電磁場(chǎng)與電磁波課后答案馮恩信著

1、文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯歡迎下載支持. 第一章矢場(chǎng) 1.1 A = 2x + 3y-zB = x+ y-2zC = 3x-y + z 求：(a) A ;(b);(c);(d);(e) (f) 解：(a) A = yjA；+A；+A： =V22 +32 +l2 =74； (b) b = =+ y-2z) B (c) A B = 7；(d) BxC = -x-7y-4z (e) (A x B) x C = 2x + 2y - 4z (f) (A x B) C = 19 1.2 ； 求：(r)0 30 (;r + 6)2 (e) A +B = p +(7T +3)-Z 1

2、.3 ; 求：(a) A ；;(c);(d)；(e) 解Z (a) A = j4 + 5/r ；(b) b = t 1(r-7t0) ；(c) 入B = 2-2； yj + 7T2 (d) Bx A = 27r2r + 2tt0 + 3 ；(a) A + B = 3r-2 1.4 ； 當(dāng) 時(shí)，求. 解Z當(dāng) 時(shí).=o,由此得a = 5 1.5將直角坐標(biāo)系中的矢場(chǎng)分別用圓柱和圓球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分表 示 解：(1)圓柱坐悒系 由(1.2-7)式，F(xiàn)j = x = 0cos0_0siny ; A = y = Qsin + 0cos0 (2)圓球坐標(biāo)系 入 由(1.2-14)式. Ft = x = Fs

3、in P r dr V (kekr) = k Ve*r + ekrV k=k-Vekr = Vxp = 0;V x r = 0;V x (zp) = (p -rkekr (c) 117已知 解 z V x A = -2z; A (V x A) = 0 1.18已知 計(jì)算 計(jì)算 5word版本可編輯歡迎下載支持. 解；根據(jù)亥姆茲定號(hào) 因?yàn)閂xF = 0,所以4 = 0 dxdy dz = 4岔 (滬丄川込2加-盹皿皿 4龍J器 R 計(jì)算 119已知 解：根據(jù)亥姆霍茲定理，因?yàn)閂 F=0,所以=0 R4穴 171117xP F = VxA =Vx- =(V-x + -Vxf) = - 4/rrrr

4、4 九廣 確定的區(qū)域的封閉面的通 120求矢場(chǎng)尸=pp +(p + z.i穿過(guò)由 FdV 解：根據(jù)高斯定理，矢場(chǎng)尸=妙+ 0 +疋穿過(guò)由pl,0,0z0, 0J, (0.T.0)點(diǎn).求(0,0.1)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解：設(shè)廠=乙斤=x,r2 = y,弓=r2 = _y a)= r - / = -x + z; a2 = r -r2 =-y + zKy=r-ry = x + zKA=r -rA = y + z 3x + 6y + 15z 40a/8 2-2已知線電荷密度為 的均勻線電荷圍成如圖所示的幾種形狀.求P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 題2-2圖 （a）（c） 解：（a）由對(duì)稱性 E = + 2 + 3 +

5、4 = 0 a a 5竊廠 2-6.在圓柱坐標(biāo)系中電荷分布為 r為場(chǎng)點(diǎn)到z軸的距裔.a為常數(shù)。求電場(chǎng)強(qiáng)度 解：由于電荷分布具有紬對(duì)稱性，電場(chǎng)分布也具有軸對(duì)稱性.取一半徑為，單位長(zhǎng)度的圓柱面，利用高斯 定理 等式左邊為 # = 2mEf 半徑為r的圓柱面內(nèi)的電為 r a 因此，電場(chǎng)強(qiáng)度為 3弘 r a 2-7衽直角坐標(biāo)系中電荷分布為 求電場(chǎng)強(qiáng)度。 解：由于電荷分布具有面對(duì)稱性.電場(chǎng)分布也具有面對(duì)稱性. 取一對(duì)稱的方形封閉面,利用高斯定理，穿過(guò)面積為s的電通為Ex 2S .方形封閉面內(nèi)的電為 2xSp; Ixl a 因此.電場(chǎng)強(qiáng)度為 題2-9圖 I 題2-7圖 2-8在宜角坐標(biāo)系中電荷分布為 求電

