北師大版初一數(shù)學下冊知識點及練習(精華)

1、精品文檔第一章整式的運算1.1同底數(shù)幕的乘法知識導航在學習新知識之前，我們先復習下什么叫乘方？s求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方指數(shù)底數(shù)an = a a aA Jvn個a幕讀出下表各式，指出底數(shù)和指數(shù)，并用積的形式來表示幕底數(shù)指數(shù)積的形式531 53222a 4a 1 2計算下列式子，結果用幕的形式表示，然后觀察結果23222 2 2 2 225依據(jù)上面式子我們可以得到同底數(shù)幕的乘法法則同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)的幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加m n m na a a （m,n為正整數(shù)）? 同步練習 一、 填空題：m 1 n 1 4 51. 10m1 10n 1 =, 64 ( 6)5=.2. x

2、2x3 xx4 =, (x y)2(x y)5 =.33. 103 100 10 100 100 100 10000 10 10 =4. 若 2x 1 16, 則 x=.m 3 4 4 a 165. 若 a a a , 則 m=;若 x x x , 則 a=;2 3 4 5 y x 2 5若 xx x x x x , 則 y=; 若 a ( a) a , 則 x=m n m n6. 若 a 2,a5, 則 a =.二、選擇題 :7. 下面計算正確的是 ( )a2 a6 ； D mm5 m63 2 6 3 3 6 4A b b b ； B x x x ； C a8. 81 X 27可記為()A.

3、 93; B. 37; C. 36 ; D. 312A.2(y x) (xy)2;B. (yx)3222C.( y x) (xy)2;D. (xy)210.計算 ( 2)1999 (20002)2000等于 ( )39991999A.23999 ; B.-2;C.21999 ;D.11.下列說法中正確的是 （)A.an 和 ( a)n.宀曰一定是互為相反數(shù)B.C.當 n 為偶數(shù)時 ，n a和（a）n相等D.三、解答題 :（ 每題 8 分，共 40 分）12.計算下列各題 :9. 若 x y, 則下面多項式不成立的是 ( )3(x y) ;22xy當n為奇數(shù)時，an和（a）n相等a 和 （ a）

4、 一定不相等1 ) (x y)2 (x y)3 (y x)2 (y x)3232) (a b c) (b c a)2 (c a b)3(3) ( x)2 ( x)3 2x ( x)4 ( x) x4(4)x2 xm23 x381.3 10 kg煤所產生的能量213.已知1km的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒那么我國9.6 106km2的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒煤多少千克?14. (1)計算并把結果寫成一個底數(shù)幕的形式：34 9 81 :625 125 56。 求下列各式中的 x： ax 3 a2x 1(a 0,a 1) ， px p6p2x( p 0, p 1)。1

5、2345515計算(x y ) 2 x y 。2n 1n16.若 5x (x 3) 5x 9，求 x 的值.1.2幕的乘方與積的乘方知識導航根據(jù)上一節(jié)的知識，我們來計算下列式子（乘方的意義）（同底數(shù)幕的乘法法則）3 412a a于是我們得到 幕的乘方法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘n m nma a（ n ,m都是正整數(shù)）例題1:計算下列式子5 24 34 33（1） 10（2）X（3） a a請同學們想想如何計算ab 3，在運算過程中你用到了哪些知識？3ab ab ab ab a a a b b b33a b于是，我們得到 積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得 的

6、幕相乘.nabn. na b （n為正整數(shù)）3（1） 2x xy2 3例題2：計算下列式子2（2） 4xy同步練習.選擇題。231. X X的計算結果是（）56A. XB. X2.下列運算正確的是（）223A 2x y 3xy 5x y78C. xD. x325B.xxxa322 3 a1C.D. 2x32 x3x5m3.若a2，an 3則am n等于A. 5B. 6C.2310104. 22所得的結果是（）A. 211B.211）D. 32C. 2D. 2n為正整數(shù)，則（）A.nnx、y定互為相反數(shù)n1 、1nB.xy一定互為相反數(shù)2n2nC.x 、y一定互為相反數(shù)2n 12n 1D.x 、

