圓的有關(guān)性質(zhì)

1、新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！圓的有關(guān)性質(zhì)一、選擇題1. (2016 蘭州， 7,4 分 )如圖，在 O 中，點(diǎn)C 是的中點(diǎn)， A50o ，則 BOC（）。（A）40o （ B） 45o （ C） 50o （ D）60o【答案】 A【解析】在 OAB 中，OA OB，所以 A B 50o 。根據(jù)垂徑定理的推論，OC 平分弦AB所對的弧，所以O(shè)C 垂直平分弦AB，即 BOC 90o- B 40o ，所以答案選A。【考點(diǎn)】垂徑定理及其推論2. (2016 蘭州， 10,4 分 )如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于 O, 四邊形ABCO 是 平行四邊形，則 ADC= （）（A）45o（ B) 50o(C

2、) 60o(D) 75o【答案】：C【解析】：連接OB,則 OAB OBA, OCB OBC四邊形ABCO 是平行四邊形，則OAB OBC ABC OAB OBC AOC ABC AOC 120o OAB OCB60o連接OD，則 OAD ODC， OCD ODC新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！由四邊形的內(nèi)角和等于360o 可知，ADC 360o OAB ABC OCB OAD OCD ADC 60o【考點(diǎn)】：圓內(nèi)接四邊形3. (2016 四 川 自 貢 ) 如圖， O 中，弦 AB 與 CD 交于點(diǎn) M ，A=45 ， AMD=75 ，則B 的度數(shù)是（）A 15 B 25

3、 C 30 D 75【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)【分析】由三角形外角定理求得 C 的度數(shù)，再由圓周角定理可求 B 的度數(shù)【解答】解： A=45 ， AMD=75 ， C= AMD A=75 45=30， B= C=30，故選 C【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的外角定理，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵4. （ 2016四川成都 3 分）如圖，AB 為 O 的直徑， 點(diǎn) C 在 O 上，若 OCA=50 ，AB=4 ，則的長為（）A B C D【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算；圓周角定理【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出 A 的度數(shù)，再利用圓周角定理得出 BOC 的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案【

4、解答】解： OCA=50 ， OA=OC ， A=50 ，新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！ BOC=100 ， AB=4 ， BO=2 ，的長為：=故選： B5. （ 2016四川達(dá)州3 分）如圖，半徑為3 的 A 經(jīng)過原點(diǎn)O 和點(diǎn) C（ 0，2）， B 是 y 軸左側(cè) A 優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tanOBC 為（）A B2CD【考點(diǎn)】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】作直徑CD ，根據(jù)勾股定理求出OD，根據(jù)正切的定義求出tanCDO ，根據(jù)圓周角定理得到 OBC= CDO ，等量代換即可【解答】解：作直徑CD，在 RtOCD 中， CD=6 ， OC=2，則 OD=4 ，ta

5、n CDO=，由圓周角定理得，OBC= CDO ，則 tanOBC=，故選： C6. （ 2016四川廣安 3 分）如圖， AB 是圓 O 的直徑，弦 CD AB ， BCD=30 ，CD=4，則 S陰影=（）新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！A 2B C D 【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計(jì)算【分析】根據(jù)垂徑定理求得 CE=ED=2，然后由圓周角定理知DOE=60 ，然后通過解直角三角形求得線段OD、 OE 的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入S 陰影=S 扇形 ODBSDOE+SBEC【解答】解：如圖，假設(shè)線段CD 、 AB 交于點(diǎn) E，AB 是 O 的直徑，弦CD

6、AB ，CE=ED=2，又 BCD=30 ， DOE=2 BCD=60 ， ODE=30 ，OE=DE ?cot60=2=2， OD=2OE=4 ，S 陰影 =S 扇形 ODB SDOE+SBEC= OEDE+BE ?CE= 2+2=故選 BCD是以線段AB為直徑的O上兩點(diǎn)，若CA CD，7. （ 2016 四川樂山 3 分）如圖 4，、且 ACD 40o ，則 CAB( A) 10o(B) 20oCAOB(C ) 30o(D ) 40o答案：BD圖4新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！解析 ： CAD B D 1 （ 180 40） 70，2又 AB為直徑，所以，CAB90

