專題復(fù)習(xí)24題

1、C/2.已知：如圖，在矩形 ABCD中，E為CB延長線上一點，CE=AC,1)求證：BF丄DF ;(2)若 AB =8, AD =6，求 DF 的長.F是AE的中點3 如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ ABC=90 , BD=BC ,ADF；(1)證明:EF=EA ;專題復(fù)習(xí)24題(一) 與直角三角形有關(guān)的中點問題定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;逆定理：如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，則這個三角形是直角三角形。1. 已知：AC是矩形ABCD的對角線，延長 CB至E,使CE=CA，F(xiàn)是AE的中點，連接 DF、CF分別交AB于G、H點(1) 求證：FG=

2、FH ;(2) 若/ E=60，且AE=8時，求梯形 AECD的面積.(2)過D作DG丄BC于G,連接EG,試證明：EG丄AF .(24題圖)(二) 倍長法問題4如圖，在菱形ABCD中，/ B=60，點E是BC的中點，點F、G分別在線段 CD上,且滿足EG平分/ FGC. 求證:(1)BF+CG=FG;(2)當(dāng)點F是AB中點時，若CG=2求菱形的邊長2AD，點E為AB的中點，過點E作DFAG5如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC , A 90 , AB BC EG CD于點G，延長EG、AD相交于點F，連結(jié)BG .(1) 求證：EF CD ；(2) 求證：F BGE .6如圖，梯形 AB

3、CD中，AD / BC, 點E在BC上，AE= BE,且AF丄AB，連接EF.(1)若 EF 丄 AF , AF = 4, AB = 6,求 AE 的長. 若點F是CD的中點，求證：CE=BE AD(2)若PC = 4，求正方形 ABCD的面積。7如圖，在正方形 ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，AF與DE相交于點P。(1)求證：AF丄DE ;8.如圖，在梯形 ABCD 中，AD/ BC , / ABC=9 0 點F在BC上，并且EF/ DC。DGL BC于 G,BH丄 DC 于 H , CH=DH ,點 E 在 AB 上,若 AD=3 , CG=2,求 CD;若CF=AD+BF，求證

4、:1EF= CD.2(三) 垂直平分問題1.定理：等腰三角形三線合一2. 常利用互余的角的關(guān)系證明兩個角相等如基本圖形(蝴蝶形)如圖，如果/ A= / B=90O9.已知：如圖，在直角梯形 ABCD中，AD / BC，/ ABC= 90。.點E是DC的中點，過點 E作DC的垂線 交AB于點P,交CB的延長線于點 M .點F在線段ME上，且滿足 CF = AD , MF = MA.(1) 若/ MFC = 120,求證：AM = 2MB ;124題圖(2) 求證：/ MPB = 90 2- / FCM .10如圖，梯形 ABCD中，AD / BC,/ A =90 :點E為CD邊的中點，BE丄CD

5、，且/ FBE=2 / EBC .在線段 AD上取一點F，在線段BE上取一點 G,使得BF=BG，連接CG .C(1) 若AB=AF, EG= 2，求線段CG的長；1(2) 求證：/ EBC+ / ECG =30 311. 如圖，在Rt ABC中，/ ACB=90 , AC V BC, D為AB的中點，DE交AC于點E, DF交BC于點F,AG=BF ;C且DE丄DF，過A作AG / BC交FD的延長線于點 G . (1)求證:(2)若AE=9 , BF=18，求線段EF的長.P作EP丄DP,交AB于點E,交CD于12. 已知：如圖，點 P是正方形 ABCD的對角線 AC上一點，過點 點G,交

6、BC的延長線于點F。(1) 求證：DP=PF(2) 若正方形ABCD的邊長為3,且CP=、2 ,求線段AE的長。DCDC(四) 等腰直角三角形有關(guān)的問題13如圖，已知正方形 ABCD，點E是BC上一點，點 是EF的中點.(1) 求證：DP平分/ ADC ;(2) 若/ AEB=75 , AB=2，求 DFP 的面積.14如圖正方形 ABCD中，點E為AB上一動點，連 ED，作DF丄DE 交BC延長線于F,(1)求證：DE=DF 連 AC、EF, AC 與 EF 交于 P,求證：AB+AE= . 2 AP15. 如圖，P為正方形 ABCD邊BC上任一點，BG丄AP于點G,在AP的延長線上取點 E

7、,使AG=GE , 連接BE , CE .(1) 求證：BE=BC ;(2) Z CBE的平分線交AE于N點，連接DN，求證:BN+QN =;(3) 在(2)的條件下，若正方形的邊長為2,當(dāng)P點為BC的中點時，請直接寫出CE的長為 (1)(2)16. 如圖，正方形ABCD中，M為BC上除點B、C外的任意一點，AMN是等腰直角三角形， 斜邊AN與CD交于點F，延長AN與BC的延長線交于點 E，連接MF、CN作NG BE ,垂足為G .(1)求/ NCB的度數(shù).求證：BM DF MF .17點E、F分別是矩形 ABCD的邊AB、AD上的點，且 AF=CD，且AF+AE=BC，連接CE、CF。(1

8、)若CF=4，求CE的長；(2)若G為CE的中點，連接 FG并延長交BC于H，連接EH、BF，求證：/ BEH=2DC/ BFH18 梯形 ABCD 中，AB/ CD, BD 丄 AC 于 E, DF 丄 AB 于 F , AC、DF 交于 O. (1 )若0為DF的中點，AD=6, CD=3，求DF長；(2)若 AC=AB , AD=BC，求證：AB+CD=2BE .19如圖，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，點F在BC的延長線上, 過點B作BD的垂線交DE的延長線于點 H，連接FH、BE。(1) 求證：DE=BE.(2) 求證： BHF為等腰直角三角形.1若HF=10, tan/ EHF

9、=，試求CD的長？4(五) 與含30角的直角三角形和等邊三角形的有關(guān)問題20如圖，在正方形 ABCD中，點G是BC延長線上一點，連接 AG ,分別交BD、CD于點E、F.(1) 求證：/ DAE= / DCE ;(2) 當(dāng)CG=CE時，試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.ILXF3 AD), / B = 90 AB = BC, E 是 AB 上一點，且/ DCE = 45 BE= 4, DE=10,求直角梯形ABCD的面積.45.已知，正方形 ABCD中，/ MAN=45 , / MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC (或它們的延長線)于點 M、N , AH丄MN

10、于點H .(1) 如圖，當(dāng)/ MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時，請你直接寫出 AH與AB的數(shù)量關(guān)系： :(2) 如圖，當(dāng)/ MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM豐DN時，(1)中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如 果不成立請寫出理由.如果成立請證明；46 (1)如圖，在正方形 ABCD中， AEF的頂點EF分別在BC, CD邊上，高 AG與正方形的邊長相 等，求/ EAF的度數(shù).(2) 如圖，在Rt ABD中，/ BAD=90 , AB=AD，點M , N是BD邊上的任意兩點， / MAN=45 將厶ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至 ADH位置，連接NH，試判斷MN , ND, DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理 由.(3) 在圖中，連接 BD分別交AE , AF于點M , N,若EG=4 , CF=6，求AG的長.47 (1)如圖在四邊形 ABCD中，AB = AD，/ B =Z D= 90, E、F分別是 BC、CD上的點，且/ EAF 是/ BAD的一半，那么結(jié)論 EF= BE +