萬有引力與航天單元復(fù)習(xí)

1、萬有引力與航天單元復(fù)習(xí) 知識回顧 一、行星運(yùn)動的三大定律 軌道定律 面積定律 周期定律 二、萬有引力定律及其應(yīng)用 1萬有引力定律 2應(yīng)用 （1）求重力加速度 重力與萬有引力的關(guān)系 考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)： 在高空的物體： （2 ）估算天體的質(zhì)量 天體密度 （3）求環(huán)繞天體的 V、T 3宇宙速度和人造衛(wèi)星 （1）第一宇宙速度是指: 求V的方法： 第二宇宙速度是指: 第三宇宙速度是指: （2）衛(wèi)星軌道的特點(diǎn) 人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的圓心落在上。 同步衛(wèi)星的特點(diǎn)： 定周期 定高度 定軌道 衛(wèi)星的變軌分析：抓住萬有引力與向心力的大小關(guān)系去分析 典型例題 1 一顆質(zhì)量為 m的人造衛(wèi)星，在距地面高度為 h的

2、圓軌道上運(yùn)動, 球半徑為R,引力常量為G求： （1）衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心加速度； （2）衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期； （3）衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的動能。 2 一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動，已知行星表面的重力加速度為 衛(wèi)星的質(zhì)量 m之比 M = 81，行星的半徑R 行與衛(wèi)星的半徑R 已知地球的質(zhì)量為m地 g行，行星的質(zhì)量為M與 R行_ 衛(wèi)之比 =3.6,行星 R衛(wèi) 與衛(wèi)星之間的距離 r與行星的半徑R 行之比 =60，設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為g衛(wèi)， m 則在衛(wèi)星表面有：G Mm 2= mg 衛(wèi) 經(jīng)過計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表 面的重力加速度的 .上述結(jié)果是否正確？若正確， 3600 列式證明；若錯(cuò)

3、誤，求出正確結(jié)果. 3宇航員站在一個(gè)星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間T小球落到星 球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)間的距離為 L.若拋出時(shí)的初速度增大到原來的 2倍，則拋出點(diǎn) 與落地點(diǎn)間距離為，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球半徑為R,萬有引力常數(shù)為C,求 該星球的質(zhì)量. 4宇航員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn)：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部的最低點(diǎn)，靜止一質(zhì) 量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）如圖所示，當(dāng)給小球水平初速度vo時(shí)，剛好能使小球在豎直 面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動已知圓弧軌道半徑為 r,月球的半徑為 R,萬有引力常量為 G若在 月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？ 3.關(guān)

4、于第一宇宙速度，下面說法中正確的是（） 5、設(shè)想有一宇航員在某未知星球的極地地區(qū)著陸時(shí)發(fā)現(xiàn)，同一物體在該地區(qū)的重力是地球 上的重力的0.01倍還發(fā)現(xiàn)由于星球的自轉(zhuǎn)，物體在該星球赤道上恰好完全失重，且該星 球上一晝夜的時(shí)間與地球上相同。則這未知星球的半徑是多少？（取地球上的重力加速度g =9.8 m /s2, n 2= 9.8，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） 強(qiáng)化訓(xùn)練 1.關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法中正確的是（） A、地球同步衛(wèi)星只是依靠慣性運(yùn)動； B. 質(zhì)量不同的地球同步衛(wèi)星軌道高度不同 C .質(zhì)量不同的地球同步衛(wèi)星線速度不同 D .所有地球同步衛(wèi)星的加速度大小相同 2.對人造地球衛(wèi)星，下列說法正確的

