平面與平面的平行與垂直

1、【重點節(jié)】高三總復(fù)習(xí)-劉劍敏-2012 平面與平面的平行與垂直 、考綱要求：掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理; 、知識網(wǎng)絡(luò)： 1. 兩個平面的位置關(guān)系： 2. 兩個平面平行的判定定理 如果一個平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行. (記憶口訣：線面平行，則面面平行) 3. 兩個平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它所有的 平行. (記憶口訣：面面平行，則線線平行) 4. 兩個平面垂直的定義：如果兩個平面相交所成二面角為 二面角，則 這兩個平面互相垂直. 5. 兩個平面垂直的判定：如果一個平面有一條直線另一個平面， 則這兩個平面互相垂直. 6.

2、 兩個平面垂直的性質(zhì)：如果兩個平面垂直，那么一個平面的垂直于它 們的的直線垂直于另一個平面. 四、典型例題 例 1.如圖，正方體 ABCD AiBiCiDi 中，M、N、E、F 分別是棱 A1B1、A1D1、 Bi Ci、CiDi 中點. i (1) 求證：平面 AMN /平面EFDB; (2) 求異面直線AM、BD所成角的余弦值. Di F. /I B Ai C C .匚：=D- B E 變式訓(xùn)練1:如圖，:-/ -，AB交、于A、B， CD交、1于C、D，AB，CD = O, O在兩平面之間, AO = 5，BO = 8，C0= 6.求 CD . 例2 .已知平面:-/平面,AB、CD是夾

3、在平面:和平面一：間的兩條線段，點E、 F分別在AB、CD上，且胃音專求證：田- 變式訓(xùn)練2：在正方體ABCD AiBiCiDi中，M、N、P分別是CCi、B1C1、C1D1 的中點. 求證：（1） AP_MN ; 平面MNP /平面AiBD . 例3如圖，平面： /平面，厶ABC .: AiBiCi分別在、1內(nèi)，線段AAi、BBi、 CCi 交于點 O, 0 在 a、0之間，若 AB = 2AC = 2, / BAC = 60 OA:OAi = 3:2. 求AiBiCi的面積. 變式訓(xùn)練3:如圖，在底面是菱形的四棱錐 PABCD中，/ ABC = 60 PA = AC = a, PB= PD

4、=、.2a,點 E 是 PD 的中點. 證明：PA丄平面ABCD , PB/平面EAC ; D 例 4、 如圖所示，在四面體 S ABC 中，SA = SB = SC, / ASB = /ASC = 60 / BSC= 90 求證：平面 ABC丄平面BSC. 變式訓(xùn)練4:如圖，在三棱錐SABC中，SA丄平面ABC，平面SAB丄平面SBC. 求證：AB丄BC; 若設(shè)二面角S BC A為45 SA = BC,求二面角A SC B的大小. 例5.如圖，四棱錐P ABCD的底面是矩形，PA丄平面ABCD , E、F分別是AB、 A E D PD的中點，又二面角P CD B為45 求證：AF /平面PEC; 求證：平面PEC丄平面PCD; 設(shè)AD = 2, CD = 2 2，求點A到面PEC的距離. 變式訓(xùn)練5:如圖，在四棱錐V ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD 是正三角形，平面VAD丄底面ABCD . 證明：AB丄平面VAD ; 五、小結(jié) 1、 證明面面平行的方法：(1)定義法；(2)判定定理. 2、注意線線平行，線面平行，面面平行的相互轉(zhuǎn)化：線/線二線/面二面/面. 3、在證明兩平面垂直時，一般方法是從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線；若沒有 這樣的直線，則可通過作輔助線來解決，而作輔助線則應(yīng)有理論根據(jù)并且要有利 于證明，不能隨意添加，在有平面垂直時