二元一次方程組知識點整理、典型例題總結(jié)

1、二元一次方程組一、知識點總結(jié)1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)（x和y）,并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax by c（a 0,b）.2、 二元一次方程的解：一般地，能夠使二元一次方程的左右兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解有無數(shù)組解】3、 二元一次方程組： 含有兩個未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,將這樣的兩個或幾個一次方程合起來組成的方程組叫做二元一次方程組4、二兀一次方程組的解：二兀一次方程組中的幾個方程的公共解，叫做二兀一次方程組的解.【二兀一次方x y 1x y 1x y 1程組解的情況：無解，例如：x y

2、6, 2x 2y 6 ；有且只有一組解，例如：2x y 2 :有無數(shù)x y 1組解，例如：2x 2y 2】5、 二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消元法。6、 列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步：（1 ）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，；（2）設：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系；并用字母表示其中的兩個未知數(shù)（3）列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案二、典型例題分析例1二元一次方程組4x 3y 7 kx (k

3、 1)y的解x，y的值相等，求k.3例2、若x 2是方程組2x 3mnx my11的解，求m n的值.5例3、方程x 3y 10在正整數(shù)范圍內(nèi)有哪幾組解?例4、將方程1 2（3 y） 3（2 x）變形，用含有x的代數(shù)式表示y.例5、已知（m 1）xn （n 1）yim 1是關(guān)于x、y的二元一次方程，求nm的值. 例6、若方程x 5y 7是關(guān)于X、y的二元一次方程，求 m、n的值.例7: （1）用代入消元法解方程組：7x 5y 3x 5y 62x y 43x 6y 4 0（2 ）、用加減法解二元一次方程組：4x 3y 03x 2y 712x 3y 82x 3y 9三、跟蹤訓練知識點1:二元一次方

4、程及其解A. 6x y 7B.丄 0C. 4x xy 55 y1、下列各式是二元一次方程的是（）D.x2 x 10x 32、若3是關(guān)于x、y的二元一次方程3x ay 0的一個（組）解，則 a的值為（）y 2A. 3 B. 4C. 4.5 D. 63、二兀一次方程 x2y 7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（A.無數(shù)個B.兩個C.三個4、已知在方程3x 5y2中，若用含有x的代數(shù)式表示D.四個 y，則y，用含有y的代數(shù)式表示x ,5、若 m n 5，則 15 m n 知識點2:二元一次方程組及其解1、有下列方程組：（1） x 3y 0 （2）4x 3y 0x 3y 0(3)4xy 9（4）x 1其中說法正確

5、的是4x 2y 6A.只有（1）、（3）是二元一次方程組B.只有（3）、（4）是二元一次方程組2、下列哪組數(shù)是二兀一次方程組x y 3的解(2x 4)A. x 3B. x 1C. x5D. x 2y 0y 2y2y 13、寫出一個以x4為解的二元一次方程組;寫出以x1為解的一個二元一次方程y2y2” x 24、已知是二.兀一次方程組ax by7心的解,則ab的值為。C.只有（4）是二元一次方程組D.只有（2）不是二元一次方程組y 1ax by 15、如果4x5y 0,且 x12x0,那么上亠空的值是12x5y6、若 3x2a b1y 與 5xya 2b1是同類項，則b a -7、選擇適當?shù)姆椒?/p>

6、解方程組2x 3y 11y 2x 1x y233x 4y 182、小花在家做家庭作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)練習冊上一道解方程組的題目被墨水污染3x 2y (）表示被5x y ()污染的內(nèi)容，她著急地翻開書后面的答案，這道題目的解是聰明的你能夠幫她補上（）的內(nèi)容嗎？二元一次方程 測試題一、：填空題（每題3分，共33分）1. 若 x3m 3 2yn 1=5 是二元一次方程，則 m=, n=.2. 若（3x-2y+1 ） + 3x 3y 3=0,則 x=, y=.x 2 口、十小 mx y 33 .已知是方程組的解，貝U m=, n=.y 1x ny 614、如果（a 2）x|a| 1 3 6是關(guān)于x的一元一次方

