2017-2018學年人教版八年級(上)期末數(shù)學試卷

1、2017-2018學年人教版八年級（上）期末數(shù)學試卷A. 12 B. 16 C. 20 D. 16 或 20 m的值是（） 9. （2分）如果x2+2mx+9是一個完全平方式，則 .選擇題（本大題共十小題每小題兩分滿分 20分三每小題給出的四個選項中只有一 A. 3B. 3 C. 6 D. 6 項是符合題目要求的） 10. （2分）如圖一是長方形紙帶，/ DEF等于a, 將紙帶沿EF折疊成折疊成圖2,再 A. 2. （2分）下列交通標志是軸對稱圖形的是（ 1. B. D. C. （2分）下列運算中正確的是（） 沿BF折疊成圖3,則圖中的/ CFE的度數(shù)是（ ) A. a2?a3=a5 B. (

2、a2) 3=耳C. a6十 a（2分）若分式一的值為0,則x的值為（） 1-1 A. 1 B.- 1 C. 0 D. 1 =a （2分）已知等腰三角形的一邊長為 4,另一邊長為8，則它的周長是（） D. a5+a5=2a10 A. 2a B. 90+2a C. 180-2a D. 180-3a 3. （2分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（ A. 2, 3, 5 B. 7, 4, 2 C. 3, 4, 8 D . 3, 3, 4 .填空題（共六題每題兩分共12分） 4. （2分）下列各分式中，是最簡分式的是（ A. i-y B. C. D. ay y 11. （2分）2013年，我國上海和

3、安徽首先發(fā)現(xiàn) “ H7N9”流感，H7N9是一種新型禽流 感，其病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為 0.00000012米，這一直徑用 科學記數(shù)法表示為 米. 5. （2分）在平面直角坐標系xOy中，點P（2, 1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（ 12. (2 分) 有意義，則x的取值范圍是 若分式 A. (-2, 0) B. (-2, 1) C. (- 2,- 1) D. (2,- 1) 13. (2 分) 6. （2分）已知圖中的兩個三角形全等，則/1等于（） 14. (2 分) 因式分解：x2 - y2= 計算一丄的結(jié)果是 .（結(jié)果化為最簡形式） 72 B. 60 O C. 50 D

4、. 58 15. (2 分) 已知一個正多邊形的每個內(nèi)角都等于120則這個正多邊形是 已知等腰三角形的底角為15腰長為8cm，則腰上的高為 A. (2 分) 16. 三.解答題（本大題共九小題滿分68分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟） 17. （6分）分解因式： （1）3a3b2 - 12ab3c； （2）3x2- 18xy+27y2. 18. (6分)如圖，有一個池塘，要到池塘兩側(cè) AB的距離，可先在平地上取一個點 C, 從C不經(jīng)過池塘可以到達點 A和B,連接AC并延長到點D,使CD=CA連接BC并延 長到點E,使CE=CB連接DE,那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么? 士，若A

5、=h求x的值. 20. (7分)如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是 1，點A (- 4，1) B (- 3, 3) C (- 1, 2) (1) 作厶ABC關(guān)于y軸對稱的厶A B;C 21. (8 分)(1)先化簡，再求值；(x+2y) 2-x (x-2y),其中 x, y=5; 3 (2) 計算(a+2+)是丄. 2 f 22. (8分)如圖， ABC中/A=Z ABC, DE垂直平分BC交BC于點D,交AC于點E (1) 若AB=5, BC=8求厶ABE的周長； (2) 若BE=BA求/ C的度數(shù). BDC 23. (8分)如圖，在 ABC中，/ ABC=90,點D在AC上，點E在厶

6、BCD的內(nèi)部, DE平分/ BDC,且 BE=CE (1) 求證：BD=CD (2) 求證：點D在線段AB的中點. 24. (9分)加以兩人同時同地沿一路線開始攀登一座600米高的山，甲的攀登速度 是乙的1.2倍，恰比乙早20分鐘到達頂峰，甲乙兩人的攀登速度各是多少？如果山 高為h米，甲的攀登速度是乙的m倍u,并比乙早r分鐘到達頂峰，則兩人的攀登速 度各是多少？ 25. (9分)如圖，在 ABC中，/ ABC=45,點P為邊BC上的一點，BC=3BP且/ PAB=15點C關(guān)于直線PA的對稱點為D,連接BD,又 APC的PC邊上的高為AH (1) 求/ BPD的大??； (2) 判斷直線BD, A

