全等三角形中動點(diǎn)問題例題精講

1、毅杰教育個(gè)性化輔導(dǎo)授課案 教師:學(xué)生：日期:星期：時(shí)段： 課題 全等三角形的動點(diǎn)問題分析講解 學(xué)情分析 動點(diǎn)一般在中考都是壓軸題，步驟不重要，重要的是思路。動點(diǎn)類題目一般都 有好 幾問，前一問大都是后一問的提示，就像幾何探究類題一樣，如果后面的題難了，可 以反過去看看前面問題的結(jié)論 教學(xué)目標(biāo)考 點(diǎn)分析 思路： 1.利用圖形想到三角形全等，相似及三角函數(shù) 2分析題目，了解有幾個(gè)動點(diǎn)，動點(diǎn)的路程，速度（動點(diǎn)怎么動） 3 結(jié)合圖形和題目，得出已知或能間接求出的數(shù)據(jù) 4分情況討論，把每種可能情況列出來，不要漏 5動點(diǎn)一般在中考都是壓軸題，步驟不重要，重要的是思路 6動點(diǎn)類題目一般都有好幾冋，前一冋大都

2、是后一冋的提示，就像幾何探究類題一 樣，如果后面的題難了，可以反過去看看前面問題的結(jié)論 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 利用熟悉的知識點(diǎn)解決陌生的問題 教學(xué)方法 教師引導(dǎo)，自主思考 教學(xué)過程 三角形與動點(diǎn)問題 1、如圖，在等腰厶ACB中，AC = BC = 5, AB二8, D為底邊AB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A, B重 合），DE丄AC, DF丄BC,垂足分別為E, F,貝U DE+DF=. A/X ADB 2、在邊長為2 cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC 一動點(diǎn)，連 接PB、PQ,則厶PBQ周長的最小值為cm （結(jié)果不取近似值）. 3、如圖，將邊長為1的等邊 OAP按圖示方式，沿x軸正

3、方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2011次，點(diǎn)P依次落 在點(diǎn)P1, P2, P3,P4,，P2007的付曽試寫出P1, P3, P50, P2011的坐標(biāo). 1 P A L 廠叫/A八弋/ 廠V V Ps /A / V V- A0 4、如圖，在等腰RtAABC中，/ ACB=90 , AC=CB , F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在 AC、BC邊上運(yùn)動，且始終保持AD=CE 連接DE、DF、EF. (1) 求證： ADFCEF (2) 試證明 DFE是等腰直角三角形 5、如圖，在等邊ABC的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)，分別以每分鐘1各單位 的速 度油A向B和由C向A爬行，其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時(shí), 后

4、，它們分別爬行到D,E處，請問(1)在爬行過程中，相 等嗎？ 另一只也停止運(yùn)動，經(jīng)過t分鐘 CD和BE始終 (2)若蝸牛沿著AB和CA的延長線爬行，EB與CD交于點(diǎn)Q,其他條件不變，如圖(2)所 示，蝸牛爬行過程中CQE的大小條件不變，求證：CQE 60 (3) 如果將原題中“由C向A爬行”改為“沿著BC的延長線 爬行, 連接DE交AC于F” ,其他條件不變，則爬行過程中，DF始終等于 EF是否正確 6、女口圖1,若厶ABC和厶ADE為等邊三角形，必，N分別EB, CD 的中點(diǎn)，易證：CD=BE , AAMN是等邊三角形. (1) 當(dāng)把 ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？

5、若成立請證明，若 不成 立請說明理由; 當(dāng)厶ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AAMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證 明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，4 ADE與厶ABC及厶AMN的面積之比；若不是，請說明理由 圖2圖3 77 口牟仃/ arp中AB AC 10厘米，BC 8厘米，點(diǎn)D為AB白、J中點(diǎn). 、如奠點(diǎn)P在線段BC丄以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C 點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動. 若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，4BPD與厶CQP是否全等，請說 明理由； 若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使 BPD與 CQP全等？ (

