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文檔簡介
1、圓與方程單元測試題出卷人:杜浩勤一.選擇題1. 已知A( 4, 5)、B(6, 1),則以線段AB為直徑的圓的方程是()A . (x+ 1)2+ (y 3)2= 29B. (x 1)2+ (y+ 3)2= 29C . (x+ 1)2+ (y 3)2= 116D. (x 1)2+ (y+ 3)2= 1162. 圓(x 1)2 + y2= 1的圓心到直線y=fx的距離是()A.2B.-C. 1D. 33. 過三點A( 1,5), B(5,5), C(6, 2)的圓的方程是()A . x2 + y2 + 4x 2y 20 = 0B. x2 + y2 4x+ 2y20= 0C . x2 + y2 4x
2、 2y 20= 0D. x2 + y2+ 4x+4y 20= 04. (08 廣東文)經(jīng)過圓x2 + 2x+ y2= 0的圓心C,且與直線x+ y= 0垂直的直線方程是()A . x+ y+ 1 = 0 B. x+ y 1 = 0 C. x y+ 1 = 0 D. x y 1 = 05. 與圓x2 + y2 4x+ 6y+ 3 = 0同圓心,且過(1, 1)的圓的方程是()A . x2 + y2 4x+ 6y 8= 0B . x2 + y24x+ 6y+ 8= 0C . x2 + y2 + 4x 6y 8= 0D . x2 + y2 + 4x 6y+ 8= 06 .直線x y 4 = 0與圓x
3、2 + y2 2x 2y 2= 0的位置關(guān)系()A .相交 B .相切 C .相交且過圓心D .相離7 . (2012安徽卷)若直線x y+ 1= 0與圓(x a)2 +=2有公共點,貝U實數(shù)a取值范圍是()A . 3, 1B . 1,3C . 3,1D . (, 3 U 1 , +)8.圓x2 + y2 2x+ 4y 20= 0截直線5x 12y+ c= 0所得的弦長為8,則c的值是()A . 10 B . 10 或68 C . 5 或34 D . 689 .若過點A(4,0)的直線I與曲線(x 2)2 + /= 1有公共點,則直線I的斜率的取值范圍為()A . ( 3,3) B . 3,3
4、 C.-扌D. -f10 .已知直線ax by+ c= 0(ax0)與圓x2+ /= 1相切,則三條邊長分別為|a|, |b|, |c|的三角 形 ()A .是銳角三角形B .是直角三角形C .是鈍角三角形D .不存在11 .過點P(2,3)引圓x2 + y2 2x+ 4y + 4= 0的切線,其方程是()A . x= 2B. 12x 5y+ 9= 0C . 5x 12y+ 26= 0D . x= 2 和 12x 5y 9 = 012.點M在圓(x 5)2 + (y 3)2= 9上,點M到直線3x+ 4y 2 = 0的最短距離為()A . 9B . 8C. 5D . 213 .圓 C仁 x2
5、+ y2 + 4x+ 8y 5= 0 與圓 C2: x2 + y2 + 4x+ 4y 1 = 0 的位置關(guān)系為()A .相交B.外切C.內(nèi)切D.外離14 .圓x2 + y2 2x 5 = 0和圓x2 + y2 + 2x 4y 4= 0的交點為A、B,則線段AB的垂直平分 線方程為()A . x+ y 1= 0B . 2x y+ 1= 0 C . x 2y+ 1 = 0 D . x y+ 1= 015 .已知圓C1: (x+ 1)2+ (y 3)2 = 25,圓C2與圓C1關(guān)于點(2,1)對稱,則圓C2的方程是()A . (x 3)2 + (y 5)2= 25B . (x 5)2 + (y+ 1
6、)2= 25C . (x 1)2+ (y 4)2= 25D . (x 3)2 + (y+ 2)2= 2516 .當點P在圓x2+=1上變動時,它與定點Q(3,0)連線段PQ中點的軌跡方程是()A . (x+ 3)2 + 護=4B . (x 3)2 + y2= 1C . (2x 3)2 +=1D . (2x+ 3)2 + 4=117 . (2012 廣東卷)在平面直角坐標系xOy中,直線3x+ 4y 5 = 0與圓x2 + / = 4相交于A,B兩點,則弦AB的長等于()A . 3 3 B . 2 3 C. 3D . 1二、填空題18 .若點P( 1,筋)在圓x2 +=m上,則實數(shù) m=.19
