專(zhuān)題1.15 不等式選講（理）（原卷版）2021年高考數(shù)學(xué)（理）解答題挑戰(zhàn)滿(mǎn)分專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

1、專(zhuān)題1.15 不等式選講1從近三年高考情況來(lái)看，此類(lèi)知識(shí)點(diǎn)以解答題的形式出現(xiàn)，主要考查絕對(duì)值不等式的解法、不等式的證明、求最值問(wèn)題等.2解絕對(duì)值不等式的常用方法：（1）公式法：對(duì)于形如|f(x)|g(x)或|f(x)|g(x)，利用公式|x|aax0)和|x|axa或x0)直接求解不等式；（2）平方法：對(duì)于形如|f(x)|g(x)|，利用不等式兩邊平方的技巧，去掉絕對(duì)值，需保證不等式兩邊同正或同負(fù)，即|f(x)|g(x)|f(x)2g2(x)；（3）零點(diǎn)分段法：對(duì)于形如|f(x)|g(x)|a，|f(x)|g(x)|a，利用零點(diǎn)分區(qū)間法脫去絕對(duì)值符號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式

2、(組)求解；（4）幾何法：對(duì)于形如|xa|xb|c，|xa|xb|c，利用絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)求解，即定理1:如果a，b是實(shí)數(shù)，則|a+b|a|+|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，等號(hào)成立.定理2:如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|ac|ab|+|bc|，當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(bc)0時(shí)，等號(hào)成立.推論1:|a|b|a+b|.推論2:|a|b|ab|.（5）圖象法：對(duì)于形如|f(x)|+|g(x)|a可構(gòu)造y=|f(x)|+|g(x)|a或y=|f(x)|+|g(x)|與y=a，在直角坐標(biāo)系中作出不等式兩邊所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解或通過(guò)移項(xiàng)構(gòu)造一個(gè)函數(shù).3不等式的證明（1）比較法證明不等式最常

3、用的是差值比較法，其基本步驟是：作差變形判斷差的符號(hào)下結(jié)論.其中“變形”是證明的關(guān)鍵，一般通過(guò)因式分解或配方將差式變形為幾個(gè)因式的積或配成幾個(gè)代數(shù)式平方和的形式，當(dāng)差式是二次三項(xiàng)式時(shí)，有時(shí)也可用判別式來(lái)判斷差值的符號(hào).個(gè)別題目也可用柯西不等式來(lái)證明.（2）基本不等式:如果a，b0，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.用語(yǔ)言可以表述為:兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于(即大于或等于)它們的幾何平均數(shù).（3）算術(shù)平均幾何平均定理(基本不等式的推廣):對(duì)于n個(gè)正數(shù)a1，a2，an，它們的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，即，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=an時(shí)，等號(hào)成立.1已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）對(duì)于

4、任意的正實(shí)數(shù)，且，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）已知，若對(duì)任意，都存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍3已知函數(shù)=（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）證明：24已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若關(guān)于的不等式有解，求的取位范圍5已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）記的最小值為，若關(guān)于的不等式有解，求的取值范圍6已知函數(shù)(，均為正實(shí)數(shù))（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)?shù)淖钚≈禐?時(shí)，求的最小值7設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍8已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）使得成立，求的取值范圍9設(shè)函數(shù)的最小值為

5、（1）求的值；（2）若，證明：10設(shè)函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍11（1）若，且滿(mǎn)足，證明：；（2）若，且滿(mǎn)足，證明：12已知函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）當(dāng)，時(shí)，的最大值是，證明：13已知，均為正數(shù)，函數(shù)的最小值為（1）求的最小值；（2）求證：14已知函數(shù)（1）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；（2）如果不等式的解集非空，求的取值范圍15已知函數(shù)（1）解不等式；（2）對(duì)，恒成立，求的取值范圍16已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍17已知函數(shù)（1）畫(huà)出的圖象；（2）求不等式的解集18已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式（2