線性代數(shù)論文：線性代數(shù)中行列式教學(xué)的思考

1、線性代數(shù)論文：線性代數(shù)中行列式教學(xué)的思考摘要 線性代數(shù)是大學(xué)新生的公共基礎(chǔ)課程，行列式是線性代數(shù)的第一課，在很大程度上影響了線性代數(shù)的教學(xué)。適當(dāng)調(diào)整線性代數(shù)的教學(xué)次序，多角度調(diào)整教學(xué)將有利于提高對線性代數(shù)的正確認(rèn)識，改善線性代數(shù)的教學(xué)。關(guān)鍵詞 線性代數(shù) 行列式 矩陣 向量 秩線性代數(shù)是理工與經(jīng)管類科必修的公共基礎(chǔ)理論課程，該課程的教學(xué)目標(biāo)是通過該門課程的教學(xué)使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本概念，基本理論和基本運(yùn)算方法，為學(xué)習(xí)后繼課程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；同時(shí)通過本課程的教學(xué)使學(xué)生領(lǐng)會(huì)代數(shù)學(xué)的基本思想，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題代數(shù)化，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)解決實(shí)際問題的能力。行列式是線性代數(shù)的開篇第一課，面對的是新入學(xué)的

2、大學(xué)生，往往是“一招致命”，把學(xué)生的興趣和積極性打掉，以至于學(xué)生還沒有領(lǐng)略到“線性”就已經(jīng)“談線代色變”。一、行列式教學(xué)內(nèi)容的組成行列式作為線性代數(shù)的開篇第一課，是線性代數(shù)的重要組成部分。行列式的教學(xué)內(nèi)容一般包括：定義、性質(zhì)、按行（列）展開、crammer法則。行列式的定義大多采用排列、逆序的定義方式，這種定義方式容易證明行列式的相關(guān)性質(zhì)。采用這種方式要求必須要理解行列式展開式的通項(xiàng)及組成，必須知道分別按行標(biāo)、列標(biāo)、任意排列通項(xiàng)組成的定義式，確認(rèn)行列式是數(shù)或多項(xiàng)式，知道上下三角、對角行列式的計(jì)算。很少有書采用由低階到高階的定義方式。行列式的性質(zhì)，多數(shù)教科書都是一致的。行列式的計(jì)算卻因?yàn)槲覀儗τ?/p>

3、按行（列）展開的教學(xué)要求的不同，難易程度差別很大，也正是因?yàn)楹芏嗤瑢W(xué)在這部分掉下隊(duì)造成學(xué)習(xí)效果不好的。而最后一部分crammer法則卻是不得不提及的內(nèi)容，因?yàn)檫@一部分得出的有關(guān)系數(shù)行列式不為0的線性方程組有唯一解的結(jié)論在后面線性理論中具有決定性作用。二、線性代數(shù)中行列式的應(yīng)用雖然說行列式是在代數(shù)中的教學(xué)內(nèi)容，它完全可以用空間中幾何圖形的面積、體積來定義，也可以用多元函數(shù)來定義，當(dāng)然這些也是行列式來源。它在幾何、函數(shù)分析等方面有很多應(yīng)用。在線性代數(shù)中，行列式是作為刻畫矩陣的秩的工具出現(xiàn)的。一般來說，線性代數(shù)中的矩陣的秩有兩種定義方式：行（列）向量組的極大線性無關(guān)組，非0子式的的最高階數(shù)。而矩陣的

4、秩是線性代數(shù)中的核心概念，它串聯(lián)了向量的線性理論和線性方程組求解、矩陣相似、矩陣合同等概念。在證明矩陣的行秩等于列秩時(shí)需要應(yīng)用crammer法則（crammer法則應(yīng)用僅此而已）。同時(shí)行列式在后面判斷矩陣可逆及求逆矩陣、求矩陣的特征值時(shí)、判斷正定矩陣時(shí)有所應(yīng)用。三、行列式教學(xué)中面臨的問題行列式作為線性代數(shù)的第一課，往往面臨獨(dú)特的困難，教學(xué)效果很難保證，以至于部分學(xué)生從開始就喪失了對線性代數(shù)的興趣。主要問題：（1）學(xué)生一般屬于新入學(xué)大學(xué)生，往往不能盡快適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境和特點(diǎn)，普遍缺乏大學(xué)的學(xué)習(xí)方法、策略以及思維技能，這給他們的學(xué)習(xí)帶來很大的困難，需要教師為他們指點(diǎn)迷津；（2）雖然中學(xué)有很多學(xué)校

5、采用了多媒體輔助教學(xué)，但高校近幾年壓縮課時(shí)，線性代數(shù)的教學(xué)往往也是采用簡單的講授法教學(xué)，教學(xué)進(jìn)度很快。學(xué)生來源和起點(diǎn)不同造成學(xué)習(xí)能力和水平參差不齊，需要教師盡快幫他們調(diào)整精力分配，加大對數(shù)學(xué)類課程的投入；（3）越來越多的青年教師進(jìn)入教學(xué)崗位，他們的科研水平很高，但因他們并不一定是代數(shù)類方向的或者沒有系統(tǒng)把握線性代數(shù)的章節(jié)邏輯關(guān)系，甚或個(gè)別老師教學(xué)投入不足，也是造成教學(xué)效果不好的原因；（4）線性代數(shù)顧名思義是研究線性問題的數(shù)學(xué)，卻是因線性概念及理論的滯后，造成學(xué)生對于行列式計(jì)算的難度認(rèn)識不足，不能正確分析行列式的特點(diǎn)，無法體會(huì)行列式里面線性關(guān)系，這是造成行列式一章教學(xué)效果不好的更為深層次的原因；

