理論力學(xué)習(xí)題解答第九章

1、9- 1在圖示系統(tǒng)中，均質(zhì)桿 OA、AB與均質(zhì)輪的質(zhì)量均為 m , OA桿的長度為I, AB桿 的長度為a，輪的半徑為 R，輪沿水平面作純滾動。在圖示瞬時，0A桿的角速度為，求整個系統(tǒng)的動量。5 ml,2，方向水平向左題9- 1圖題9-2圖9-2如圖所示，均質(zhì)圓盤半徑為R質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)量的細(xì)桿長I，繞軸0轉(zhuǎn)動，角速度為，求下列三種情況下圓盤對固定軸的動量矩：(a )圓盤固結(jié)于桿；(b) 圓盤繞A軸轉(zhuǎn)動，相對于桿 0A的角速度為;(c) 圓盤繞A軸轉(zhuǎn)動，相對于桿 0A的角速度為 。R2(a) Lo m( |2) ； (b) Lo ml2 ；(c) L m( R2 I2)29-3水平圓盤可繞鉛直

2、軸 z轉(zhuǎn)動，如圖所示，其對 z軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jz。一質(zhì)量為m的質(zhì) 點(diǎn)，在圓盤上作勻速圓周運(yùn)動， 質(zhì)點(diǎn)的速度為v0,圓的半徑為r,圓心到盤中心的距離為I。 開始運(yùn)動時，質(zhì)點(diǎn)在位置 M。，圓盤角速度為零。求圓盤角速度 與角 間的關(guān)系，軸承摩 擦不計(jì)。9-4如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊 代 可以在水平光滑槽中運(yùn)動，具有剛性系數(shù)為k的彈簧一端與滑塊相連接，另一端固定。桿AB長度為I，質(zhì)量忽略不計(jì)，A端與滑塊A鉸接，B端裝有質(zhì)量m!，在鉛直平面內(nèi)可繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)。設(shè)在力偶 M作用下轉(zhuǎn)動角速度為常數(shù)。求滑塊A的運(yùn)動微分方程。m m,m,I 2 sin tmm,9-5質(zhì)量為m，半徑為R的均質(zhì)圓盤，置于質(zhì)量為 M的

3、平板上，沿平板加一常力 F。設(shè)平 板與地面間摩擦系數(shù)為 f,平板與圓盤間的接觸是足夠粗糙的，求圓盤中心A點(diǎn)的加速度。9-6均質(zhì)實(shí)心圓柱體 A和薄鐵環(huán)B的質(zhì)量均為m半徑都等于r，兩者用桿AB鉸接，無滑 動地沿斜面滾下，斜面與水平面的夾角為，如圖所示。如桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，求桿AB的加速度和桿的內(nèi)力。4a - g sin ；9-7均質(zhì)圓柱體 A和B的質(zhì)量均為m,半徑為r，一繩纏在繞固定軸 0轉(zhuǎn)動的圓柱 A上，繩 的另一端繞在圓柱 B上,如圖所示。摩擦不計(jì)。求：（1）圓柱體B下落時質(zhì)心的加速度；（2） 若在圓柱體A上作用一逆時針轉(zhuǎn)向，矩為M的力偶，試問在什么條件下圓柱體 B的質(zhì)心加速 度將向上。9-8

4、平面機(jī)構(gòu)由兩勻質(zhì)桿 AB B0組成，兩桿的質(zhì)量均為 m長度均為I，在鉛垂平面內(nèi)運(yùn) 動。在桿 AB上作用一不變的力偶矩 M從圖示位置由靜止開始運(yùn)動。不計(jì)摩擦，試求當(dāng) A 即將碰到鉸支座O時A端的速度。9-9長為l、質(zhì)量為m的均質(zhì)桿OA以球鉸鏈O固定，并以等角速度繞鉛直線轉(zhuǎn)動，如圖題9 10圖9- 10物質(zhì)量為m!，沿楔狀物D的斜面下降，同時借繞過滑車 C的繩使質(zhì)量為 m2的物體B 上升，如圖所示。斜面與水平成 角，滑輪和繩的質(zhì)量和一切摩擦均略去不計(jì)。求楔狀物D作用于地板凸出部分 E的水平壓力。mil sinm2Fxm1 g cosmi m20.2m，物塊 A重 Q 300 N ,9- 11鼓輪