6、2) 若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 4 ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？ A 8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC在第一象限內(nèi)，E是邊0B上的動點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，作 / AEF = 90 ,使EF交矩形的外角平分線BF于點(diǎn)F,設(shè)C ( m, n). (1) 若口 =門時(shí)，如圖，求證：EF = AE； (2) 若mF時(shí)，如圖，試問邊OB上是否還存在點(diǎn)E,使得EF = AE?若存在，請求出點(diǎn)E的 坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 9. (2009年本溪)在厶ABC中，ABAC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C

7、重合)，以AD為一邊 在 AD 的右狽MIADE,使 ADAE, DAE BAC,連接 CE . 如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果BAC 90,貝UBCE度; (2)設(shè) BAC , BCE 如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動，貝山 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由; 當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動，貝山 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論. E C 圖2 備用圖 備用圖 10如圖，直線I與X軸、y軸分別交于點(diǎn)M (8,0),點(diǎn)N(0,6)-點(diǎn)P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長 度的速度沿N- O方向運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿O- M的方向運(yùn)動 已知點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)

8、，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn) 動時(shí)間為t秒. (1) 設(shè)四邊形MNPQ的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍. (2) 當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與I平行？ -y n 教學(xué)反思: 三、本次課后作業(yè)： 1、如圖，AC為正方形ABCD的一條對角線，點(diǎn)E為DA邊延長線上的一點(diǎn)，連接BE,在BE上 取一點(diǎn)F ,使BF BC,過點(diǎn)B作BK BE于B,交AC于點(diǎn)K,連接CF ,交AB于點(diǎn)H , 交BK于點(diǎn)G. (1) 求證：BH BG； (2) 求證：BE BG AE 2、已知：如圖， ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿 AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是

9、1cm/s5當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動設(shè) 點(diǎn)P的 運(yùn)動時(shí)間為t (s),解答下列問題： (1) 當(dāng)t為何值時(shí)， PBQ是直角三角形？ (2) 設(shè)四邊形APQC的面積為y(cm2),求y與t的 關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APQC的面積是厶ABC面積的三分之二？如果存在，求出 相應(yīng)的t值；不存在，說明理由； 3、(2009寧夏)已知：等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在厶ABC的邊AB 上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(運(yùn)動開始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá) 點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動終止)，過點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線，與4 ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)，線段 MN運(yùn)

10、動的時(shí)間為t秒. (1)線段MN在運(yùn)動的過程中，t為何值時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積； (2)線段MN在運(yùn)動的過程中，四邊形MNQP的面積為S,運(yùn)動的時(shí)間為t 求四邊形MNQP 的面積S隨運(yùn)動時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍. c c 4、如圖，在RtAABC中，/ C= 90 , AC= 12, BC二16,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒 3個(gè)單位長的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位長的速度運(yùn) 動P, Q分 別從點(diǎn)A, C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動在運(yùn)動過程中， PCQ關(guān) 于直線PQ對稱的圖形是 PDQ-

11、設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t (秒). (1) 設(shè)四邊形PCQD的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式； (2) t為何值時(shí)，四邊形PQBA是梯形？ (3) 是否存在時(shí)刻t,使得PD/ AB?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由； (4) 通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是 否存在時(shí)刻t,使得PD丄AB?若存在，請估計(jì)t的值 在括號中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)(OWt 1; 1t2; 2vt3; 3vt4);若不存在，請簡要說明 理由. 5、在ABC中，C Rt ,AC 4cm, BC 5cm,點(diǎn)D在BC上，且以CD =3cm,現(xiàn)有兩個(gè)動點(diǎn)P、 Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度，沿AC向終點(diǎn)C移動；點(diǎn)Q以1.25cm/s 的速度沿BC向終點(diǎn)C移動。過點(diǎn)P作PE/ BC交AD于點(diǎn)E,連結(jié)EQ。設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為x秒。 (1) 用含x的代數(shù)式表示AE、DE的長度； (2) 當(dāng)點(diǎn)Q在BD (不包括點(diǎn)B、D)上移動時(shí)，設(shè)EDQ的面積為y(cm2),求y與月份x的 函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍; (3)當(dāng)x為何值時(shí)，EDQ為直角三角形 6如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AB / DC, AD BC 5cm,AB=12 cm,CD=6cm,點(diǎn) P從 A 開始 沿 AB邊向B以每秒3cm的速度移動，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動，如