6、場(chǎng)強(qiáng)度。 積為s的電通量為Ex 2S 9方形封閉面內(nèi)的電為 解：由于電荷分布具有面對(duì)稱性.電場(chǎng)分布也具有面對(duì)稱性.取一對(duì)稱的方形封閉面利用高斯定理,穿過(guò)面 x2S;|x| a 因此，電場(chǎng)強(qiáng)度為 Ex = pX- c ；0 X a 2勺 一;-t/ x 0 2$0 ;x -a 2匂 2-9.在電荷密度為 （第數(shù)）半徑為a的帶電球中挖一個(gè)半徑為b的球形空腔，空腔中心到帶電球中心的距 離為c（b+cb/2 2-們已知在圓柱坐標(biāo)中.電場(chǎng)分布為 求電荷分布。 解：由云=/?/勺得 p = () E = 0 在r=a, r=b的面上.電場(chǎng)不連續(xù).有面電荷電荷面巒度為 0C/a;r = a 一 WqC/b;

7、 r = b 2-12.若在亶角坐標(biāo)系中電位為 =Ax+B 其中人B均為常數(shù).求電荷密度 解：由 V2O = -p/r(l 得 P = _()L =0 2-13.分別計(jì)算方形和圓形均勻線電荷在軸銭上的電位。 (a)(b) 解：(G方形均勻線電荷在軸線上的電位 對(duì)于方形.每條邊均勻銭電荷的電位 L/2., (d)= _ f=-n /I rrr* J / 1212 A 2+(f)2 +L/2 4亦0JdW 4012 ,丄、2 2+(f)2 _L/2 其中 d2 =z2 +(L/2)2 方形均勻線電荷在紬線上的電位為 2-14.計(jì)算題2-5給出的電荷分布的電位。 解：題2-5給出的電荷分布的電場(chǎng)為

8、a +5ba2 ；ra 5坯廠 由電位的定義電位為 (廠)=J Efdr r 對(duì)于ra 7 5匂廠 cr +5ba1 5引 對(duì)于ra X (門(mén)=J +5bcr 5勺” a2 +5ba 5旬 + 20匂 一 20匂/ (為常數(shù)) 2T5半徑為巧長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓柱介質(zhì)棒均勻極化.極化方向?yàn)檩S向.極化強(qiáng)度為 求介質(zhì)中的束縛電荷以及束縛電荷在軸線上產(chǎn)生的電場(chǎng) 解：(1)介質(zhì)中的束縛電荷體密度為/?= -V P = 0 (2)介質(zhì)表面的束縛電荷面密度為= h P 在圓柱介質(zhì)棒的側(cè)面上束縛電荷面密度為宴;在上下端面上束縛電荷面密度分別為P = (3)上下端面上束縛電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) Ps 由例題2.2.圓盤(pán)形電荷

9、產(chǎn)生的電場(chǎng)為 *)= 20 -5；(1+77);z，0 式中a為圓盤(pán)半徑。將坐標(biāo)原點(diǎn)放在圖柱介質(zhì)樟中心 對(duì)上式做變換.zl=z-L/29 p, =).可上端面上束縛電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)為 2片 J(z-厶空 (1+ , i=Z厶/2 J(Z +厶/2)2+a2 Z + L/2 Ad- , ZU2 ,LH +cr z-L/2 (1 + ,i厶/2 J(z -厶/2) + a 7 -in ./ 2 zL/2 J(z LI 2)2 + CT z 厶/ 2、r . ();z V厶/2 J(z 厶/2)2+a2 P) ( z + L/2 2旬 y/(z + L/2)2+a2 2旬 yj(z + L/2)2+a

10、2 化( LI2 2筍 (z + L/2)2+a2 2-16.半徑為a的介質(zhì)球均勻極化.,求束縛電荷分布及束縛電荷在球中心產(chǎn)生的電場(chǎng)。 解：（1）介質(zhì)中的束縛電荷體密度為=-VP = 0 介質(zhì)表面的束縛電荷面密度為0$ =方P = 2 閔=仇COSr b a r b 2-26.有三層均勻介質(zhì)，介電常數(shù)分別為取坐標(biāo)系使分界均平行于xy面。已知三層介質(zhì)中均為 勻強(qiáng)場(chǎng)，且，求. 解：因?yàn)槿龑咏橘|(zhì)中均為勻強(qiáng)場(chǎng)，設(shè)第二、三層介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為 由邊界條件Ex =E2t可得 Elx = E3X = 1X = 3 Ely = E3y = 1.V = 0 由邊界條件Dln = D2n,可得 D2: = D