7、70 20，8. （ 2016四川涼山州 4 分）已知，一元二次方程x2 8x+15=0 的兩根分別是 O1 和O2 的半徑，當(dāng) O1 和 O2 相切時， O1O2 的長度是（）A2B8C2或 8D 2 O2O28【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先解方程求出 O1、 O2 的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況討論求解【解答】解：O1、 O2 的半徑分別是方程 x2 8x+15=0 的兩根，解得 O1、 O2 的半徑分別是 3 和 5 當(dāng)兩圓外切時，圓心距O1O2=3+5=8 ； 當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距O1O2=52=2 故選 C9（2016?浙江省舟山）把一張圓形紙片按如圖所示

8、方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則的度數(shù)是（）A 120B 135C 150D 165【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；翻折變換（折疊問題）【分析】 直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 BOD=30 ，再利用弧度與圓心角的關(guān)系得出答案【解答】解：如圖所示：連接BO ，過點(diǎn) O 作 OE AB 于點(diǎn) E，由題意可得： EO=BO ， AB DC，可得 EBO=30 ，故 BOD=30 ，則 BOC=150 ，故的度數(shù)是150故選： C新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！10（. 2016廣東茂名） 如圖，A 、B 、C 是 O 上的三點(diǎn)， B=75 ，則 AOC

9、的度數(shù)是 （）A 150B 140C 130D 120【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解： A 、 B、 C 是 O 上的三點(diǎn)， B=75， AOC=2 B=150 故選 A【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵11. (年浙江省麗水市 )如圖，已知 O是等腰Rt ABC的外接圓，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，2016BD 交 AC 于點(diǎn) E，若 BC=4 ， AD= ，則 AE 的長是（）A3B2C1D1.2【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】利用圓周角性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)，確定 AB 為

10、圓的直徑， 利用相似三角形的判定及性質(zhì)，確定 ADE 和 BCE 邊長之間的關(guān)系，利用相似比求出線段AE 的長度即可【解答】解： 等腰 Rt ABC ， BC=4 ，AB 為 O 的直徑， AC=4 ，AB=4， D=90 ，新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！在 Rt ABD 中， AD= ， AB=4，BD=， D= C， DAC= CBE ， ADE BCE ，AD ： BC= ： 4=1： 5，相似比為1： 5，設(shè) AE=x ，BE=5x ，DE=5x，CE=28 25x，AC=4 ，x+28 25x=4 ，解得： x=1 故選： C12（2016 山東煙臺）如圖，O

11、的半徑為 1，AD ，BC 是 O 的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P 從點(diǎn) O 出發(fā)（ P 點(diǎn)與 O 點(diǎn)不重合），沿 OCD 的路線運(yùn)動，設(shè)AP=x ，sin APB=y ，那么 y 與 x 之間的關(guān)系圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)題意確定出y 與 x 的關(guān)系式，即可確定出圖象新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！【解答】解：根據(jù)題意得：sin APB=， OA=1 ， AP=x ，sin APB=y ， xy=1 ，即 y= （ 1 x 2），圖象為：，故選 B13（ 2016 山東省聊城市， 3 分）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O，F(xiàn) 是上一點(diǎn)，且

12、=，連接 CF 并延長交 AD 的延長線于點(diǎn)E，連接 AC 若 ABC=105 ， BAC=25 ，則 E 的度數(shù)為（）A 45B 50C55D 60【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ADC 的度數(shù)，再由圓周角定理得出 DCE 的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解： 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O， ABC=105 ， ADC=180 ABC=180 105=75 = ， BAC=25 ， DCE= BAC=25 ， E=ADC DCE=75 25=50 故選 B【點(diǎn)評】 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形

13、的對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵14（ 2016.山東省泰安市，3 分）如圖，點(diǎn)A 、 B 、C 是圓 O 上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO 是平行四邊形， OF OC 交圓 O 于點(diǎn) F，則 BAF 等于（）新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！A 12.5B 15C20D 22.5【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到 AOB 為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到BOF= AOF=30 ，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【解答】解：連接OB，四邊形 ABCO 是平行四邊形，OC=AB ，又 OA=OB=OC ，OA=OB=AB ， AOB 為等邊三角形，OF OC， OC AB ，O

