隨機(jī)過程在信息與通信工程領(lǐng)域中的應(yīng)用

1、隨機(jī)過程在信息與通信工程領(lǐng)域中的應(yīng)用姓 名： 馬遠(yuǎn)美 學(xué) 號： 1120110202 專 業(yè)： 信息與通信工程 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院內(nèi)容摘要信息與通信工程中存在大量的隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)問題。如：信源是隨機(jī)過程；信道不僅對隨機(jī)過程進(jìn)行了變換，而且會(huì)疊加隨機(jī)噪聲；從疊加了噪聲和進(jìn)行了變換之后的接收信號中將所需要的信號進(jìn)行恢復(fù)；多個(gè)業(yè)務(wù)請求要共享一個(gè)資源的排隊(duì)問題等等。隨機(jī)過程理論在信息與通信工程領(lǐng)域中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。本文主要研究了隨機(jī)過程中的泊松過程、馬爾可夫過程以及平穩(wěn)過程在信息與通信工程中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：通信與信息工程；泊松過程；馬爾可夫過程；平穩(wěn)過程abstractthere are a lo

2、t of random phenomena and random problems in communication and information engineering, such as: the signal source is a random process; channel is not only a transformation of random process, but also superimposed random noise; the received signal which is the superposition of the noise and after th

3、e transformation will be needed to restore the signal; queuing problems that multiple service request to share a resource. stochastic process theory has been widely used in the field of information and communication engineering. this thesis studies the stochastic process of poisson process, markov p

4、rocesses and stationary processes in communication and information engineering.keywords: communication and information engineering; poisson process; markov process; stationary process1. 信息和通信系統(tǒng)中的隨機(jī)問題信息和通信系統(tǒng)是一個(gè)產(chǎn)生、傳輸或處由電于信息的系統(tǒng)在信息與通信工程中，存在大量的隨機(jī)對象和相應(yīng)的隨機(jī)問題下面我們就一些典型的例子加以說明2。1. 1 信源和隨機(jī)信號 信源是指一個(gè)能產(chǎn)生信號的隨機(jī)系統(tǒng)，其

5、輸出可以是一個(gè)離散值的隨機(jī)過程，或者一個(gè)連續(xù)值的隨機(jī)過程。離散值的隨機(jī)過程稱為數(shù)字隨機(jī)信號，二進(jìn)制數(shù)字信號是最常見的數(shù)字隨機(jī)信號；連續(xù)值的隨機(jī)過程稱為模擬隨機(jī)信號。如一個(gè)打字機(jī)可以輸出一個(gè)數(shù)字隨機(jī)信號，一個(gè)麥克風(fēng)可以輸出模擬隨機(jī)信號。在信息和通信系統(tǒng)中，通常用具有隨機(jī)信號波形的電壓和電流表示一個(gè)隨機(jī)信號。 1. 2 信道模型 信道是指信號傳輸?shù)奈锢斫橘|(zhì)，可以是電纜、不同波長的電磁波等等。當(dāng)隨機(jī)信號通過信道以后，除了對信號進(jìn)行了一個(gè)一般來說是線性的變換外，往往還要加上一個(gè)不可預(yù)測的干擾，這種干擾被稱為噪聲。噪聲的形成原因有許多；一般有三類：人為噪聲、自然噪聲和內(nèi)部噪聲。人為噪聲來源于和傳輸信號無

