，cd 平分acb，過 a 作 efbc交 cd 延長線于 f,交 bd 延長線于 e,則圖中有幾個(gè)等腰三角形?說明理由。 變式三：如圖 4，把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？ae

10、fdcb變式一 由等腰三角形變換為一般三角形,結(jié)論是否成立.變式二,變換平行線的位置,結(jié)論是否還成立.變式三 變換題的背景，看看學(xué)生能否真正理解題的本質(zhì)，真正的達(dá)到舉一反三.此題屬于多題一解的題型，變換題目的形式而題的實(shí)質(zhì)沒有變化，從不同的角度，不同方面揭示了題的實(shí)質(zhì)，這種變式的訓(xùn)練根據(jù)變化引發(fā)了學(xué)生積極思考，尋找解題的方法，鍛煉了學(xué)生的思維的靈活性。在這里通過學(xué)生學(xué)習(xí),可以總結(jié)出一個(gè)小結(jié)論：“若有角平分線與平行線，等腰三角形必呈現(xiàn)”。記住這個(gè)結(jié)論對解決含有這個(gè)基本圖形的較復(fù)雜的題有很大幫助的。課堂反饋求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。1ad已知：

11、cae 是abc 的外角，1=2，adbc。2求證：ab=ac。bc這是一道文字證明題，雖然課本中已經(jīng)給寫出了已經(jīng)和求證，我還是會(huì)讓學(xué)生親自動(dòng)手試著寫一寫和課本中對照出自己的不足和差距。變式一：已知：在abc 中，ab=ac，cae 是abc 的外角，adbc。求證：1=2。變式二：已知：在abc 中，ab=ac，cae 是abc 的外角，1=2。求證：adbc。此題我會(huì)引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行變式,“如果我們把題目中的某個(gè)條件和結(jié)論互換，結(jié)論還成立嗎？可以得到幾種情況？”這樣在原題的基礎(chǔ)是可以進(jìn)行兩次變化。這幾道題從不同的角度進(jìn)行了多向思維，把知識點(diǎn)有機(jī)聯(lián)系起來，發(fā)展了學(xué)生的多向思維能力。還加強(qiáng)了性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別應(yīng)用。我把本題作為課堂反饋的一道題，獨(dú)立完成后，讓小組先互評，之后各 個(gè)小組選代表分別說出自己出現(xiàn)的情況。5、歸納小結(jié) 知識升華總結(jié)歸