7、y一定互為相反數(shù)6.卜列等式中，錯誤的是（A.3x3 6xr39x3B5.若x、y互為相反數(shù)，且不等于零,2x2 3x21C. 3x3 6x318x6D.3x3 6x32n 1n 17.44 成立的條件是（）A. n為奇數(shù)C. n是偶數(shù)B. n是正整數(shù)D. n是負數(shù)38. a5xa56a ，當x 5 時， m 等于(A. 29B. 3C. 2D. 5n9. 若 x2，3，則3nxy等于(A. 12B. 1610. 若 n為正整數(shù)，2n且 x2nC. 183x3n 2 42nD. 216的值是(A. 833 二. 填空題。B. 2891C. 3283D. 12251.2x3x (2.3.2nx3

8、m4.100103101045.10110026.3nn，y 是正整數(shù))，則 y7.0.12510810)，8100 0.5300 (8.2n 1若aa2n 1a8，則n(9.一個正方體的邊長是1.1102 cm，則它的表面積是. 計算：1)2)x31 xn 2xn 23)abbab24)2ka2k 1a(5)c223x y23x(6)2a3a2an 1m n(1)若 a a6門a，且m 2n 1，求m的值。(2)若 a b2, a c21,求 2a b c2的值。na五( 1)若3，求ab2n的值。(2)試判斷2001200220022001的末位數(shù)是多少?1.3同底數(shù)幕的除法$? 知識導航

9、學習同底數(shù)幕的乘法后，下面我們來學習同底數(shù)幕的除法1同底數(shù)幕的除法性質am an am n ( a* 0, m,n都是正整數(shù)，并且 mn)這就是說，同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減注意：(1) 此運算性質的條件是：同底數(shù)幕相除，結論是：底數(shù)不變，指數(shù)相減(2) 因為0不能做除數(shù)，所以底數(shù) a* 033 133 0(3) 應用運算性質時，要注意指數(shù)為“1”的情況，如a a a ，而不是a a a2.零指數(shù)與負整數(shù)指數(shù)的意義(1) 零指數(shù)a01 ( a 0)即任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于1(2) 負整數(shù)指數(shù)p1a p(a 0 ap, p是正整數(shù))即任何不等于零的數(shù)-p次幕,等于這個數(shù)的p次幕的倒

10、數(shù)p注意：a 中a為分數(shù)時利用變形公式12 a a 如：23a aa1 2221()p(a 0,pa為正整數(shù))，計算更簡單22( 3)24 9-9 ,3)經典例題例題1：計算73(|)5 (|)2(1)xx(2)33(3)(ab)6(ab)3(4) (x y)3(x y)2737 34解：(1)xx xx2 5/ 22 /25 2.2 38(2)(2)(2)(2)( 3)=27(3)(ab)6(ab)3(ab)6 3( ab)3a3b3(4)(xy)3(x y)2(x y)32 x y例題2:計算7/3、(1) a (a a)(2) (b5 b3) (b2 b5)(3) y y2 ( y)7

11、( y)473725解：(1) a (a a) a a a(2) (b5 b3) (b2 b5) b8 b7 b(引 濟+(訶(-，)* W + Ch-b =D同步練習、填空題：（每題3分,共30分）1.計算(x)5 ( x)2 =10,xx2x3x42.水的質量0.000204kg,用科學記數(shù)法表示為3.若（x 2）0有意義，則x.4.(3)0 ( 0-2) 25.(m n)2 (m n)32(m n)4.6.5x-3y-2=0,5x3y10 10 y7.如果 am 3,an 9 ,則3m 2na.8.如果9m 327m 134m781 ,那么m=10 y 16 x(訂(詁2,則x=9. 若

12、整數(shù)x、y、z滿足（-）x810. 21 （5a bF 7（5a b）24,則 m n 的關系（m,n 為自然數(shù)）是8二、選擇題：（每題4分,共28分）11. 下列運算結果正確的是（）32 2x -xA.12.右 a=-0.3A.abcd35 2136/33=xX (x ) =x (-x) +(-x) =xB. C. D.2 -2 1 2,b=-3,c= () 2,d=(3B. badc C. adcb(0.1)-2 -?1x 10=1013.若 102y25,則 10 y 等于（）A.1-)0,則()3D.cadQB.P=Q C. PQD.無法確定15.已知0,下列等式不正確的是（）A.（-