6、（5）行列式學(xué)習(xí)必須要結(jié)合行列式的特點(diǎn)分別分析采用辦法，而現(xiàn)實(shí)是過多采用多媒體教學(xué)，固化了幾種算法，學(xué)生無法在課堂上深切體會(huì)各種方法的優(yōu)劣，自己單獨(dú)做題時(shí)就會(huì)有盲目的感覺，甚至無從下手，更談不上學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。當(dāng)然在行列式教學(xué)中遇到的問題有一部分會(huì)隨著師生之間的熟悉，對高校學(xué)習(xí)生活的習(xí)慣，絕大部分同學(xué)會(huì)改進(jìn)他們的學(xué)習(xí)狀況。但是，關(guān)于行列式的認(rèn)識卻因?qū)€性理論的學(xué)習(xí)滯后而給很多同學(xué)帶來困擾，部分同學(xué)甚至是考完了線性代數(shù)還搞不懂各章節(jié)與行列式的關(guān)系。四、改進(jìn)行列式的教學(xué)如何改進(jìn)行列式這一部分的教學(xué)，牽涉到如何培養(yǎng)學(xué)生對線性代數(shù)課程的完整正確的認(rèn)識，只有真正認(rèn)識到行列式只不過是線性代數(shù)的工具才能

7、去尋找核心的概念和理論，確立對線性理論和應(yīng)用的全面的認(rèn)識。1.調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的編排次序，適當(dāng)將向量線性相關(guān)概念與線性方程組的求解及矩陣的初等變換提前，確立向量線性關(guān)系與所對應(yīng)方程組及矩陣初等變換的的總體目標(biāo)就是簡化矩陣，熟悉三種行（列）初等變換，然后引出行列式概念。這樣做可以讓學(xué)生認(rèn)識到向量的線性相關(guān)對它所對應(yīng)矩陣的行（列）元素的影響，認(rèn)識到所對應(yīng)的矩陣的初等變換與所對應(yīng)的行列式之間的關(guān)系，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)向量組的秩與矩陣的秩及非0行列式之間的關(guān)系。2.改進(jìn)對行列式教學(xué)的要求，適當(dāng)降低行列式的難度。尤其是將線性問題提前后，學(xué)生將更習(xí)慣采用矩陣的初等變換而非行列式解決問題。事實(shí)上，在線性代數(shù)中的主要運(yùn)算很

8、多可以有矩陣的初等變換代替行列式，并不增加難度。3.提高老師對課程的認(rèn)識。從線性空間開始，利用線性變換的刻畫系統(tǒng)整理線性代數(shù)的相關(guān)理論，真正把握線性代數(shù)的完整的理論結(jié)構(gòu)和主要的運(yùn)算。結(jié)合教學(xué)大綱，建立詳細(xì)完善的教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)，編制內(nèi)容豐富，例題經(jīng)典，解題方法多樣的教學(xué)課件。4.提高與學(xué)生交流的質(zhì)量。分析學(xué)生的來源，迅速調(diào)整學(xué)生心態(tài)，積極引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中加大精力投入，指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生提高發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力。5.發(fā)揮教學(xué)網(wǎng)站的作用，進(jìn)行更多的教學(xué)細(xì)節(jié)的交流，努力從學(xué)生可接受的范圍內(nèi)尋求線性代數(shù)的應(yīng)用例子。同時(shí)也可以借助計(jì)算軟件，讓學(xué)生親身體會(huì)計(jì)算機(jī)是如何計(jì)算行列式的，提高學(xué)生對線性代數(shù)的興趣，培養(yǎng)他們積極探究的能力。6.開展數(shù)學(xué)史講座，積極引導(dǎo)學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的正確的認(rèn)識，打破絕大多數(shù)學(xué)生對“數(shù)學(xué)就是計(jì)算技巧”的錯(cuò)誤認(rèn)識。7.積極探索對學(xué)生的考核方式方法，努力形成分層次教學(xué)和考核，更好地適應(yīng)學(xué)生的差異。這樣從多角度認(rèn)識和改進(jìn)教學(xué)，將有助于我們提高因材施教的水平，確立合理的教學(xué)目標(biāo)，形成科學(xué)的課程質(zhì)量測控體系，也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力?，F(xiàn)在多數(shù)高校都在積極探索壓縮理論課時(shí)，增加學(xué)生素質(zhì)選修課時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐能力的實(shí)踐課時(shí)，線性代數(shù)也面臨同樣的問題。只要我們努力切實(shí)完整正確地把握線性代數(shù)的理論結(jié)構(gòu)，就能形成對線性代數(shù)的正確認(rèn)識，就能搞好