循環(huán)碼的性能分析

1、武漢理工大學(xué)matlab課程設(shè)計(jì)書(shū)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)題目: 循環(huán)碼的性能分析 初始條件： matlab 軟件，電腦，通信原理知識(shí) 要求完成的主要任務(wù): 輸入信號(hào)：速率為100bd的矩形信號(hào)；信道：awgn；要求：1、畫(huà)出編碼器輸入、輸出信號(hào)，信道的輸出信號(hào)，譯碼器的輸出信號(hào)的波形、頻譜 2、畫(huà)出誤碼率與譯碼器輸入信噪比的關(guān)系曲線；時(shí)間安排：1、 第十三周：查閱資料2、 第十四周：仿真及撰寫(xiě)報(bào)告。3、 第十五周：答辯指導(dǎo)教師簽名： 2011 年 12 月 15 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 2011 年 12 月 15 日 目 錄摘 要- 2 -abstract- 3 -1 引言- 4 -2 設(shè)計(jì)原

2、理- 5 -2.1 循環(huán)碼介紹- 5 -2.1.1 循環(huán)碼的多項(xiàng)式表示- 6 -2.1.2 (n,k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式- 6 -2.1.3 循環(huán)碼的生成矩陣和一致校驗(yàn)矩陣- 7 -2.2 循環(huán)碼編碼原理- 8 -2.3 循環(huán)碼的糾錯(cuò)原理- 9 -3 程序與simulink仿真- 11 -3.1程序- 11 -3.1.1程序函數(shù)介紹- 11 -3.1.2 各部分程序說(shuō)明- 13 -3.1.3運(yùn)行結(jié)果- 14 -3.2 simulink仿真- 16 -3.2.1 simulink電路圖- 16 -3.2.2模塊參數(shù)設(shè)置- 17 -3.2.3 仿真波形- 18 -3.2.4 仿真結(jié)果分析- 23

3、-4 小結(jié)- 24 -參考文獻(xiàn)- 25 -摘 要循環(huán)碼是線性分組碼中最重要的一種子類(lèi)，是目前研究得比較成熟的一類(lèi)碼。循環(huán)碼具有許多特殊的代數(shù)性質(zhì)，這些性質(zhì)有助于按照要求的糾錯(cuò)能力系統(tǒng)地構(gòu)造這類(lèi)碼，并且簡(jiǎn)化譯碼算法，并且目前發(fā)現(xiàn)的大部分線性碼與循環(huán)碼有密切關(guān)系。循環(huán)碼還有易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，很容易用帶反饋的移位寄存器實(shí)現(xiàn)其硬件。 本文只要是利用matlab中的simulink通信系統(tǒng)仿真模型庫(kù)進(jìn)行循環(huán)碼建模仿真，并調(diào)用通信系統(tǒng)功能函數(shù)進(jìn)行編程，繪制時(shí)域波形，頻譜及誤碼率與信噪比關(guān)系曲線圖。在此基礎(chǔ)上，對(duì)循環(huán)碼的性能進(jìn)行分析，得出結(jié)論。關(guān)鍵詞：matlab 循環(huán)碼 simulink 性能abstrac

4、tcycle code is linear space-time block codes in the most important of a seed, is the present research more mature kind of code. cyclic code has many special algebraic properties, these properties to help in accordance with the requirements of the error correction ability to construct the system of t

5、his kind of code, and simplified decoding algorithm, and the most of the linear code and found that there is a close relationship between cyclic code. cyclic code and is easy to realize the characteristic, is easy to use with the feedback the shift register realize its hardware.this paper as long as

6、 it is in the use of matlab simulation model base communication system simulink cycle code modeling simulation, and call communication system function for programming, rendering time domain waveform and spectrum and the bit error rate and signal-to-noise ratio relations diagram. on this basis, the c

7、irculation yards of performance analysis, draw the conclusion.keywords: matlab cycle code simulink performance1 引言 matlab是矩陣實(shí)驗(yàn)室（matrix laboratory）的簡(jiǎn)稱(chēng)，是美國(guó)mathworks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括matlab和simulink兩大部分。matlabt通信系統(tǒng)功能函數(shù)庫(kù)由七十多個(gè)函數(shù)組成，每個(gè)函數(shù)有多種選擇參數(shù)，函數(shù)功能覆蓋了現(xiàn)代通信系統(tǒng)的各個(gè)方面。這些函數(shù)包括