13、7a）0=1 B.(a2 1、0+) =1 C.(2a I -1) 0=1D.(1)01a16.若 3m5,3n 4,則 32m n 等于()A. 25B.6C.21D.20三、解答題：(共42分)17.計算:(12分)(1)(32)0( 1)3() 3 | 3 ;(2)( 27) 15 ( 9)20 ( 3)33(n 是(6)3 (5) 3 ( f)2 (3) 3 (3 3)0 31.(x y)2n4 ( x y)2n1正整數(shù)).18.若（3x+2y-10）。無意義，且 2x+y=5,求 x、y 的值.（6 分）已知（x 1）x 21,求整數(shù)x.19化簡:24n 1(42n 16n). 20

14、.已知 32m 5,3n 10,求(1)9mn； (2) 92m n21.已知 x x 1 m ,求 x2 x 2 的值.22.? 知識導航1單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其 余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2.單項式與多項式相乘：利用分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加 3多項式與多項式相乘乘法法則(a+ b) (m+ n)=(a+ b) m+( a+ b) n=am+ bm+ an+ bn一般地，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每 項，再把所得的積相加4. 一種特殊的多項式乘法(x+ a) (x

15、+ b) = x2+( a+ b) x+ ab (a, b 是常數(shù))公式的特點：(1)相乘的兩個因式都只含有一個相冋的字母，都是一次二項式并且一次項的系數(shù)是1。(2)乘積是二次三項式，二次項系數(shù)是1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項之和,常數(shù)項等于兩個因式中常數(shù)項之積。經典例題例題1 ：計算32(1) ( 2.5x ) ( 4xy )32解: (1) ( 2.5x ) ( 4xy )221(2x y) ( xyz)23x z52.5)(2)(3x z52 2(2x y)(2)3(4) (x x)1 、3 2 2 xyz) x z2 54210x y例題2:42/4x y (14 (-)26733

16、xyz5+yz)3(x42 2x x ) (yy) (z z2)計算32 a(2a2 3a 1)(1) 2212221(2a)(ab b )(3a b 2ab ) ( a)(2) 2 232解:a(2a 3a 1)(1) 23233-a 2a ( -a) 3a ( -a) ( 1)2 2 239 233aaa22(2a) 3y2m1= 4m(m2+3n+1)=;(fabb2)(2)22 2 1(3a2b 2ab2) ( a)22 1 2 2 2 14a ( ab b )(3a b 2ab ) ( -a)2 21 2 2 1 2 14a - ab 4a b ( -a) 3a b ( -a) (

17、2ab )2 2 22a5x3( x2+2x 1)=b2 24a b-a3ba2b2213_ 2. 2a b5a b2例題3 :計算(1) (x 3y)(5a 2b)(2) (x + 4) (x 1)解:( 1)(x 3y)(5a 2b)x 5a x ( 2b)( 3y) 5a ( 3y) ( 2b)5 ax 2bx 15ay 6by(2) (x+ 4) (x 1)x2 x 4x 4x2 3x 4?同步練習一、填空題2 91. 3x3v( 5x3v2)=;(2 a2b3c) (一 ab)= ;3 415X 108 (3X 102)=； 3xy( 2x)3 ( y2)2=4( 2y 5) ( 2

18、y)=a(b c)+b(c a)+c(a b)=;( 2mn2)2 4mn3(mn+1)=3 . (a+b)(c+d)=; (x 1)(x+5)=;(2a 2)(3a 2)=; (2x+y)(x 2y)=； ( x 2)(x+2)=4 .若(x+2)(x+3)=/+ax+b，貝U a=, b=.5 長方形的長為(2a+b)，寬為(a b)，則面積S=，周長L=6 .若(y a)(3y+4)中一次項系數(shù)為一1,貝U a=.7 .多項式(x2 8x+7)(x2 x)中三次項的系數(shù)為 .8. (3x 1)2=, (x+3)(x 3)=.、選擇題9. ( 2a4b2)( 3a)2 的結果是()A .