5、是（ A v=r 3 ,衛(wèi)星軌道半徑增大到原來的 ） 2倍時(shí)，速度增大到原來的 2倍; 二 m ，衛(wèi)星軌道半徑增大到原來的 2倍時(shí)，速度增大到原來2倍 、由 =G Mm 2，衛(wèi)星軌道半徑增大到原來的 =m /，衛(wèi)星軌道半徑增大到原來的 1 2倍時(shí)，向心力減為原來的 4 1 2倍時(shí)，向心力減為原來的 一 2 A. 它是人造衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度； B. 它是近地圓軌道上人造衛(wèi)星的運(yùn)行速度； C. 它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)在近地點(diǎn)的速度； D. 它又叫環(huán)繞速度，即繞地球做圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星的速度都是第一宇宙速度。 4兩顆人造衛(wèi)星 A、B繞地球作圓周運(yùn)動，周期之比為 Ta： Tb=1: 8,則軌道

6、半徑之比和運(yùn)動 速率之比分別為： A、R： RB=4: 1; VA： VB=1: 2。B、 RA: RB=4: 1 ; VA： Vb=2: 1 C RA: Rj=1 :- 4; VA: VB=1: 2。D、 RA: RB=1: 4; VA: Vb=2: 1 5宇宙飛船在近地軌道繞地球作圓周運(yùn)動，說法正確的有: A. 宇宙飛船運(yùn)行的速度不變，速率僅由軌道半徑確定 B. 放在飛船地板上的物體對地板的壓力為零 C. 在飛船里面不能用彈簧秤測量拉力 D. 在飛船里面不能用天平測量質(zhì)量 6科學(xué)家推測，太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽的背面, 人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說它是“隱

7、居”著的地球的“孿生兄弟”，由此根據(jù)以上信息 可以推測 A.這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等 C. 這顆行星的質(zhì)量等于地球的質(zhì)量 7據(jù)國際小行星中心通報(bào)：中科院紫金山天文臺 B.這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等 D. 這顆行星的密度等于地球的密度 1981年10月23日發(fā)現(xiàn)的國際永久編號為 4073號的小行星已榮獲國際小行星中心和國際小行星中心命名委員會批準(zhǔn)，正式命名為 “瑞安中學(xué)星”。這在我國中等學(xué)校之中尚屬首次。“瑞安中學(xué)星”沿著一個(gè)近似圓形 的軌道圍繞太陽運(yùn)行，軌道半徑長約為3.2天文單位（一個(gè)天文單位為日地間的平均距 離，）則“瑞安中學(xué)星”繞太陽運(yùn)行一周大約需多少年 A 1 年 B 3.2 年

8、 C 5.7 年 D 6.4 年 8氣象衛(wèi)星是用來拍攝云層照片、觀測氣象資料和測量氣象數(shù)據(jù)的.我國先后自行成功研制 和發(fā)射了“風(fēng)云” 一號和“風(fēng)云”二號兩顆氣象衛(wèi)星，“風(fēng)云”一號衛(wèi)星軌道與赤道平面 垂直并且通過兩極，每12h巡視地球一周，稱為“極地圓軌道” “風(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星軌 道平面在赤道平面內(nèi)稱為“地球同步軌道”，則“風(fēng)云一號”衛(wèi)星比“風(fēng)云二號”衛(wèi)星 A.角速度小B.線速度大C.覆蓋地面區(qū)域小D.向心加速度大 9如圖2所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道I，然 后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步 圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)

9、，則當(dāng)衛(wèi)星分 別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（ A .衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道 1上的速率 B .衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道 I上的角速度 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道 2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道 3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度 10 “神舟三號”順利發(fā)射升空后，在離地面340km的圓軌道上運(yùn)行了 108圈。運(yùn)行中需要 多次進(jìn)行 “軌道維持”。所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動機(jī)的點(diǎn)火時(shí)間和推 力的大小方向，使飛船能保持在預(yù)定軌道上穩(wěn)定運(yùn)行。如果不進(jìn)行軌道維持，由于飛船 受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會逐

