xx廈門第一中學(xué)2019—2019學(xué)度度

1、XX廈門第一中學(xué)20192019學(xué)度度第一學(xué)期12月月考高三年理科數(shù)學(xué)試卷2018.12.14總分值為150分，考試時間120分鐘、【一】選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分、在每題給出的四個 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的、在答題卷上的相應(yīng)題目的答題 區(qū)域內(nèi)作答、1、集合 A=(xy=l n(12x) ，B =(xx Ex，全集 U = AU B，那么 Cu (A| B )=B-1,1I 22、設(shè)復(fù)數(shù)w=()2，其中1 +i1 BJa為實(shí)數(shù),假設(shè) w的實(shí)部為2，那么w的虛部為A、-23、假設(shè)非零向量C、-a,b滿足(a - 4b) _ a，31A、一JIB 3D -2(b

2、- a) _ b，那么a與b的夾角是5：4、雙曲線C:2Yy =1的焦距為b210,占八、P 2,1丨在C的漸近線上，那么C的方程為()2亠202t=1B.80 80x22匕=1C20x22乞=1D202 20丄=12055、f (x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在(0：)上遞增，那么f(-3) ： f(20.7) ： f (-log2 5)A、f(20.7) ： f(log25) ： f (3)bC f(-3) ： f (-log25) ： f(20.7)D f(20.7) ： f(-3) ： f(-log25)x x6、 命題p: “ Nx a0,3 1 ”的否定是“三xW0,3蘭1 ”

3、，命題q: “ a v 2 ”是“函數(shù) f(xax 3在區(qū)間1-1,2 1上存在零點(diǎn)”的充分不必要條件，那么以下命題為真命題的是A、p qB、p_qC_ p qD_ p_q7、把周長為1的圓的圓心C放在y軸，頂點(diǎn)A 0,1，一動點(diǎn)M從A開始逆時針繞圓運(yùn)動周，記走過的弧長 AM二x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N t,0，那么函數(shù)t = f x的大致圖像為0C,在A、B、-I2 C、2 D、. 332s8、九章算術(shù)中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，如圖鱉臑PABC中, PA!平面 ABC AB丄BC 且 AP=AC=1過A點(diǎn)分別作 AE PB 于E、AF丄PC于F,連接EF當(dāng) AEF的面積最

4、大時，tan / BPC的值是丨9、如圖，是函數(shù) f（x） = Asin（2x +），（A a 0,蘭丄）圖像的一部分，對不同的2xx2 la,b 1,假設(shè) f （xj = f （x2），有 f （捲 x2） - 2，那么亠 5兀 兀5兀 兀A、f （x）在（，）上是增函數(shù)B、f（x）在（，）上是減函數(shù)12 1212 12亠 3兀兀3兀兀C、f （x）在（，一）上是增函數(shù)D f （x）在（，一）上是減函數(shù)8 8 8 82 2x y10.橢圓二 2 -1的右焦點(diǎn)為F，橢圓上兩點(diǎn) 代B關(guān)于原點(diǎn)對稱，M ,N分別是a b線段AF, BF的中點(diǎn)，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，直線AB的斜率k滿足0 ： k

5、 -,3那么橢圓的離心率 e的取值范圍是c、0,、3-1 d ,3-1,1A 。弊、I 3 丿 13 Jilog2(1 x )+1,1 蘭 x v k11、函數(shù) f x 二2x(x1) ,k ExEa那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、1,2 】B、1,2 丨 C 1,212.22，假設(shè)存在k使得函數(shù)f x的值域?yàn)?.0,2 1,正視圖側(cè)視圖:2-俯視圖12、一個幾何體的三視圖如下圖 ，該幾何體外接球的表面積為25仆 41A、8 二 BC 12二 D、二24【二】填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分、在答題卷上的相應(yīng)題目 的答題區(qū)域內(nèi)作答、x -y 1 _0I J13. x, y滿足不等式組 xy

6、-1_0 ，那么目標(biāo)函數(shù) z = 2x_y的最小值為L3x - y-3 _014數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn, ai = -1, q 二 2an n(n N )，那么 an 二.15.在平面直角坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)均為2,2的圓I、圓n、圓川半徑分別為4,2,1,3直線y x 3與圓I交于點(diǎn) A, B，點(diǎn)C在圓I上，滿足線段 CA和線段CB與圓n4均有公共點(diǎn)，點(diǎn)P是圓川上任意一點(diǎn)，那么 APB與厶APC面積之比的最大值為_.16. 點(diǎn)P在曲線旳=e上，點(diǎn)Q在曲線y=lnx上，線段PQ的中點(diǎn)為M , 0是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么線段0M長的最小值是【三】解答題：本大題共6小題，飛70分，解答題應(yīng)寫出文字說