11、3z = Di: = 2s f 即 E2z = 2習(xí) I s2 ； E3z = 2習(xí) / 所以 E2 = 3x + 2fj /s2z f E3 = 3x+2 !Syi 題2-27圖題2-28圖 2-27.半徑為a的導(dǎo)體球中有兩個(gè)半徑均為b的球形腔.在其中一個(gè)空腔中心有一個(gè)電為q的點(diǎn)電荷.如 圖所示.求導(dǎo)體球腔中及球外的電場(chǎng)強(qiáng)度。 八 解：（1）在有點(diǎn)電荷的空腔中.由于對(duì)稱性.電場(chǎng)強(qiáng)度為瓦= 必、氏為從空腔中心指向該空腔 中場(chǎng)點(diǎn)的位矢 （2）在另一沒(méi)有點(diǎn)電荷的空腔中由于靜電屏蔽，該空腔中的電場(chǎng)強(qiáng)度為寒. （3）在導(dǎo)體球外.由于導(dǎo)體球?yàn)榈任惑w，除了導(dǎo)體球面上外.導(dǎo)體球外沒(méi)有電荷，因此導(dǎo)體球外電場(chǎng)具

12、有 球?qū)ΨQ性.且導(dǎo)體球上的電為q,所以導(dǎo)體球外的電場(chǎng)強(qiáng)度為 Er = y r為導(dǎo)體球心到場(chǎng)點(diǎn)的距離。 4碼廠 2-28.同軸圓柱形電容器內(nèi)外半徑分別為a、b,導(dǎo)體之間一半填充介電常數(shù)為 的介質(zhì)，另一半填充介電常 數(shù)為 的介質(zhì)。當(dāng)電壓為V時(shí)，求電容器中的電場(chǎng) 電容及電荷分布. 解：蘭內(nèi)號(hào)體上的電為q,在內(nèi)外導(dǎo)體之間取半徑為的圓柱面.利用高斯定理 g Q = g s 在兩個(gè)半柱面上，電場(chǎng)強(qiáng)度分別相等，上式變?yōu)?卄 + 2E2r） = q 由介質(zhì)邊界條件E* = E2r =Er9可得 2 加（ + 2）r 文檔從網(wǎng)絡(luò)中收集，已重新整理排版.word版本可編輯歡迎下載支持. Erdr =ln- 2方（

13、習(xí)+習(xí)）a 內(nèi)外導(dǎo)體之間的電壓為v=j a 2 方( +0 x d 在x=0處電位為0,求電位分布。 解：由電荷分布可知.電位僅是x的函數(shù).電位滿足的方程為 d卜 a70 ;0 x d = dx1 0;x d 其通解為 K牙3 =_+ CX + 6 6匂 r = c3x + c4 3 =qx + C6 在x d “0 = 0；嚴(yán)3 x = d 9 dx dx L = 0* dx dx x = d 當(dāng)Lvpoc時(shí)電荷分布可看成薄層，薄層外電場(chǎng)具有對(duì)稱分布.E2 =-E3f即 dx x T -s 必卜 T O0 丿2 C6 得 =c4 = 0；C| =c3 = -c5 = 佔(zhàn)) 即（X）= x;x

14、0 4勺) x3 d2 n . +x;0 x a 4巧 3匂 2-32.兩塊電位分別為0和V的半無(wú)限大的導(dǎo)電平板構(gòu)成夾角為 的角形區(qū)域，求該角形區(qū)域中的電位分布。 解：由題意.在圓柱坐標(biāo)系中.電位僅是0的函數(shù)，在導(dǎo)電平板之間電位方程為 lG1 d八 W =r =0 P吋 其通解為6 = 50 + 5 由邊界條件（0 = O） = O;（0 = a） = V,得 =匕0 題2. 32 A圖題231圖 2-33由導(dǎo)電平板制作的金厲盒如圖所示，除盒蓋的電位為V外，其余盒壁電位為0,求盒內(nèi)電位分布。 解z用分離變法可得電位的通解為 （兀 ” z）= 九 sm xsin 一 y（e+ Bmfle ） H

15、.w-iac a =、()+()- V a c 利用邊界條件( = 0)=0;QO）=u（/? T s） = J 瓦沁=-E（）x = -E（jpcos（p（2） X 要使式（1）的電位在P S時(shí)等于式（2）,可得到系數(shù) q = _E（ Cg = 0 r bm = 0 f = 0 再由導(dǎo)體界面的邊界條件（Q = a） = 0得 】=/環(huán)曲=0 因此，電位的特解為 2 s（P）= -E（） （p 一 ） cos（P P 2-35在無(wú)限大的導(dǎo)電平板上方距導(dǎo)電平板h處平行放無(wú)限長(zhǎng)的線電荷.電荷線密度為.求導(dǎo)電平板上 方的電場(chǎng)。 解:用鏡像法，導(dǎo)電平板的影響等效為鏡像位置的一個(gè)電荷線密度為- 的線電荷