8、：信號(hào)源產(chǎn)生函數(shù)、信源編碼/解碼函數(shù)、接錯(cuò)控制編碼/解碼函數(shù)、調(diào)制/解調(diào)函數(shù)（基帶和通帶）、濾波器函數(shù)、傳輸信道模型函數(shù)（基帶和通帶）、tdma、fdma、cdma函數(shù)、同步函數(shù)、工具函數(shù)等。以糾錯(cuò)控制編解碼函數(shù)為例：函數(shù)庫(kù)提供了線性分組碼、漢明碼、循環(huán)碼、bch碼、里德一索洛蒙碼（reed-solomon）、卷積碼等6種糾錯(cuò)控制編碼，每種編碼又有編碼、解碼、矢量輸入輸出、序列輸入輸出等四種形式的函數(shù)表達(dá)。 在simulink通信系統(tǒng)仿真模型庫(kù)中，整個(gè)通信系統(tǒng)的流程圖被概括為：信號(hào)的產(chǎn)生與輸入、編碼與解碼、調(diào)制與解調(diào)。在simulike中通信系統(tǒng)仿真的一般模型如圖1.1所示。source信源s

9、ource coding信源編碼modulation調(diào)制信源error control coding糾錯(cuò)控制編碼sink輸出channel信道source decoding信源解碼error control coding糾錯(cuò)控制編碼demodulation解調(diào)multiple access多址復(fù)用receiver/filter接收機(jī)/濾波器transmitter/filter發(fā)射機(jī)/濾波器multiple access多址復(fù)用圖1 通信系統(tǒng)仿真模型2 設(shè)計(jì)原理2.1 循環(huán)碼介紹循環(huán)碼是線性分組碼的一種，所以它具有線性分組碼的一般特性，此外還具有循環(huán)性。循環(huán)碼的編碼和解碼設(shè)備都不太復(fù)雜，且檢(糾

10、)錯(cuò)能力強(qiáng)。它不但可以檢測(cè)隨機(jī)的錯(cuò)誤，還可以檢錯(cuò)突發(fā)的錯(cuò)誤。（n,k）循環(huán)碼可以檢測(cè)長(zhǎng)為n-k或更短的任何突發(fā)錯(cuò)誤，包括首尾相接突發(fā)錯(cuò)誤。 循環(huán)碼是一種無(wú)權(quán)碼，循環(huán)碼編排的特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)數(shù)碼之間符合卡諾圖中的鄰接條件，即相鄰兩個(gè)數(shù)碼之間只有一位碼元不同，碼元就是組成數(shù)碼的單元。符合這個(gè)特點(diǎn)的有多種方案，但循環(huán)碼只能是表中的那種。循環(huán)碼的優(yōu)點(diǎn)是沒(méi)有瞬時(shí)錯(cuò)誤，因?yàn)樵跀?shù)碼變換過(guò)程中，在速度上會(huì)有快有慢，中間經(jīng)過(guò)其它一些數(shù)碼形式，稱(chēng)它們?yōu)樗矔r(shí)錯(cuò)誤。這在某些數(shù)字系統(tǒng)中是不允許的，為此希望相鄰兩個(gè)數(shù)碼之間僅有一位碼元不同，即滿足鄰接條件，這樣就不會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)錯(cuò)誤。循環(huán)碼就是這樣一種編碼，它可以在卡諾圖中依次

11、循環(huán)得到。循環(huán)碼又稱(chēng)格雷碼（ grey code ）。循環(huán)碼最大的特點(diǎn)就是碼字的循環(huán)特性，所謂循環(huán)特性是指：循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過(guò)循環(huán)移位后，所得到的碼組仍然是許用碼組。若（ ）為一循環(huán)碼組，則（）、（）還是許用碼組。也就是說(shuō)，不論是左移還是右移，也不論移多少位，仍然是許用的循環(huán)碼組。2.1.1 循環(huán)碼的多項(xiàng)式表示設(shè)碼長(zhǎng)為n的循環(huán)碼表示為（）， 其中為二進(jìn)制數(shù)，通常把碼組中各碼元當(dāng)做二進(jìn)制的系數(shù)，即把上式中長(zhǎng)為n的各個(gè)分量看做多項(xiàng)式： （21)的各項(xiàng)系數(shù)，則碼字與碼多項(xiàng)式一一對(duì)應(yīng)，這種多項(xiàng)式中，x僅表示碼元位置的標(biāo)記,因此我們并不關(guān)心x的取值，這種多項(xiàng)式稱(chēng)為碼多項(xiàng)式。2.1.2 (n,k)循