7、.圓C: (x+ 4)2+ (y 3)2= 9的圓心C到直線4x+ 3y 1= 0的距離等于.20 .圓心是(一3,4),經(jīng)過點M(5,1)的圓的一般方程為 .21 .圓x2 + 2x+ / = 0關(guān)于y軸對稱的圓的一般方程是 .22 .已知點A(1,2)在圓x2 + y2 + 2x+ 3y+ m= 0內(nèi),貝U m的取值范圍是.23 .已知直線5x+ 12y+ m= 0與圓x2 2x+=0相切,則m=.24 .圓:x2 y2 4x 6y 0和圓:x2 y2 6x 0交于代B兩點,則AB的垂直平分線的方程是25 .兩圓x2 y2 1和(x 4)2 (y a)2 25相切,則實數(shù)a的值為解答題26
8、. 已知圓0以原點為圓心,且與圓 C : x2 y2 6x 8y 210外切.(1)求圓O的方程;(2)求直線x 2y 3 0與圓O相交所截得的弦長.27. (10分)求經(jīng)過點P(3,1)且與圓x2 + y2 = 9相切的直線方程.28. 已知圓O: x2 + y2= 25和圓C: x2 + y2-4x 2y-20= 0相交于A, B兩點,求公共弦 AB 的長.29. 已知直線I: y= 2x-2,圓C: x2 + y2 + 2x+4y+ 1= 0,請判斷直線I與圓C的位置關(guān)系, 若相交,則求直線 l 被圓 C 所截的線段長.2230. 已知圓 C1: x2+y2- 2x- 4y+m=0,(1
9、) 求實數(shù)m的取值范圍;(2) 若直線I : x+2y 4=0與圓C相交于M N兩點,且OML ON求m的值31. 已知點P(x,y)在圓x2 (y 1)21上運動.(1)求上的最大值與最小值;(2)求2x y的最大值與最小值.x 232. 已知圓C經(jīng)過A 3,2、B 1,6兩點,且圓心在直線y 2x上.(1) 求圓C的方程;(2) 若直線I經(jīng)過點P 1,3且與圓C相切,求直線I的方程.圓與方程單元測試題答案、選擇題1-5 BACCB 6-10DCBDB11-17 DDCABCB】、填空題18、419、虧 202 2、x + y + 6x 8y 48= 021、x2 + y2 -2x= 022
10、、(一 , 13)23、8 或1824、3x y 9 025、2.5 或 0、解答題226.解:(1)設(shè)圓0方程為x2y2r .圓C2 2:(X 3) (y 4)4,r |OC| 2. ( 3)2 4223,所以圓2 20方程為x y 97分(2) O到直線a的距離為d10分故弦長丨2、.廠d2 2 9 91215 . 14分V 5527.解:當過點P的切線斜率存在時,設(shè)所求切線的斜率為k,由點斜式可得切線方程為 y 1 = k(x 3),即kx y 3k + 1 = 0,13丫+ 11 = 3,解得 k= 4. 故所求切線方程為一 y + 4+ 1 = 0,即卩 4x+ 3y 15 = 0.
11、 k +133當過點P的切線斜率不存在時,方程為x= 3,也滿足條件.故所求圓的切線方程為4x + 3y15= 0或x= 3.28.解:兩圓方程相減得弦 AB所在的直線方程為 4x+ 2y 5= 0. 圓x2+ y2 = 25的圓心到直線 AB的距離d= % =,V20 2公共弦 AB的長為|AB = 2 r2 cf29.解:圓心 C為(一1, 2),半徑r = 2. 圓心C到直線I的距離d =5.50,即 n0 ,即24n -,5y1y2=(4 2x(4 2X2)=16 8( X1+X2)+4 X1x2=4n 16 ,5,所以n=8.516n 8所以 X1+X2=, X1X2=558 24代
12、入解得n= 8滿足n5且nr2-5531.解:(1 )設(shè)k,則k表示點P(x, y)與點(2 , 1)連線的斜率.當該直線與圓相切時,k取得最大值與最小值.由2k1,解得i 9k21k , 乂的最大值為,最小值為-3(2)設(shè) 2x則m表示直線2x y m在y軸上的截距.當該直線與圓相切時,m取得最大值與最小值.由1,解得m 1.5,二 2xy的最大值為1最小值為132.解(1)方法1 :設(shè)圓C的方程為依題意得:(3 a)2(1 a)2 b 2a.(2 b)2(6 b)22r ,2r ,解得a 2,b4,r2所以圓C的方程為x方法2:因為A 3,2、B 1,6,所以線段AB中點D的坐標為2,4 ,直線AB的斜率kAB 6 21 3因此直線 AB的垂直平分線l的方程是y 4,即X圓心C的坐標是方程組x 2y 60,的解.y 2xx 2解此方程組,得即圓心C的坐標為 2,4 y 4.圓心為C的圓的半徑長r所以
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