6、關(guān)的其他信號源，如外臺(tái)信號、開關(guān)接觸噪聲、工業(yè)的點(diǎn)火輻射和熒光燈干擾等；自然噪聲指自然界存在的各種電磁波源，如閃電和宇宙噪聲等；內(nèi)部噪聲指系統(tǒng)設(shè)備本身產(chǎn)生的各種噪聲； 噪聲也是一個(gè)隨機(jī)過程，在沒有信號傳輸時(shí)，我們也可以接收到一個(gè)隨機(jī)波形，所有這些可能的隨機(jī)波形的全體是噪聲隨機(jī)過程。在有信號傳輸時(shí)，這些隨機(jī)噪聲就疊加在隨機(jī)信號上，成為信號接收的干擾。信道的特征有時(shí)不僅是給要傳輸?shù)男盘柉B加上一個(gè)不可預(yù)測的隨機(jī)噪聲，它往往還要對傳輸信號本身進(jìn)行一個(gè)線性或非線性變換。因此我們需要研究隨機(jī)信號被變換之后的特征。圖1.1給出了一個(gè)加性噪聲信道模型示意圖。信道變換隨機(jī)信號加性噪聲信道輸出圖1.1 加性噪聲信

7、道模型示意圖此外，由于信道參數(shù)的隨機(jī)性，信道變換本身也呈現(xiàn)隨機(jī)性，如果用線性系統(tǒng)的沖激響應(yīng)來刻畫信道變換，則該信道沖激響應(yīng)是一個(gè)隨機(jī)過程。1.3 信號的傳輸和接收有時(shí)候信道具有一定的頻率通過特性，因而如果待傳輸?shù)碾S機(jī)信號頻率和信道的頻率不相吻合，則需要進(jìn)行領(lǐng)率搬移，這就是隨機(jī)信號調(diào)制的概念。經(jīng)過調(diào)制后的信號。經(jīng)信道傳輸后，在接收端，需要從進(jìn)行了調(diào)制、信道變換并疊加了噪聲的接收信號中，給出發(fā)送信號的一個(gè)判斷。這是隨機(jī)信號的檢測問題，如圖1.2所示。由于信道疊加了不可預(yù)測的噪聲，使得我們只能在一定程度上對原始發(fā)送信號進(jìn)行復(fù)原，這就是統(tǒng)計(jì)檢測的問題。信號分析信道輸出信號判決圖1.2 信號檢測示意圖1

8、.4排隊(duì)模型所謂排隊(duì)模型就是：顧客以不可預(yù)測的隨機(jī)性到達(dá)，等待服務(wù)員有空閑的時(shí)候接受服務(wù)，需要的服務(wù)時(shí)間也是隨機(jī)的，完成服務(wù)后就離開 。如圖1.3所示。 顧客到達(dá)服務(wù)窗口顧客離去排隊(duì)室圖1.3隊(duì)系統(tǒng)模型排隊(duì)模型是通信網(wǎng)的信息流理論的基礎(chǔ) 。 在一個(gè)通信網(wǎng)絡(luò)中，業(yè)務(wù)請求隨機(jī)斷續(xù)到達(dá)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)或接入點(diǎn)，這些業(yè)務(wù)需要占據(jù)網(wǎng)絡(luò)資源的時(shí)間也是隨機(jī)的，某業(yè)務(wù)需要的服務(wù)完畢之后，該服務(wù)請求即從系統(tǒng)去除。因此，要對這樣一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和描述，首先必須知道服務(wù)請求到達(dá)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律、服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后研究如何設(shè)計(jì)排隊(duì)規(guī)則，使系統(tǒng)具有較好的效率。一般來說，需要從以下幾個(gè)方面衡量一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的性能：一個(gè)服

9、務(wù)請求從到達(dá)系統(tǒng)一直到接受服務(wù)前所需要的等待時(shí)間、一個(gè)服務(wù)請求從發(fā)出一直到完成所需要的時(shí)間、系統(tǒng)中排隊(duì)請求的個(gè)數(shù)等等?？梢钥闯觯畔⑴c通信工程中的許多客觀對象，如信號、信道、業(yè)務(wù)請求的發(fā)生、完成業(yè)務(wù)所需要的時(shí)間等等，都是隨機(jī)過程，我們首先需要對這些對象本身的統(tǒng)計(jì)特性有一個(gè)精確的刻畫。其次，這些對象在通信與信息系統(tǒng)中處在一個(gè)運(yùn)動(dòng)和變化的過程中，因此需要研究它們的變換性質(zhì)，如隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)發(fā)生的變化。此外，還需要研究如何從被噪聲淹沒的信號中，將所需要的信號進(jìn)行還原。因此，研究隨機(jī)過程在信息與通信工程領(lǐng)域中有重要的作用。隨機(jī)過程的分類有多種，根據(jù)隨機(jī)變量xt之間的概率關(guān)系進(jìn)