10、漸降低，在這種情況下飛船的動能、重力 勢能和機(jī)械能變化情況將會是 A.動能、重力勢能和機(jī)械能都逐漸減小 B. 重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機(jī)械能不變 C. 重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，機(jī)械能不變 D. 重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機(jī)械能逐漸減小 11現(xiàn)代觀測表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點(diǎn)。眾多的恒星組成不同層次的恒 星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星，如圖7- 12所示，兩星各以一定速 率繞其連線上某一點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起。已知雙星 質(zhì)量分別為 m、m,它們間的距離始終為 L,引力常量為 G,求: (1) 雙星旋轉(zhuǎn)的中心 0到m的距

11、離； (2) 雙星的轉(zhuǎn)動周期。 圖 7 - 12 12設(shè)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的軌道半徑為 3 r,運(yùn)動周期為T,試證明： 二 是一個(gè)常數(shù)，即對于同一 T2 3 r 天體的所有衛(wèi)星來說, T2 均相等。 13已知萬有引力常量 G,地球半徑 R,同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期 T1,地球的自轉(zhuǎn)周期 T2,地球表面的重力加速度 g .某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估 算地球質(zhì)量 M的方法：同步衛(wèi)星繞地心作圓周運(yùn)動，由 G導(dǎo)=m（土）2h 得: h2T2 4二 2h3 GT22 (1) 請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果 (2) 請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球

12、質(zhì)量的方法并解得結(jié)果. 1 14已知月球半徑約為1800km，月球表面重力加速度為地球表面重力加速度的6 (g取 10m/s2). (1) 求物體在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動的速度大小(保留二位有效數(shù)字) (2) 天文學(xué)研究表明，月球在陽光的照射下表面溫度可達(dá)127C,在這個(gè)溫度下，水蒸氣分 3 子的平均速率為 2.0 X 10 m/s，根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果簡要說明月球表面是否存在水. 152005年10月17日，神舟六號載人飛船，在經(jīng)歷115小時(shí)32分的太空飛行后順利返回。 已知地球半徑為R,地球表面附近重力加速度為go (1) 飛船在豎直發(fā)射升空的加速過程中，宇航員處于超重狀態(tài)。設(shè)點(diǎn)

13、火后不久儀器顯示 宇航員對座艙的壓力等于他體重的5倍，求此時(shí)飛船的加速度。 (2) 設(shè)飛船變軌后沿圓形軌道環(huán)繞地球運(yùn)行，運(yùn)行周期為T,求飛船離地面的高度。 1.337s 發(fā) 161976年10月，劍橋大學(xué)研究生貝爾偶然發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的射電源，它每隔 出一個(gè)脈沖信號。貝爾和她的導(dǎo)師曾認(rèn)為他們和外星文明接上了頭。后來大家認(rèn)識到 事情沒有這么浪漫，這類天體被定名為“脈沖星”?！懊}沖星”的特點(diǎn)是脈沖周期短， 且周期高度穩(wěn)定。這意味著脈沖星一定進(jìn)行著準(zhǔn)確的周期運(yùn)動，自轉(zhuǎn)就是一種很準(zhǔn)確 的周期運(yùn)動。 (1) 已知蟹狀星云的中心星 PS0531是一顆脈沖星，其周期為0.331s。PS0531的脈沖 現(xiàn)象來自自

14、轉(zhuǎn)。設(shè)阻止該星離心瓦解的力是萬有引力，估計(jì)PS0531的最小密度。 (2) 如果PS0531的質(zhì)量等于太陽質(zhì)量，該星的可能半徑最大是多少？(太陽質(zhì)量是 M=030kg) 答案: 例題1 (1)萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力 GMm2 =ma (h R) 所以衛(wèi)星的加速度 a GMm (h R)2 2 4 二 2 (2)由于 a = r = 2 (R h) T2 故由得衛(wèi)星的周期 t 二 2 二(R 2 2 (3)由于a - v r R h -R h GM 由得衛(wèi)星的動能6=a二丄mv2二GMm 22(h+R) 2解析：所得結(jié)果是錯(cuò)誤的. G Mm. = mg衛(wèi)中的g衛(wèi)并不是衛(wèi)星表面的重力加