12、環(huán)碼的生成多項(xiàng)式 (n,k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式寫(xiě)為g(x),它是(n,k)循環(huán)碼碼集中唯一的，冪次為n-k的碼多項(xiàng)式，則是一個(gè)冪次為n的碼多項(xiàng)式。按模()運(yùn)算，此時(shí)： (22) 即 （23）且因 g(x)也是n階冪，故q(x)=1。由于它是循環(huán)碼，故按模()運(yùn)算后的“余式”也是循環(huán)碼的一個(gè)碼字，它必能被g(x)整除，即： （24）由以上兩式可以得到： （25）和 （26）從上式中可以看出，生成多項(xiàng)式g(x)應(yīng)該是的一個(gè)因式，即循環(huán)碼多項(xiàng)式應(yīng)該是的一個(gè)n-k次因式。2.1.3 循環(huán)碼的生成矩陣和一致校驗(yàn)矩陣對(duì)所有的i=0,1,2,k-1，用生成多項(xiàng)式g(x)除，有： （27）式中是余式，表示為：

13、 （28）因此，是g(x)的倍式，即是碼多項(xiàng)式，由此得到系統(tǒng)形式的生成矩陣為： (29) 它是一個(gè)kn階的矩陣。同樣，由g=0可以得到系統(tǒng)形式的一致校驗(yàn)矩陣為： （210） 如已知（7，4）循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式和校驗(yàn)多項(xiàng)式分別為：，。寫(xiě)得其生成矩陣和校驗(yàn)矩陣分別為： （211） （212） 2.2 循環(huán)碼編碼原理有信息碼構(gòu)成信息多項(xiàng)式，其中最高冪次為k-1；用乘以信息多項(xiàng)式m(x)，得到的，最高冪次為n-1，該過(guò)程相當(dāng)于把信息碼（，）移位到了碼字德前k個(gè)信息位，其后是r個(gè)全為零的監(jiān)督位；用g(x)除得到余式r(x),其次數(shù)必小于g(x)的次數(shù)，即小于（n-k），將此r(x)加于信息位后做監(jiān)督位，

14、即將r(x)于相加，得到的多項(xiàng)式必為一碼多項(xiàng)式。 根據(jù)上面的討論，可得到在（7，4）循環(huán)碼編碼的程序框圖如圖1 所示：初始化確定余式r(x): （213） 確定c(x): （214）存儲(chǔ)c(x)圖2.2.1 編碼程序框圖2.3 循環(huán)碼的糾錯(cuò)原理 糾錯(cuò)碼的譯碼是該編碼能否得到實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵所在。譯碼器往往比編碼較難實(shí)現(xiàn)，對(duì)于糾錯(cuò)能力強(qiáng)的糾錯(cuò)碼更復(fù)雜。根據(jù)不同的糾錯(cuò)或檢錯(cuò)目的，循環(huán)碼譯碼器可分為用于糾錯(cuò)目的和用于檢錯(cuò)目的的循環(huán)碼譯碼器。 通常，將接收到的循環(huán)碼組進(jìn)行除法運(yùn)算，如果除盡，則說(shuō)明正確傳輸；如果未除盡，則在寄存器中的內(nèi)容就是錯(cuò)誤圖樣，根據(jù)錯(cuò)誤圖樣可以確定一種邏輯，來(lái)確定差錯(cuò)的位置，從而達(dá)

15、到糾錯(cuò)的目的。用于糾錯(cuò)目的的循環(huán)碼的譯碼算法比較復(fù)雜，感興趣的話可以參考一些參考書(shū)。而用于檢錯(cuò)目的循環(huán)碼，一般使用arq通信方式。檢測(cè)過(guò)程也是將接受到的碼組進(jìn)行除法運(yùn)算，如果除盡，則說(shuō)明傳輸無(wú)誤；如果未除盡，則表明傳輸出現(xiàn)差錯(cuò)，要求發(fā)送端重發(fā)。用于這種目的的循環(huán)碼經(jīng)常被成為循環(huán)冗余校驗(yàn)碼，即crc校驗(yàn)碼。crc校驗(yàn)碼由于編碼電路、檢錯(cuò)電路簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，因此得到廣泛的應(yīng)用。在通過(guò)modem傳輸文件的協(xié)議如zmodem、xmodem協(xié)議中均用到了crc校驗(yàn)技術(shù)。在磁盤(pán)、光盤(pán)介質(zhì)存儲(chǔ)技術(shù)中也使用該方法。 當(dāng)碼字c通過(guò)噪聲信道傳送時(shí)，會(huì)受到干擾而產(chǎn)生錯(cuò)誤。如果信道產(chǎn)生的錯(cuò)誤圖樣是e，譯碼器收到的n重