7、明，證明過程 或演算步驟，在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答、17. 本小題10分1 1設(shè)函數(shù)f (x) =1 -2x -3x 1 , f(x)的最大值為M，正數(shù)a,b滿足冷冷二Mab、 a b(I )求M ； ( n )是否存在a,b，使得a6 b .ab ?并說明理由、18、本小題12分設(shè) ABC的.A,. B,. C所對邊分別為a,b,c,滿足c/2a且 ABC的面積c b2 c-a2S=.4(I )求.C ; ( n )設(shè) ABC 內(nèi)一點(diǎn) P 滿足 AP 二 AC, BP 二 CP，求.PAC 的大小.19、本小題12分如圖，四棱錐 S-ABCD中，AB/CD , BC _ CD，側(cè)面

8、SAB為等邊三角形，AB =BC =2,CD =SD =1.(I )證明：SD _平面SAB;(20.本小題12分n )求AB與平面SBC所成角的正弦值.數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)是公差為 d1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公差為列an的前 n 項(xiàng)和，a1 -1 ， a - 2、(I ) S115a8，且對任意 n N，有 an ”： an 1 恒成堂數(shù)列，Sn是數(shù)d求證：數(shù)列an是等差數(shù)列;A(n )假設(shè)d1 =3d2 d0，且存在正整數(shù) m,n m式n，使得aSn、求當(dāng)d1最大時，數(shù)列an的通項(xiàng)公式、21、本小題12分過拋物線E: x2= 2pyp0焦點(diǎn)F的直線I傾斜角為60且與拋物線E交于點(diǎn)M N OM的面

9、積為4、(I )求拋物線E的方程；(n )設(shè)P是直線 2上的一個動點(diǎn)，過 P作拋物線E的切線，切點(diǎn)分別為A B,直線AB 與直線OR y軸的交點(diǎn)分別為Q R C D是以R為圓心RQ為半徑的圓上任意兩點(diǎn)，求 -CPD最大時點(diǎn)R的坐標(biāo)、22、本小題12分ax曲線f(x)=Vbe在點(diǎn)(0, f(0)處的切線方程為x2y_2=0.e +1x(I)求a、b的值；(n )假如當(dāng)x = 0時，都有f(x).ke，求k的取值范圍ex 1廈門一中2016屆高三上12月月考2018.12.14理科數(shù)學(xué)參考答案【一】選擇題：CABDACDBCBAD【二】填空題:13、-1； 14、1 -2n ; 15、35 ; 1

10、6、一!2 2【三】解答題:17.解：(I)當(dāng)x ： -1時，f(x)=x，4單調(diào)遞增，因此1當(dāng)-1乞x 時，f(x) =-5x-2單調(diào)遞減，因此f (x)2max = f -1=3 ；(1 12、，1i 當(dāng)x 時，f(x) = -x-4單調(diào)遞減，因此 f(x)：f -2M =3(n)假設(shè)存在正數(shù)a, b，使得a6 b6 = ab，那么a6 b6 1 ；又由于 A 2 二 Mab = 3ab _ 21,2a3 b3. a3b39;因此f (x)的最大值2二，ab _ 2 . a6b6 =2a3b3-2 因此a2b2 31與a2b2爲(wèi)矛盾，因此假設(shè)不成立，即不存在a,b，使得a6 b6 = ab

11、 .b2+c2a?1118.解：(I)由余弦定理得 S=bccos A，又因?yàn)镾 bcsi nA ,422ji因此 sin A 二 cosA，因此 tan A = 1，因?yàn)?A 0,二，因此 A 二一,4c由正弦定理得sinC sinA，因?yàn)?C因此 sinC 2sin A =1，因?yàn)镃三iO, ； i,因此C =；2(n )由(1 )知A,CP因此BAC，因此b“n 6 設(shè).PAC - v，因?yàn)?AP 二 AC,，因此.ACP=/APC 二-23T3T因?yàn)镃p，因此 BC- AC-,因?yàn)樵?00二APC 中 AP = AC，因此 PC =2ACsin 2bsin2asin ，222因?yàn)樵贐P

12、C 中 BP =CP,因此 BC=2PCcos. PCB=2PCcos a , 2即PC2cos 2因此一=2asin 三，即 2sin = cos 1，即 sin -9 2 2 2 2 -2cos2因?yàn)閆PAC710,，因此PAC =二.46綜上可知，(I )C2； (n)PAC花19.解：(I)取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，那么四邊形 BCDE為矩形，DE二CB = 2 , 連結(jié) SE ,那么 SE _ AB , SE = . 3 .由 AB_DE, AB _SE, DEI SE=E,DE,SE 平面 SDE AB _平面SDE,因?yàn)镈E,SE 平面SDE因此AB _ SD 又 SD =1,故

13、ED2 二 SE2 SD2,因此 SD _ SE.又因?yàn)?AB I SE 二 E , AB,SE 平面 SAB因此SD _平面SAB.另解：由易求得 SD = 1,AD 、5, SA = 2 ,因此 SA2 SD2 二 AD .可知SD _ SA,同理可得SD _ SB,又SAI SB = S.因此SD _平面SAB.CD(n )以C為原點(diǎn)，射線CD為x軸的正半軸，建立如下圖的空間直角坐標(biāo)系C-xyz. S設(shè) D(1,0,0),那么 A(2,2,0)、B(0,2,0).又設(shè) S(x, y, z),那么 x 0, y 0, z 0.uuruiruuuAS = (x -2,y-2,z), BS =