16、，導(dǎo)電平板上方的電場(chǎng)為 = -4-4） 2 亦 o r,1% 式中r2分別為線電荷及其鏡像線電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離矢 2-36.由無(wú)限大的導(dǎo)電平板折成的角形區(qū).在該角形區(qū)中某一點(diǎn)（）有一點(diǎn)電荷q,用鏡像法求 電位分布. 解：如圖將空間等分為8個(gè)區(qū)，在每個(gè)區(qū)中以原來(lái)的導(dǎo)電面為鏡面可以依次找到鏡像位養(yǎng)，原電荷的仗置為 （）,在圓柱坐標(biāo)系中為（Pooo）.另外7個(gè)鏡像電荷在圓柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 P. =Qo；z, =5, = 1,7 卩=90-；02 =90 +00 =180“ -久；04 =180+0;5 =270 % = 270 + %; 4 = _久 鏡像電荷為 4 =一0；2 =q；q =一。；偽

17、=q =-q；q6 = q；5 =一。 對(duì)于場(chǎng)點(diǎn)(x,y,z),電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離矢為 E =(x-xr.)x + (y-y/)y + (z-2r)2 ； / = 0,7 題2-36圖題2-37圖 2- 37半徑為巧帶電為Q的導(dǎo)體球附近距球心f處有一點(diǎn)電荷q.求點(diǎn)電荷q所受的力. 解匕點(diǎn)電荷q受到的力(場(chǎng))有兩部分，一部分尊效為鏡像電荷/的力.另一部分等效為位于球中心的點(diǎn) 電荷的力。由鏡像法.鏡俅電荷/的大小和位置分別為 由于包圍導(dǎo)體球的總電為Q,所以位于位于球中心的點(diǎn)電荷qJQT ；因此點(diǎn)電荷q受到的力為 尸_( 0 + 塚/f 4亦()f2(/-) 2-38.內(nèi)外半徑分別為a. b的導(dǎo)電球殼

18、內(nèi)距球心為d (da)處有一點(diǎn)電荷q,當(dāng) (D導(dǎo)電球殼電位為事； (2) 導(dǎo)電球殼電位為V； (3) 導(dǎo)電球殼上的總電為Q； 分別求導(dǎo)電球売內(nèi)外的電位分布。 解：(1)導(dǎo)電球殼電位為零 由于導(dǎo)電球殼電位為寒，導(dǎo)電球殼外無(wú)電荷分布，因此導(dǎo)電球売外的電位為寒。 導(dǎo)電球殼內(nèi)的電位的電位由導(dǎo)電球殼內(nèi)的點(diǎn)電荷和導(dǎo)電球殼內(nèi)壁上的電荷產(chǎn)生，而導(dǎo)電球殼內(nèi)壁上的電荷可 用位于導(dǎo)電球売外的鏡像電荷等效兩個(gè)電荷使導(dǎo)電球殼內(nèi)壁面上的電位為寒，因此鏡像電荷的大小.距球 心的距離分別為 f Q= Q ； / = clci 導(dǎo)電球殼內(nèi)的電位為 4亦()r r2 其中八、尸2分別為場(chǎng)點(diǎn)與點(diǎn)電荷及鏡像電荷的距務(wù)，用圓球坐標(biāo)表示

19、為 ?i = lr2 +d2 -IrdcQsO I22 門(mén)=Jr2 +()2 -2r()cos V dd (2)導(dǎo)電球殼電位為V 當(dāng)導(dǎo)電球殼電位為V時(shí)，從導(dǎo)電球外看，導(dǎo)電球面是等位面.且導(dǎo)電球外的電位是球?qū)ΨQ的，其電位滿足 = r r bV 利用邊界條件得= r 導(dǎo)體球殼內(nèi)的電位可看成兩部分的疊加.一部分是內(nèi)有點(diǎn)電荷但球殼為時(shí)的電位.這一部分的電位同前； 另一部分是內(nèi)無(wú)點(diǎn)電荷但球殼電位為V時(shí)的電位，這一部分的電位為V。因此導(dǎo)電球殼電位為V時(shí)，導(dǎo)電球 殼內(nèi)的電位為 二亠邑-？+ 4亦u人r2 其中八、/*2分別為場(chǎng)點(diǎn)與點(diǎn)電荷及鏡像電荷的距離。 (3)導(dǎo)電球殼上的總電為Q 當(dāng)導(dǎo)電球殼上的總電為Q時(shí)

