植樹問題教案

1、“植樹問題”教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容：第106頁例Io二、教學(xué)目標：1. 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況 植樹問題的規(guī)律。2. 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方 法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問 題的能力。三、教學(xué)設(shè)計：（一）、談話引入，明確課題母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日“六一兒 童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實，一年中有意義的 日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活 動嗎？植樹

2、不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問 題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹 問題）二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。 介紹：這是我村新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？出示題目:這條公路全長IOO米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。 一共需要多少棵樹苗？ 理解題意。a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？b. 理解“兩端”是什么意思？指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種 就是在綠化帶的兩頭要種。 算一算，一共需要多

3、少棵樹苗？ 反饋答案。全長V間距二間隔數(shù)方法一：1005=20 （棵）方法二：1005=20 （棵）20 +2=22 （棵）方法三：1005=20 （棵）20 +1=21 （棵）師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到 底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果 從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案 是正確的了呢？2. 簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 畫圖實際種一種。課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們 從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵， 再隔5米再種一棵,再隔5米再種一棵,照這樣一棵一棵的種下去師

4、：大家看，己經(jīng)種了多少米？ （10米）這么長時間才種了 10 米,一共要種多少米？（IOo米）要一棵一棵一棵一直種到100米呀？ ！ 同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）師：老師也有同感，一棵一棵種到100米確實太麻煩了。其實， 像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想 知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是： 遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如: 100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大 家想不想用這種方法試一試？ 畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一

5、種，看種了多少 棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾 棵？（板書：5段6棵）c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾 棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）d. 你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律, 那就是:（板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1） 應(yīng)用規(guī)律，解決問題。a. 課件出示：前而例題問：應(yīng)用這個規(guī)律，前而這個問題，能不能解決了？那個答案是 正確的？IOO5=20這里的20指什么？20 +1=21為什么還要+1?師：這個“秘方”好不好？通過簡單

6、的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的 問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？b. 解決實際問題運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一而（兩 端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？（學(xué)生獨立完 成。）問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生 活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們 己經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹，用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和 段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢？三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律1. 猜測“兩端不種”

7、的規(guī)律。猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)一 1師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢？我們還是用前而學(xué)習(xí)的方 法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你 們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2. 獨立探究，合作交流。3. 展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩 端不種”的規(guī)律：棵樹二段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做 了嗎？4. 做一做。 在一條長2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不 種）。一共需要多少棵樹苗？（學(xué)生獨立完成） 師：同學(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？課件閃爍：將“一側(cè)”

8、改為“兩側(cè)”問：“兩側(cè)種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕 緊做一做。小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種： 棵樹=段數(shù)+1;兩端不種：棵樹二段數(shù)一1。以后同學(xué)們在做題的時候, 一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。四、回歸生活，實際應(yīng)用1. 一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨立完成。）82=4 （段）41=3 （次）問：為什么要一1?這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情 況？2. 我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題。 看，這一列共有幾個同學(xué)？ （4個）如果每相鄰兩個同學(xué)的距 離是1米，從第1個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米？如果這一 列共有10個同學(xué)呢？ 100個同學(xué)呢? 這一列還是4個同學(xué),如果每相鄰兩個同學(xué)之間的距離是2米, 從第一個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米呢？3. 在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了 41棵樹。 從第1棵樹到最后一棵樹的