14、F AB ， BOF= AOF=30 ，由圓周角定理得 BAF= BOF=15 ，故選： B【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理、 平行四邊形的性質(zhì)定理、 等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握同弧或等弧所對的圓周角相等， 都等于這條弧所對的圓心角的一半、 等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵15（ 2016.山東省泰安市，3 分）如圖， ABC 內(nèi)接于 O，AB 是 O 的直徑， B=30 ，CE 平分 ACB 交 O 于 E，交 AB 于點(diǎn) D ，連接 AE ，則 S ADE ：SCDB 的值等于（）新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！A1：B1：C1：2D2：3【分析】由AB 是 O 的

15、直徑，得到 ACB=90 ，根據(jù)已知條件得到，根據(jù)三角形的角平分線定理得到=，求出 AD=AB ， BD=AB ，過 C 作 CE AB于 E，連接 OE，由 CE 平分 ACB 交 O 于 E，得到 OE AB ，求出 OE=AB ，CE=AB ，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解： AB 是 O 的直徑， ACB=90 ， B=30 ，CE 平分ACB 交O 于 E，=，AD=AB ， BD=AB ，過 C 作 CE AB 于 E，連接 OE， CE 平分ACB 交O 于 E， = ， OE AB ，OE=AB ， CE=AB ，SADE ：SCDB =（ ADOE ）：（ BDC

16、E ） =（）：（）=2： 3故選 D新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，三角形的角平分線定理，三角形的面積的計(jì)算，直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵二、填空題1（ 2016黑龍江大慶）如圖，在矩形ABCD中， AB=5，BC=10，一圓弧過點(diǎn)B和點(diǎn) C，且與 AD相切，則圖中陰影部分面積為75【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)【分析】設(shè)圓的半徑為x，根據(jù)勾股定理求出x，根據(jù)扇形的面積公式、陰影部分面積為：矩形 ABCD的面積（扇形BOCE的面積 BOC的面積）進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：設(shè)圓弧的圓心為O，與 AD切于 E，連接

17、OE交 BC于 F，連接 OB、OC，設(shè)圓的半徑為x，則 OF=x 5，由勾股定理得，222OB=OF+BF，即 x2=（ x 5） 2+（ 5 ） 2，解得， x=5，則 BOF=60， BOC=120，則陰影部分面積為：矩形ABCD的面積（扇形BOCE的面積 BOC的面積）=105+ 10 5=75，故答案為： 75新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握矩形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和扇形的面積公式S=是解題的關(guān)鍵2（ 2016湖北鄂州）如圖，AB 6，O是 AB的中點(diǎn)，直線l 經(jīng)過點(diǎn) O， 1 120， P 是直線 l 上一點(diǎn)。當(dāng) APB為直

18、角三角形時，AP.【考點(diǎn)】外接圓，切線，直角三角形的判定，勾股定理，三角函數(shù)，分類討論思想【分析】確定P 點(diǎn)在直線l 上的位置是解決本題的關(guān)鍵。要使APB為直角三角形，我們就聯(lián)想到以 AB 為直徑的外接圓，但 AB 也有可能為直角邊，所以要分類討論。我們將滿足條件的 P 逐一畫在圖上。如圖，P1， P2 在以 O 為圓心的外接圓上，P1， P2 在 O 的切線上，再根據(jù)題目的已知條件逐一解答即可?！窘獯稹拷猓悍诸愑懻撊缦拢盒抡n標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！（ 1）在 Rt A P1B 中， 1 120， O P1=OB， O B P 1 = O P1B=30， AP1 = 1

19、2 AB=12 6=3；（ 2）在 Rt A P2B 中， 1 120， O P2=OB， P2 B O = O P2B=60，AP2 = 12 AB=cos O B P 2 6= 23 6=33 ；（ 3） P3B 為以 B 為切點(diǎn)的 O的切線， 1 120， O P2=OB， P2 B O = O P2B=60， P3O B=60，在 Rt O P3B 中， BP3 =tan P3O B 3 =33=3 3 ;在 Rt A P3B 中， AP3 = AB2222(3 3) =3 7；BP3=6（ 4） P4B 為以 A 為切點(diǎn)的 O的切線， 1 120， O P1=OA， P1 A O =