20、，從導(dǎo)電球外看，導(dǎo)電球面是等位面，且導(dǎo)電球外的電位是球?qū)ΨQ的， 導(dǎo)電球殼內(nèi)的總電為(Hq其電位滿足 二匕 導(dǎo)電球殼上的電位為”=占工 4碼)b 同上得，導(dǎo)電球殼內(nèi)的電位為 8 題2-39圖 題2-38圖 2- 39無(wú)限大導(dǎo)電平面上有一導(dǎo)電半球.半徑為s在半球體正上方距球心及導(dǎo)電平面h處有一點(diǎn)電荷q.求 該點(diǎn)電荷所受的力。 解：要使導(dǎo)體球面和平面上的電位均為零.應(yīng)有三個(gè)鏡像電荷.如圖所示.三個(gè)鏡像電荷的電和位置分別 , a2f 為 g = _g，z = ??；一 ,z = _力 h hh 點(diǎn)電荷q所受的力為三個(gè)鏡像電荷的電場(chǎng)力.即 F = 7 i -+一 一: 4亦 o (A-2/02 (h +

21、a2/h)2 (2/?)2 力的正方向向上. 2-40.無(wú)限大導(dǎo)電平面上方平行放置一根半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)電圓柱，該導(dǎo)電圓柱軸線距導(dǎo)電平面為h.求 導(dǎo)電圓柱與導(dǎo)電平面之間單位長(zhǎng)度的電容 解;如果無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)電圓柱上有電荷線密度Pi,導(dǎo)電平面可用鏡像位置的線電荷等效鏡像電荷線密度為- Pi. 由導(dǎo)體圓柱的鏡像法可求得導(dǎo)體圓柱的電位.那么.單位導(dǎo)體圓柱與導(dǎo)電平面之間的電容為 題2-40圖 2-41. zX)半空間為介電常數(shù)為 的介質(zhì)，z0半空間的場(chǎng)時(shí).原來(lái)的問(wèn)題可等效為圖2-41 (b) p計(jì)算z0半空間的場(chǎng)時(shí).原來(lái) 的問(wèn)題可等效為圖2-41 (c) 這樣上半空間的電位可表示為 廣占(乞+空) 式中八為

22、 到場(chǎng)點(diǎn)的距離廠2為 的鏡像位置的電荷”2到場(chǎng)點(diǎn)的距離；下半空間的電位可表示為 4叫G 卩 式中為到場(chǎng)點(diǎn)的距鶴，匚為(人的鏡像位置的電荷到場(chǎng)慮的距離.利用邊界條件, 和 Dn = Dhi 得 SS (% +“2)/芻=(叭+山)/02 一/2)=(叭一02) 由此得 + 2 斫 + 2 和所受的斥力分別為 F -心 F - 116庇斤 -16亦2 ql ql QJ1 51 61 52 El Q2 q 2 憶 (a) 題2-41圖 (b) （C） 2-42.真空中半徑為a 的導(dǎo)體球電位為V.求電場(chǎng)能 解：用兩種方法求解. 1）用電位求電場(chǎng)能量 W =丄 =丄p = 2亦/ 2 2 2）用電場(chǎng)強(qiáng)度

23、求電場(chǎng)能 導(dǎo)體球內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為寒，導(dǎo)體球外的電場(chǎng)強(qiáng)度為 Er 電場(chǎng)能為 叱.=Jj E2dV = A（ j （等尸4岔 2 = 2 亦（2 2- 43.聞球形電容器內(nèi)導(dǎo)體的外半徑為a,外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b,內(nèi)外導(dǎo)體之間填充兩層介電常數(shù)分別為、 的介質(zhì)，界面半徑為c,電壓為V。求電容器中的電場(chǎng)能量. 解：設(shè)圓球形電容器內(nèi)導(dǎo)體上的電荷為q.由高斯定理可求得在內(nèi)外導(dǎo)體之間 嚴(yán)盞 從而可求得內(nèi)外導(dǎo)體之間的電壓為 bcb|111 V 十+= () + -(-) aac4兀 5 a c 7 c b 圓球形電容器的電容為 g _4碼 2 V J 1、 J 1、 s2(_)+ (一 _ 7) a c c h 電