7、程，那么a2丄=10人，若設男生人數(shù)為 x人，女生人數(shù)為y人,a4m 2n3x5y193n 4m8x3y67四、（本題6分）某廠買進甲、乙兩種材料共56噸,用去9860元。若甲種材料每噸 190元，乙種材料每噸6、如果2xb 5y2a與4x2a y2 4b是同類項，那么a =，b =、選擇題（每題 3分，共33分）1.下列方程中，是二兀一次方程的是（）1yA . 3x 2y=4zB. 6xy+9=0C+4y=6D. 4x=x42.下列方程組中，是二兀一次方程組的是（)5、班上有男女同學 32人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少 則可列方程組為x y4B.2a3b 11C.2 x9D.x y 8A.2

8、x 3y75b4c 6y 2xx2 y 4二兀次方程5a 11bi=21()A .有且只有解B .有無數(shù)解C .無解D .有且只有兩解方程y=1 x 與 3x+2y=5 的公共解犀是（)x 3x3x3x3A .BCD.y 2y4y2y23x2y 7,的解是（方程組)4xy 13.x1,x3,x3,x1,B、c、D、y3;y1;y1;y3.ax設方程組by1,的解是x1,那么a, b的值分卜別為（）a3x3by4.y1.A、2,3;B、3,2;c、2,3;D、3,2.某年級學生共有246人，其中男生人數(shù):y比女生人數(shù)x的2倍少2人，？則下面所列的方程組中符合題意的有（)x y246B.x y24

9、6C.xy216D.x y 246A .2y x22xy 2y2x22y x 23.4.5、A、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?、7.160元，則兩種材料各買多少噸?五、某工廠與 A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批原料運回工廠，制成新產(chǎn)品再運到B地,公路運價為1.5元/ （噸千米），鐵路運價為1元/（噸千米），A地到工廠有公路 20千米，鐵路150千米；從工廠到 B地有公路30千米，鐵路120千米。若這兩次運輸共支出公路運費6600元，鐵路運費24600元，原料費為每噸1000元，新產(chǎn)品每噸2000元，則該工廠這批產(chǎn)品獲得利潤多少元？1場得2分，負1場得1分某隊在全部1 . （2014

10、?岳陽）某項球類比賽，每場比賽必須分出勝負，其中勝 16場比賽中得到25分，求這個隊勝、負場數(shù)分別是多少？2 （2014?黃岡）浠州縣為了改善全縣中、小學辦學條件，計劃集中采購一批電子白板和投影機已知購買2塊電子白板比購買 3臺投影機多4000元，購買4塊電子白板和3臺投影機共需44000元.問購買一塊電 子白板和一臺投影機各需要多少元？26元和3. （2014?海南）海南五月瓜果飄香，某超市出售的“無核荔枝”和“雞蛋芒果”單價分別為每千克22元，李叔叔購買這兩種水果共30千克，共花了 708元.請問李叔叔購買這兩種水果各多少千克?4. （2014?銅仁）某旅行社組織一批游客外出旅游，原計劃租

11、用45座客車若干輛，但有 15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛 220元,60座客車租金為每輛 300元，問：（1） 這批游客的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種車，要使每位游客都有座位，應該怎樣租用才合算？5. （2014?呼和浩特）為鼓勵居民節(jié)約用電，我市自2012年以來對家庭用電收費實行階梯電價，即每月對每戶居民的用電量分為三個檔級收費，第一檔為用電量在180千瓦時（含180千瓦時）以內(nèi)的部分，執(zhí)行基本價格；第二檔為用電量在180千瓦時到450千瓦時（含450千瓦時）的部分，實行提高電價；第三檔為用電量超出450千瓦時的部分，執(zhí)行市場調(diào)節(jié)價格.我市一位同學家今年 2月份用電330千瓦時，電費為213元，3月份用電240千瓦時，電費為150元.已知我市的一位居民今年 4、5月份的家庭用電量分別為 160和 410 千瓦時，請你依據(jù)該同學家的繳費情況，計算這位居民4、5月份的電費分別為多少元？6. （2014?聊城