19、18a6b2B. 18a6b2C . 6a5b2D. 6a5b210 .下列計算正確的是()A . ( 4x)(2x2+3x 1)= 8x3 12x2 4xB . (x+y)(x2+y2)=x3+y3C . ( 4a 1)(4a 1)=1 16a2D . (x 2y)2=x2 2xy+4y211.下列計算正確的是()A . (a+b)(a b)=a2+b2B . (a+b)(a 2b)=a2 ab 2b2C . (a+b)2=a2+b2D. a3 a3=a912 .若(am+1bn+2) (a2n 1b2m)=a5b3，則 m+n 等于()A . 1B . 2C . 3D. 3113 .如果(

20、x+m)(2x+)的積中不含x項，貝U m等于()211A .41 C .2B.-41D.-214 .長方形的長是1.6x 103 cm，寬是5x 102 cm,則它的面積是()A . 8 x 104 cm2B . 8 x 106 cm2C . 8x 105 cm2D . 8x 107 cm215 .式子（）（3a2b）=12a5b2c成立時，括號內應填上（）A. 4a3bcC. 4a3bc三、解答題16. (a2b3c)2(2a3b2c4)B. 36a3bcD. 36a3bc2 2 八 4117. (_ab2 2ab+b)( ab)3 32418 . (a2n+1 bn 1)( 2.25an

21、 2bn+1)35419. ( )2001 (2- )200214520.已知 ab2= 6,求一ab(a2b5 ab3 b)的值.21 . (x+3)(x 2)22. x2+ - (2 -x) x(9+4x)83623 . (x 2)(3x+1) 2(x+1)(x+5)24 .已知 ax=2, bx=3，求(ab)2x 的值.25 .求下圖中陰影部分的面積.1.5平方差公式請同學們根據(jù)上節(jié)課的知識計算（a+b）（ a-b），然后仔細觀察結果F面我們根據(jù)圖形的面積來計算（a+b) ( a-b)2 2 2 2 22 . 2圖1的面積應該為a b圖2的面積應該為 a b a b而2個圖形的面積是相

22、等的2所以a b a b ab2由此得出平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積,等于這兩個數(shù)的平方差即：a b a bb2a J經典例題例題1 ：計算(2x 5)(2 x 5) 2x(2 x 3)2 2 2 a （a b）（a b） a b同步練習、選擇題1 下列各式能用平方差公式計算的是：()A (2a-3b)(3b-2a) B (-滋 土 站)(-%)C : |- .- I D :；/ : |2下列式子中，不成立的是：（）A+=（A-y）J -r. .+.- -一 : -： ! ):.-D.（ 刃（Ip竝/斗丹3. -h，括號內應填入下式中的（的整數(shù)是（）4. 對于任意整數(shù)n,能整除代數(shù)式

23、 - : J ：- D.三&下列多項式不是完全平方式的是（）.1 2-十喘十聊A J 二 - B .C. 二 1 D . J 11 齊十丄=29.已知，則下列等式成立的是（）? + A =2 J 十-4=2 代十-4 = 2 x-l = O廣 廠 二A.B .C. D .二、填空題1. 2. 3 4 .宀-.5. 嚴6. (女+ 4刃亠()(6) 1 二：- -.J _ _=(4觀 + y)3 = 16 十 & J + =3 我尸 4 三、解答題1運用完全平方公式計算:(1)（丄密_打）3(3)(-a-3bX3b-a)2運用乘法公式計算:（1）二+（3）3. 計算:（1） -.：(4)丄 .1

24、(2) ,-+-:.u - 1：-：- I1.7整式的除法0?知識導航單項式除以單項式法則單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的 字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式。例題1：計算(1) ( x5y) x2(2) (8m2n2) (2m2n)(3) (a4b2c) (3a2b)多項式除以單項式的法則多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加例題2 :計算(1) (- 4x3+l2x2y 16x3y2)+ ( 4x2)? 同步練習一、填空題1.2x3y2十6xy2=； 4xy2* ( xy)=；15m2- 5m2=512.(3 x 108)- (2X 103)=/y+ ( x)=.243. 2 x5v3z+ - xy3=;( xvz2)十(x2z2)=.3563 3 1 14.27a2n 1 b2mc3* 9an 1bm=; xyz2 (/vz)*x2y2z2=.43215. A - 2ab2=a2b,則 A=.36. -( 2a2)= 2+3a 4a2+5a3.17. ( 27ab+ a) - ( 3a)=;(0.36x2y+0.24xy2)* 0.12xy=.48. (24x3y3 6x4y3)十(3x2y2)=;( 54a5+