24、場(chǎng)能量為 VK=1V2C = $碼* a c c b 2- 44長(zhǎng)度為d的圓柱形電容器內(nèi)導(dǎo)體的外半徑為餌外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b,內(nèi)外導(dǎo)體之間填充兩層介電常 數(shù)分別為 的介質(zhì)，界面半徑為c,電壓為V.求電容器中的電場(chǎng)能 解：設(shè)圓柱形電容器內(nèi)導(dǎo)體上的電荷為q,用高斯定理.在內(nèi)外導(dǎo)體之間 D亠 2md 內(nèi)外導(dǎo)體之間的電壓為 心“i1 J Erdr =f )dr+(Dr/s2)dr= -ln- + In- * Cl S C aac 內(nèi)外導(dǎo)休之間的電容為 C =邑=2亦02 V 77h G In + 習(xí) In ac 電場(chǎng)能為 We=v2C = _2炭1它八_ 2、c 、b 無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo) 電圓筒外的磁場(chǎng)可用安培環(huán)

25、路定律計(jì)算圍繞無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)電圓筒做一半徑為。的圓環(huán).利用安培環(huán)路定律 在圓環(huán)上磁場(chǎng)B = B3相等，I = 2thiJx ,因此 4-6.蠡則打 如果上題中電流沿圓周方向流動(dòng)，求圓筒內(nèi)外的磁場(chǎng). dl = BL 由于導(dǎo)電E1筒內(nèi)為無(wú)限長(zhǎng)且電流沿圓周方向流動(dòng).因此導(dǎo)電圖筒外磁場(chǎng)為#,導(dǎo)電圓筒內(nèi)磁場(chǎng)為勻強(qiáng) 且方向沿導(dǎo)電圓筒軸向，設(shè)為z方向.利用安培環(huán)路定律，取閉合回路為如圖所示的矩形，長(zhǎng)度為L(zhǎng). 1 = J丄 因此Bz =/i)Js 題4-6圖 ,求磁感應(yīng)強(qiáng)度。 47真空中一半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體中，電流沿軸向流動(dòng)，電流分布為 解：由題意.電流具有軸對(duì)稱分布.磁場(chǎng)也具有軸對(duì)稱分布.因此無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)電圓

26、柱的磁場(chǎng)可用安培環(huán)路 定律計(jì)算。國(guó)繞無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)電圓柱軸線做一半徑為。的圓環(huán)，利用安培環(huán)路定律 / 左邊jBc/7 = B0 2np 右邊 2 p. -5- pclpclcp = 2a ；pa p a “0 丿 oQ 因此有 4a , “0 丿 0。 4。 4- 8衽真空中.電流分布為 求磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：由題意電流具有軸對(duì)稱分布.磁場(chǎng)也具有軸對(duì)稱分布.因此磴場(chǎng)可用安培環(huán)路定律計(jì)算。圍繞Z軸線 做一半徑為。的圓環(huán).利用安培環(huán)路定律 左邊 Bcil=Bnp 0;0 p a 2 兀（/一3） 右邊 :a p h 因此有 0;0 p b 3b 4T.已知無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)體圓柱半徑為a.其內(nèi)部有一圓柱形空腔半徑為

27、b,導(dǎo)體圓柱的軸線與圓柱形空腔的軸線 相距為6如圖所示若導(dǎo)體中均勻分布的電流密度為,試求空腔中的磁感應(yīng)強(qiáng)度. 號(hào)：利用疊加原理，空腔中的磁感應(yīng)強(qiáng)度斤為 B = BX + 2 瓦為電流均勻分布的實(shí)圓柱的磁感應(yīng)強(qiáng)度；b2為與此圓柱形空腔互補(bǔ)而電潦密度與實(shí)圓柱的電流密度相反 的載流圓柱的磁感應(yīng)強(qiáng)度。利用安培環(huán)流定律 直嚴(yán)警“廣警2 爲(wèi)一警宀02 警空“2 式中01、懇2分別為從圓柱中心軸和圓柱空腔中心軸指向場(chǎng)點(diǎn)的矢童因此 B = z,x(p -p2) = zxc C為從圓柱中心軸指向圓柱空腔中心紬的矢量. 習(xí)題圖4-9 4T0已知真空中位于xy平面的表面電流為，求磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解匕由于在無(wú)限大的平面