7、H是否平行？并說明理由； (3) 證明：/ BAP=Z CAH 2017-2018學年人教版八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一選擇題（本大題共十小題每小題兩分滿分 20分三每小題給出的四個選項中只有一 項是符合題目要求的） 1. （2分）下列交通標志是軸對稱圖形的是（） 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解. 【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤; B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故此選項正確； D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤. 故選：C. 【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形 兩部分折疊后可重合. 3. （2分）下

8、列長度的三條線段能組成三角形的是（） A. 2，3，5 B. 7，4，2 C. 3，4，8 D. 3，3，4 【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條 線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形. 【解答】解：A.v 3+2=5,二2，3，5不能組成三角形，故A錯誤； B. v 4+2V 7,二7，4，2不能組成三角形，故B錯誤； C. t 4+3V8,二3，4，8不能組成三角形，故C錯誤； D. v 3+34,二3，3，4能組成三角形，故D正確； 故選：D. 【點評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于 第三邊，三角形的兩邊差

9、小于第三邊. 4. （2分）下列各分式中，是最簡分式的是（） 2 2o 2? A.一 B. C. D.二 x-yx+yxy孑 【分析】利用最簡分式的意義：一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時（即分 子與分母互素）叫最簡分式最簡分式；由此逐一分析探討得出答案即可. 【解答】解：A、分子不能分解因式，分子分母沒有非零次的公因式，所以是最簡分 式； B分子分解因式為（x+y） （x-y）與分母可以約去（x+y），結(jié)果為（x-y），所以不 是最簡分式； C分子分解因式為x（ x+1 ），與分母xy可以約去x，結(jié)果為丄，所以不是最簡分式； D、分子分母可以約去y,結(jié)果為工，所以不是最簡分式. y 故

10、選：A. 【點評】此題考查最簡分式的意義，要把分子與分母因式分解徹底，進一步判定即可. 5. （2分）在平面直角坐標系xOy中，點P（ 2, 1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（） A.（- 2,0）B.（- 2,1）C.（- 2,- 1）D.（2,- 1） 【分析】關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案. 【解答】解：由題意，得 點P （2，1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（-2，1）， 故選：B. 【點評】本題考查了關(guān)y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標 規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于 y軸對稱的點，縱 坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于

11、原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù). A. 72 B. 60 C. 50 D. 58 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得/ 2=58。；然后由全等三角形是性質(zhì)得到/仁/ 2=58. 【解答】解：如圖，由三角形內(nèi)角和定理得到：/2=180- 50- 72=580. .圖中的兩個三角形全等， / 仁/ 2=58. 【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準對應角. 7. （2分）若分式一的值為0,則x的值為（） 1-1 A . 1 B. - 1 C. 0 D . 1 【分析】根據(jù)分式的值為0的條件是：（1）分子=0; （2）分母工0.兩個條件需同時 具備，缺一不可，據(jù)此可以解答本題即

12、可. I 2 H I 【解答】解：八_| =0, 1-1 （工+1）丈-1） =0 x-1 /x- 1 工 0， x+1=0， x=- 1; 故選：B. 【點評】此題考查了分式的值為0的條件，由于該類型的題易忽略分母不為 0這個條 件，所以常以這個知識點來命題. 8. （2分）已知等腰三角形的一邊長為 4,另一邊長為8,則它的周長是（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16 或 20 【分析】因為三角形的底邊與腰沒有明確，所以分兩種情況討論. 【解答】解：等腰三角形的一邊長為 4,另一邊長為8,則第三邊可能是4,也可能 是8, （1）當4是腰時，4+4=8，不能構(gòu)成三角形； （2）當

13、8是腰時，不難驗證，可以構(gòu)成三角形，周長 =8+8+4=20. 故選：C. 【點評】本題主要考查分情況討論的思想，利用三角形三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角 形也是解好本題的關(guān)鍵. 9. （2分）如果x2+2mx+9是一個完全平方式，則 m的值是（） A. 3 B. 土 3 C. 6 D. 6 【分析】根據(jù)完全平方公式是和的平方加減積的 2倍，可得m的值. 【解答】解：+2mx+9是一個完全平方式， m= 3, 故選：B. 【點評】本題考查了完全平方公式，完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減積的2倍，注 意符合條件的m值有兩個. 10, n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0的個數(shù)所決定. A ED

14、 A RFC sQ BG 【解答】解: 10. （2分）如圖一是長方形紙帶，/ DEF等于a將紙帶沿EF折疊成折疊成圖2,再 沿BF折疊成圖3,則圖中的/ CFE的度數(shù)是（） D 圉1 A. 2a B. 902a C. 180 2a D. 180-3a 【分析】根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等，則/ BFE=/ DEFa,根據(jù)平角定義，則/ EFC=180- a,進一步求得/ BFC=180-2 a,進而求得/ CFE=180- 3 a. 【解答】解：AD/ BC,Z DEFa, / BFE=/ DEF=a, / EFC=180- a, / BFC=180-2a , / CFE=180- 3a ,