20、 O P1A=60， P4O A=60，在 Rt O P A 中， AP =tan P O A 3 =3 3=33 .444綜上，當(dāng) APB為直角三角形時，AP3，或 3 3，或3 7.故答案為： 3或3 3或37 .【點(diǎn)評】本題考查了外接圓，切線，直角三角形的判定，勾股定理，三角函數(shù)，分類討論思想注意分類討論思想的運(yùn)用；本題難度雖然不大，但容易遺漏.四種情況中，有兩種情況的結(jié)果相同。3. （ 2016湖北黃岡）如圖， O 是 ABC 的外接圓， AOB=70， AB AC，則 ABC_.新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載?。ǖ?11 題）【考點(diǎn)】圓心角、圓周角、等腰三角形的性

21、質(zhì)及判定.【分析】 根據(jù)同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半，可得出 C=12 AOB=35，再根據(jù)AB AC，可得出 ABC= C，從而得出答案.【解答】解：O是 ABC的外接圓， C= 12 AOB=35（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；又 AB AC， ABC=C =35 .故答案為： 35 .4. （ 2016湖北咸寧）如圖，點(diǎn) E 是 ABC的內(nèi)心， AE 的延長線和 ABC的外接圓相交于點(diǎn) D，連接 BD、 BE、CE，若 CBD=32，則 BEC的度數(shù)為 _.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)心，三角形的外接圓，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)【分析】根據(jù)E 是 ABC的內(nèi)心

22、，可知AE平分 BAC， BE 平分 ABD， CE平分 ACB，再根據(jù)圓周角定理， 得出 CAD= CBD=32，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出 ABC+ ACB新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得出BEC的度數(shù) .【解答】解：E 是 ABC的內(nèi)心， AE平分 BAC同理 BE平分 ABD， CE平分 ACB， CBD=32， CAD= CBD=32， BAC=2 CBD=64， ABC+ ACB=180 -64 =116， ABE+ACE=12 116 =58， BEC= BAC+ ABE+ ACE=64 +58=122 .故答案為： 122

23、 .【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)心，三角形的外接圓，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì) 熟知三角形的內(nèi)心（三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心）和根據(jù)圓周角定理得出角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.內(nèi)心是三角形角平分線交點(diǎn)的原理：經(jīng)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角（原理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等）。內(nèi)心定理：三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心 .5. （ 2016四川成都 5 分）如圖， ABC 內(nèi)接于 O，AH BC 于點(diǎn) H，若 AC=24 ，AH=18 ，O 的半徑 OC=13 ，則 AB=【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心

24、【分析】首先作直徑AE ，連接 CE，易證得 ABH AEC ，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得O 半徑【解答】解：作直徑AE ，連接 CE， ACE=90 ，新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！AH BC， AHB=90 ， ACE= ADB ， B= E， ABH AEC ， = ，AB=， AC=24 ， AH=18 ， AE=2OC=26 ，AB=，故答案為：6. （ 2016 吉林長春， 13，3 分）如圖，在 O 中， AB 是弦， C 是上一點(diǎn) 若 OAB=25 ，OCA=40 ，則 BOC 的大小為30度【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】由 BAO=25 ，利用

25、等腰三角形的性質(zhì)，可求得 AOB 的度數(shù)，又由 OCA=40 ，可求得 CAO 的度數(shù)，繼而求得 AOC 的度數(shù)，則可求得答案【解答】解： BAO=25 ， OA=OB ， B= BAO=25 ， AOB=180 BAO B=130 ， ACO=40 ， OA=OC ，新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！ C= CAO=40 ， AOC=180 CAO C=100， BOC= AOB AOC=30 故答案為30【點(diǎn)評】 本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)注意利用等腰三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵7.（ 2016年浙江省臺州市）如圖， ABC的外接圓O的半徑為2C=40，則 的長是