28、上有均勻電流因此產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)方向在y方向，跨電流面取一長(zhǎng)為L(zhǎng)的矩 形回路，利用安培環(huán)路定律得 B2L = m 因此 3 =叢 寫(xiě)成矢量形式為 4T1 寬度為w的導(dǎo)電平板上電流面密度為，如圖所示.求磁感應(yīng)強(qiáng)度. H4-11 圖 解：在空間取場(chǎng)點(diǎn)(圮Z).在導(dǎo)電平板上*位置取寬度為才的細(xì)長(zhǎng)電流.在場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為 .X“() AA“()()八fV9、八 = yxp= yx(x-x )x+z.z 2叩2(x - x )+ 空 導(dǎo)電平板上的電流產(chǎn)生的總場(chǎng)為 4T2半徑為a的均勻帶電圓盤(pán)上電荷密度為 t圓盤(pán)繞其軸以角速度 旋轉(zhuǎn).求軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng) 強(qiáng)度. 解；帶電圓盤(pán)繞其軸以角速度 旋轉(zhuǎn)，其上

29、電流密度為Js = py = PM、在帶電圓盤(pán)上取寬度為dr 的小環(huán)，電流為= p.cordr,由例42知，在軸線上產(chǎn)生的磁場(chǎng)為 亦=玄宀 泊 山PS 2(r2+?)3/22(r2+?)3/2 旋轉(zhuǎn)帶電圓盤(pán)在軸線上產(chǎn)生的磁場(chǎng)為 “()。,期力3和+2異 4-13.計(jì)算題4-2中電流的矢磁位。 解：1T先計(jì)算載電流為I、長(zhǎng)度為厶+厶2的直賤在距離為d處的矢磁位.設(shè)電流方向?yàn)?，如圖所示. 題4T3圖 矢磁位為 4八 R 4” 4 如+2 4龍Q +， 對(duì)于等邊三角形.L、=Ly d= a 其中等邊三角形的一條邊在等邊三角形中心的矢量磁位為 4龍 2 - 等邊三角形的三條邊在等邊三角形中心的矢磁位為

30、 4-14 次廿賽瞞4-3中申濟(jì)的宋盛位. ,求磁化電流及磁化 4T5. 塊半徑為a長(zhǎng)為d的圓柱形導(dǎo)磁體沿軸向均勻磁化，克化強(qiáng)度為 電流在軸線上產(chǎn)生的字感應(yīng)強(qiáng)度： 解：由于均勻磁化 7 =VxM =0圓柱形導(dǎo)磁體中的磁化體電流為寒。圓柱形導(dǎo)磁體側(cè)面的磁化面電流 密度為J = M x方=M（）0 在圓柱形導(dǎo)磁體表面取一寬度為dz的電流環(huán)帶,di = 先計(jì)算此電流環(huán)帶在軸線上的磁場(chǎng)（例4-2） “0皿 2（/+（乙疋）2嚴(yán) 積分得 卩3 M亦 2/+（2_才）丁4 4T6. 段截面為 長(zhǎng)為d的方柱形導(dǎo)磁體沿長(zhǎng)度方向均勻磁化.磁化強(qiáng)度為.求磁化電 流及磁化電流在軸線上產(chǎn)生的磁囲應(yīng)強(qiáng)度。 解：由于均勻

31、磁化，7*=Vx2W = o方柱形導(dǎo)磁體中的砒化體電流為#。方柱形形導(dǎo)磁體側(cè)面的磁化面電 流密度為Js=Mxn,圍繞方柱形導(dǎo)磁體表面作如圖所示的平行與xy面的矩形回路，電流沿此矩形回路 流動(dòng).先求高度為d*的矩形回路電流在軸皴上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 dB，恥 1+ 11 4 J（y+G）2+（T （勿+（丫（$+（丫 緒 杪+(皐(_)冷匕嚴(yán) 4-17.在磁導(dǎo)率為的媒質(zhì)1及磁導(dǎo)率為的媒質(zhì)2中距邊界面為h處分別平行于邊界平面放置相互平行 的電流x 如圖所示.求單位長(zhǎng)度的載涼導(dǎo)線所受的力 題4T7圖 解：用鏡像法在計(jì)算媒質(zhì)1中的磁場(chǎng)時(shí).在2區(qū)的鏡像位置放置鏡像電流廠2；在計(jì)算嫌質(zhì)2中的磁場(chǎng)時(shí). 在1區(qū)

32、的鏡像位置放置鏡僮電流1利用邊界條件 =日2八B擊=B2 ,可得方程 /,-r2 = r-z2 “(A +/，2) = ZZ2(/,+/2) 解此方程得 “】+ “2 “1 + “2 “2 - “I / 卜 2d Ai + “2 角+“2 電流人所受的力為 斥 X2. , ( h) 4加 電流A所受的力為 A -/,/xB, -A2；1 11 ( /?) 4加 一“為引力方向. 4T8在截面為正方形半徑為的磁環(huán)上.密繞了兩個(gè)線圈，一個(gè)線圈為m匝.另一個(gè)線 HH為n匝。磁芯的磁導(dǎo)率為100,分別近似計(jì)算兩線圈的自感及互感 解：近似認(rèn)為密繞在磁環(huán)上的線圈無(wú)漏磁.磁環(huán)中磁場(chǎng)相等.用安培環(huán)路定律 行.