5、重W 500N，對輪心0點(diǎn)的回轉(zhuǎn)半徑為均質(zhì)圓輪半徑為 R，重為P 400N，在傾角為的斜面上只滾動不滑動，其中r 0.1m,R 0.2m，彈簧剛度系數(shù)為k,繩索不可伸長，定滑輪D質(zhì)量不計(jì)。在系統(tǒng)處于靜止平衡時，給輪心 B以初速度vbo，求輪沿斜面向上滾過距離s時,輪心的速度VB。解：輪0、B作平面運(yùn)動，物塊A作平動T1 V1T2 V2T11 2 . 1 2QvA0 / gWvA0-W202 /g舟PvB02 /g1J2B B02B0vbo / R, vao rvbo /VB0 / RT1222vB0 3P 2W r22Qr2 / R2 /4g2代入已知數(shù)據(jù)得：41OOvB0 / 9g2同理 T

6、24100vb / 9g取平衡位置為各物體重力勢能的零位置，有:V12k2 stV21 k st s2 sPsin Q W s2r/ R為確定st，考慮靜平衡時，O、A及輪B，由Me0，得:T1W Q r/ R r由 Mh 0,有：T1 Psin Fo 0, F k st代入，有,一 21 221 2410OV B0/ 9gk st24100vB / 9gksts2sPs inQW sr/ R r解得：vB2VB09gks21 /2/8200stW Qr/Rk rk Psin /k題9- 11圖9- 12均質(zhì)棒AB的質(zhì)量為m 4kg，其兩端懸掛在兩條平行繩上，棒處在水平位置，如圖 所示。設(shè)其中

7、一繩突然斷了，試用剛體平面運(yùn)動方程求此瞬時另一繩的張力F。F 9.8N9- 13圖示機(jī)構(gòu)中，物塊 A B的質(zhì)量均為m，兩均質(zhì)圓輪 C D的質(zhì)量均為2m，半徑均為R。C輪鉸接于無重懸臂梁 CK上，D為動滑輪，梁的長度為 3R，繩與輪間無滑動。系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動，求：（1） A物塊上升的加速度；（2） HE段繩的拉力；（3）固定端K處的約束反力。mg ； Fkx 0, Fky 4.5mg, Mk 13.5mgR 3題9- 14圖題9- 13圖9- 14勻質(zhì)細(xì)桿 AB，長為|，放在鉛直面內(nèi)與水平面成 角，桿的A端靠在光滑的鉛直墻 上，B端放在光滑的水平面上， 桿由靜止?fàn)顟B(tài)在重力作用下倒下。求：（1）

8、桿在任意位置時的角速度和角加速度；（2）當(dāng)桿的A端脫離墻時，桿與水平面所成的角,多大？arcs insin39- 15鼓輪重1200N，置于水平面上，外半徑 R 90cm，輪軸半徑r 60cm，對質(zhì)心軸C的回轉(zhuǎn)半徑60 cm。纏繞在輪軸上的軟繩水平地連于固定點(diǎn)A，纏在外輪上的軟繩水平地跨過質(zhì)量不計(jì)的定滑輪，吊一重物B , B重P 400N。鼓輪與水平面之間的動摩擦系數(shù)為，求輪心C的加速度。解：分別取輪和重物為研究對象，輪作平面運(yùn)動，設(shè)其角加速度為,輪心C加速度aC ,由題知aC r ，物B加速度aB （R r）對輪列平面運(yùn)動微分方程：(W/g)acT2T1F(1)0N W,NW, Ff N0.

9、4W (2)JiT2(Rr)F(Rr)即:(W/g)(2r2)T2(Rr) F (R r)(3)Ti對重物：（P/g）aB P T2 ,即：(P/g)(R r) P T2(4)（2）代入（3）式，有:(W/g)( 2 r2)T2(R r) 0.4W(R r) (5)2(R r): (P/g)(R r)P(R r) T2(R r)(6)(5) + (6)： (W/g)(2 r2)(P/g)(R r)2P(R r) 0.4W(R r)P(R r) 0.4W(R r)(W/g)( 2 r2) (P/g)(R r)222.53rad/s400(1.5) 0.4 1200 0.32221200/(9.8