26、， 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；弧長的計(jì)算【分析】由圓周角定理求出AOB 的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式：l=（弧長為l ，圓心角度數(shù)為 n，圓的半徑為R）即可求解【解答】解： C=40， AOB=80 的長是=A 是 O 的圓周角， OBC=55 ，則 A= 35 8 （ 2016四川巴中）如圖，【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出BOC 的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【解答】解： OB=OC ， OBC=55 ， OCB=55 ， BOC=180 55 55=70 ，由圓周角定理得，A= BOC=35 ，新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！故答案為

27、： 359（ 2016. 山東省青島市 ,3 分）如圖，AB 是 O 的直徑，C，D 是 O 上的兩點(diǎn)，若 BCD=28 ，則 ABD= 62 【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】 根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到 ACB=90 ，求出 BCD ，根據(jù)圓周角定理解答即可【解答】解： AB 是 O 的直徑， ACB=90 ， BCD=28 ， ACD=62 ，由圓周角定理得，ABD= ACD=62 ，故答案為： 6210（ 2016江蘇連云港）如圖， P 的半徑為 5， A 、 B 是圓上任意兩點(diǎn)，且AB=6 ，以AB 為邊作正方形ABCD （點(diǎn) D、 P 在直線 AB 兩側(cè)）若 AB 邊繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)一周

28、，則 CD邊掃過的面積為9 【分析】連接PA 、PD，過點(diǎn) P 作 PE 垂直 AB 于點(diǎn) E，延長 AE 交 CD 于點(diǎn) F，根據(jù)垂徑定理可得出 AE=BE=AB ，利用勾股定理即可求出PE 的長度， 再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出EF=BC=AB ， DF=AE ，再通過勾股定理即可求出線段PD 的長度，根據(jù)邊與邊的關(guān)系可找出PF 的長度，分析 AB 旋轉(zhuǎn)的過程可知CD 邊掃過的區(qū)域?yàn)橐訮F 為內(nèi)圓半徑、以 PD 為外圓半徑的圓環(huán)，根據(jù)圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！【解答】解：連接 PA、PD ，過點(diǎn) P 作 PE 垂直 AB 于

29、點(diǎn) E，延長 AE 交 CD 于點(diǎn) F，如圖所示AB 是 P 上一弦，且PEAB ， AE=BE=AB=3 在 Rt AEP 中， AE=3 ， PA=5 ， AEP=90 ，PE=4四邊形 ABCD 為正方形，AB CD ， AB=BC=6 ，又 PEAB ， PFCD， EF=BC=6 ， DF=AE=3 ， PF=PE+EF=4+6=10 在 Rt PFD 中， PF=10，DF=3 ， PFE=90，PD=若 AB 邊繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)一周，則CD 邊掃過的圖形為以PF 為內(nèi)圓半徑、以PD 為外圓半徑的圓環(huán) S=PD2 PF2=109 100=9故答案為： 9【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理、

30、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及圓環(huán)的面積公式，解題的關(guān)鍵是分析出 CD 邊掃過的區(qū)域的形狀本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時，結(jié)合 AB 邊的旋轉(zhuǎn)，找出 CD 邊旋轉(zhuǎn)過程中掃過區(qū)域的形狀是關(guān)鍵11. （ 2016江蘇南京） 如圖，扇形 OAB的圓心角為 122， C是弧 AB上一點(diǎn)，則_.新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！答案：119考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形內(nèi)角和定理，圓周角定理。解析：由同弧所對的圓心角等于它所對的圓周角的一半，所以，與 AOB所對同弧的圓周角度數(shù)為 1 AOB 61，由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，得：2 ACB180 61 119。12（ 2016江蘇

31、省宿遷）如圖，在ABC 中，已知 ACB=130 ， BAC=20 ，BC=2 ，以點(diǎn) C 為圓心， CB 為半徑的圓交AB 于點(diǎn) D ，則 BD 的長為2【分析】如圖，作CE AB 于 E，在 RT BCE 中利用 30 度性質(zhì)即可求出BE ，再根據(jù)垂徑定理可以求出BD 【解答】解：如圖，作CE AB 于 E B=180 A ACB=180 20 130=30，在 RT BCE 中， CEB=90 ， B=30， BC=2 ，CE=BC=1 ， BE=CE=，CE BD ， DE=EB ， BD=2EB=2故答案為 2 新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！【點(diǎn)評】 本題考查垂