33、ell = NI N為拔圈匝數(shù).取閉合回路沿磁環(huán)中心皴.則磁環(huán)中 NI 由于Ra9穿過(guò)確環(huán)截面的磁通近似為 =BS = %2 = pcrNI XR jLkrm2I 2ttR 因此 pa1 mnl 2欣 1、 2ttR 4-19.在一長(zhǎng)直導(dǎo)線旁放一矩形導(dǎo)線框，線框繞其軸線偏轉(zhuǎn)一角度為 框之間的互感并在圖上畫(huà)出互感為正時(shí)的電流方向. 解：長(zhǎng)直導(dǎo)線到線框兩邊的距離分別為 ,如圖所示求長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形導(dǎo)線 ；i = J(d/2) -cdcosa ?2 = J(a/2) +adcosa 長(zhǎng)直導(dǎo)線通過(guò)線框中的磁場(chǎng)為 2;zx 長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)通過(guò)銭框兩邊之間的磁通等于通過(guò)半徑分別為人、D的圓弧之間的磁通，因此

34、穿過(guò)線框的 磁通可用下式計(jì)算 a屏 ;2tdc 2龍 打 互感為M = 題4T9圖題4-20圖 4-20.在一長(zhǎng)直導(dǎo)線旁放一等邊三角形導(dǎo)線框，如圖所示。求長(zhǎng)直導(dǎo)線與等邊三角形導(dǎo)線框之間的互感并在 圖上畫(huà)出互感為正時(shí)的電流方向。 解z如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線在等邊三角形導(dǎo)線框面上的磁場(chǎng)為 2處 穿過(guò)三角形導(dǎo)銭框中的磁通為 d+a =心 d(d + a) (d+a/2)2 -aln d + a d + a/2 4-21.在4-20題中如果兩導(dǎo)線回路的電流分別為 解：系統(tǒng)的磁場(chǎng)能量為 叱,產(chǎn)*厶人+扣2+叫2 對(duì)于常電流系統(tǒng)，硝場(chǎng)力為 F=L = II 竺 dd 1 2 dd .求等邊三角形載涼導(dǎo)線框所受

35、的磁場(chǎng)力. 加 互感為 M = =顧+d + a 2 龍(d + a/2)d + a/2 4-22.在4-19題中如果兩導(dǎo)皴回路的電流分別為.求矩形載流導(dǎo)線框所受的磁場(chǎng)力矩 解：系統(tǒng)的磁場(chǎng)能為 對(duì)于常電流系統(tǒng)，磁場(chǎng)力為 del 】del PoblJ、r2cl + a cos a2d -a cos a =；1 4 兀(a/2)2 +d2 +ad cos a all)2 +d2 - ad cos a 第五章時(shí)變電磁場(chǎng) 5.1如圖所示的電路中，電容器上的電壓為% =HxH2y =比0；“厲0 = 2z “2 得 E = Ex + vo + = E J， 5. 5在理想導(dǎo)體面上 Js =認(rèn)o sin

36、cot - yJy0 coscot 求導(dǎo)體農(nóng)面上的H .(設(shè)理想導(dǎo)體表面的法向?yàn)槎? 解：更理想號(hào)體衷面上的邊界條件 nxH = JS 設(shè)理想導(dǎo)體表面的法向?yàn)閒 得導(dǎo)體表面上的 H 為H =Jsxn = Jsxx= yJz() sin cot + / v0 coscot 5.6已羅在空些 = xV2E0 sin(ar - k()z) + y/2E0 cos(eat - koz) H2 = x41HxQ sin(ef -()+ 殳近比q cos(6Jt -k()y) 求：v 解：=()(-/v+yk_A,: H2=（-jHxQx + HzQz）ey 由 VxE =得 H = J J = _（_j-x）EQek,: 一）3山 g $ sin（曲一心 z）-xcos（6Jf 一 2 cos (2 n c/ X.n / X. (y+z) H (yr zft)= 1/(12n) (y *2 )cos(2nc/ A t- V2 n/X (y+z) S = Ex H =5/(6 2 n) (J+ 2) 5 證明電磁波 E =5(x + v