高一數(shù)學(xué)必修二《直線的點(diǎn)斜式方程》經(jīng)典例題

1、 3.2 直線的方程3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1直線的點(diǎn)斜式方程 yy k(xx )可以表示()00a 任何一條直線b 不過原點(diǎn)的直線c 不與坐標(biāo)軸垂直的直線d 不與 x 軸垂直的直線答案 d解析 點(diǎn)斜式方程適用的前提條件是斜率存在，故其可表示不與 x 軸垂直的直線22(2014濰坊高一檢測)經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，斜率是直線 y x2 的斜率的 2 倍的2直線方程是a x1()b y1c y1 2(x1)答案 cd y12 2(x1)22解析 由方程知，已知直線的斜率為 ，所求直線的斜率是 2，由直線方程的點(diǎn)斜式可得方程為 y1 2(x1)，選 c.3與直線 y2x1 垂直，且在 y

2、 軸上的截距為 4 的直線的斜截式方程是(1)a y x42b y2x41c y2x4d y x42答案 d解析 直線 y2x1 的斜率為 2，1與其垂直的直線的斜率是 ，2第1頁 1直線的斜截式方程為 y x4，故選 d.24在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線 l ：yk xb 與 l：yk xb (k k ，b b ，不合題意；在選項(xiàng) d 中，12k0 時(shí)，直線過第三象限；當(dāng) k0 時(shí)，直線 yax 的傾斜角為銳角，直線 yxa 在 y軸上的截距 a0，a ，b ，c ，d 都不成立；(2)當(dāng) a0 時(shí)，直線 yax的傾斜角為 0，所以 a ，b，c，d 都不成立；(3)當(dāng) a0 時(shí)，直線 ya

3、x 的傾斜角為鈍角且過原點(diǎn)，直線 yxa 的傾斜角為銳角，且在 y 軸上的截距 a0，而直線 yxa 在 y 軸上的截距 a0，所以不滿足同理可排除 b ，d ，從而得 c 正確9直線 yax3a2(ar )必過定點(diǎn)_第3頁 答案 (3,2)解析 ya(x3)2，即 y2a(x3)直線過定點(diǎn)(3,2)110(2014西安高一檢測)已知直線 y xk 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不2小于 1，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是_答案 k1 或 k1解析 令 y0，則 x2k.令 x0，則 yk，則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角1形的面積為 s |k|2k|k .22由題意知，三角形的面積不小于 1，可得 k 1

4、，所以 k 的范圍是 k1 或 k21.11等腰abc 的頂點(diǎn) a(1,2)，ac 的斜率為 3，點(diǎn)b(3,2)，求直線 ac 、bc 及a 的平分線所在直線的方程解 直線 ac 的方程：y 3x2 3.ab x 軸，ac 的傾斜角為 60，bc 的傾斜角為 30或 120.3當(dāng) 30時(shí)，bc 方程為 y x2 3，3a 平分線傾斜角為 120，所在直線方程為 y 3x2 3.當(dāng) 120時(shí)，bc 方程為 y 3x23 3a 平分線傾斜角為 30，3333所在直線方程為 y x2 .三、探究與創(chuàng)新112已知直線 l的斜率為1，且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 ，求直線2l的方程解 設(shè)直線 l的方程為 yxb，則它與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 a(b,0)和 b(0，121212b)，所以直角三角形 oab 的兩個(gè)直角邊長都為|b|，故其面積為 b ，由 b ，22第4頁 解得b1，所求直線的方程為 yx1 或 yx1.13已知直線 l：ykx2k1.(1)求證：直線 l恒過一個(gè)定點(diǎn)；(2)當(dāng)3x3 時(shí)，直線上的點(diǎn)都在 x 軸上方，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍(1)證明 由 ykx2k1，得 y1k(x2)由直線方程的點(diǎn)斜式可知，直線恒過定點(diǎn)(2,1)(2)解 設(shè)函數(shù) f(x)kx2k1，顯然其圖象是一條直線(如圖所示)，若使當(dāng)3 x