15、 故選：D. 【點評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于 軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變. 二.填空題（共六題每題兩分共12分） 11. （2分）2013年,我國上海和安徽首先發(fā)現(xiàn) “ H7N9禽流感,H7N9是一種新型禽流 感，其病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為 0.00000012米，這一直徑用 科學記數(shù)法表示為 1.2X 10-7米. 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax 10-n ,與 較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為 零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

16、 【解答】 解：0.000 000 12=1.2X 10-7 , 故答案為：1.2X 10-7. 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為 ax 10-n ,其中 K |a| v 12. （2分）若分式一有意義，則x的取值范圍是 xm- 1 . x+1 【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+1m 0,再解即可. 【解答】解：由題意得：x+1工0 , 解得：xm- 1. 故答案為：xm- 1 . 【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為零. 13. （2 分）因式分解：x2 - V2二 （x- y） （x+y）. 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可

17、. 【解答】解：x2- y2= （x+y） （x- y）. 故答案為：（x+y） （x- y）. 【點評】此題主要考查了利用公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵. 14 （2分）計算亠4的結(jié)果是二.（結(jié)果化為最簡形式） 【分析】先通分，然后根據(jù)分式的加減法運算法則進行計算. 弟 +時4 _ 3尤 | _ 工+44 =（工-2） =2 x-22-工只-2s-2 x-Zx-2 故答案為：2. 【點評】本題考查了分式的加減法.異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分 式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分 式的加減. 15. （2分）已知一個正多邊形的每

18、個內(nèi)角都等于 120則這個正多邊形是 正六邊 亙. 【分析】設(shè)所求正多邊形邊數(shù)為n,根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，可以求出外角的度 數(shù).根據(jù)任何多邊形的外角和都是 360度，由60 ?n=360求解即可. 【解答】解：設(shè)所求正多邊形邊數(shù)為n, 正n邊形的每個內(nèi)角都等于120, 正n邊形的每個外角都等于180- 120 =60. 又因為多邊形的外角和為360 即 60 ?n=360 n=6. 所以這個正多邊形是正六邊形. 故答案為：正六邊形. 【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角和外角的知識， 解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握任何多 邊形的外角和都是360并根據(jù)外角和求出正多邊形的邊數(shù). 【分析】根據(jù)等腰三角形的

19、性質(zhì)可求得兩底角的度數(shù)，從而可求得頂角的鄰補角的度 數(shù)為30。，根據(jù)直角三角形中30度的角所對的邊是斜邊的一半即可求得腰上的高的 長. 【解答】解：如圖，過C作CD丄AB ,交BA延長線于D , D 17. (6分)分解因式： (1) 3a3bvZ B=15, AB=AC, / DAC=30, v CD為AB上的高，AC=8cm CDAC=4cm 故答案為：4cm. 【點評】此題主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，三角形 外角性質(zhì)的應用，注意：在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半. - 12ab3c； (2) 3x2- 18xy+27y2. 【分析】(1)直接提

20、取公因式3ab2，進而分解因式即可； (2)首先提取公因式3,進而利用完全平方公式分解因式得出答案. 【解答】解：(1) 3a3b2 - 12ab3c； =3ab2 (a2 - 4bc); (2) 3x2- 18xy+27f =3 (x2- 6xy+9y2) =3 (x-3y) 2. 【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關(guān) 鍵. 18. (6分)如圖，有一個池塘，要到池塘兩側(cè) AB的距離，可先在平地上取一個點 C， 從C不經(jīng)過池塘可以到達點 A和B,連接AC并延長到點D,使CD=CA連接BC并延 長到點E,使CE=CB連接DE,那么量出DE的長就是A, B的

21、距離，為什么？ 【分析】利用 邊角邊”證明 ABC和厶DEC全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等解答. 【解答】解：量出DE的長就等于AB的長，理由如下： rCB=CE 在厶ABC和厶DEC中，二ZDCE , tCA=CD ABCA DEC(SAS, AB=DE 【點評】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān) 三.解答題(本大題共九小題滿分68分解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟)鍵. 19. （ 7分）已知A=-，若A=1，求x的值. x+13x+3 【分析】原式中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果，由A=1, 求出x的值即可. 【解答】解：A -=