14、 (x, y-2,z), DS = (x-1, y, z),由得.(x-2)2 (y-2)2 z2 二 x2 (y-2)2 z2 ,故 x =1uuu2 2uir22 2由 |DS| = 1 得 y z =1,又由 |BS|=2 得 x (y-2) z =4,即 y2 z2 - 4y 1=0,故 y =2 2 2rruir r uir riur r uir3、3m n p = 0,222n = 0設(shè)平面 SBC的法向量n= (m,n, p),那么 n _BS,n _ CB,nBS= 0,n CB= 0 uir3 、3 ucr又 BS =(1, ,_),CB =(0,2,0),故2 2取p =

15、2得門=（-、3,0,2）,設(shè)AB與平面SBC所成角為-,uur因?yàn)?AB = (-2,0,0),因此 sin 日=cos =uun rum rAB a-u-uar| AB|”|a|.217I故AB與平面SBC所成角的正弦值為 3720.解：當(dāng)n為奇數(shù)時，設(shè)n -2k -1，那么ann 1y k-1 dV-d1當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè)n = 2k ,那么an = a2亠k -1 d2 = 2 （號-1）d2n 1n +1（I ）當(dāng)n為奇數(shù)時，因?yàn)閍n : an 1恒成立，即1 冒 4 ： 2 （于 -1虺,(-n)(dd2)20恒成立，.d1-d2 0.當(dāng)n為偶數(shù)時，因?yàn)閍n : an 1恒成立，即2

16、 （號-1）d2 T號d，n(d2-dj 1-d2 ： 0恒成立，d2-di 0且 d? 1、8汶77汶6因此有 d1 =d2、Q35=15a8,8d1 14d2 =30 45d2，2 2-a= d2= 2，當(dāng) n 為奇數(shù)時a*= 1 1d n，當(dāng) n 為偶數(shù)時an= 2(- 1)dn ,2 2因此對任意正整數(shù) n都有an二n，因此an d -an = 1,數(shù)列an是等差數(shù)列、（n ）解：假設(shè)d3d2 d1式0，且存在正整數(shù) m, n m式n丨，使得am = an,由題意得，在m,n中必定一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，不妨設(shè)m為奇數(shù)，n為偶數(shù)、因?yàn)?am = a*，因此 1a = 2 （ T）d2，

17、因?yàn)?d 3d?，因此 d1 = 223m n T因?yàn)閙為奇數(shù)，n為偶數(shù)，因此3m-n-1的最小正值為2，如今d1 =3,d2 =1,?n，n為奇數(shù)2 2 因此數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an二三21 n 1, n為偶數(shù)221.解：1依題意,x2 _ 2、3 px _ p2 = 0F 0,E，因此直線l的方程為y八3x 衛(wèi)；由丫 r 3x 號得22x2py2X2,二 2、3p4 p2 = 16 p2 0,為 x2 二 2.3p,x1x - p2 ,解法一：因此 +y2 = J3(% +x2 )+ p = 7p, MN =y!+y2+p = 8p， O 到 MN 的距離解法三:p1蔦,SoMNMN d=

18、p2 =4，因此p = 2，拋物線方程為2X1 X2 4X1 X2 = 4 p , S OMN略運(yùn)用定義及圖形1=OF x1 x2 =2p2 = 42設(shè) P t, -2，/ 2 、 八X1A x1,二-,I 4丿2由 E: X = 4y 得 y =4y2PA方程為丫一生=生x -為即y = x4222v-y1，同理，切線x2 = 4y，那么切線PB方程為X1yx-y1，把P代入可得-2叢t-wX2故直線AB的方程為2= t y即tx2y+4 = 0宀 22tx -2y 4 = 0因此R 0,2 ，由_2rx4t嚴(yán)84，因此= RQ= x 2 - yQ-22 =t2 4因此當(dāng)P 2, -2時，所

19、求的角 CPD最大.，等號當(dāng)t二2、. 2時成立綜上，當(dāng) CPD最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)為 一2； 2,-2與圓R相切時角 CPD最大，如今解法二：同解法一得 AB : tx _2y 4 = 0，注意到OP _ ABEd二罟又tan*|RQ| | 2t2遼|PQ|_I t2 8 k | 2 2t2當(dāng)且僅當(dāng)t2 =8即時等號成立a(ex +1)_axex22.解：(i)f (x)2 be，依題意(ex +1)f(T和(1 ,即 b =!2解得a = b = 1，即a、b的值均為1 ；(n )由(i)得 a 二b=1，代入 f(xxe即1-k e總-皋，e -1 e +1 e -1即1-kx丄e ex -12xe -