高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題考點專題練習(xí)22線性規(guī)劃

1、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題考點專題練習(xí)（按考點分類）專題22線性規(guī)劃.選擇題（共14小題）X 3y 40,1.（ 2019?浙江）若實數(shù)X，y滿足約束條件3x y 4, 0,則Z 3x 2y的最大值是（XyO,A.1B. 1C. 10D. 12【答案】CX 3y 40【解析】由實數(shù)X , y滿足約束條件 3x y 4, 0作出可行域如圖，X y0聯(lián)立 X 3y 1由圖可知，當(dāng)直線 y x z過A（2,2）時，直線在y軸上的截距最大， Z有最大值：10.故選：C . （2019?北京）若 X , y滿足 |x|, 10 ,解得 A（2,2）,3x y 40化目標(biāo)函數(shù)Z 3x 2y為yX丄Z ,2 2第2頁(

2、共16頁)y ,且y 1 ,則3x y的最大值為（A.7B. 1C. 5D. 7【答案】C【解析】由1X1,1 y作出可行域如圖,y 1x y 10令 Z 3x y ,化為 y 3x Z ,由圖可知，當(dāng)直線 y 3x Z過點A時，Z有最大值為3 2 15 .故選：C .3. (2018?北京)設(shè)集合 A (x,y)x y1 , ax y 4 , X ay, 2，則()A .對任意實數(shù)a , (2,1) AB .對任意實數(shù)a , (2,1) A3C .當(dāng)且僅當(dāng)a 0時，(2,1) AD .當(dāng)且僅當(dāng)a, 時，(2,1) A2【答案】D【解析】當(dāng) a 1 時，集合 A ( x, y) | x yT

3、, axy 4 ,Xay剠2 ( x,y) | xy 1 ,Xy 4 ,X y, 2,顯然(2,1)不滿足， X y4, Xy,2 ,所以A不正確；當(dāng) a4 ,集合 A ( x, y) | xyT ,axy 4 , Xay剠2( x, y) | x y 1 ,4xy4 ,X 4y, 2,顯然(2,1)在可行域內(nèi)，滿足不等式，所以B不正確；當(dāng) a1 ,集合 A (x,y) | xy1 ,axy 4 , Xay剠2(x,y) |x y 1 , Xy4 ,X y, 2,顯然(2,1) A ,所以當(dāng)且僅當(dāng)a 0錯誤，所以C不正確；故選：D .4. (2016?浙江)在平面上，過點P作直線I的垂線所得的

4、垂足稱為點P在直線l上的投影，x 2, 0由區(qū)域X y0中的點在直線x y 2 0上的投影構(gòu)成的線段記為AB ,則| AB | (X 3y 40)A . 2 2B . 4C. 3 2D. 6【答案】C【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分)，3yy1,即 Q( 1,1)1第7頁（共16頁）。得,即 R(2, 2),則 IABl IQRl5. （ 2016?浙江）若平面區(qū)域 2x y2y,C2)(2)29 9 3 2 ,3, 0,夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條30平行直線間的距離的最小值是A .二5【答案】B【解析】作出平面區(qū)域如圖所示:當(dāng)直線yXb分別經(jīng)過A ,B時，平行

5、線間的距離相等聯(lián)立方程組Xy30解得A(2,1),2y30聯(lián)立方程組Xy30解得B(1,2).X2y30兩條平行線分別為 y X 1 , y X 1，即X y 10, X y 10.平行線間的距離為d 1 1 1|2 ,2故選：B .X y, 26. （2016?山東）若變量X , y滿足2x 3y, 9 ,則2 y2的最大值是（）0A . 4B. 9C. 10D. 12【答案】C【解析】由約束條件X y, 22x 3y, 9作出可行域如圖，x0Xy 2QA(0, 3)，C(0,2)， IoAl IoCl ,聯(lián)立 ，解得 B(3, 1).2 3y 9Q 0B2 ( ,32 ( 1)2)2 10