10、行分類可以分為獨(dú)立增量過程，泊松過程，馬爾可夫過程，平穩(wěn)過程和鞅過程等。本文重點(diǎn)論述了泊松過程，馬爾可夫過程和平穩(wěn)隨機(jī)過程在信息與通信工程中的應(yīng)用。2、泊松過程2.1泊松過程的定義若計(jì)數(shù)過程滿足下列條件：（1） x(0)=0;（2） x(t)是獨(dú)立平穩(wěn)增量過程；（3） x(t)滿足下列兩式： (2.1)則稱計(jì)數(shù)過程為具有參數(shù)0的泊松過程3。泊松過程是工程運(yùn)用中十分有效的數(shù)學(xué)模型，是對高度局部化事件建模的有效工具，在排隊(duì)論分析、生物醫(yī)學(xué)檢測和光子通信中的應(yīng)用十分廣泛。在工程實(shí)際中泊松過程的觀測有計(jì)時(shí)和計(jì)數(shù)兩種方式。2.2過電平檢測隨機(jī)共振器中的泊松過程建模在數(shù)學(xué)上泊松過程建模的條件是根據(jù)辛欽有序

11、性和無后效演變性嚴(yán)格證明的，在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)這兩個(gè)條件的符合程度來判斷泊松過程建模的可行性。一個(gè)有序的點(diǎn)過程可以定性的理解為:在一個(gè)充分小的區(qū)間里，多于一個(gè)點(diǎn)的概率相對于有一個(gè)點(diǎn)的概率來說可以是任意小的。在工程實(shí)際中，可以解釋為點(diǎn)不可能同時(shí)發(fā)生。一個(gè)在t0, ）上的點(diǎn)過程的無后效演變性就是對任意tt0，在區(qū)間t, ）內(nèi)點(diǎn)的現(xiàn)實(shí)不以任何方式依賴于在區(qū)間t0,t）中發(fā)生的事件序列，這表示點(diǎn)的過去和將來的獨(dú)立性。只要過電平檢測隨機(jī)共振器的輸出脈沖寬度足夠窄，滿足可分辨的時(shí)間內(nèi)脈沖的發(fā)生是不重疊的，就可以認(rèn)為點(diǎn)是不可能發(fā)生的。在寬大噪聲的背景下，點(diǎn)發(fā)生的前后的依賴性是很弱的，因此過電平檢測隨機(jī)共振器的

12、輸出的脈沖串可以近似的用泊松過程來建模。過電平檢測隨機(jī)共振器5中的信息流運(yùn)動(dòng)過程如圖1.4所示，原有的觀測的隨機(jī)過程經(jīng)過電平檢測器的非線性處理變換為一個(gè)隨機(jī)點(diǎn)過程，在固定時(shí)間區(qū)間實(shí)際匹測到的數(shù)據(jù)是的一次具體的實(shí)現(xiàn)。隨機(jī)點(diǎn)過程可以近似的認(rèn)為是一個(gè)以強(qiáng)度函數(shù)為的泊松計(jì)數(shù)點(diǎn)過程。過電平檢測器的非線性處理相當(dāng)于把的信息變換為一組脈沖位置信息，相當(dāng)于一個(gè)特殊的脈位調(diào)制過程。圖1.4 過電平檢測隨機(jī)共振器中的信息流運(yùn)動(dòng)特殊的，若n(t)是自相關(guān)函數(shù)為的均方可微非白高斯噪聲，在的亞閥限的先驗(yàn)條件下，點(diǎn)過程是以強(qiáng)度函數(shù)為 (2.2)的泊松點(diǎn)過程。在信息流的運(yùn)動(dòng)過程中前后事件的一一對應(yīng)關(guān)系是重要的，這樣在信號處