32、徑定理、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理添加輔助線，記住直角三角形30 度角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型13（2016?江蘇省揚(yáng)州如圖，O 是 ABC 的外接圓，直徑AD=4 ， ABC= DAC ，則AC長為 2【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓周角定理【分析】連接CD ，由 ABC= DAC 可得，得出則AC=CD ，又 ACD=90 ，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求得AC 的長【解答】解：連接CD，如圖所示： B= DAC ，AC=CD ，AD 為直徑， ACD=90 ，在 Rt ACD 中， AD=6 ，AC=CD=AD=4=2，故答案為： 2新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料

33、新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！三、解答題1（ 2016黑龍江大慶）如圖，在 RtABC中， C=90，以 BC為直徑的O 交斜邊 AB 于點(diǎn) M，若 H 是 AC的中點(diǎn)，連接 MH（ 1）求證： MH為O的切線（ 2）若 MH= ，tan ABC= ，求O 的半徑（3）在（ 2）的條件下分別過點(diǎn)A、 B 作O的切線，兩切線交于點(diǎn)D， AD與O相切于 N點(diǎn)，過 N 點(diǎn)作 NQBC，垂足為E，且交O 于 Q點(diǎn)，求線段NQ的長度【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（ 1）連接 OH、OM，易證 OH是 ABC的中位線，利用中位線的性質(zhì)可證明COH MOH，所以 HCO=HMO=90，從而可知MH是O的切線；

34、（2）由切線長定理可知：MH=HC，再由點(diǎn)M是 AC的中點(diǎn)可知AC=3，由 tan ABC=，所以BC=4，從而可知O 的半徑為2；（3）連接 CN，AO，CN與 AO相交于 I ，由 AC、AN是O的切線可知AOCN，利用等面積可求出可求得CI 的長度，設(shè)CE為 x，然后利用勾股定理可求得CE的長度，利用垂徑定理即可求得 NQ【解答】解：（1）連接 OH、OM，H是 AC的中點(diǎn)， O是 BC的中點(diǎn)，OH是 ABC的中位線，OHAB， COH=ABC， MOH=OMB，又 OB=OM， OMB=MBO， COH=MOH，新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！在 COH與 MOH中

35、， COH MOH（ SAS）， HCO=HMO=90，MH是O的切線；（ 2） MH、 AC是O的切線， HC=MH= ，AC=2HC=3，tan ABC= ， = ， BC=4，O的半徑為 2；（ 3）連接 OA、 CN、ON， OA與 CN相交于點(diǎn) I ，AC與 AN都是O 的切線，AC=AN， AO平分CAD，AOCN，AC=3， OC=2，由勾股定理可求得： AO=， AC?OC= AO?CI，CI=，由垂徑定理可求得：CN=，設(shè) OE=x，由勾股定理可得：2222CNCE=ON OE，（ 2+x） 2=4 x2，新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載！x=， CE= ，

36、由勾股定理可求得： EN= ，由垂徑定理可知： NQ=2EN= 【點(diǎn)評】本題考查圓的綜合問題，涉及垂徑定理，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的判等知識內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來2. （ 2016湖北鄂州）（本題滿分 10 分）如圖，在 Rt ABC中， ACB 90o，AO是 ABC 的角平分線。以 O為圓心， OC為半徑作 O。（ 1）（3 分）求證： AB 是 O的切線。（ 2）（3 分）已知 AO交 O于點(diǎn) E，延長 AO交 O于點(diǎn) D， tanD 1 ，求 AE 的值。2 AC（ 3）（4 分）在（ 2）的條件下，設(shè) O的半徑為 3，求AB的長。第 2 題圖【考點(diǎn)】切線，角平分線，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組.【分析】（ 1）過 O作 OFAB 于 F，由角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等即可得證；新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料新課標(biāo)第一網(wǎng)不用注冊，免費(fèi)下載?。?2）連接 CE，證明 ACE ADC 可得 AE/AC=CE/CD=tanD=1/2；（ 3）先由勾股定理求得 AE 的長，再證明 B0F BAC，得 BF/BC BO/BA=0F/AC，設(shè) BO=y ，BF=z，列二元一次方程組即可解決問題.【解答】證明：作 OFA