16、接受矢量是y,則表示為： （215）上式也可以寫(xiě)成多項(xiàng)式形式： （216）譯碼器的任務(wù)就是從y(x)中得到，然后求的估值碼字 （217） 并從中得到信息組。循環(huán)碼譯碼可按以下三個(gè)步驟進(jìn)行： （1）有接收到的y(x)計(jì)算伴隨式s(x); （2）根據(jù)伴隨式s(x)找出對(duì)應(yīng)的估值錯(cuò)誤圖樣； （3）計(jì)算，得到估計(jì)碼字。若,則譯碼正確，否則，若，則譯碼錯(cuò)誤。由于g(x) 的次數(shù)為n - k 次，g(x) 除e(x) 后得余式（即伴隨式）的最高次數(shù)為n-k-1次，故s(x) 共有2n-k 個(gè)可能的表達(dá)式，每一個(gè)表達(dá)式對(duì)應(yīng)一個(gè)錯(cuò)誤格式。可以知道(7,4）循環(huán)碼的s(x) 共有2(7-4) = 8個(gè)可能的表達(dá)

17、式，可根據(jù)錯(cuò)誤圖樣表來(lái)糾正(7,4）循環(huán)碼中的一位錯(cuò)誤，其伴隨式如表1所示。bch（7，4）循環(huán)碼錯(cuò)誤圖樣表：錯(cuò)誤圖樣錯(cuò)誤圖樣碼字伴隨式s(x)伴隨式e6(x)=x61000000x2100e5(x)=x50100000x2+x110e4(x)=x40010000x2+x+1111e3(x)=x30001000x+1011e2(x)=x20000100x2+1101e1(x)=x10000010x010e0(x)=x000000011001e(x)=000000000000表1 bch（7，4）循環(huán)碼錯(cuò)誤圖樣表 上式指出了系統(tǒng)循環(huán)碼的譯碼方法：將收到的碼字r(x) 用g(x) 去除，如果除盡則

18、無(wú)錯(cuò)；否則有錯(cuò)。如果有錯(cuò)，可由余式s(x) 一一找出對(duì)應(yīng)圖樣，然后將錯(cuò)誤圖樣e(x) 與r(x) 模2 和，即為所求碼字c(x) ，從而實(shí)現(xiàn)糾錯(cuò)目的。根據(jù)前面的討論，可得（7，4）循環(huán)碼譯碼的程序框圖如圖2.3.1 所示：初始化圖2.3.1 譯碼程序框圖否存儲(chǔ)c(x)由s(x)確定錯(cuò)誤圖樣e(x)s(x)=0，無(wú)誤碼誤碼由r(x)確定s(x)：糾錯(cuò)3 程序與simulink仿真3.1程序3.1.1程序函數(shù)介紹matlab中提供了循環(huán)碼的編碼和譯碼函數(shù)，本程序直接調(diào)用進(jìn)行編程。（1）encode函數(shù) 功能：編碼函數(shù) 語(yǔ)法：code=encode(msg,n,k,method,opt)說(shuō)明：用me

19、thod指定的方法完成糾錯(cuò)編碼。其中msg代表信息碼元，是一個(gè)k列矩陣，n是編碼后的碼字長(zhǎng)度；k是信息位的長(zhǎng)度；opt是有些編碼方式需要的參數(shù)。（2） decode函數(shù) 功能：譯碼函數(shù) 語(yǔ)法：msg=decode（code，n，k，method，opt1,opt2,opt3,opt4）; 說(shuō)明：這個(gè)函數(shù)對(duì)接收到的碼字進(jìn)行譯碼，恢復(fù)出原始的信息，譯碼參數(shù)和方式必須和編碼時(shí)采用的嚴(yán)格相同。它對(duì)接收到的碼字，按method指定的方式進(jìn)行譯碼；opt1，opt4是可選項(xiàng)的參數(shù)。（3）cyclpoly函數(shù) 功能：生成循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式。 語(yǔ)法：p=cyclpoly（n,k）; p=cyclpoly（n,