13、理后得到的結(jié)果不會(huì)出現(xiàn)事件的模糊性。由于式(2.2)所示,是的函數(shù)(固定時(shí)間t)，顯然這是一個(gè)二對一映射的函數(shù)，和對應(yīng)相同的.由于，可得，在亞閥限的條件下是不存在的。因此觀測到的泊松點(diǎn)過程對應(yīng)唯一的事件，信號唯一的決定泊松強(qiáng)度函數(shù)，內(nèi)在地激發(fā)一個(gè)唯一對應(yīng)于的泊松點(diǎn)過程。于是有以下事件關(guān)系: (2.3) (2.4)其中， (2.5) (2.6)因此，觀測到的實(shí)現(xiàn)隱含了的信息，通過對其處理就可以進(jìn)行信號的檢測分類。3、馬爾可夫過程3.1馬爾可夫過程定義若隨機(jī)過程對于任意的nt和任意的i0,i1,in+1i,其條件概率滿足： (3.1)則稱為馬爾可夫連，簡稱馬氏鏈3。這是一種時(shí)間、狀態(tài)都是離散的馬爾

14、可夫過程。隨機(jī)過程中，有一類具有“無后效性性質(zhì)”，即當(dāng)隨機(jī)過程在某一時(shí)刻t0所處的狀態(tài)已知的條件下，過程在時(shí)刻tt0時(shí)所處的狀態(tài)只和t0時(shí)刻有關(guān)，而與t0以前的狀態(tài)無關(guān)，則這種隨機(jī)過程稱為馬爾科夫過程。 3.2馬爾可夫模型在無線通信系統(tǒng)中的應(yīng)用在無線通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，信道模型和信道仿真的正確性、真實(shí)性直接影響著所設(shè)計(jì)的無線通信系統(tǒng)的性能。在模型的設(shè)計(jì)中 ,除了在特性對相應(yīng)的仿真對象應(yīng)有良好的逼近外,實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度和速度是通常需要重視的要點(diǎn) ,以保證其可實(shí)現(xiàn)性和實(shí)時(shí)性。實(shí)測法、濾波方法 以及基于馬爾可夫（markov）過程建模是三種常用的移動(dòng)信道建模方法。目前衛(wèi)星信道模型有 suzuki模型和lo

15、os分布等，這些信道模型的仿真都是基于多個(gè)不相關(guān)的有色高斯隨機(jī)過程。其中基于馬爾可夫過程建模這種方法是用高階 markov模型作為衰落信道模型。到目前為止，已有很多研究。特別是近年來移動(dòng)通信發(fā)展迅速 ,對話音、數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)進(jìn)行無線傳輸?shù)?g以及4g的研究更是蓬勃展開。無線信道衰落對通信網(wǎng)絡(luò)性能的影響是其中的關(guān)鍵問題之一。已有的通信協(xié)議大多沒有考慮信道的記憶性 ,這就使得協(xié)議性能下降。對于信道記憶性，一般采用 markov 模型，已有的對于衰落信道記憶性的研究，大都采用高階markov模型。3.3隱馬氏模型及其應(yīng)用隱馬氏模型(hidden markov models)是一類統(tǒng)計(jì)模型，簡稱hmms。它

16、用來描述一個(gè)含有隱含未知參數(shù)的馬爾可夫過程。其難點(diǎn)是從可觀察的參數(shù)中確定該過程的隱含參數(shù)。然后利用這些參數(shù)來作進(jìn)一步的分析。隱馬氏模型是由兩個(gè)隨機(jī)過程xn,yn組成，其中xn是一個(gè)觀測不到的有限狀態(tài)(設(shè)狀態(tài)空間為s=1，2，r)馬氏鏈(或馬氏隨機(jī)場)，而且它的轉(zhuǎn)移矩陣(函數(shù))也可能是不知道的，這個(gè)鏈稱為狀態(tài)鏈。而yn是可以觀測到的，稱為觀測鏈。未知狀態(tài)鏈與測量到的觀測鏈一起，就構(gòu)成了隱馬氏模型。這里“隱”的含義是說狀態(tài)鏈?zhǔn)请[藏起來的8。隱馬氏模型經(jīng)典理論由l.e.baum等在六十年代末七十年代初給出。隨后這一模型于七十年代中期由jenik等應(yīng)用到語音識別領(lǐng)域中，逐步發(fā)展成為語音識別中最矚目、最