10、)(0.60.6 ) (400/9.8)(0.9 0.6)題9- 15圖題9- 16圖9- 16三根勻質(zhì)細(xì)桿 AB, BC, CA的長均為| ,質(zhì)量均為m ,鉸接成一等邊三角形， 在鉛 垂平面內(nèi)懸掛在固定鉸接支座A上。在圖示瞬時C處的鉸鏈銷釘突然脫落，系統(tǒng)由靜止進(jìn)入運(yùn)動，試求銷釘脫落的瞬時，（1）桿AC的角加速度 ac ；（ 2）桿BC、AB的角加速度BC, AB。30解：（1 ）取AC為研究對象，桿長為I，質(zhì)量為m，依剛體轉(zhuǎn)動微分方程:1Ja ac mg2lsin4mglJA ml231ac -mgl/Ja41-mgl / ml3g/4l (順時針)（2）分別取AB，BC為研究對象:11iA

11、B : Ja ab 4mgl Xb - 3l Yb1m(l ABSin30 -I bc)mg Yb (3)J DBCaCx aCD d 1 丫B2(4)1由(2)得：XBm 123 AB(5)由(4)得：Yb (1/6)mIBC( 6)將（5）, （6）式代入（1） 式:，化簡后得：13ml2 AB 3mglml2BC( 7)將（6）式代入（3 ）式，化簡得:3ml ab6 mg4ml bc(8)解（7）與(8)式得：ab 18g/55l （逆時針）將AB值代入（7）解得：bc 69g / 551 （順時針）9- 17圖示勻質(zhì)細(xì)長桿AB,質(zhì)量為m長度為I，在鉛垂位置由靜止釋放，借A端的水滑輪沿

12、傾斜角為的軌道滑下。不計(jì)摩擦和小滑輪的質(zhì)量，試求剛釋放時點(diǎn)A的加速度。4 si n19解:圖（a）,初瞬時 ab 0，以A為基點(diǎn)，則習(xí)題9-17圖即acxacaCx aCyaATaCATa a Qca cosaA1cos2(i)T.acyacA sinsin(2)由平面運(yùn)動微分方程:maCx mg sin acxgsin(3)(a)1 .J c Fn sin2即 P* 2Fn解(2)、(4)、( 5)聯(lián)立，得由(1) (3),得 aA - cos2(5)3g sin22l (1 3sin )gsin(6)代入，得aA害g題9- 17圖題9- 18圖9 18勻質(zhì)細(xì)長桿 AB質(zhì)量為m長為l , C

13、D = d，與鉛垂墻間的夾角為,D棱是光滑的。在圖示位置將桿突然釋放，試求剛釋放時，質(zhì)心C的加速度和D處的約束力。解：初始靜止，桿開始運(yùn)動瞬時，VD必沿支承處切向，即沿AB方向，所以3d此時沿AB方向，如圖(a)，習(xí)題9-18圖以D為基點(diǎn)：由 3cx3cy3d3cdtaCD(1)macxmg sinFn(2)macymg cos(3)1 .2 ml1Fn d(4)12aCygcos(2)、(4)聯(lián)立由(3),解(1)、_ 12gd2sinaCx22l212d2(a)mgl由AB作平面運(yùn)動: sinF N22l 12d9 19勻質(zhì)桿AB質(zhì)量為m長為L,兩端均以速度vo下落，且這時桿與鉛垂線的夾角

14、為假設(shè)碰撞以后桿將繞 A點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動。試求：（1）碰撞前后的能量損失；（2） B點(diǎn)與水平面1 .mv0L sin2即將接觸時的速度。解：動量矩守恒：JA3v0 sin / 2LTo- mv； Ti21 2 2 2JA3mv(5 sin /8T 1 mv02 12jsin21倒下著地時：2JA2 1J1A29v0 sin2/ 4L2 16* mgLcos1 mgLcos1/2得：Ubi3gLcos題9 20圖題9 19圖m=10kg、半徑r =30cm,沿水平軌道以勻速9-20勻質(zhì)圓柱體的質(zhì)量碰到高h(yuǎn) = 6cm的障礙。設(shè)恢復(fù)系數(shù) 圓柱體的角速度；（2）使圓柱能超過障礙的 沖量的水平及豎直分量。Vo =2m/s作純滾動時，A處有足夠的摩擦力，試求：（1）碰撞結(jié)束時V。的大小；（3）碰撞時動能的損失；（4）碰撞JaJa 0mv0 rh0v / r得:11 2h/r v0/r5.78rad/s3Sxm v0 r cos6.13N sSymr sin10.4 N s1V0min應(yīng)滿