15、速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速 r 圓周運(yùn)動的向心加速度.正確解法是： 衛(wèi)星表面 m G2= g 衛(wèi)， R衛(wèi) 行星表面 R行2 （）2 R衛(wèi) 即g衛(wèi)=0.16 g行. 3解析 設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h,第一次平拋的水平射程為 x ,則有: 2 2 2 x + h =L 由平拋運(yùn)動規(guī)律得知， .(2x) 2 由以上兩式解得 當(dāng)初速度增大到2倍時(shí)，其水平射程也增大到2 + h 2 = ( 3 l) 2 h二半 設(shè)該星球上的重力加速度為 g，由平拋運(yùn)動的規(guī)律得: h 冷gt2 由萬有引力定律與牛頓第二定律得: GMm R2 =mg 聯(lián)立上述各式解得: 2、3LR2 3Gt2 4設(shè)月球表面重力加速度為 g,月球

16、質(zhì)量為 球剛好完成圓周運(yùn)動, .小球在最咼點(diǎn)有 mg 2 v =m一 r 從最低點(diǎn)至最高低點(diǎn)有 1 mg（2r）mv（ 2 1 mv 2 2 由可得g書 在月球表面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為月球第一宇宙速度 .Vmin = JgR =嚴(yán) J5Rr v R5r 5、設(shè)該星球表面的重力加速度為g。該星球半徑為 r （8 分） 由向心力公式得 2 2 2 2 GMm/r mrmr4二 /T 而 2 * GMm/r mg =0.01mg （2 分） 由、得 224 r =0.01gT2/4=1.9 104 km （6分） 練習(xí) 7 C 8 BD 9 BD 10 D 1D 2 C 3 B 4 D 5 BD 6

17、 A 11解析設(shè)雙星旋轉(zhuǎn)的中心 0到m的距離為x,由F引=F向知 m1m2 4二2m1m MW G L2 =m2 (L-x)。 聯(lián)立以上兩式求解得: 雙星旋轉(zhuǎn)的中心到m的距離為x=m1 L。 雙星的轉(zhuǎn)動周期為 T=2n L Mm 12證明：由G r =mr(2 n /T) r3 GM T24二 2 ，即對于同一天體的所有衛(wèi)星來說, 均相等。 13解：(1) 上面的結(jié)果是錯(cuò)誤的地球的半徑在計(jì)算過程中不能忽略. 正確的解法和結(jié)果是：G Mm -m(2 )2(R h) (R + h)2T2 得: 23 M 嚴(yán) G-h) (2)方法一：對月球繞地球做圓周運(yùn)動有: Mm -2 r 二 m)2r T1 得

18、：M 4：2r3 GT12 方法二：在地球表面重力近似等于萬有引力: Mm R2 =mg 得：M R2g v 14 (1)物體在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動: 2 得v=,月R月 ,10 1.8 1063 =1 6= 1.7 x 10 m/ s 33 (2) 由于：v = 1.7 x 10 m/s2.0 x 10 m/s 月球表面的水蒸氣分子將脫離月球表面，所以月球表面不存在水。 評分標(biāo)準(zhǔn)：本題16分.(1)問12分，、式各 4分；問4分，式2分，得出月 球表面沒有水2分. 15 (1)由牛頓第二定律得 5mg mg=ma 解得a=4g，方向豎直向上 (2)設(shè)地球質(zhì)量為 M,飛船質(zhì)量為 m由萬有引力定律和牛頓第二定律，有 Mm , 2 =m( (R h)2 2 二 2 )(R h) Mm G 丁 = mg R2a gTr X 4兀2 評分標(biāo)準(zhǔn)：本題共 16解析(1) 脈沖星高速自轉(zhuǎn)但不瓦解的臨界條 m所受星體的萬有引力恰等于向心力。由 8分，其中各2分，