17、有效的技術(shù)之一。目前，它廣泛應(yīng)用于基因關(guān)聯(lián)分析和基因識別、文字識別、圖像處理和目標(biāo)跟蹤等方面。壓縮傳感理論利用信號的稀疏性,對其非自適應(yīng)線性投影進(jìn)行壓縮采樣,通過最優(yōu)化問題準(zhǔn)確重構(gòu)原始信號。傳統(tǒng)重構(gòu)算法僅利用了信號的稀疏性,而未對轉(zhuǎn)換后的信號結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。文獻(xiàn)7提出了一種基于4狀態(tài)的隱馬爾科夫樹模型的小波域壓縮采樣信號的重構(gòu)方法,相對2狀態(tài)的隱馬爾科夫樹模型,該模型能夠獲取相鄰尺度小波系數(shù)的更多相關(guān)特性,通過仿真結(jié)果表明,該算法具有更高的重構(gòu)精度。4、平穩(wěn)過程4.1平穩(wěn)過程定義設(shè)是隨機(jī)過程，如果對任意常數(shù)和正整數(shù)n, ,有相同的聯(lián)合分布，則稱為嚴(yán)平穩(wěn)過程，也稱作狹義平穩(wěn)過程。由于隨機(jī)過程的有限

18、維分布有時(shí)無法確定，在應(yīng)用和理論上更為重要的是寬平穩(wěn)過程。其定義為：對任意，則稱為寬平穩(wěn)過程，也叫廣義平穩(wěn)過程，簡稱平穩(wěn)過程3。平穩(wěn)隨機(jī)過程是一種在通信系統(tǒng)中占有重要地位的隨機(jī)過程。所謂平穩(wěn)就是指它的任何n維分布函數(shù)或概率密度函數(shù)與時(shí)間起點(diǎn)無關(guān)，平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而不同，它的一維分布與t無關(guān)，二維分布只與時(shí)間間隔有關(guān)。在通信系統(tǒng)中所遇到的信號和噪聲大多數(shù)都可以視為平穩(wěn)的隨機(jī)過程，這類過程一方面受到隨機(jī)因素的影響而產(chǎn)生隨機(jī)波動(dòng)，同時(shí)又有一定的慣性，是在不同時(shí)刻的波動(dòng)特性基本保持不變。因此，研究平穩(wěn)隨機(jī)過程有很大的現(xiàn)實(shí)意義。4.2 信道模型中的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程隨機(jī)過程的任意n維分

19、布服從正態(tài)分布(n=1，2)時(shí)，稱它為高斯隨機(jī)過程，簡稱高斯過程。高斯過程一種普遍存在和十分重要的隨機(jī)過程?？梢宰C明，高斯過程若是寬平穩(wěn)的則也是嚴(yán)平穩(wěn)的。本文所指的高斯隨機(jī)過程即為平穩(wěn)的高斯過程。 在1.2的信道模型中我們提到了加性噪聲。系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的加性干擾來自導(dǎo)體中的熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲、電子器件中的器件噪聲，如電子管、半導(dǎo)體器件形成的散彈噪聲等。內(nèi)部噪聲有一個(gè)很重要的特點(diǎn)就是他們可以看成是具有高斯過程的平穩(wěn)隨機(jī)過程，并且它的噪聲功率譜密度在很寬的范圍內(nèi)基本上是一個(gè)定值，因此又稱為白噪聲。宇宙噪聲也屬于此類。另一種信道模型中的加性噪聲是平穩(wěn)有色高斯噪聲。也就是說它的噪聲功率譜密度不是一個(gè)定