20、k,fd_flag）;說(shuō)明：從p=cyclpoly（n,k）中可找到一個(gè)給定碼長(zhǎng)n和信息位長(zhǎng)度k生成多項(xiàng)式p，注意不是任意給定一個(gè)多項(xiàng)式都可以作為生成多項(xiàng)式。（4）randint函數(shù) 功能：引起一致地分布的任意整數(shù)矩陣 語(yǔ)法：out = randint(m) out = randint(m,n) out = randint(m,n,rg) out = randint(m,n,rg,state)（5）awgn函數(shù) 功能：在某一信號(hào)中加入高斯白噪聲 語(yǔ)法：y = awgn(x,snr);說(shuō)明：信噪比snr以db為單位。x的強(qiáng)度假定為0dbw。如果x是復(fù)數(shù)，就加入復(fù)噪聲。（6）quantiz函數(shù) 功

21、能：產(chǎn)生一個(gè)量化序號(hào)和輸出量化值。 語(yǔ)法：index=quantiz(sig,partition); index ,quantiz=quantiz(sig,partition,codebook); index,quant,distor=quantiz(sig,partition,codebook); 說(shuō)明：這個(gè)函數(shù)根據(jù)給定的區(qū)間參數(shù)量化信號(hào)，間隔矢量必須按遞增順序排列。3.1.2 各部分程序說(shuō)明（1）編碼程序m = 3; n = 2m-1; k = n-m; msg = randint(k*4,1,2); %隨機(jī)提取信號(hào)subplot(2,2.1)stem(msg)title(編碼器輸入信號(hào))

22、p=cyclpoly(n,k)% 循環(huán)碼生成多項(xiàng)式code = encode(msg,n,k,cyclic,p); %對(duì)信號(hào)進(jìn)行差錯(cuò)編碼subplot(2,2,2)stem(code)title(編碼器輸出信號(hào))（2）差錯(cuò)譯碼程序recode=decode(code,n,k,cyclic,p) %對(duì)信號(hào)進(jìn)行譯碼subplot(2,3,4)stem(recode)title(譯碼器輸出信號(hào))（3）頻譜分析程序t=-1:0.01:1;x=recode;n=length(x);fx=fft(x);df=100/n;n=0:n/2;f=n*df;subplot(2,3,6);plot(f,abs(fx

23、(n+1)*2/n); grid;title(頻譜圖)3.1.3運(yùn)行結(jié)果總程序運(yùn)行結(jié)果如下:p = 1 0 0 1 1error rate in the received code: 0.033333error rate after decoding: 0圖3.1.3.1 編碼器的輸入信號(hào)波形圖3.1.3.2 編碼器的輸出信號(hào)波形圖3.1.3.3 譯碼器輸出信號(hào)波形 圖3.1.3.4 信道輸出信號(hào)圖3.1.3.5 頻譜圖 由上面所有的圖可以發(fā)現(xiàn)，編碼器輸入信號(hào)并不完全相同，因?yàn)閷?duì)信號(hào)的提取是隨機(jī)的，所以碼元也是隨機(jī)的，信號(hào)經(jīng)過(guò)編碼器后，因?yàn)橐尤氡O(jiān)督碼，所以波形變得更加密集了。信號(hào)經(jīng)過(guò)譯碼后，

24、波形和編碼器輸入信號(hào)大致相同，說(shuō)明循環(huán)碼的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力可以。3.2 simulink仿真 本系統(tǒng)有信號(hào)產(chǎn)生模塊、信號(hào)循環(huán)編碼模塊、awgn信道、信號(hào)循環(huán)譯碼模塊、誤碼率計(jì)算模塊組成，在圖像觀察模塊（包括頻譜儀和示波器）觀察圖形。3.2.1 simulink電路圖 在設(shè)計(jì)中，本系統(tǒng)信號(hào)產(chǎn)生模塊選用了伯努利二進(jìn)制序列產(chǎn)生器（bernoulli binary generator）來(lái)輸出速率為100bd的隨機(jī)數(shù)字信號(hào)，然后進(jìn)入二進(jìn)制循環(huán)碼編碼器（binary cyclic encoder）來(lái)進(jìn)行編碼，再送進(jìn)入awgn信道（加入高斯白噪聲）傳輸，接受信號(hào)送入二進(jìn)制循環(huán)碼譯碼器（binary cyclic decoder）進(jìn)行差錯(cuò)糾正，其后加一誤碼率計(jì)算模塊（error rate calculation）計(jì)算誤碼率。再用示波器scope觀察波形，用spectrum scope觀察頻譜。電路圖如圖3.2.1所示。圖3.2.1 simulink仿真總圖3.2.2模塊參數(shù)設(shè)置圖3.2.2.2 awgna channel圖3.2.2.1 bernoulli binary generator圖3.3.2.4 to workplace圖3.3.2.3 error rate calculation3.2.3 仿真波形 圖3.