圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)80135

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)授課教師：郭麗娟一、教材分析圓是解析幾何中一類重要的曲線，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)知識(shí)之 后，知道了在直角坐標(biāo)系中通過建立方程可以達(dá)到研究圖形的目的，元的標(biāo)準(zhǔn)方程正是這一知識(shí)的應(yīng)用延續(xù)，在學(xué)習(xí)中進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)。對(duì)于后續(xù)知識(shí) 的學(xué)習(xí)，具有很重要的意義。二、教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能（1）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的方程；反之，會(huì)根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求圓心和半徑；（2）會(huì)判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；（3）會(huì)用待定系數(shù)法和幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2. 過程與方法（1）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用幾

2、何法解決問題的能力， 滲透數(shù)形結(jié)合的思想；（2）通過用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.3. 情感態(tài)度價(jià)值觀使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際生活中來的， 培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及應(yīng)用；難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程四、教學(xué)方法：采用“問題一探究”教學(xué)法五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課教師：在我們的實(shí)際生活中有這樣的一些物體，如摩天輪、汽車的輪子、呼 啦圈、圓形鐘表的表盤請(qǐng)大家思考一下， 老師列舉的這些物體，它們抽象出 來的平面圖形是什么？學(xué)生回答：是圓形可以看出，圓在我們生活中廣泛存在，它不僅美

3、觀，而且給人們很多方便， 那么，我們?nèi)绾蝸懋嬕粋€(gè)圓呢？教師在黑板上畫圓，學(xué)生自己在作業(yè)本上畫圓工具：圓規(guī)，粉筆+毛線（二）新課講授我們知道在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也能確定 一條直線.問題1:通過剛才畫圓的過程，大家思考一下，在平面直角坐標(biāo)系中，如何 確定一個(gè)圓呢（或者說在平面直角坐標(biāo)系中，要確定一個(gè)圓，需要哪些要素 ）？學(xué)生思考，得出結(jié)果：顯然，當(dāng)圓心確定了位置，半徑確定了大小之后，圓 就唯一確定了。問題2:如何來定義一個(gè)圓？1. 圓的定義：平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做圓或平面上到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合叫做圓符號(hào)語言：P M|MC r2.

4、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：?jiǎn)栴}3:在上一章的學(xué)習(xí)中，我們知道直給的方程可以用一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程表示，即Ax By C 0的形式表示，那么圓的方程是否也可以用一個(gè)通式來表示呢？如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) C a,b為圓心，r為半徑作圓，那么圓A就是集合P M|MC r設(shè)M為x, y，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式：MC x a 2 y b 2 r兩邊同時(shí)平方得：x a 2 y b 2 r2所以，圓心坐標(biāo)為a,b，半徑為r的圓，標(biāo)準(zhǔn)方程為2.22cx a y b r r 0【設(shè)計(jì)意圖】通過啟發(fā)誘導(dǎo)激發(fā)學(xué)生的求知欲，形成“認(rèn)知沖突”，讓學(xué)生嘗試學(xué)習(xí)，并經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素材和學(xué)生已有的知識(shí)和生

5、活的經(jīng)驗(yàn) 的結(jié)合。練一練：1.指出下列方程表示的圓心坐標(biāo)和半徑（1） x 5 2 y 2 2 9（2） x 1 2 y 2 2 82. 寫出下列圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）圓心坐標(biāo)在原點(diǎn)，半徑為,3 ；（2）圓心坐標(biāo)為C 2,-3，半徑為5 ；3. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系思考：已知A3,4，B -2,3，C-4,-2、. 3，圓0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 y2 25，試判斷A, B,C與圓0的位置關(guān)系.學(xué)生思考，判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的依據(jù)一一點(diǎn)到圓心的距離【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生分析和歸納，從問題出發(fā)，讓學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的 基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識(shí)，從而達(dá)到數(shù)學(xué)的外部到內(nèi)部的學(xué)習(xí)， 培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能 力。通過計(jì)算可得：AO

6、 5,即d r，所以點(diǎn)在圓上；BO J3,即d r，所以點(diǎn)在圓內(nèi)；CO 2 .7,即d r，所以點(diǎn)在圓外；教師學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)得出：判斷點(diǎn)M xo, y與圓x a 2 y b 2 r2的位置關(guān)系時(shí)，只需將點(diǎn)M xo, yo代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中：若xo2 ayob2r2，則點(diǎn)在圓上;x2 ayob2r，則點(diǎn)在圓外;x2 ayob2r2，則點(diǎn)在圓內(nèi)（三）例題講解例1課本P119.學(xué)生自己獨(dú)立完成例2： ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A 5,，B 7,-3，C 2,-8，求該三角 形外接圓的方程分析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x a? y b2 r2，要求外接圓的方程，必須知道 圓心坐標(biāo)、半徑.、所以，解決該題，有兩種方法：【方法一】待定系數(shù)法 可把三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中。【方法二】幾何法ABC外接圓的圓心是三角形的外心，即三邊垂直平分線的交點(diǎn)。分別 求直線AB,BC的垂直平分線，垂直平分線的交點(diǎn) M