20、值。如衛(wèi)星移動(dòng)信道的仿真方法研究之一就是采用（平穩(wěn)）有色高斯隨機(jī)過程進(jìn)行仿真。它使用一定數(shù)量的低頻正弦波發(fā)生器 ,通過簡單的運(yùn)算得到偽隨機(jī)噪聲序列以逼近對象信道.這種方法是以正弦和理論為基礎(chǔ) ,用有限個(gè)加權(quán)的正弦信號和近似有色高斯過程 ,進(jìn)而建立移動(dòng)信道的確定性仿真模型.這也是近年來人們研究的重點(diǎn).該理論的提出能夠克服濾波器采樣頻率和帶寬限制給設(shè)計(jì)與制作帶來的困難 ,而且便于用計(jì)算機(jī)軟硬件來實(shí)現(xiàn).具體證明過程可以參考文獻(xiàn)1。4.3平穩(wěn)隨機(jī)過程與信號檢測如果一個(gè)隨機(jī)過程的概率分布或數(shù)字特征是隨時(shí)間周期性變化的，則該過程就可以描述為一周期平穩(wěn)隨機(jī)過程。而一般信號檢測、估計(jì)的處理方法大多是將所觀測的

21、信號建模為平穩(wěn)隨機(jī)過程。而實(shí)際上各種人為的調(diào)制信號，以及對信號采樣、編碼等操作得到的信號大多具有周期平穩(wěn)性。因此所觀測到的信號更適宜描述為周期平穩(wěn)過程。信號在信道傳輸過程中疊加了不可預(yù)測的噪聲，因此在接收時(shí)需要對信號進(jìn)行濾波檢測以便在一定程度上對原始發(fā)送信號進(jìn)行復(fù)原。前面已經(jīng)提到了信道中的加性噪聲有平穩(wěn)高斯噪聲，因此信號的濾波檢測過程中避免不了對平穩(wěn)隨機(jī)過程的噪聲檢測。維納濾波與卡爾曼濾波均是線性、無偏、最小均方差意義下的最佳濾波。前者適用于平 穩(wěn)情況，需要知道信號與噪聲功率譜或相關(guān)函數(shù)的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識；后者對平穩(wěn)與非平穩(wěn)情況均適用。也就是說對于平穩(wěn)隨機(jī)過程的噪聲，我們可以采用這兩種方法濾波處理

22、，再根據(jù)一定的判決準(zhǔn)則，將信號檢測出來。例如，在雷達(dá)系統(tǒng)中，由于雷達(dá)回波信號總是處于雜波背景中，目標(biāo)檢測的任務(wù)就是從雜波中提取出目標(biāo)信號。為了提高目標(biāo)的檢測能力，在進(jìn)行目標(biāo)檢測之前，應(yīng)首先進(jìn)行雜波處理。雜波處理的任務(wù)就是降低雜波功率，控制虛警率，改善和提高信雜比，以便在較低的虛警概率下獲得盡可能高的發(fā)現(xiàn)概率。只有在良好的目標(biāo)檢測性能的基礎(chǔ)上，才能可靠地對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，可靠地建立目標(biāo)的航跡，從而達(dá)到vts的目標(biāo)檢測和目標(biāo)管理。所以說，在雷達(dá)數(shù)據(jù)處理子系統(tǒng)中雜波處理是其中非常重要的環(huán)節(jié)。而雜波在一定的時(shí)間范圍內(nèi)是平穩(wěn)分布的，因而也可以說研究平穩(wěn)隨機(jī)過程的雜波分布在雷達(dá)雜波處理中十分重要。對于交管雷達(dá)來說，主要的雜波干擾有四種：噪聲、雨雪雜波、海雜波、和同頻干擾。針對這些雜波的不同特性，交管雷達(dá)常常采取綜合性的雜