基本計數(shù)原理教學(xué)設(shè)計李悅

1、基本計數(shù)原理教學(xué)設(shè)計北京市懷柔區(qū)第一中學(xué) 李悅一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)1指導(dǎo)思想 本節(jié)課是在新課程理念指導(dǎo)下的教學(xué)探究活動。探究活動堅持面向全體學(xué)生，有計劃的 逐步展示問題的解決過程，使學(xué)生的思維逐步深化。注意引導(dǎo)學(xué)生主動的探索，強調(diào)活動的 內(nèi)化，樹立正確的數(shù)學(xué)觀。2理論依據(jù)（1）新課標(biāo)理念下關(guān)于概念學(xué)習(xí)的教學(xué)理論。（2）新課標(biāo)理念下關(guān)于教師教育教學(xué)的理論。（3）現(xiàn)代認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論等。二、教學(xué)背景分析1教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容是人教社B版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（選修 2-3）第一章計數(shù)原理的第一節(jié)基本計數(shù)原理。內(nèi)容主要為兩個計數(shù)原理。兩個計數(shù)原理是處理計數(shù)問 題的兩種

2、基本思想方法。在面對一個復(fù)雜的計數(shù)問題時，通過分類或分步將它分解為若干個 簡單計數(shù)問題，在解決這些簡單問題的基礎(chǔ)上，將它們整合起來而得到原問題的答案，可以 達(dá)到以簡馭繁、化難為易的效果。教材開篇在列舉一些貼近生活的典型實例的基礎(chǔ)上，用明確的語言指出了兩個計數(shù)原理 與加法、乘法運算之間的關(guān)系，并提出 “不通過一個一個地數(shù)而確定這個數(shù) ”的問題，從而使 學(xué)生體會學(xué)習(xí)計數(shù)原理的必要性。由于兩個計數(shù)原理的這種基礎(chǔ)地位，并且在應(yīng)用它們解決 問題時具有很大的靈活性，是訓(xùn)練學(xué)生推理技能的好素材。2學(xué)生情況分析本節(jié)課的授課對象是我區(qū)普通高中的學(xué)生。在知識內(nèi)容上，已在初中學(xué)習(xí)過列舉法、樹 狀圖，并會用這些知識解

3、決一些簡單事件的概率問題。在能力層次上，也具有一定的自主探 究、觀察、歸納總結(jié)的能力，他們的思維活躍，富有挑戰(zhàn)性。學(xué)生在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容時可能會 遇到以下兩個困難，一個是對兩個計數(shù)原理的特征理解不能深刻，因而導(dǎo)致不知如何判斷什 么是一件事；另一個是分不清兩個計數(shù)原理，在解決問題時不知怎么完成這件事。3教學(xué)方式與教學(xué)手段說明 鑒于以上分析，本節(jié)課所采用的教學(xué)模式主要是問題探究式教學(xué)模式，同時輔以自主學(xué) 習(xí)、合作學(xué)習(xí)等教學(xué)手段，通過提出問題、分析問題、解決問題等的教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生歸 納概括出兩個計數(shù)原理的概念及其概率的計算公式等。技術(shù)準(zhǔn)備為電腦、投影儀、 PowerPoin t，以及上述軟件制作的多

4、媒體課件。三、教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能目標(biāo)：（1）理解和掌握分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理；（2）能根據(jù)具體問題的特征選擇恰當(dāng)?shù)脑斫鉀Q一些簡單的實際問題；（3）通過兩個原理的形成過程，滲透列舉法的思想，培養(yǎng)分類、分步意識，提高學(xué)生總 結(jié)概括的能力。2. 過程與方法目標(biāo)：（1）從實例出發(fā)，通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生積極活動，初步體會兩個原理的意義；（2）通過小組活動，進(jìn)一步體會兩個原理的實際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和語言表達(dá)能 力；（3）通過對具體問題的研究，再上升到兩個原理形成的教學(xué)過程，體現(xiàn)由具體到抽象、 由特殊到一般的思想方法。3. 情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)： 通過對兩個計數(shù)原理的學(xué)習(xí)，體會加法與乘

5、法在計數(shù)上的智慧。通過小組討論，激發(fā)學(xué) 生提出問題和解決問題的勇氣，培養(yǎng)其積極探索的精神。四、教學(xué)重點與難點1. 教學(xué)重點：理解分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理。2. 教學(xué)難點：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的區(qū)分與應(yīng)用。五、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境 同學(xué)們，在今年的里約奧運會上，我們中國女排的姑娘們團結(jié)一心，勇于拼搏，克服了 難以想象的困難，最終獲得了冠軍 ,為祖國贏得了榮譽。那么 ,你知道中國女排在這屆奧運會一 共打了幾場比賽嗎？這屆奧運會中，女排比賽一共有多少場？這類問題我們稱之為計數(shù)問題 ，也就是計算完成一件事的方法數(shù)的問題 .今天,我們就來學(xué)習(xí)計數(shù)問題的基本方法 :基本計數(shù) 原理。（二）探索分類