6、,X2 y2 的最大值是 10.故選：C .)P(x,y)在線段AB上，貝U 2x y的最大值為(A .1B. 3C. 7D. 8【答案】C【解析】如圖A(2,5) , B(4,1) 若點P(x, y)在線段AB上，令Z 2x y ,則平行y 2x Z當(dāng)直線經(jīng)過B時截距最小,Z取得最大值,可得2x y的最大值為：2 4 17 .f/j4A斗 7327 /1丿/ yIllIIlIII /IIk*5 -4 -3 -2 -10 12 3/ 斗 5 X-_2-3-4-亍-故選：C .& ( 2015?福建)變量X ,y滿足約束條件X y0X 2y 20 ,若 Z 2xmx y, 0y的最大值為2,則實

7、數(shù)m等于()A. 2B. 1C. 1【答案】C【解析】由約束條件X y0X 2y 2O作出可行域如圖,mx y, 0第5頁(共16頁)聯(lián)立X 2ymx y2m），2 0 2,解得A（上2m 1第15頁（共16頁）化目標(biāo)函數(shù)Z2x2x Z,由圖可知，直線過直線在y軸上的截距最小，Z有最大值為2m2m4 2m2m 1 2m 1解得:故選：C x-,+2=0/mx,=0ax取得最大值的最優(yōu)解不唯X y 2, 09. （2014?安徽）X , y滿足約束條件X 2y 2 0 ,若Z y2x y 2OA . 1 或 11B . 2 或-22【答案】C,則實數(shù)a的值為（）C. 2 或 1X y 2, 0【

8、解析】由題意作出約束條件X 2y 2, 0 ,平面區(qū)域,2x y 2O將Z y ax化為y ax Z , Z相當(dāng)于直線yax Z的縱截距，由題意可得， y ax Z與y 2x 2或與y 2 X平行，故a 2或1 ；故選：C .xy7, 0Xy30 ,若圓心CyO2 210.（ 2014?福建）已知圓C : （X a） （y b） 1 ,設(shè)平面區(qū)域且圓C與X軸相切，則a 2 b當(dāng)a 6 , b 1時，a b 36 137 ,即最大值為37,的最大值為（）A . 49B . 37C. 29【答案】B【解析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：圓心為（a,b）,半徑為1Q圓心C ,且圓C與X軸相切，b

9、 1 ,則 a2 b2 a21 ,要使a2 b2的取得最大值，則只需 a最大即可，由圖象可知當(dāng)圓心 C位于B點時，a取值最大，由 y 1,解得 X 6 ,即 B(6,1),x y 70y 1故選：B .11. （2013?北京）設(shè)關(guān)于X ,y的不等式組2x y 10,X m 0,表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點y m 0P(Xo，yo),滿足 X0 2y2 ,求得A .(,-)B.(3【答案】C,1)m的取值范圍是【解析】先根據(jù)約束條件要使可行域存在，必有C.(2）5）(m,12m)在直線y故得不等式組2x y 10,x m 0 ,畫出可行域,y m 02m 1 ,要求可行域包含直線1y -X 1上的點

10、，只要邊界點1的上方，且（m,m）在直線yr 1的下方，m 2m 111 2m m 1,22解之得：m - .3故選：C .若點(,y)在ABC內(nèi)部，貝U ZX y的取值范圍是()A . (1、3 , 2)B .(0,2)C. ( .3 1 , 2)D. (0,1.3)【答案】A【解析】設(shè)C(a,b) , (a0,b0)由 A(1,1), B(1,3),及ABC為正三角形可得，AB AC BC 2A(1,1), B(1,3),頂點C在第一象限,第19頁(共16頁)2 2 2 2即(a 1) (b 1) (a 1) (b 3)4b 2 , a 13 即 C(13 , 2)則此時直線AB的方程X

11、1 , AC的方程為y 13 ( 1),3直線BC的方程為y 3(X 1)3當(dāng)直線XyZ 0經(jīng)過點A(1,1)時，Z 0,經(jīng)過點B(1,3)z 2 ,經(jīng)過點C(13 , 2)時,ZmaXmin2,z13. （2011?福建）已知O是坐標(biāo)原點，點X1,1),若點M(x,y)為平面區(qū)域X,y,y21 ,上的2一個動點,IIJlD UUuiIOAgOM的取值范圍是(0B . 0 , 1C. 0 , 2D. 1 , 2【答案】X y2滿足約束條件X, 1的平面區(qū)域如下圖所示:【解析】將平面區(qū)域的三個頂點坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式X1,y1時，UUU UJiUI OAgOMX1,y2時，UlU Uu

