奧數(shù)常用公式

1、奧數(shù)常用公式奧數(shù)常用公式歸納和差問題和倍問題差倍問題已知條件兒個(gè)數(shù)的和與差兒個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)兒個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式 （和一差）=2二較小數(shù) 較小數(shù)+差二較大數(shù) 和一較小數(shù)二較大數(shù) （和+差）一2二較大數(shù) 較大數(shù)一差二較小數(shù) 和一較大數(shù)二較小數(shù)和*（倍數(shù)+1）二小數(shù) 小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù) 和一小數(shù)二大數(shù)差一（倍數(shù)-1）二小數(shù) 小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù) 小數(shù)+差二大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)1、和差倍問題2、雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題乂稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置 換出來；基本思路： 假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙

2、和甲一樣）： 假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少； 每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因； 再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑?把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)一總腳數(shù)）一（兔腳數(shù)一 雞腳數(shù)） 把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）一（兔腳數(shù)一 雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。3、幾何面積基本思路：在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割 補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形 進(jìn)行計(jì)算；另外需要常握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。常用方法：1. 連輔助線方法

3、2. 利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。3. 大膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特 殊位置上）。4. 利用特殊規(guī)律 等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于 等腰直角三角形的面積） 梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。 圓的面積占外接正方形面積的78. 5%o4、簡(jiǎn)單方程方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。列方程：把兩個(gè)或兒個(gè)相等的代數(shù)式用等號(hào)連起來。列方程關(guān)鍵問題：用兩個(gè)以上的不同代數(shù)式表示同一個(gè)數(shù)。等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，等式不變；等式兩邊同時(shí)乘以或除 以一個(gè)數(shù)（除0）,等式不變。移項(xiàng)：把數(shù)或式子改變符號(hào)后從方程等號(hào)的一邊移

4、到另一邊；移項(xiàng)規(guī)則：先移加減，后變乘除；先去大括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去小括號(hào)。 加去括號(hào)規(guī)則：在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是“ + ”號(hào)，則添、去 括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是“一”號(hào)，添、去括號(hào)，括 號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變；括號(hào)里面的數(shù)前沒有“ + ”或“一”的，都按有“ + ”處理。移項(xiàng)關(guān)鍵問題：運(yùn)用等式的性質(zhì)，移項(xiàng)規(guī)則，力口、去括號(hào)規(guī)則。乘法分配率：a（b+c）二ab+ac解方程步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；求解；8、經(jīng)濟(jì)問題利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)二（賣價(jià)-成本）一成本X100%；賣價(jià)二成本X （1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；成本二賣價(jià)-（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；商品的定價(jià)

5、按照期望的利潤(rùn)來確定；定價(jià)二成本X （1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；本金：儲(chǔ)蓄的金額；利率：利息和本金的比：利息二本金X利率X期數(shù)；10年齡問題的三個(gè)基本特征： 兩個(gè)人的年齡差是不變的； 兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的； 兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；12、濃度與配比經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的 重量和他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液?；竟剑喝芤褐亓慷苜|(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量二溶液重量X濃度；

6、濃度二 X100%=X100%理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的 重量和他們濃度的變化成反比。14、時(shí)鐘問題一快慢表問題基本思路：1、按照行程問題中的思維方法解題；2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；4、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時(shí)間；5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系；15、時(shí)鐘問題一鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題：確定分針與時(shí)針的初始位置；確定分針與時(shí)針的路程差；基本方法： 分格方法：時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)

7、走60 分格，即一周；而時(shí)針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走1/ 12分格。 度數(shù)方法：從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360 ,分針每分？警 度，即6。,時(shí) 針每分鐘轉(zhuǎn)度，即度。17、數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做 等差數(shù)列。基本公式：數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)十2；項(xiàng)數(shù)二（末項(xiàng)-首項(xiàng)）m公差+1；關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；19、盈虧問題基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn) 分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系 求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?基本

8、思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化， 根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）寧兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）十兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）一兩次每份數(shù)的差 基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。20、約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)：兒個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這兒個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做這 兒個(gè)數(shù)

9、的最大公約數(shù)。求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求 的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：兒個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這兒個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這 兒個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法植樹問題基本類型在直線或者不封閉 的曲線上植樹，兩 端都植樹在直線或者不封閉 的曲線上植樹，兩 端都不植樹在直線或者不封閉的 曲線上植樹，只有一 端植樹封閉曲線 上植樹基本公式棵數(shù)二段數(shù)+1 棵距X段數(shù)二總長(zhǎng)棵數(shù)二段數(shù)一1

10、棵距X段數(shù)二總長(zhǎng)棵數(shù)二段數(shù) 棵距X段數(shù)二總長(zhǎng)關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系21、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏 年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除； 平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；22歸一問題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速 度”等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；23、綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者 之間的關(guān)系.基本公式：路程二速度X時(shí)間；路程三時(shí)間二速度；路程一速度二時(shí)間關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過程中的位置和方向。相遇問題：速度和X相遇時(shí)間二相遇路程（請(qǐng)寫出其他公式）追及問題：追及時(shí)間=路程差三速度差（寫出其他公式）流水問題：順?biāo)谐潭ù?水速）X順?biāo)畷r(shí)間逆水行程二（船速-水速）X逆水時(shí)間順?biāo)俣榷?水速逆