6、加法計數(shù)原理問題1: 2016里約奧運會女排比賽中，預(yù)賽階段分為 A,B兩組A組包括：巴西，俄羅斯，日本，韓國，阿根廷，喀麥隆。B組包括:中國，美國，塞爾維亞，意大利，荷蘭，波多黎各。問中央電視臺某位記者有個采訪任務(wù)，現(xiàn)需要選擇一個隊伍，試問：他有幾種選法？你 能舉出一個具體的選法嗎 ?設(shè)計意圖：讓學(xué)生直觀感受列舉的方法，滲透分類思想，初步體會加法計數(shù)原理練習(xí)1從甲地到乙地，可以乘坐火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船，假定火車每日1班，汽車 每日3班，輪船每日2班,那么一天中從甲地到乙地有多少種不同的走法呢 ？設(shè)計意圖：進(jìn)一步滲透分類思想，初步形成加法計數(shù)原理。（歸納一）分類加法計數(shù)原理：做一件

7、事情，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有種m1不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第 n 類辦法中有 mn種不同的方法+那么完成這件事共有 N mi m2 m3mn種不同的方法。設(shè)計意圖：通過分類加法計數(shù)原理的形成，體會由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法小組活動，應(yīng)用舉例通過舉例說明，使學(xué)生加深對分類加法計數(shù)原理的理解。培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題的能力（三）探索分步乘法計數(shù)原理問題2: 2016年里約奧運會女排比賽中：在B組：中國，美國，塞爾維亞，意大利，荷蘭，波多黎各。在預(yù)賽之前，你能計算 B組中的第一名、第二名的可能情況有多少種嗎？設(shè)計意圖：讓學(xué)生直觀感受列舉的

8、方法，滲透先分類后分步的思想，初步體會乘法計數(shù) 原理。練習(xí)2：如圖2,從甲地到乙地有3條路，從乙地到丙地有2條路，那么從甲地經(jīng)乙地到丙地共有多少種不同的走法？設(shè)計意圖：進(jìn)一步滲透分步思想，為分步乘法計數(shù)原理的形成奠定基礎(chǔ)。2016年里約奧運會女排比賽中：在B組：中國，美國，塞爾維亞，意大利，荷蘭，波多 黎各。在預(yù)賽之前，你能計算B組中的第一名、第二名、第三名的可能情況有多少種嗎？（歸納二）分步乘法計數(shù)原理：做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有 mi種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第 n 步有mn種不同的方法，那么完成這件事有N m1 m2 m3mn種不同的方法。設(shè)計意圖：

9、通過分步乘法計數(shù)原理的形成，體會由具體到抽象，由特殊到一般的思想方 法小組活動，應(yīng)用舉例，學(xué)生展示設(shè)計意圖：通過舉例說明，使學(xué)生加深對分步乘法計數(shù)原理的理解。培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué) 思想方法解決實際問題的能力（四）辨析兩個原理的區(qū)別：分類加法計數(shù)原理：各類辦法相互獨立。分步乘法計數(shù)原理：各個步驟相互依存。設(shè)計意圖：通過對比的方法，明確兩個原理的區(qū)別，使學(xué)生能夠正確應(yīng)用原理解決相應(yīng)問題。（五）課堂小結(jié)1.知識上：兩個基本計數(shù)原理2方法上：列舉法。由具體到抽象，由特殊到一般的思想方法結(jié)束語：這節(jié)課我們通過生活中的實例，歸納出了兩個原理，細(xì)微的生活中總是蘊含著 深刻的數(shù)學(xué)思想，后續(xù)我們還會學(xué)習(xí)有關(guān)計數(shù)問題

10、的知識，課后，我們可以嘗試著計算一下 剛上課時提出的兩個關(guān)于女排比賽的問題。（六）課后作業(yè)：書P7頁，習(xí)題1-1A六學(xué)習(xí)效果評價在課堂教學(xué)中，通過觀察學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，以及分析解決問題的能力，還有和同學(xué)合 作交流的情況，來及時獲得信息得到反饋，做出調(diào)整。學(xué)生獨特的正確的想法要加以肯定， 以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立信心。通過作業(yè)反饋學(xué)生對知識的掌握程度以便及時對下節(jié) 課內(nèi)容做出調(diào)整。七、教學(xué)設(shè)計說明：計數(shù)”幾乎是人類一種 天生”的能力，對于簡單的計數(shù)問題，最常用的方法就是數(shù)”，計數(shù)原理這一章的存在，并不是要讓學(xué)生掌握一種新的技能，而是發(fā)展學(xué)生這種與生俱來”的能力，使之能合理的應(yīng)用于復(fù)雜的計數(shù)問題，當(dāng)然，在問題的解決過程中，學(xué)生從基本的列舉 法入手不斷地歸納、總結(jié)，形成解決計數(shù)問題的方法和技能。按以往的教學(xué)經(jīng)驗，本節(jié)課的難點是在解題中區(qū)別所使用的基本計數(shù)原理，因此在教學(xué) 過程中設(shè)計教師引領(lǐng)學(xué)生一起辨析兩個原理的區(qū)別，以便于學(xué)生能夠在應(yīng)用中正確的選擇原 理。在教學(xué)過程中，凸顯兩個原理發(fā)現(xiàn)的原始過程，使學(xué)生深刻理解由特殊到一般的歸納推 理思維，在應(yīng)用原理解決問題時，體會一般到特殊的演繹推理思維，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概 括能力、邏輯思維能力以及解決實際問題時主動應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。通