12、IUIOAgOMX0,y2時,UUU UiUU OAgOMIUUIUJU111OAgDM和取值范圍為0 ,2111014. （2010?全國新課標(biāo)）已知YABCD的三個頂點為A( 1,2) , B(3,4) , C(4,2),點(x, y)在YABCD的內(nèi)部，貝UZ2x 5y的取值范圍是（)A .(14,16)B.(14,20)C.(12,18)D.(12,20)【答案】B【解析】由已知條件得IuiIABUJIrDC D(0, 4),由Z 2x5y得 y -X5Z5,平移直線當(dāng)直線經(jīng)過點ZZB(3,4)時，-5最大，即Z取最小為14;當(dāng)直線經(jīng)過點D（0, 4）時，最小，即Z取最大為20,5又由

13、于點（X,y）在四邊形的內(nèi)部，故 Z （ 14,20）.如圖：故選B .二.填空題（共6小題）2x 3y 60,15.（ 2019?新課標(biāo)）若變量X , y滿足約束條件X y 3, 0,則Z 3x y的最大值是y 2, 0,【答案】92x 3y 6 0,【解析】由約束條件 x y 3, 0,作出可行域如圖：y 2, 0,第23頁（共16頁）當(dāng)直線直線在y軸上的截距最小，Z有最大值為9.y 3x Z 過 A(3,0)時,x 2y 4, 016. （2014?浙江）當(dāng)實數(shù)X , y滿足X y 1, 0時，1剟ax y 4恒成立，則實數(shù)a的取值 x1范圍是【答案】1，|【解析】由約束條件作可行域如圖

14、,聯(lián)立12y 40，解得 C（I， .聯(lián)立X y 10 ,解得B(2,1).x 2y 40在 X y 10 中取 y 0 得 A(1,0).要使1剟ax y 4恒成立，a10則a32 1 0，解得：1剟a C2a4, 02a 14, 03實數(shù)a的取值范圍是1,.2X 1017. （2015?新課標(biāo)I）若X , y滿足約束條件X y, 0 則y的最大值為XX y 4, 0【答案】3【解析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）.設(shè)k -,貝U k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率,X由圖象知OA的斜率最大，,X1口XIr由，解得，即A(1,3),X y 4 0y 3kA31即y的最大

15、值為3.X18. （2017?北京）某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件:（i）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù);（ii）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù);（iii）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù). 若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為6 該小組人數(shù)的最小值為.【答案】6, 12【解析】設(shè)男學(xué)生女學(xué)生分別為 X , y人,若教師人數(shù)為4,X y 則 y 4 ，即 4 y X 8,24 X即X的最大值為7, y的最大值為6,即女學(xué)生人數(shù)的最大值為6.設(shè)男學(xué)生女學(xué)生分別為 X, y人，教師人數(shù)為Z ,X y則 y Z ,即 Z y X 2z2z X即Z最小為3才能滿足條件，此時X最小為5， y最

16、小為4，即該小組人數(shù)的最小值為12，故答案為：6，1219. (2015?北京)如圖，ABC及其內(nèi)部的點組成的集合記為D , P(x,y)為D中任意一點,則Z 2x 3y的最大值為7 .【解析】由Z 2x 3y ,得y平移直線y2 Z-X Z ,由圖象可知當(dāng)直線y3 32 Z3x 3經(jīng)過點A時，直線yIx 3的截距最大，此時Z最大即A(2,1) 此時Z的最大值為z 2 2 3 1故答案為：7.y U、OL=O)、20. (2016?新課標(biāo)I)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg ,乙材料Ikg ,用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg , 乙材料0.3kg ,用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150kg ,乙材料90kg ,則在不超過 600個工