22、:, y+13x43 若 A=1，則二1, 3H3 去分母，得x=3x+3, 移項，得3x- x=- 3, 合并同類項，得2x=-3, 系數(shù)化為1,得x=-l 2 經(jīng)檢驗x=-二是原方程的解. 2 【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵. （2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A，再連接A咬x軸于點P,其坐標為（-3, 0）. 【點評】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義 和性質(zhì)及最短路線問題. 【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接可得; （2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A，再連接A咬x軸于點P. 【解答】解：（1）如圖所

23、示， A B即為所求； (2) 原式=（ ?:- a2 =獷2a-3 =2 (a+3) 20. （7分）如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是 1,點A （- 4, 1） B （- 3, 3） C （- 1, 2） （1）作厶ABC關(guān)于y軸對稱的厶A B;C 21. （8 分）（1）先化簡，再求值；（x+2y） 2 -x （x- 2y）,其中 x專,y=5; （2）計算（a+2）1 . 2-a 廿 3 【分析】（1）先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x、y的值代入 計算可得； （2）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則即可化簡原式. 【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4-x2+

24、2xy =6xy+4, 當x,y=5時， 原式=6X丄 X 5+4X 52 =20+100 =120; =2a+6. 【點評】本題主要考查分式和整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式及整式的 DE平分/ BDC,且 BE=CE (1)求證：BD=CD 混合運算順序和運算法則. （2）求證：點D在線段AB的中點. （1）若AB=5, BC=8求厶ABE的周長; 22. （8分）如圖， ABC中/A=Z ABC, DE垂直平分BC交BC于點D, （2）若BE=BA求/ C的度數(shù). 【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得BE=CE然后 【分析】（1 ）作EM丄AB于M ,

25、 EN丄CD于N.只要證明RtABEM也RtACEN,推出/ EBM=Z ECN / EBC玄 ECB 可得/ DBC=/ DCB 推出 DB=DC (2)只要證明AD=CD即可. 【解答】 證明：（1）作EM丄AB于M , EN丄CD于N. EM丄AB于M , EN丄CD于N , 求出 ABE的周長=AB+AC,代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解. （2）根據(jù)BE=BA得出/ A=/ AEB進而得出/ A=2/ C ,利用三角形內(nèi)角和解答即可. 【解答】解：（1）v DE是BC的垂直平分線, BE=CE ABE 的周長=AB+AE+BE=ABAE+CE=ABAC, TAB=5, BC=8 ABE 的周

26、長=5+8=13, （2）v BE=BA / A=/ AEB BE=CE / EBC/ C, / A=/ AEB=/ EBG/ C=2/ C, / A+/ ABC+Z C=5/ C=180 , 解得：/ C=36. 【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性 質(zhì)并求出厶ABE的周長=ABAC是解題的關(guān)鍵. EM=EN, T BE=EC Rt BEM RtA CEN / EBM=Z ECN I / EBCZ ECB / DBC=/ DCB DB=DC (2)v/ ACB=90 , / DBC=/ DCB 又/ A+Z ABC=90 , / DCBf/ ACD=90

27、 , / A=Z ACD, 23. （8分）如圖,在厶ABC中,/ ABC=90，點D在AC上，點E在厶BCD的內(nèi)部, AD=DC t BD=DC AD=DB 點D是AB中點. 【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)、 角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解 決問題，屬于中考?？碱}型. 24. (9分)加以兩人同時同地沿一路線開始攀登一座 600米高的山，甲的攀登速度 是乙的1.2倍，恰比乙早20分鐘到達頂峰，甲乙兩人的攀登速度各是多少？如果山 高為h米，甲的攀登速度是乙的 m倍u,并比乙早r分鐘到達頂峰，則兩人的攀登速

28、度各是多少？ 【分析】根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以求得甲的平均攀登速度； 【解答】解：設(shè)乙的速度為x米/分鐘， 600 - (3) 證明：/ BAP=Z CAH. 【分析】(1)根據(jù)點C關(guān)于直線PA的對稱點為D,即可得到厶ADPAACP,進而得 出/APC=/ APD=60，即可得到/ BPD=180 - 12060; (2) 先取PD中點E,連接BEP為等邊三角形， BCDE為等腰三角形，進 而得到/ DBP=90,即BD丄BC.再根據(jù) APC的PC邊上的高為AH,可得AH丄BC, 進而得出BD/ AH; (3) 過點A作BD、DP的垂線，垂足分別為G、F.根據(jù)/ GBA=Z CBA=45，可得點A 在/GBC的平分線上，進而得到點A在/ GDP的平分線上.再根據(jù)/ GDP=150,即可 得到/ C=Z ADP=75，進而得到 RtAACH中，/ CAH=15，即可得出/ BAP=Z CAH. 【解答】解：(1)vZ PAB=1